2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分學(xué)校聯(lián)合體高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷含答案_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分學(xué)校聯(lián)合體高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本大題共8小題.每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是滿(mǎn)足題目要求的.1.(5分)設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,若a2=2,S6=48,則等差數(shù)列{an}的公差為()A.1 B.2 C.4 D.82.(5分)(1+x)n的展開(kāi)式中xn﹣2的系數(shù)為15,則n=()A.7 B.6 C.5 D.43.(5分)設(shè)f(x)=e2x﹣x,則f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=()A.2e2x﹣1 B.2e2x+1 C.e2x﹣1 D.e2x+14.(5分)某中學(xué)高三(1)班有50名學(xué)生,在一次高三模擬考試中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得:數(shù)學(xué)成績(jī)X~N(110,100),則估計(jì)該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)為()(參考數(shù)據(jù):P(|X﹣μ|<σ)≈0.68,P(|X﹣μ|<2σ)≈0.95.)A.16 B.10 C.8 D.25.(5分)算盤(pán)是我國(guó)一類(lèi)重要的計(jì)算工具.下圖是一把算盤(pán)的初始狀態(tài),自右向左前四位分別表示個(gè)位、十位、百位、千位,上面一粒珠子(簡(jiǎn)稱(chēng)上珠)代表5,下面一粒珠子(簡(jiǎn)稱(chēng)下珠)代表1,即五粒下珠的代表數(shù)值等于同組一粒上珠的代表數(shù)值,例如,個(gè)位撥動(dòng)一粒上珠,十位撥動(dòng)一粒下珠至梁上,表示數(shù)字15.現(xiàn)將算盤(pán)的個(gè)位、十位、百位、千位分別隨機(jī)撥動(dòng)一粒珠子至梁上,設(shè)事件A=“表示的四位數(shù)大于5500”,則P(A)=()A.12 B.14 C.186.(5分)有七名同學(xué)排成一排,其中甲,乙兩人不能在一起,丙,丁兩人要排在一起的排法數(shù)是()A.960 B.720 C.480 D.2407.(5分)設(shè)P(A)表示事件A發(fā)生的概率,已知P(B)=0.4,P(B|A)=0.8,P(B|A)=0.3,則PA.34 B.38 C.158.(5分)2023年6月4日清晨,在金色朝霞映襯下,神舟十五號(hào)載人飛船返回艙在胡楊大漠凱旋,神舟十五號(hào)航天員安全返回地球.為了弘揚(yáng)航天精神,某大學(xué)舉辦了“航天杯”知識(shí)競(jìng)賽,競(jìng)賽分為初賽和復(fù)賽,初賽通過(guò)后進(jìn)入復(fù)賽,復(fù)賽通過(guò)后頒發(fā)相應(yīng)榮譽(yù)證書(shū).為了鼓勵(lì)學(xué)生參加,學(xué)校后勤部門(mén)給予一定獎(jiǎng)勵(lì):只參加初賽的學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)50元獎(jiǎng)品,參加了復(fù)賽的學(xué)生再獎(jiǎng)勵(lì)100元獎(jiǎng)品.現(xiàn)有A,B,C三名學(xué)生報(bào)名參加這次競(jìng)賽,已知A通過(guò)初賽,復(fù)賽的概率分別為12,13;B通過(guò)初賽,復(fù)賽的概率分別為23,12;C通過(guò)初賽,復(fù)賽的概率與B完全相同.記這三人獲得獎(jiǎng)品總額為A.350 B.300 C.20003 D.二、多選題:本大題共4小題.每小題5分,共20分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)得5分,有錯(cuò)選的得0分,部分選對(duì)得2分.(多選)9.(5分)研究表明,過(guò)量的碳排放會(huì)導(dǎo)致全球氣候變化等環(huán)境問(wèn)題.減少硶排放具有深遠(yuǎn)的意義.我國(guó)明確提出節(jié)能減排的目標(biāo)與各項(xiàng)措施、其中新能源汽車(chē)逐步取代燃油車(chē)就是其中措施之一.在這樣的大環(huán)境下,我國(guó)新能源汽車(chē)逐漸火爆起來(lái).表是2022年我國(guó)某市1~5月份新能源汽車(chē)銷(xiāo)量y(單位:千輛)與月份x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).已求得與的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y?月份x12345銷(xiāo)量y55m68A.m=6 B.y與x正相關(guān) C.y與x的樣本相關(guān)系數(shù)一定小于1 D.由已知數(shù)據(jù)可以確定,7月份該市新能源汽車(chē)銷(xiāo)量為0.84萬(wàn)輛(多選)10.