2024屆河南省許昌市長葛市中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2024屆河南省許昌市長葛市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.一次數(shù)學(xué)測試后，隨機(jī)抽取九年級某班5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?1,78,1,85,1.關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是（）

A.極差是20B.中位數(shù)是91C.眾數(shù)是1D.平均數(shù)是91

2.如圖，直線AB〃CD,則下列結(jié)論正確的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

3.在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為x=-2的是

A.y=（x+2）~B.y=2x2-2C.y=-lx2-2D.y=2（x-2）~

4.下列各式計算正確的是（）

A.娓-#>=6B.屈x0=6C.3+^/5=3A/5D.而+2=逐

5.某種超薄氣球表面的厚度約為0.00000025/加篦，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5xlO-7B.0.25xlO-7C.2.5xlO-6D.25xl0-5

6.在實(shí)數(shù)-百，0.21,-,VO,001，0.20202中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

28

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，點(diǎn)。是直線A3,之間的一點(diǎn)，ZACD=90°,下列條件能使得的是（）

B.-Za=90°C.Z）ff=3ZaD.Za+Zjff=90°

8.如圖，A3是。。的直徑，C,。是。。上位于A3異側(cè)的兩點(diǎn).下列四個角中，一定與NACD互余的角是（）

D

A

A.ZADCB.ZABDC.ZBACD.ZBAD

9.如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角a是45。,

旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=l:73，則大樓AB的高度約為

（）（精確到04米，參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,73?1.73,76?2.45）

A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米

10.已知M=9X2—4X+3,N=5X2+4X-2,則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能確定

11.已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2,若關(guān)于x的一元二次方程-x?-bx-c=0在-l<x<3的范圍內(nèi)有兩個相

等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是（）

A.c=4B.-5<c<4C.-5<c<3或c=4D.-5<c<3c=4

12.關(guān)于x的方程x2+（k2-4）x+k+l=0的兩個根互為相反數(shù)，則k值是（）

A.-1B.±2C.2D.-2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，NAOB是一個任意角，在邊OA,OB上分別取OM=ON,

移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是NAOB的平分線.做法中用到

全等三角形判定的依據(jù)是.

15.如圖，點(diǎn)A在雙曲線丫=人的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB,

x

點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若AADE的面積為3,則k的值為.

16.如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30。的方向上，航行12海里到達(dá)5點(diǎn)，在5處看到

燈塔S在船的北偏東60。的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是海里（不近似計算）.

3Q?

17.如圖，△ABC中，AB=AC,以AC為斜邊作RtAADC,使NADC=90。，ZCAD=ZCAB=26°,E、F分另ij是BC、

AC的中點(diǎn)，則NEDF等于'

18.某種水果的售價為每千克a元，用面值為50元的人民幣購買了3千克這種水果，應(yīng)找回元（用

含a的代數(shù)式表示）.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖1,在4A3C中，點(diǎn)P為邊AB所在直線上一點(diǎn)，連結(jié)CP,"為線段CP的中點(diǎn),若滿足

則稱點(diǎn)P為4ABC的“好點(diǎn)”.

⑴如圖2,當(dāng)NA5C=90。時，命題“線段45上不存在“好點(diǎn)”為（填“真”或"假”）命題，并說明理由；

⑵如圖3,尸是ZkABC的5A延長線的一個“好點(diǎn)”，若尸C=4,PB=5,求AP的值；

（3汝口圖4,在RtAABC中，ZCAB=90°,點(diǎn)尸是△ABC的“好點(diǎn)”，若AC=4,AB=5,求A尸的值.

20.（6分）（1）計算:7+^/12-8cos60°+A/3)°；

（2）已知“-/>=夜，求（a-2）2+b（b-2a）+4（a-1）的值.

21.（6分）甲乙兩件服裝的進(jìn)價共500元，商場決定將甲服裝按30%的利潤定價，乙服裝按20%的利潤定價，實(shí)際

出售時，兩件服裝均按9折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元.求甲乙兩件服裝的進(jìn)價各是多少元；由于乙服裝

暢銷，制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價格后，使乙服裝每件的進(jìn)價達(dá)到242元，求每件乙服裝進(jìn)價的平均增長率；若每件乙服

裝進(jìn)價按平均增長率再次上調(diào)，商場仍按9折出售，定價至少為多少元時，乙服裝才可獲得利潤（定價取整數(shù)）.

