安徽滁州市來安縣水口中學2025屆高一數學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

安徽滁州市來安縣水口中學2025屆高一數學第二學期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，若關于的不等式的解集為，則A． B．C． D．2．數列滿足，則數列的前項和等于（）A． B． C． D．3．如圖是一個正四棱錐，它的俯視圖是（）A． B．C． D．4．已知數列滿足，，，則的值為（）A．12 B．15 C．39 D．425．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A．2 B． C． D．126．在區(qū)間上隨機選取一個數，則滿足的概率為()A． B． C． D．7．已知某圓柱的底面周長為12，高為2，矩形是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（）A． B． C．3 D．28．邊長為1的正方形上有一動點，則向量的范圍是（）A． B． C． D．9．同時具有性質：①圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是；②在上是增函數的一個函數為（）A． B． C． D．10．函數的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若數列滿足，，則等于________12．若存在實數使得關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍是____.13．在中，，，，則的面積等于______.14．有五條線段,長度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構成一個三角形的概率為___________．15．已知變量x，y線性相關，其一組數據如下表所示.若根據這組數據求得y關于x的線性回歸方程為，則______.x1245y5.49.610.614.416．設a＞1,b＞1．若關于x,y的方程組無解，則的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數滿足且.（1）當時，求的表達式；（2）設，求證：；18．已知數列滿足（，且），且，設，，數列滿足.（1）求證：數列是等比數列并求出數列的通項公式；（2）求數列的前n項和；（3）對于任意，，恒成立，求實數m的取值范圍.19．解關于的方程：20．已知的三個頂點，，，其外接圓為圓．（1）求圓的方程；（2）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（3）對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，，使得點是線段的中點，求圓的半徑的取值范圍．21．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，為等邊三角形，且平面平面.為的中點，為的中點，過點，，的平面交于.（1）求證：平面；（2）若時，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由題意可得，且，3為方程的兩根，運用韋達定理可得，，的關系，可得的解析式，計算，（1），（4），比較可得所求大小關系．【詳解】關于的不等式的解集為，可得，且，3為方程的兩根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故選．【點睛】本題主要考查二次函數的圖象和性質、函數與方程的思想，以及韋達定理的運用。2、A【解析】

當為正奇數時，可推出，當為正偶數時，可推出，將該數列的前項和表示為，結合前面的規(guī)律可計算出數列的前項和.【詳解】當為正奇數時，由題意可得，，兩式相減得；當為正偶數時，由題意可得，，兩式相加得.因此，數列的前項和為.故選:A.【點睛】本題考查數列求和，找出數列的規(guī)律是解題的關鍵，考查推理能力，屬于中等題.3、D【解析】

根據正四棱錐的特征直接判定即可.【詳解】正四棱錐俯視圖可以看到四條側棱與頂點,且整體呈正方形.故選：D【點睛】本題主要考查了正四棱錐的俯視圖,屬于基礎題.4、B【解析】

根據等差數列的定義可得數列為等差數列，求出通項公式即可．【詳解】由題意得所以為等差數列，，，選擇B【點睛】本題主要考查了判斷是否為等差數列以及等差數列通項的求法，屬于基礎題．5、C【解析】

由該幾何體的三視圖可知該幾何體為底面是等腰直角三角形的直棱柱，再結合棱柱的表面積公式求解即可.【詳解】解：由該幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是等腰直角三角形的直棱柱，又由圖可知底面等腰直角三角形的直角邊長為1，棱柱的高為1，則該幾何體的表面積是，故選：C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，重點考查了棱柱的表面積公式，屬基礎題.6、D【解析】

在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，利用區(qū)間的長度比，即可求解．【詳解】由題意，在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，由長度比的幾何概型，可得概率為，故選D．【點睛】本題主要考查了長度比的幾何概型的概率的計算，其中解答中認真審題，合理利用長度比求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．7、A【解析】

由圓柱的側面展開圖是矩形，利用勾股定理求解．【詳解】圓柱的側面展開圖如圖，圓柱的側面展開圖是矩形，且矩形的長為12，寬為2，則在此圓柱側面上從到的最短路徑為線段，.故選：A．【點睛】本題考查圓柱側面展開圖中的最短距離問題，是基礎題．8、A【解析】

分類，按在正方形的四條邊上分別求解．【詳解】如圖，分別以為建立平面直角坐標系，，設，，∴，當在邊或上時，，所以，當在邊上時，，，當在邊上時，，，∴的取值范圍是．故選：A.【點睛】本題考查平面向量的數量積，通過建立坐標系，把向量和數量積用坐標表示，使問題簡單化．9、C【解析】由①得函數的最小正周期是，排除．對于B:，當時，，此時B選項對應函數是減函數，C選項對應函數是增函數，滿足②，故選C．10、D【解析】