(5分)已知(x-1)(x+2)A.a(chǎn)0+a1+a2+?+a7=0 B.a(chǎn)2=48 C.a(chǎn)0+a2+a4+a6=﹣2 D.a(chǎn)1+a3+a5+a7=1(多選)11.(5分)在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a1>a5=1,{an}前n項(xiàng)和為Sn,前n項(xiàng)積為T(mén)n,則下列結(jié)論正確的是()A.?dāng)?shù)列{an}為遞減數(shù)列 B.?dāng)?shù)列{Tn}為遞增數(shù)列 C.當(dāng)n=4或5時(shí),Tn最大 D.S(多選)12.(5分)若關(guān)于x的方程x2﹣(a+3)x|lnx|+3aln2x=0有3個(gè)不等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值可以是()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.(5分)從4名男生和3名女生中選3人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽,要求既有男生又有女生,那么共有種選法(用數(shù)字作答).14.(5分)過(guò)點(diǎn)P(﹣1,﹣2)作曲線(xiàn)y=ln(x+1)的切線(xiàn),則該切線(xiàn)的斜率為.15.(5分)將n2個(gè)數(shù)排成n行n列的數(shù)陣,如下所示,其中aij(1≤i≤n,1≤j≤n,n∈N*)表示第i行第j列上的數(shù),該數(shù)陣第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以2為公差的等差數(shù)列,每一行的n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列,若a11=3,1<i<n,則a1116.(5分)已知三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)處有一質(zhì)點(diǎn)M,點(diǎn)M每次會(huì)隨機(jī)地沿一條棱向相鄰的某個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng),且向每一個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)的概率都相同,從一個(gè)頂點(diǎn)沿一條棱移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)稱(chēng)為移動(dòng)一次.若質(zhì)點(diǎn)M的初始位置在點(diǎn)A處,則點(diǎn)M移動(dòng)2次后仍然在底面ABC上的概率為,點(diǎn)M移動(dòng)n次后仍然在底面ABC上的概率為.四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)數(shù)字人民幣是由央行發(fā)行的法定數(shù)字貨幣,它由指定運(yùn)營(yíng)機(jī)構(gòu)參與運(yùn)營(yíng)并向公眾兌換,與紙鈔和硬幣等價(jià).截至2021年6月30日,數(shù)字人民幣試點(diǎn)場(chǎng)景已超132萬(wàn)個(gè),覆蓋生活繳費(fèi)、餐飲服務(wù)、交通出行、購(gòu)物消費(fèi)、政務(wù)服務(wù)等領(lǐng)域.為了進(jìn)一步了解普通大眾對(duì)數(shù)字人民幣的感知以及接受情況,某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查,結(jié)果如下:學(xué)歷小學(xué)及以下初中高中大學(xué)專(zhuān)科大學(xué)本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025(1)如果將高中及高中以下的學(xué)歷稱(chēng)為“低學(xué)歷”,大學(xué)專(zhuān)科及以上學(xué)歷稱(chēng)為“高學(xué)歷”,根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表低學(xué)歷高學(xué)歷合計(jì)不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計(jì)(2)若從低學(xué)歷的被調(diào)查者中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查,求被選中的2人中至少有1人對(duì)數(shù)字人民幣不了解的概率;(3)根據(jù)2×2列聯(lián)表,判斷是否有95%的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān)?附:K2=n(ad-bcP(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(12分)在①a1+2a2+?+nan已知數(shù)列{an}(n∈N(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);(2)求數(shù)列{(2n﹣1)an}前n項(xiàng)和Tn.19.