高一數(shù)學(xué)第三次月考卷（考試版A4）（人教B版）

20232024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知，則與夾角的余弦值為（

）A． B． C．0 D．13．是的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件4．已知圓錐的母線長(zhǎng)為，為底面的圓心，其側(cè)面積等于，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．5．《數(shù)書九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，在該書的第五卷“三斜求積”中，提出了由三角形的三邊直接求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí).一為從隅，開(kāi)平方得積.”把以上這段文字寫成公式，就是（其中為三角形面積，為小斜，為中斜，為大斜）.在中，若，，，則的面積等于（

）A． B． C． D．6．定義.若向量，向量為單位向量，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知，，則（

）A． B． C． D．8．記函數(shù)的最小正周期為.若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（

）A．1 B． C． D．3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)，是復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．，則10．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．若，則B．若為銳角三角形，則C．若為斜三角形，則D．若，則三角形ABC為等腰直角三角形11．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．在上單調(diào)遞增；C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn)第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．歐拉公式（本題中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為13．如圖所示，一個(gè)水平放置的四邊形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則原四邊形的面積是.14．學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用打印技術(shù)制作模型，如圖所示.該模型為長(zhǎng)方體中挖去一個(gè)四棱錐，其中為長(zhǎng)方體的中心，，，，分別為所在棱的中點(diǎn)，，，打印所用原料密度為.不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．（本小題滿分13分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．(1)求；(2)若，，求的面積．16．（本小題滿分15分）已知函數(shù).(1)求的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；(2)若，求的值.17．（本小題滿分15分）某大型商場(chǎng)，在氣溫超過(guò)時(shí)，才開(kāi)放中央空調(diào)，否則關(guān)閉中央空調(diào)，如圖是該市夏季一天的氣溫（單位：）隨時(shí)間（，單位：時(shí)）的大致變化曲線，該曲線滿足函數(shù)關(guān)系.(1)求函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)（1）結(jié)論判斷，該商場(chǎng)中央空調(diào)在本天內(nèi)何時(shí)開(kāi)啟？何時(shí)關(guān)閉？18．（本小題滿分17分）已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，軸截面等腰三角形的頂角為，若的面積為．(1)求該圓錐的側(cè)面積；(2)求該圓錐的內(nèi)接圓柱側(cè)面積的最大值；(3)求圓錐的內(nèi)切球體積．19．（本小題滿分17分）元向量（）也叫維向量，是平面向量的推廣，設(shè)為正整數(shù)，數(shù)集中的個(gè)元素構(gòu)成的有序組稱為上的元向量，其中為該向量的第個(gè)分量．元向量通常用希臘字母等表示，如上全體元向量構(gòu)成的集合記為．對(duì)于，記，定義如下運(yùn)算：加法法則，模公