2024湖北省高中名校聯(lián)盟高三下學期第四次聯(lián)合測評數(shù)學試題及答案

湖北省高中名校聯(lián)盟2024屆高三第四次聯(lián)合測評數(shù)學試卷本試卷共4頁,19題。滿分150分?？荚囉脮r120分鐘?？荚嚂r間:2024年5月10日下午15:00一17:00一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)z滿足z+zi=i,則z=1111-i22+iC.1+i22xR|x2,集合B滿足B?A,則B可以為2.已知集合A.[-1,3]B.(-∞,-1]C.(-∞,-1)D.(-∞,-3)3.某校舉行“云翔杯”學生籃球比賽,統(tǒng)計部分班級的得分數(shù)據(jù)如下。班級得分123456782834343026282832A.得分的中位數(shù)為28B.得分的極差為8C.得分的眾數(shù)為34D.得分的平均數(shù)為314.已知m,n是不同的直線,α,β是不同的平面,則A.若a//β,m//α,n//β,則m//nB.若a//β,m⊥α,n//β,則m//nC.若a⊥β,m⊥α,n⊥β,則m⊥nD.若a⊥β,m//a,n//β,則m⊥ntanCtanC5.在△ABC中,若AC2+BC2=5AB2,則+=tanAtanB2312322A.B.C.D.21111116.已知{a}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a+a+a+a+a+a=10,aaaaaa=8，則+++++n123456123456a1a2a3a4a5a6A.2B.3C.4D.57.過拋物線C：y2=4x的焦點F作直線l、l，其中l(wèi)與C交于M、N兩點，l與C交于P、Q兩點，則12121111+A.1B.2C.3D.4118.若xR，x2≥cos2x，則實數(shù)的最大值為22ππA.1B.0C.D.32二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分xa229.已知雙曲線E:-y1(a>0)過點P(4,3),則2A.雙曲線E的實軸長為45B.雙曲線E的離心率為2C.雙曲線E的漸近線方程為y=±2xD.過點P且與雙曲線E僅有1個公共點的直線恰有1條10.張同學從學?；丶乙?jīng)過2個路口,假設每個路口等可能遇到紅燈或綠燈,每個路口遇到紅綠燈相互獨立,記事件A:“第1個路口遇到綠燈”,事件B:“第2個路口遇到綠燈”,則12141434A.P(A)=B.P(AB)=C.P(BA)=D.P(A+B)=111.已知f(x)是定義在R上的函數(shù),且任意x,yR有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=，則2A.f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)B.f(x)為奇函數(shù)fxC.函數(shù)gx在x=0處取極小值exD.函數(shù)h(x)=f(x)-2sinx-1只有一個非負零點三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分12.已知向量a=(k,2),b=(2,1),若a⊥b,則實數(shù)k=。13.已知三棱錐A-BCD的四個頂點都在球O的球面上,且AB=CD=5,AC=BD=,AD=BC=,則球O的半徑為。14.已知直線l與曲線y=aex和y=lnx-lna都相切,傾斜角為α,直線l與曲線y=aex和y=lnx-lna都相切,傾斜角為β,則12tanα+4tanβ取最小時,實數(shù)a的值為四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15（13分）coskk1sin1sinksink1（1）求證：（2）求值：sinksink1111...cos0cos1cos1cos2cos44cos45116.（15分）如圖,AE⊥平面ABCD,E,F在平面ABCD的同側,AE//DF,AD//BC,AD⊥AB,AD=AB=BC=1.2(1)若B,E,F,C四點在同一平面內(nèi),求線段EF的長;(2)若DF=2AE,平面BEF與平面BCF的夾角為30°,求線段AE的長17.（15分）已知函數(shù)f（x）=xex。（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若關于x的不等式f(x)fx≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。xa22yb2218.（17分）已知橢圓E：1＞b＞，直線l1與E交于M(-4,0),N(-2,2)兩點,點P在線段MN上(不含端點),過點P的另一條直線l2與E交于A,B兩點.(1)求橢圓E的標準方程;(2)若AB=PN,(743)PB,點A在第二象限,求直線l的斜率;2(3)若直線MA,MB的斜率之和為2,求直線l2的斜率的取值范圍19.（17分）組合投資需要同時考慮風險與收益.為了控制風險需要組合低風險資產(chǎn),為了擴大收益需要組合高收益資產(chǎn).現(xiàn)有兩個相互獨立的投資項目A和B,單獨投資100萬元項目A的收益記為隨機變量X,單獨投資100萬元項目B的收益記為隨機變量Y.若將100萬資金按λA+(1-λ)B進行組合投資,則投資收益的隨機變量Z滿足Z=λX+(1-λ)Y,其中0≤λ≤1.假設在組合投資中,可用隨機變量的期望衡量收益,可用隨機變量的方差衡量風險.（1）若Y~B(100,0.03),λ=0,求Z的期望與方差;（2）已知隨機變量X滿足分布列:Xx1x2x3……xk……xnP（X）P（X=x1）P（X=x2）P（X=x3）P（X=xk）P（X=xn）隨機變量Y滿足分布列:Yy2y3……yk……ymy1P（Y）P（Y=y1）P（Y=y2）P（Y=y3）P（Y=yk）P（Y=yn）且隨機變量X與Y相互獨立,即P(X=x,Y=y)=P(X=x)·P(Y=y),Z=λX+(1-λ)Y,iiiini22DXxE（）pEX.ii1求證:D(Z)=λ2D(X)+(1-λ)2D(Y);(3)若投資項目X是高收益資產(chǎn),其每年的收益滿足:有30%的可能虧損當前資產(chǎn)的一半;有70%的可能增值當前資產(chǎn)的一倍.投資項目Y是低風險資產(chǎn),滿足Y~B(100,0.03).試問λ=0.3能否滿足投資第1年的收益不低于17萬,風險不高于500?請說明理由。{#{QQABLYYEogggAJAAARhCEwGSCEAQkAGAAIoOBFAEoAAACQNABAA=}#}{#{QQABLYYEogggAJAAARhCEwGSCEAQkAGAAIoOBFAEoAAACQNABAA=}#}{#{QQABLYYEogggAJAAARhCEwGSCEAQkAGAAIoOBFAEoAAACQNABAA=}#}{#{QQABLYYEogggAJAAARhCEw