(12分)已知函數(shù)f(x)=x-2ax-(2a+1)lnx,a(1)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的極值;(2)當(dāng)a>0時(shí),討論f(x)的單調(diào)性.20.(12分)某中學(xué)籃球隊(duì)根據(jù)以往比賽統(tǒng)計(jì):甲球員能夠勝任前鋒,中鋒,后衛(wèi)三個(gè)位置,且出場(chǎng)概率分別為0.1,0.5,0.4.在甲球員出任前鋒,中鋒,后衛(wèi)的條件下,籃球隊(duì)輸球的概率依次為0.2,0.2,0.7.(1)當(dāng)甲球員參加比賽時(shí),求該籃球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率;(2)當(dāng)甲球員參加比賽時(shí),在該籃球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下,求甲球員在這一場(chǎng)出任中鋒的概率;(3)如果你是教練員,應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)該如何使用甲球員?21.(12分)設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,4Sn=anan+1+1(an≠0),bn(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為T(mén)n,問(wèn)Tn是否存在最大值?若存在,求出最大值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+2cosx﹣2,(a∈R).(1)當(dāng)a=1,x∈(0,2π)時(shí),證明:0<f(x)<4π2;(2)若f(x)≥0,求a的取值范圍.

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分學(xué)校聯(lián)合體高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題:本大題共8小題.每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是滿(mǎn)足題目要求的.1.(5分)設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,若a2=2,S6=48,則等差數(shù)列{an}的公差為()A.1 B.2 C.4 D.8【解答】解:設(shè)公差為d,由已知可得,a2=a故選:C.2.(5分)(1+x)n的展開(kāi)式中xn﹣2的系數(shù)為15,則n=()A.7 B.6 C.5 D.4【解答】解:二項(xiàng)式(1+x)n的展開(kāi)式中xn﹣2的系數(shù)為Cnn-2=故選:B.3.(5分)設(shè)f(x)=e2x﹣x,則f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=()A.2e2x﹣1 B.2e2x+1 C.e2x﹣1 D.e2x+1【解答】解:由已知可得,f′(x)=(e2x)′?(2x)′﹣x′=2e2x﹣1.故選:A.4.(5分)某中學(xué)高三(1)班有50名學(xué)生,在一次高三模擬考試中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得:數(shù)學(xué)成績(jī)X~N(110,100),則估計(jì)該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)為()(參考數(shù)據(jù):P(|X﹣μ|<σ)≈0.68,P(|X﹣μ|<2σ)≈0.95.)A.16 B.10 C.8 D.2【解答】解:∵數(shù)學(xué)成績(jī)X~N(110,100),∴P(X>120)=1-P(100<X<120)故估計(jì)該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)為0.16×50=8.故選:C.5.(5分)算盤(pán)是我國(guó)一類(lèi)重要的計(jì)算工具.下圖是一把算盤(pán)的初始狀態(tài),自右向左前四位分別表示個(gè)位、十位、百位、千位,上面一粒珠子(簡(jiǎn)稱(chēng)上珠)代表5,下面一粒珠子(簡(jiǎn)稱(chēng)下珠)代表1,即五粒下珠的代表數(shù)值等于同組一粒上珠的代表數(shù)值,例如,個(gè)位撥動(dòng)一粒上珠,十位撥動(dòng)一粒下珠至梁上,表示數(shù)字15.現(xiàn)將算盤(pán)的個(gè)位、十位、百位、千位分別隨機(jī)撥動(dòng)一粒珠子至梁上,設(shè)事件A=“表示的四位數(shù)大于5500”,則P(A)=()A.12 B.14 C.18【解答】解:現(xiàn)將算盤(pán)的個(gè)位、十位、百位、千位分別隨機(jī)撥動(dòng)一粒珠子至梁上,每個(gè)珠子有兩種情況:1和5,∴共有24=16種情況,其中大于5500的有5511、5515、5551、5555共4種.∴P(A)=4故選:B.6.(5分)有七名同學(xué)排成一排,其中甲,乙兩人不能在一起,丙,丁兩人要排在一起的排法數(shù)是()A.960 B.720 C.480 D.240【解答】解:根據(jù)題意,利用分步計(jì)數(shù)原理,首先用捆綁法將丙丁兩人捆綁在一起作為一個(gè)人,將甲、乙拿出后全部排列有A44種排法,排列后的5個(gè)空選2個(gè)空將甲乙兩人去插如可得有A52種排法,將丙丁兩人捆綁在一起進(jìn)行排列有A22種排法,所以滿(mǎn)足條件的排法有:A44A52A22=960種排法,故選:A.7.