云南省楚雄彝族自治州2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

云南省楚雄彝族自治州2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若存在正實(shí)數(shù)，使得，則（）A．實(shí)數(shù)的最大值為 B．實(shí)數(shù)的最小值為C．實(shí)數(shù)的最大值為 D．實(shí)數(shù)的最小值為2．已知函數(shù)，則A．f（x）的最小正周期為π B．f（x）為偶函數(shù)C．f（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng) D．為奇函數(shù)3．(2016高考新課標(biāo)III，理3)已知向量,則ABC=A．30 B．45 C．60 D．1204．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么（）A．此數(shù)列一定是等差數(shù)列 B．此數(shù)列一定是等比數(shù)列C．此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列 D．以上說(shuō)法都不正確5．若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A．(-∞,0)∪(1,+∞) B．(0,1) C．(-∞,0]∪(1,+∞)6．等比數(shù)列中，，則等于()A．16 B．±4 C．-4 D．47．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位8．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為()A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元9．如圖，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)與相交于點(diǎn)，若，，，則()A． B． C． D．10．在中，角的對(duì)邊分別是，，則的形狀為A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與垂直,則與的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___12．已知圓C的方程為，一定點(diǎn)為A(1,2)，要使過(guò)A點(diǎn)作圓的切線(xiàn)有兩條，則a的取值范圍是____________13．已知函數(shù)，該函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________14．設(shè)函數(shù)，則________.15．已知數(shù)列{}滿(mǎn)足，若數(shù)列{}單調(diào)遞增，數(shù)列{}單調(diào)遞減，數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為_(kāi)___.16．設(shè)O點(diǎn)在內(nèi)部，且有，則的面積與的面積的比為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（1）求的大小：（2）若，求的面積.18．定義在R上的函數(shù)f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），設(shè)g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.（1）若y＝g（x）為奇函數(shù)，求a的值：（2）設(shè)h（x），x∈（0，+∞）①若a≤0，證明：h（x）＞2：②若h（x）的最小值為﹣1，求a的取值范圍.19．（1）設(shè)，直接用任意角的三角比定義證明：.（2）給出兩個(gè)公式：①；②.請(qǐng)僅以上述兩個(gè)公式為已知條件證明：.20．設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線(xiàn)，（1）若，，，求證：三點(diǎn)共線(xiàn)；（2）試確定實(shí)數(shù)，使和同向.21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)與x軸交于不同的兩點(diǎn)A，B，曲線(xiàn)Γ與y軸交于點(diǎn)C．（1）是否存在以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C？若存在，求出該圓的方程;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求證:過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

將題目所給方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)此方程在上有解列不等式組，解不等式組求得的取值范圍，進(jìn)而求出正確選項(xiàng).【詳解】由得，當(dāng)時(shí)，方程為不和題意，故這是關(guān)于的一元二次方程，依題意可知，該方程在上有解，注意到，所以由解得，故實(shí)數(shù)的最大值為，所以選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次方程根的分布問(wèn)題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.2、C【解析】對(duì)于函數(shù)，它的最小正周期為=4π，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）不滿(mǎn)足f（–x）=f（x），故f（x）不是偶函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；令x=，可得f（x）=sin0=0，故f（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，C正確；由于f（x–）=sin（x–）=–sin（x）=–cos（x）為偶函數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．3、A【解析】試題分析：由題意，得，所以，故選A．【考點(diǎn)】向量的夾角公式．【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長(zhǎng)度、角度、垂直等有關(guān)的問(wèn)題．4、D【解析】

利用即可求得：，當(dāng)時(shí)，或，對(duì)賦值2,3，選擇不同的遞推關(guān)系可得數(shù)列：1，3,-3，…，問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，整理有，，所以或若時(shí)，滿(mǎn)足，時(shí)，滿(mǎn)足，可得數(shù)列：1，3,-3，…此數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系求，以及等差等比數(shù)列的判定．5、B【解析】

由題意，得出a≠0，再分析不等式開(kāi)口和判別式，可得結(jié)果.【詳解】由題，因?yàn)闉橐辉尾坏仁?，所以a≠0又因?yàn)閍x所以a>0Δ=故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式解法，利用二次函數(shù)圖形解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】分析：利用等比中項(xiàng)求解．詳解：，因?yàn)闉檎?，解得．點(diǎn)睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則．7、A【解析】

函數(shù)過(guò)代入解得，再通過(guò)平移得到的圖像.【詳解】，函數(shù)過(guò)向右平移個(gè)單位得到的圖象故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖形，求函數(shù)表達(dá)式，函數(shù)平移，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)圖形的理解.8、B【解析】∵，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線(xiàn)性回歸直線(xiàn)上，

回歸方程中的為9.4∴線(xiàn)性回歸方程是y=9.4x+9.1，

∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為9.4×6+9.1=65.5，

故選B．9、B【解析】

先根據(jù)勾股定理判斷為直角三角形，且，，再根據(jù)三角形相似可得，然后由向量的加減的幾何意義以及向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【詳解】，，，，為直角三角形，且，，平行行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減的幾何意義以及向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．10、A【解析】

先根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦定理化角，最后根據(jù)角的關(guān)系判斷選擇.【詳解】因?yàn)椋?,因此,選A.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析轉(zhuǎn)化能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