22.（8分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊延長線分別交于E、F,NAEB、NAFD的平分線交于P點(diǎn).

求證：PE±PF.

23.（8分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，某校初三數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要利用學(xué)過的知識

測量文峰塔的高度，他們找來了測角儀和卷尺，在點(diǎn)A處測得塔頂C的仰角為30°,向塔的方向移動60米后到達(dá)點(diǎn)B,

再次測得塔頂C的仰角為60。，試通過計算求出文峰塔的高度CD.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

DB

24.（10分）某商場甲、乙兩名業(yè)務(wù)員10個月的銷售額（單位：萬元）如下:

甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6

乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7

根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整:

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

甲101215

乙——————

（說明：月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎金，7.0?7.9萬元為良好，6.0?6.9萬元為合格，6.0萬元以下為不合

格）

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:

結(jié)論：

人員平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）

甲8.28.99.6

乙8.28.49.7

（1）估計乙業(yè)務(wù)員能獲得獎金的月份有個；

（2）可以推斷出業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績好，理由為.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

25.（10分）某學(xué)校為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)詩詞文化，在九年級隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行測試，然后把測試結(jié)果分為4個

等級；A、B、C、D,對應(yīng)的成績分別是9分、8分、7分、6分，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計圖.請結(jié)

（1）本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為，圖①中的a的值為:

（2）求統(tǒng)計所抽查測試學(xué)生成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

m|

26.(12分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于A(2,-1),B(-,n)兩點(diǎn),

x2

直線y=2與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求AABC的面積.

27.(12分)撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果

分為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？求測試

結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)

果為D等級的學(xué)生有多少名？若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動員的

重點(diǎn)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解題分析】

試題分析：因?yàn)闃O差為：1-78=20,所以A選項(xiàng)正確；

從小到大排列為：78,85,91,1,1,中位數(shù)為91,所以B選項(xiàng)正確；

因?yàn)?出現(xiàn)了兩次，最多，所以眾數(shù)是1,所以C選項(xiàng)正確；

91+78+98+85+98

因?yàn)閤=--=--9---0---,--所---以---D---選---項(xiàng)---錯--誤.

故選D.

考點(diǎn)：①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.

2、D

【解題分析】

分析：依據(jù)AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根據(jù)N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

詳解：如圖，TAB〃CD,

,,.Z3+Z5=180°,

XVZ5=Z4,

,?.Z3+Z4=180°,

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

3、A

【解題分析】

y=(x+2)2的對稱軸為x=-2,A正確；

y=2x?-2的對稱軸為x=0,B錯誤；

y=-2x2-2的對稱軸為x=0,C錯誤；

y=2(x-2)2的對稱軸為x=2,D錯誤.故選A.

1.

4、B

【解題分析】

A選項(xiàng)中，???#、代不是同類二次根式，不能合并，.?.本選項(xiàng)錯誤;

B選項(xiàng)中，?.?版義6=屈=6，??.本選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)中，???3，？=3x正，而不是等于3+J?，??.本選項(xiàng)錯誤;

D選項(xiàng)中，?.,廂+2=巫/逐，??.本選項(xiàng)錯誤；

2

故選B.

5、A

【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（T",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的

是負(fù)指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【題目詳解】

0.00000025=2.5x10-7,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“義10."，其中104<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

6^C

【解題分析】

兀]

在實(shí)數(shù)-四，0.21,-,-,Vo.001，0.20202中，

28

根據(jù)無理數(shù)的定義可得其中無理數(shù)有-0,而而，共三個.

故選C.

7、B

【解題分析】

延長AC交OE于點(diǎn)尸，根據(jù)所給條件如果能推出Na=NL則能使得A3〃OE,否則不能使得A8〃Z>E；

【題目詳解】

延長AC交DE于點(diǎn)F.

A.VZa+Z）ff=180o,N，=N1+9Q°,

.?.Z?=90°-Zl,即/存NL

不能使得AB//DE；

B.'：Zp-Z?=90°,Z^=Z1+9O°,

:.Na=Nl,

J能使得Ab〃OE；

C.VZ）ff=3Za,Zjff=Zl+90°,

.*.3Za=90°+Zl,即Na聲NL

二不能使得AB〃OE;

D.VZa+Z//=90°,Zy?=Zl+90°,

Na=-Nl,即NaWNL

，不能使得AB//DE；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直

線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.