求出分段函數的解析式，由此確定函數圖象.【詳解】由于，根據函數解析式可知，D選項符合.故選：D【點睛】本小題主要考查分段函數圖象的判斷，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據首項、遞推公式，結合函數的解析式，求出的值，可以發(fā)現數列是周期數列，求出周期，利用數列的周期性可以求出的值.【詳解】，所以數列是以5為周期的數列，因為20能被5整除，所以.【點睛】本題考查了數列的周期性，考查了數學運算能力.12、【解析】

先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉化為含的絕對值不等式，對分成三種情況，結合絕對值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【詳解】由于，故可化簡得恒成立.當時，顯然成立.當時，可得，，可得且，可得，即，解得.當時，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查三角函數的值域，考查含有絕對值不等式恒成立問題，考查存在性問題的求解策略，考查函數的單調性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.13、【解析】

先用余弦定理求得，從而得到，再利用正弦定理三角形面積公式求解.【詳解】因為在中，，，由余弦定理得，所以由正弦定理得故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.14、【解析】

列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構成一個三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率．【詳解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個，其中，事件“所取三條線段能構成一個三角形”所包含的基本事件有：、、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構成一個三角形”的概率為，故答案為．【點睛】本題考查古典概型的概率的計算，解題的關鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時應遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題．15、4.3【解析】

由所給數據求出，根據回歸直線過中心點可求解．【詳解】由表格得到，，將樣本中心代入線性回歸方程得.故答案為：4.3【點睛】本題考查線性回歸直線方程，掌握回歸直線的性質是解題關鍵，即回歸直線必過中心點．16、【解析】試題分析：方程組無解等價于直線與直線平行，所以且．又，為正數，所以（），即取值范圍是．考點：方程組的思想以及基本不等式的應用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）詳見解析.【解析】

（1）令，將函數表示為等比數列，根據等比數列公式得到答案.（2）將表示出來，利用錯位相減法得到前N項和，最后證明不等式.【詳解】（1）令，得，∴，即（2），設，則，①，②來①-②得，【點睛】本題考查了函數與數列的關系，錯位相減法，綜合性強，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.18、(1)見解析（2）(3).【解析】

（1）將式子寫為：得證，再通過等比數列公式得到的通項公式.（2）根據（1）得到進而得到數列通項公式，再利用錯位相減法得到前n項和.（3）首先判斷數列的單調性計算其最大值，轉換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計算得到答案.【詳解】（1）因為，所以，，所以是等比數列，其中首項是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以兩式相減得.所以.（3），所以當時，，當時，，即，所以當或時，取最大值是.只需，即對于任意恒成立，即所以.【點睛】本題考查了等比數列的證明，錯位相減法求前N項和，數列的單調性，數列的最大值，二次不等式恒成立問題，綜合性強，計算量大，意在考查學生解決問題的能力.19、【解析】

根據方程解出或，利用三角函數的定義解出，再根據終邊相同角的表示即可求出.【詳解】由，得，所以或，所以或，所以的解集為：.【點睛】本題考查了三角方程的解法，終邊相同角的表示，反三角函數的定義，考查計算能力，屬于基礎題.20、（1）（2）或（3）【解析】

試題分析：(1)借助題設條件直接求解；(2)借助題設待定直線的斜率,再運用直線的點斜式方程求解；(3)借助題設建立關于的不等式,運用分析推證的方法進行求解.試題解析：（1）的面積為2；（2）線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，所以外接圓圓心，半徑，圓的方程為，設圓心到直線的距離為，因為直線被圓截得的弦長為2，所以.當直線垂直于軸時，顯然符合題意，即為所求；當直線不垂直于軸時，設直線方程為，則，解得，綜上，直線的方程為或.（3）直線的方程為，設，，因為點是線段的中點，所以，又，都在半徑為的圓上，所以因為關于，的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點，所以，又，所以對成立.而在上的值域為，所以且.又線段與圓無公共點，所以對成立，即.故圓的半徑的取值范圍為.考點：直線與圓的位置關系等有關知識的綜合運用．21、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）首先證明平面，由平面平面，可說明，由此可得四邊形為平行四邊形，即可證明平面；（2）延長交于點，過點作交直線于點，則即為二面角的平面角，求出的余弦值即可得