通過(guò)題意，求出兩直線(xiàn)方程，聯(lián)立方程即可得到交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】根據(jù)題意可知，因此直線(xiàn)為：，由于直線(xiàn)與垂直，故，所以，所以直線(xiàn)為：，聯(lián)立兩直線(xiàn)方程，可得交點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)方程的相關(guān)計(jì)算，難度不大.12、【解析】

使過(guò)A點(diǎn)作圓的切線(xiàn)有兩條，定點(diǎn)在圓外，代入圓方程計(jì)算得到答案.【詳解】已知圓C的方程為，要使過(guò)A點(diǎn)作圓的切線(xiàn)有兩條即點(diǎn)A(1,2)在圓C外：恒成立.綜上所述：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，通過(guò)切線(xiàn)數(shù)量判斷位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、3【解析】

令，可得或；當(dāng)時(shí)，可解得為函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，可知，根據(jù)的范圍可求得零點(diǎn)；綜合兩種情況可得零點(diǎn)總個(gè)數(shù).【詳解】令，可得：或當(dāng)時(shí)，或（舍）為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，，為函數(shù)的零點(diǎn)綜上所述，該函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：個(gè)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)的求解，涉及到余弦函數(shù)零點(diǎn)的求解.14、【解析】

利用反三角函數(shù)的定義，解方程即可．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，由反三角函數(shù)的定義，解方程，得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

分別求出{}、{}的通項(xiàng)公式，再統(tǒng)一形式即可得解。【詳解】解：根據(jù)題意，又單調(diào)遞減，{}單調(diào)遞減增…①…②①+②,得，故代入，有成立，又…③…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用，考查了分類(lèi)思想和運(yùn)算能力，屬于難題。16、3【解析】

分別取AC、BC的中點(diǎn)D、E,

,

,即,

是DE的一個(gè)三等分點(diǎn),

,

故答案為:3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理將，角化為邊得，即，再由余弦定理求解（2）根據(jù)，由正弦定理，求邊b，又，然后代入公式求解.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理得：，即，，又?（2）因?yàn)橛烧叶ɡ淼?，又，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）a＝1（2）①證明見(jiàn)解析②（1，+∞）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，令，即可求出的值；（2）①先去絕對(duì)值，再把分離常數(shù)即可證明；②根據(jù)的最小值為，分和兩種情況討論即可得出的取值范圍.【詳解】（1）∵g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣ax|，一方面，由g（0）＝0，得|1﹣a|＝0，a＝1，另一方面，當(dāng)a＝1時(shí)，g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣x|＝|x2+x|﹣|x2﹣x|，所以，g（﹣x）＝|x2﹣x|﹣|x2+x|＝﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù).綜上可知a＝1.（2）（i）∵a≤0，x＞0，x+1＞0，所以h（x）2，∵1﹣a＞0，x＞0，∴h（x）＞2.（ii）由（i）知，a＞0，情形1：a∈（0，1]，此時(shí)當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，有2，當(dāng)x∈（0，a]時(shí)，有h（x），由上可知此時(shí)h（x）＞0不合題意.情形2：a∈（1，+∞）時(shí)，當(dāng)x∈（0，a﹣1）時(shí)，有h（x），當(dāng)x∈[a﹣1，a）時(shí)，有h（x）當(dāng)x∈[a，+∞）時(shí)，有h（x），從而可知此時(shí)h（x）的最小值是﹣1，綜上所述，所求a的取值范圍為（1，+∞）.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義求參數(shù)的值，考查去絕對(duì)值方法和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）直接利用任意角的三角函數(shù)的定義證得．（2）由已知條件利用誘導(dǎo)公式，證明．【詳解】解：（1）將角的頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，設(shè)角終邊一點(diǎn)（非原點(diǎn)），其坐標(biāo)為.∵，∴，.（2）由于，將換成后，就有即，.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）根據(jù)向量的運(yùn)算可得，再根據(jù)平面向量共線(xiàn)基本定理即可證明三點(diǎn)共線(xiàn)；（2）根據(jù)平面向量共線(xiàn)基本定理，可設(shè)，由向量相等條件可得關(guān)于和的方程組，解方程組并由的條件確定實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）證明：因?yàn)椋?，，所?所以共線(xiàn)，又因?yàn)樗鼈冇泄颤c(diǎn)，所以三點(diǎn)共線(xiàn).（2）因?yàn)榕c同向，所以存在實(shí)數(shù)，使，即.所以.因?yàn)槭遣还簿€(xiàn)的兩個(gè)非零向量，所以解得或又因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量共線(xiàn)定理的應(yīng)用，三點(diǎn)共線(xiàn)的向量證明方法應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）存在，（2）證明見(jiàn)解析，圓方程恒過(guò)定點(diǎn)或【解析】

（1）將曲線(xiàn)Γ方程中的y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．利用韋達(dá)定理求出C，通過(guò)坐標(biāo)化，求出m得到所求圓的方程．（2）設(shè)過(guò)A，B，C的圓P的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2列出方程組利用圓系方程，推出圓P方程恒過(guò)定點(diǎn)即可．【詳解】由曲線(xiàn)Γ：y＝x2﹣mx+2m（m∈R），令y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．設(shè)A（x1，1），B（x2，1），則可得△＝m2﹣8m＞1，x1+x2＝m，