(5分)設(shè)P(A)表示事件A發(fā)生的概率,已知P(B)=0.4,P(B|A)=0.8,P(B|A)=0.3,則PA.34 B.38 C.15【解答】解:根據(jù)全概率公式得P(B)=P(A)?P(B|A)+P(A)?P(B|A),得0.4=0.8P(A)+0.3[1﹣P(A)],得P(A)=1故選C.8.(5分)2023年6月4日清晨,在金色朝霞映襯下,神舟十五號(hào)載人飛船返回艙在胡楊大漠凱旋,神舟十五號(hào)航天員安全返回地球.為了弘揚(yáng)航天精神,某大學(xué)舉辦了“航天杯”知識(shí)競(jìng)賽,競(jìng)賽分為初賽和復(fù)賽,初賽通過(guò)后進(jìn)入復(fù)賽,復(fù)賽通過(guò)后頒發(fā)相應(yīng)榮譽(yù)證書(shū).為了鼓勵(lì)學(xué)生參加,學(xué)校后勤部門(mén)給予一定獎(jiǎng)勵(lì):只參加初賽的學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)50元獎(jiǎng)品,參加了復(fù)賽的學(xué)生再獎(jiǎng)勵(lì)100元獎(jiǎng)品.現(xiàn)有A,B,C三名學(xué)生報(bào)名參加這次競(jìng)賽,已知A通過(guò)初賽,復(fù)賽的概率分別為12,13;B通過(guò)初賽,復(fù)賽的概率分別為23,12;C通過(guò)初賽,復(fù)賽的概率與B完全相同.記這三人獲得獎(jiǎng)品總額為A.350 B.300 C.20003 D.【解答】解:由題知X的所有可能取值為150,250,350,450,P(X=150)=1P(X=250)=1P(X=350)=2×1P(X=450)=1所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)=150×1故選:D.二、多選題:本大題共4小題.每小題5分,共20分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)得5分,有錯(cuò)選的得0分,部分選對(duì)得2分.(多選)9.(5分)研究表明,過(guò)量的碳排放會(huì)導(dǎo)致全球氣候變化等環(huán)境問(wèn)題.減少硶排放具有深遠(yuǎn)的意義.我國(guó)明確提出節(jié)能減排的目標(biāo)與各項(xiàng)措施、其中新能源汽車(chē)逐步取代燃油車(chē)就是其中措施之一.在這樣的大環(huán)境下,我國(guó)新能源汽車(chē)逐漸火爆起來(lái).表是2022年我國(guó)某市1~5月份新能源汽車(chē)銷(xiāo)量y(單位:千輛)與月份x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).已求得與的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y?月份x12345銷(xiāo)量y55m68A.m=6 B.y與x正相關(guān) C.y與x的樣本相關(guān)系數(shù)一定小于1 D.由已知數(shù)據(jù)可以確定,7月份該市新能源汽車(chē)銷(xiāo)量為0.84萬(wàn)輛【解答】解:由x=1+2+3+4+55代入y?=0.6x+4.2中有:24+m5由線(xiàn)性回歸系數(shù)b=0.6>0,所以y與x正相關(guān),故B正確;由樣本點(diǎn)不全在線(xiàn)性回歸方程上,則y與x的樣本相關(guān)系數(shù)一定小于1,故C正確;將x=7代入線(xiàn)性回歸方程y?=0.6x+4.2中得:故7月份該市新能源汽車(chē)銷(xiāo)量約為0.84萬(wàn)輛,故D不正確.故選:ABC.(多選)10.(5分)已知(x-1)(x+2)A.a(chǎn)0+a1+a2+?+a7=0 B.a(chǎn)2=48 C.a(chǎn)0+a2+a4+a6=﹣2 D.a(chǎn)1+a3+a5+a7=1【解答】解:對(duì)于A(yíng)項(xiàng),令x=1,可得a0+a對(duì)于B項(xiàng),(x+2)6展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C由6﹣r=1可得r=5,所以(x+2)6展開(kāi)式含x的項(xiàng)為T(mén)6由6﹣r=2可得r=4,所以(x+2)6展開(kāi)式含x2的項(xiàng)為T(mén)5所以(x﹣1)(x+2)6展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)為x×192x﹣240x2=﹣48x2,所以a2=﹣48,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C項(xiàng),令x=﹣1,可得a0又a0+a1+a2+?+a7=0,兩式相加可得,2(a0+a2+a4+a6)=﹣2,所以a0+a2+a4+a6=﹣1,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D項(xiàng),由C可知a0+a2+a4+a6=﹣1,又a0+a1+a2+?+a7=0,所以a1+a3+a5+a7=1,故D項(xiàng)正確.故選:AD.(多選)11.