8、D

【解題分析】

NACD對的弧是A。，對的另一個圓周角是NABD,

AZABD=ZACD（同圓中，同弧所對的圓周角相等），

又為直徑，

...NADB=90°,

.\ZABD+ZBAD=90°,

即NACD+NBAD=90°,

.?.與互余的角是NR4O.

故選D.

9、D

【解題分析】

解：延長A3交OC于〃，作EGLA3于G,如圖所示，貝!|G7/=DE=15米，EG=DH,二?梯坎坡度i=l：6，：.BH：

CH=1：6，設(shè)3"=x米，貝!|5=石x米，在RtABS中，5c=12米，由勾股定理得：x2=122,解得:

x=6,.?.8"=6米，CH=66米，：.BG=GH-BH=15-6=9EG=DH=CH+CD=673+20（米），VZa=45°,

AZEAG=90°-45°=45°,.,.△AEG是等腰直角三角形，：.AG=EG=643+20：.AB^AG+BG=673+20+9-39.4

（米）.故選D.

10、A

【解題分析】

若比較M,N的大小關(guān)系，只需計算M-N的值即可.

【題目詳解】

解：?.?M=9X2-4X+3,N=5X2+4X-2,

Z.M-N=(9X2-4X+3)-(5X2+4X-2)=4(X-1)2+1>0,

AM>N.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題的主要考查了比較代數(shù)式的大小，可以讓兩者相減再分析情況.

11、D

【解題分析】

解：由對稱軸x=2可知：b=-4,

/.拋物線y=x2-4x+c,

令T時，j=c+5,

x=3時，y-c-3,

關(guān)于X的一元二次方程-“2-公-c=O在-1VxV3的范圍有實(shí)數(shù)根,

當(dāng)^=0時，

即c=4f

此時x=2,滿足題意.

當(dāng)4>0時，

(c+5)(c-3)<0,

：,-5<c<3,

當(dāng)c=-5時，

此時方程為：-必+4“+5=0,

解得：x=-1或x=5不滿足題意,

當(dāng)c=3時,

此時方程為：-^+4x-3=0,

解得：x=l或x=3此時滿足題意,

故-5<c<3或c=4,

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可.

【題目詳解】

設(shè)方程的兩根分別為XI,XI,

???一+（kM）x+k-l=0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，

xi+xi,=-（kx-4）=0,解得k=±l,

當(dāng)k=L方程變?yōu)椋簒i+l=0,△=-4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，所以k=l舍去；

當(dāng)k=-L方程變?yōu)椋籂t-3=0,A=U>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

:.k="l.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

hc

本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系.XI,XI是一元二次方程ax4bx+c=0（a用）的兩根時，xi+xi=-一，xixk一，反過來

aa

也成立.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、SSS.

【解題分析】

由三邊相等得△COM^^CON,即由SSS判定三角全等.做題時要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個驗(yàn)證.

【題目詳解】

由圖可知，CM=CN,又OM=ON,

:在△]\1（：0和4NCO中

M0=N0

<co=co,

NC=MC

.,.△COMg△CON(SSS),

:.ZAOC=ZBOC,

即OC是NAOB的平分線.

故答案為：SSS.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì).要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是一種重要的

能力，要注意培養(yǎng).

14、1.

【解題分析】

根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.

【題目詳解】

V32=9,

，9算術(shù)平方根為1.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.

16

15、—?

3

【解題分析】

由AE=3EC,△ADE的面積為3,可知AADC的面積為4,再根據(jù)點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，得到△ADC的面積為梯形

BOCA面積的一半，即梯形BOCA的面積為8,設(shè)A(x,8),從而

x

表示出梯形BOCA的面積關(guān)于k的等式，求解即可.

【題目詳解】

如圖，連接DC,

VAE=3EC,△ADE的面積為3,的面積為1.

.,.△ADC的面積為4.

???點(diǎn)A在雙曲線y=-的第一象限的那一支上，

X

???設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（X,8）.

x

VOC=2AB,AOC=2x.

??,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，?二△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，，梯形BOCA的面積為8?

1k\k"16

二梯形BOCA的面積=—（x+2x>—=—―3x?一=8,解得k=一.

2x2x3

【題目點(diǎn)撥】

反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，同底三角形面積的計算，梯形中位線

的性質(zhì).

