2025優(yōu)化設(shè)計(jì)一輪課時(shí)規(guī)范練13　函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

課時(shí)規(guī)范練13函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用一、基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·北京海淀模擬)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的是()A.y=cosx B.y=e|x| C.y=lgx D.y=12.(2024·云南昆明模擬)若函數(shù)y=f(x+1)是偶函數(shù),則函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸是()A.x=12 B.x=-1 C.x=-12 D.3.(2024·山東濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(2-x)=f(2+x),并且對(duì)任意x1<x2<2,總有f(x1)<f(x2),則下列不等式正確的是()A.f(1.2)>f(1.5) B.f(1.5)>f(3)C.f(3)<f(4) D.f(2)=f(3)4.(2024·四川綿陽模擬)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),已知當(dāng)x∈[2,3]時(shí),f(x)=x,則當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)的解析式為()A.x+4 B.2-xC.3-|x+1| D.2+|x+1|5.(2024·江蘇鎮(zhèn)江模擬)若函數(shù)f(x)=πx-π-x+2023x,則不等式f(x+1)+f(2x-4)≥0的解集為()A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.(0,1] D.[-1,1]6.(多選題)(2024·遼寧錦州模擬)若定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=f(x),在(0,1)內(nèi),有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,則下列說法正確的是()A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱C.在區(qū)間(2,3)內(nèi),f(x)為減函數(shù)D.f(-72)>f(27.(2024·安徽合肥模擬)老師在黑板上寫出了一個(gè)函數(shù),請(qǐng)三位同學(xué)各自說出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì):①此函數(shù)為奇函數(shù);②定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞);③在(0,+∞)內(nèi)為減函數(shù).老師說其中有一個(gè)同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤,另兩位同學(xué)的結(jié)論正確.請(qǐng)你寫出一個(gè)這樣的函數(shù)f(x)=.

8.(2024·浙江杭州模擬)已知定義在R上且周期為4的函數(shù)f(x),且滿足f(1+x)=f(1-x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=1-x2,則f(2022)=.

9.(2024·陜西西安模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞增,若函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù),且f(3)=0,則不等式f(x)>0的解集為.

二、綜合提升練10.(2024·山東臨沂模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+(a-2)x2+2x+b在[-2c-1,c+3]上為奇函數(shù),則不等式f(2x+1)+f(a+b+c)>0的解集是()A.(-2,4] B.(-3,5] C.(-52,2] D.(-11.(2024·安徽黃山模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(2-x)+f(x)=23,則f(2023)=(A.-23 B.13 C.0 D12.(多選題)(2024·重慶巴蜀中學(xué)檢測(cè))已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且函數(shù)y=f(x-1)為奇函數(shù),則下列說法一定正確的是()A.f(x)是周期函數(shù)B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2023,0)對(duì)稱C.f(x)是R上的偶函數(shù)D.f(x)是R上的奇函數(shù)13.(2024·廣西南寧模擬)已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R,且f(x)+f(2-x)=4,g(x)=f(x-1)+1,若g(x+1)為偶函數(shù),且f(2)=0,則g(2022)+g(2023)=()A.5 B.4 C.3 D.014.(2024·四川綿陽模擬)設(shè)函數(shù)f(x)在R上滿足f(-x)+f(x)=0,若f(x)在(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù),且f(-1)=0,則不等式f(ex)<0的解集為()A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-1,0) D.(1e15.(2024·海南華僑中學(xué)檢測(cè))已知偶函數(shù)y=f(x+1)在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,則函數(shù)y=f(x-1)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