(5分)在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a1>a5=1,{an}前n項(xiàng)和為Sn,前n項(xiàng)積為T(mén)n,則下列結(jié)論正確的是()A.?dāng)?shù)列{an}為遞減數(shù)列 B.?dāng)?shù)列{Tn}為遞增數(shù)列 C.當(dāng)n=4或5時(shí),Tn最大 D.S【解答】解:對(duì)于A(yíng)項(xiàng),由已知可得,0<q<1,a1>0,所以an+1﹣an=an(q﹣1)<0,所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列,故A項(xiàng)正確;對(duì)于B項(xiàng),由已知可得,0<a6<a5=1,所以T6=a6T5<T5,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C項(xiàng),由已知可得,1≤n≤4,有an>1;n=5時(shí),an=1;n≥6時(shí),有0<an<1.所以,當(dāng)n=4或5時(shí),Tn最大,故C項(xiàng)正確;對(duì)于D項(xiàng),由已知可得,a5=a所以,Sn=a故選:ACD.(多選)12.(5分)若關(guān)于x的方程x2﹣(a+3)x|lnx|+3aln2x=0有3個(gè)不等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值可以是()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3【解答】解:因?yàn)閤2﹣(a+3)x|lnx|+3aln2x=0?x2﹣(a+3)x|lnx|+3a|lnx|2=0,即(x﹣3|lnx|)(x﹣a|lnx|)=0,所以,x=3|lnx|或x=a|lnx|,要使方程x2﹣(a+3)x|lnx|+3aln2x=0有3個(gè)不等的實(shí)根,則只需x=3|lnx|以及x=a|lnx|這兩個(gè)方程共有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,令f(x)=|lnx|因?yàn)榉匠逃?個(gè)不等的實(shí)根,所以f(x)=k有3個(gè)不同解,當(dāng)x≥1時(shí),有f′(x)=1-lnx所以當(dāng)x∈[1,e)時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈[e,+∞)時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;且f(x)=lnx所以f(x)極大值=f(e)=1當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=-lnx所以f′(x)=-1-lnx所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示:由圖象可知,當(dāng)0<k<1e時(shí),f(x)=|lnx|x=當(dāng)k=1e時(shí),f(x)=|lnx|x=當(dāng)k>1e或k=0時(shí),f(x)=|lnx|x=當(dāng)k<0時(shí),f(x)=|lnx|x=k無(wú)解,即且由圖象可得出,當(dāng)k≥0時(shí),不同k值的方程的解均不相同,所以,x=3|lnx|有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)解.要使x=3|lnx|以及x=a|lnx|這兩個(gè)方程總共有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,則應(yīng)有a=3或1a即a=3或a<0.故選:ABD.三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.(5分)從4名男生和3名女生中選3人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽,要求既有男生又有女生,那么共有30種選法(用數(shù)字作答).【解答】解:根據(jù)題意,分2種情況討論:①選出3人有2名男生1名女生,有C4②選出3人有1名男生2名女生,有C4則共有18+12=30種選法.故答案為:30.14.(5分)過(guò)點(diǎn)P(﹣1,﹣2)作曲線(xiàn)y=ln(x+1)的切線(xiàn),則該切線(xiàn)的斜率為e.【解答】解:由已知可得,y'=1x+1,點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)為A(x0,y0),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,曲線(xiàn)在點(diǎn)A處切線(xiàn)的斜率k=1所以有k=1x0故答案為:e.15.(5分)將n2個(gè)數(shù)排成n行n列的數(shù)陣,如下所示,其中aij(1≤i≤n,1≤j≤n,n∈N*)表示第i行第j列上的數(shù),該數(shù)陣第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以2為公差的等差數(shù)列,每一行的n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列,若a11=3,1<i<n,則aii=(2ia11【解答】解:因?yàn)樵摂?shù)陣第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以2為公差的等差數(shù)列,a11=3,所以ai1=a11+2(i﹣1)=3+2i﹣2=2i+1,因?yàn)樵摂?shù)陣每一行的n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列,所以aii故答案為:(2i+1)2i﹣1.16.