16、673

【解題分析】

試題分析：過S作A5的垂線，設(shè)垂足為C根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證S5=A&在RtABSC中，運(yùn)用正弦函數(shù)求

出SC的長.

解：過S作SCJ_A5于C

■

C1.........北

60^*/個

”/

B，S--------->東

30/

y南

AV

VZSBC=60°,ZA=30°,

：.ZBSA=ZSBC-ZA=30°,

即N5SA=NA=300.

：.SB=AB=1.

RtAbCS中，BS=lfZSBC=60°,

.,.SC=S"sin60o=lx3=6百（海里）.

2

即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6G海里.

故答案為：6^/3.

17、51

【解題分析】

E、F分別是BC、AC的中點(diǎn).

:.EF-AB,

=2

NCAB=26°

:.ZEFC=26°

又ZADC=90°

:.DF=-AC=AF

2

ZCAD=26°

；.NCFD=52。

:.ZEFD=78。

AB=AC

:.EF=FD

一73。

18、(50-3a).

【解題分析】

試題解析：???購買這種售價是每千克a元的水果3千克需3a元,

,根據(jù)題意,應(yīng)找回(50-3a)元.

考點(diǎn)：列代數(shù)式.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

8

19、(1)真；(2)j；(3)AP=2或AP=8或AP=〃I—5.

【解題分析】

(1)先根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可知MP=M5,從而然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)

說明即可；

(2)先證明APAC^APMB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；

(3)分三種情況求解：P為線段AB上的“好點(diǎn)”，P為線段AB延長線上的“好點(diǎn)”，P為線段BA延長線上的“好點(diǎn)”.

【題目詳解】

⑴真.

理由如下：如圖，當(dāng)N43C=90。時，M為尸C中點(diǎn)，BM=PM,

貝！INMPB=NMBP>NACP,

所以在線段AB上不存在“好點(diǎn)”；

rA、一

(2)I?尸為5A延長線上一個“好點(diǎn)”；

:.NACP=NMBP；

.".APAC^APMB；

PMPA

：.——=—即=

PBPC

為尸C中點(diǎn)，

：.MP=2,

2X4=5B4；

/.PA=~.

5

(3)第一種情況，尸為線段AB上的“好點(diǎn)”，則NACP=NMBA,找AP中點(diǎn)O,連結(jié)M。；

為CP中點(diǎn)；

:.MD為4CPA中位線；

：.MD=2,MD〃CA；

：.ZDMP=ZACP=ZMBA；

：.ADMPMDBM；

：.DMP^DPDBBP4=DP-(5-OP)；

解得Z>P=LOP=4(不在A5邊上，舍去；)

：.AP=2

(*

ADPB

第二種情況(1),P為線段Ab延長線上的“好點(diǎn)”，貝!)NACP=NAfA4,找AP中點(diǎn)D,此時，。在線段AS上，如圖,

連結(jié)MD；

c

為CP中點(diǎn)；

:.MD為4CPA中位線；

：.MD=2,MD//CA；

：.ZDMP=ZACP=ZMBAi

:./\DMPs/\DBM

^D^DPDBBP4=DP-C5-DA）=DP-（5一。尸）；

解得Z>P=1（不在A5延長線上，舍去），。尸=4

，AP=8；

第二種情況（2）,尸為線段A3延長線上的“好點(diǎn)”，找AP中點(diǎn)。，此時，。在A8延長線上，如圖，連結(jié)MZ>；

此時，NMBA>NMZ>5>NZ>MP=NAQ°,則這種情況不存在，舍去;

第三種情況，尸為線段5A延長線上的“好點(diǎn)”，貝

APACsAPMB；

:?/PMB=NPAC=90°

...3M垂直平分PC則5c=82=歷;

**-AP=V41-5

綜上所述，AP=2或AP=8或AP=d—5；

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了信息遷移，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，相似三角形的判定與性質(zhì)及分類

討論的數(shù)學(xué)思想，理解“好點(diǎn)”的定義并能進(jìn)行分類討論是解答本題的關(guān)鍵.

20、(1)2^3-V⑴L

【解題分析】

(1)先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)累、化簡二次根式、代入三角函數(shù)值、計算零指數(shù)毒，再計算乘法和加減運(yùn)算可得；

(1)先根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再利用完全平方公式因式分解，最后將a-b的值整體代入計

算可得.