課時(shí)規(guī)范練13函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用1.B解析函數(shù)y=cosx是偶函數(shù),但在(0,+∞)內(nèi)沒有單調(diào)性,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;函數(shù)f(x)=e|x|是偶函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=ex為增函數(shù),故B符合題意;y=lgx為非奇非偶函數(shù),故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;f(x)=1x為奇函數(shù),故D不符合題意,故選B2.D解析∵y=f(x+1)是偶函數(shù),∴y=f(x+1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,又y=f(x+1)的圖象是f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,所以f(x)的對(duì)稱軸為x=1,故選D.3.B解析∵對(duì)任意x1<x2<2,總有f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-∞,2)內(nèi)單調(diào)遞增,故f(1.2)<f(1.5),A錯(cuò)誤;對(duì)于f(2-x)=f(2+x),分別令x=1,2,可得f(1)=f(3),f(0)=f(4),故f(1.5)>f(1),即f(1.5)>f(3),B正確;f(1)>f(0),即f(3)>f(4),C,D錯(cuò)誤,故選B.4.C解析當(dāng)x∈[-2,-1]時(shí),x+4∈[2,3],f(x)=f(x+4)=x+4=3+(x+1),當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),2-x∈[2,3],因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),則f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x=3-(x+1),綜上所述,當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)=3-|x+1|,故選C.5.A解析f(x)的定義域?yàn)镽,因?yàn)閒(-x)=π-x-πx-2023x=-(πx-π-x+2023x)=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù),所以不等式f(x+1)+f(2x-4)≥0可化為f(x+1)≥f(4-2x),因?yàn)閥=πx,y=-π-x,y=2023x在R上均為增函數(shù),所以f(x)在R上為增函數(shù),所以x+1≥4-2x,解得x≥1,故選A.6.AC解析f(4-x)=f[2-(x-2)]=f(x-2)=-f(2-x)=-f(x),即f(4-x)+f(x)=0,故f(x)的圖象關(guān)于(2,0)成中心對(duì)稱,選項(xiàng)A正確;∵f(2-x)=f(x),則f(x)的圖象關(guān)于x=1成軸對(duì)稱,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由在區(qū)間(0,1)內(nèi),(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,得f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,∵f(x)的圖象關(guān)于x=1成軸對(duì)稱,關(guān)于(2,0)中心對(duì)稱,則f(x)在(2,3)內(nèi)單調(diào)遞減,選項(xiàng)C正確;又f(x)=f(2-x)=-f(x-2),則f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),可知f(x)的周期為4,則f(-72)=f(12)<f(23),選項(xiàng)D錯(cuò)誤,7.x-2(答案不唯一)解析由題意可得f(x)=x-2滿足②③,不滿足①,符合題意.8.1解析因?yàn)閒(1+x)=f(1-x),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是周期為4的函數(shù),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=1-x2,所以f(2022)=f(505×4+2)=f(2)=f(0)=1-02=1.9.(-1,3)解析因?yàn)閒(x)定義域?yàn)镽,且f(x+1)為偶函數(shù),則f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,因?yàn)閒(3)=0,則f(-1)=f(3)=0,因?yàn)閒(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞增,則f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,當(dāng)x≤1時(shí),由f(x)>0=f(-1)可得-1<x≤1;當(dāng)x>1時(shí),由f(x)>0=f(3)可得1<x<3.綜上所述,不等式f(x)>0的解集為(-1,3).10.C解析因?yàn)閒(x)在[-2c-1,c+3]上為奇函數(shù),所以-2c-1+c+3=0,解得c=2,又因?yàn)閒(-x)=-f(x),即-x3+(a-2)x2-2x+b=-x3-(a-2)x2-2x-b,所以2(a-2)x2+2b=0,解得a=2,b=0,所以f(x)=x3+2x,易知f(x)在[-5,5]上單調(diào)遞增,所以不等式f(2x+1)+f(a+b+c)>0,即f(2x+1)+f(4)>0,等價(jià)于f(2x+1)>f(-4),所以2x+1>-4,-5≤2x+1≤511.B解析由題意f(x)的圖象關(guān)于(1,13)對(duì)稱,即f(1)=13,且f(-x)=f(x),所以f(2-x)+f(-x)=23,即f(2+x)+f(x)又因?yàn)閒(2-x)+f(x)=23,所以f(2+x)-f(2-x)=0,即f(2+x)=f(2-x)=f(x-2),所以f(x)=f(x+故f(x)的周期為4,則f(2023)=f(506×4-1)=f(-1)=f(1)=13,故選B12.ABC解析對(duì)于A,由f(x+2)=-f(x)知f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期為4的函數(shù),故A正確;對(duì)于B,由y=f(x-1)為奇函數(shù)得f(x-1)=-f(-x-1),所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱,又因?yàn)閒(x)的周期是4,2023=506×4-1,所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2023,0)對(duì)稱,故B正確;對(duì)于C,因?yàn)閒(x+2)=-f(x),所以f(-x+2)=-f(-x),又因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱,所以有f(x-2)=-f(-x),因此f(-x+2)=f(x-2),即f(-x)=f(x),又因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽,故f(x)是偶函數(shù),故C正確;對(duì)于D,不妨取f(x)=cosπ2x,顯然滿足已知條件,但它是一個(gè)偶函數(shù),故D錯(cuò)誤,故選ABC13.B解析∵f(x)+f(2-x)=4,∴f(x)以(1,2)為對(duì)稱中心,且f(1)=2;∵g(x+1)=g(-x+1),即f(x)+1=f(-x)+1,∴f(x)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;∴f(-(2-x))=f(2-x),即f(x-2)=f(2-x),由f(x)+f(2-x)=4知f(x+2)+f(x)=4,∴f(x+2)=f(2-x)=f(x-2),從而f(x+2+2)=f(x+2-2),即f(x+4)=f(x),∴f(x)的周期為4,∴g(x)的周期為4;故g(2022)+g(2023)=g(2)+g(-1)=f(1)+1+f(-2)+1=2+1+0+1=4,故選B.14.A解析∵f(-x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x),故函數(shù)f(x)在定義域R上是奇函數(shù),若f(x)在(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù),則f(x)在[0,+