(5分)已知三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)處有一質(zhì)點(diǎn)M,點(diǎn)M每次會(huì)隨機(jī)地沿一條棱向相鄰的某個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng),且向每一個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)的概率都相同,從一個(gè)頂點(diǎn)沿一條棱移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)稱(chēng)為移動(dòng)一次.若質(zhì)點(diǎn)M的初始位置在點(diǎn)A處,則點(diǎn)M移動(dòng)2次后仍然在底面ABC上的概率為79,點(diǎn)M移動(dòng)n次后仍然在底面ABC上的概率為14【解答】解:(1)由已知可得,質(zhì)點(diǎn)M移動(dòng)1次后,在底面ABC上的概率為P1①若質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)1次后,在B點(diǎn)或C點(diǎn),則第2次移動(dòng)后仍然在底面ABC上的概率為23②若質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)1次后,在P點(diǎn),則第2次移動(dòng)后仍然在底面ABC上的概率為1×(1-P所以,點(diǎn)M移動(dòng)2次后仍然在底面ABC上的概率為P2(2)設(shè)點(diǎn)M移動(dòng)n次后仍然在底面ABC上的概率為Pn,n≥2.①若質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)n﹣1次后仍然在底面ABC上,則第n次移動(dòng)后仍然在底面ABC上的概率為23②若質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)n﹣1次后在P點(diǎn),則第n次移動(dòng)后仍然在底面ABC上的概率為1×(1﹣Pn﹣1)=1﹣Pn﹣1.所以,Pn所以有Pn又P1所以,數(shù)列{Pn-34所以有,Pn所以,Pn故答案為:79;1四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)數(shù)字人民幣是由央行發(fā)行的法定數(shù)字貨幣,它由指定運(yùn)營(yíng)機(jī)構(gòu)參與運(yùn)營(yíng)并向公眾兌換,與紙鈔和硬幣等價(jià).截至2021年6月30日,數(shù)字人民幣試點(diǎn)場(chǎng)景已超132萬(wàn)個(gè),覆蓋生活繳費(fèi)、餐飲服務(wù)、交通出行、購(gòu)物消費(fèi)、政務(wù)服務(wù)等領(lǐng)域.為了進(jìn)一步了解普通大眾對(duì)數(shù)字人民幣的感知以及接受情況,某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查,結(jié)果如下:學(xué)歷小學(xué)及以下初中高中大學(xué)專(zhuān)科大學(xué)本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025(1)如果將高中及高中以下的學(xué)歷稱(chēng)為“低學(xué)歷”,大學(xué)專(zhuān)科及以上學(xué)歷稱(chēng)為“高學(xué)歷”,根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表低學(xué)歷高學(xué)歷合計(jì)不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計(jì)(2)若從低學(xué)歷的被調(diào)查者中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查,求被選中的2人中至少有1人對(duì)數(shù)字人民幣不了解的概率;(3)根據(jù)2×2列聯(lián)表,判斷是否有95%的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān)?附:K2=n(ad-bcP(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解答】解:(1)根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表如下:學(xué)歷了解情況低學(xué)歷高學(xué)歷合計(jì)不了解數(shù)字人民幣150125275了解數(shù)字人民幣250275525合計(jì)400400800(2)從低學(xué)歷的被調(diào)查者中隨機(jī)抽取2人,被選中的2人中至少有1人對(duì)數(shù)字人民幣不了解的概率為1-C(3)根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算K2=800所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān).18.