【題目詳解】

(1)原式=4+16-8xy-1=4+173-4-1=1^-1；

(1)原式=a1-4a+4+bi-lab+4a-4=a*-lab+bx=(a-b)1,

當(dāng)a-b=夜時，

原式=(、歷)1=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查實(shí)數(shù)和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)與整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及完全平方公式因式

分解的能力.

21、(1)甲服裝的進(jìn)價為300元、乙服裝的進(jìn)價為1元.(2)每件乙服裝進(jìn)價的平均增長率為10%；(3)乙服裝的定

價至少為296元.

【解題分析】

(1)若設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為(500-x)元.根據(jù)公式：總利潤=總售價-總進(jìn)價，即可列出方程.

(2)利用乙服裝的成本為1元，經(jīng)過兩次上調(diào)價格后，使乙服裝每件的進(jìn)價達(dá)到242元，利用增長率公式求出即可；

(3)利用每件乙服裝進(jìn)價按平均增長率再次上調(diào)，再次上調(diào)價格為：242x(1+10%)=266.2(元)，進(jìn)而利用不等式

求出即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為(500-x)元，

根據(jù)題意得：90%?(1+30%)x+90%?(1+20%)(500-x)-500=67,

解得：x=300,

500-x=l.

答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為1元.

(2)???乙服裝的成本為1元，經(jīng)過兩次上調(diào)價格后，使乙服裝每件的進(jìn)價達(dá)到242元，

二設(shè)每件乙服裝進(jìn)價的平均增長率為y,

則200(1+丫了=242,

解得：%=0.1=10%,為=21(不合題意，舍去).

答：每件乙服裝進(jìn)價的平均增長率為10%；

(3)?.?每件乙服裝進(jìn)價按平均增長率再次上調(diào)

,再次上調(diào)價格為：242x(1+10%)=266.2(元)

\?商場仍按9折出售，設(shè)定價為a元時

0.9a-266.2>0

解得：a>至留土295.8

9

故定價至少為296元時，乙服裝才可獲得利潤.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，打折銷售問題

22、證明見解析.

【解題分析】

由圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊延長線分別交于E、F,NAEB、NAFD的平分線交于P點(diǎn)，繼而可得EM=EN,

即可證得：PE±PF.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD內(nèi)接于圓，

4CF=/A,

；FM平分/BFC,

4FN=/CFN,

,.,"MP=/A+/FN,4NE=4CF+/CFN,

4MP=4NE,

/.EM=EN,

,/PE平分/MEN,

:.PE±PF.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

23、51.96米.

【解題分析】

CD

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NACB=30。，進(jìn)而得出AB=BC=L在R3BDC中，sin60°=—，即可求出CD的長.

【題目詳解】

解：VZCBD=1°,ZCAB=30°,

/.ZACB=30°.

AAB=BC=1.

在R3BDC中,

sm60w|f

CD=50sin60°=60義51.96（米）.

答：文峰塔的高度CD約為51.96米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.

24、填表見解析；(1)6；(2)甲；甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.

【解題分析】

(1)月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎金，去銷售額中找到乙大于8.0的個數(shù)即可解題，

(2)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)即可解題.

【題目詳解】

解：如圖，

銷售額

數(shù)量

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7,98.0<x<8.99.0<x<10.0

X

人員

甲101215

乙013024

(1)估計乙業(yè)務(wù)員能獲得獎金的月份有6個；

(2)可以推斷出甲業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績好，理由為：甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.

故答案為0,1,3,0,2,4；6；甲，甲的銷售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了統(tǒng)計的相關(guān)知識，眾數(shù)，平均數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題，將圖表信息轉(zhuǎn)換成有用信息是解題關(guān)鍵.

25、(1)50、2；(2)平均數(shù)是7.11；眾數(shù)是1；中位數(shù)是1.

【解題分析】

(1)根據(jù)A等級人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用C等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值;

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計算可得.

【題目詳解】

12

(1)本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為14+21%=50人，a%=—xl00%=2%,即a=2.

50

故答案為50、2；

14x9+20x8+12x7+4x6

(2)觀察條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)為----------------------------------------=7.11.

50

???在這組數(shù)據(jù)中，1出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.

QIQ

???將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1,...1=1,.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是L

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將

一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有

數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

221

26、(1)y=2x-5,y=---；(2)一.

x4

【解題分析】

試題分析：(1)把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入求出n的值，確定

出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)