(12分)在①a1+2a2+?+nan已知數(shù)列{an}(n∈N(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);(2)求數(shù)列{(2n﹣1)an}前n項(xiàng)和Tn.【解答】解:(1)若選①:當(dāng)n=1時(shí),a1=1;當(dāng)n≥2時(shí),a1a1上式相減得na所以an顯然a1=1滿(mǎn)足an所以an=3n-1,n若選②:當(dāng)n=1時(shí),S1又a2=3,所以a1=1.當(dāng)n≥2時(shí),SnSn-1兩式相減得Sn即an=1又a2所以an+1an=3,n所以數(shù)列{an}成等比數(shù)列,所以an=3n-1,n(2)令Tn3T兩式相減得-2=2(1+3+32+?+3n﹣1)﹣1﹣(2n﹣1)×3n=2×1-所以Tn19.(12分)已知函數(shù)f(x)=x-2ax-(2a+1)lnx,a(1)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的極值;(2)當(dāng)a>0時(shí),討論f(x)的單調(diào)性.【解答】解:(1)當(dāng)a=0,f(x)=x﹣lnx,定義域?yàn)椋?,+∞),則f'(x)=1-1由f′(x)=0可得,x=1.當(dāng)x∈(0,1)時(shí),有f′(x)<0,所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),有f′(x)>0,所以f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增.所以f(x)的極小值為f(1)=1,無(wú)極大值.(2)由已知可得f(x)定義域?yàn)椋?,+∞),且f'(x)=1+2a由f′(x)=0可得,x=2a或x=1.①當(dāng)2a>1,即a>1由f′(x)>0可得,0<x<1或x>2a,所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(2a,+∞)上單調(diào)遞增;由f′(x)<0可得,1<x<2a,所以f(x)在(1,2a)上單調(diào)遞減;②當(dāng)2a=1,即a=12時(shí),f′(x)≥0,所以f(③當(dāng)0<2a<1,即0<a<1由f′(x)>0可得,0<x<2a或x>1,所以f(x)在(0,2a)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞增;由f′(x)<0可得,2a<x<1,所以f(x)在(2a,1)上單調(diào)遞減.綜上所述,當(dāng)a>12時(shí),f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,2a)上單調(diào)遞減,在(2當(dāng)a=12時(shí),f(當(dāng)0<a<12時(shí),f(x)在(0,2a)上單調(diào)遞增,在(220.(12分)某中學(xué)籃球隊(duì)根據(jù)以往比賽統(tǒng)計(jì):甲球員能夠勝任前鋒,中鋒,后衛(wèi)三個(gè)位置,且出場(chǎng)概率分別為0.1,0.5,0.4.在甲球員出任前鋒,中鋒,后衛(wèi)的條件下,籃球隊(duì)輸球的概率依次為0.2,0.2,0.7.(1)當(dāng)甲球員參加比賽時(shí),求該籃球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率;(2)當(dāng)甲球員參加比賽時(shí),在該籃球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下,求甲球員在這一場(chǎng)出任中鋒的概率;(3)如果你是教練員,應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)該如何使用甲球員?【解答】解:(1)設(shè)A1表示“甲球員出任前鋒”,A2表示“甲球員出任中鋒”,A3表示“甲球員出任后衛(wèi)”,則Ω=A1∪A2∪A3,設(shè)B表示“球隊(duì)輸?shù)裟硤?chǎng)比賽”,則P(A1)=0.1,P(A2)=0.5,P(A3)=0.4,P(B|A1)=P(B|A2)=0.2,P(B|A3)=0.7,所以P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B),=P(A1)?P(B|A1)+P(A2)?P(B|A2)+P(A3)?P(B|A3),=0.1×0.2+0.5×0.2+0.4×0.7=0.4.所以當(dāng)甲球員參加比賽時(shí),該球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率是0.4.(2)由(1)知,球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下,甲球員在這一場(chǎng)出任中鋒的概率P(A(3)由(1)知,已知球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下,甲球員在這場(chǎng)出任前鋒的概率P(A甲球員在這場(chǎng)出任后衛(wèi)的概率P(A由(2)知,甲球員在這一場(chǎng)出任中鋒的概率P(A2|B)=0.25.所以有,P(A1|B)<P(A2|B)<P(A3|B)

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