2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知M，N是全集U的非空子集，且N??UM，則（）A．N?M B．M??UN C．?UM＝?UN D．M?N2．（5分）已知a，b∈R，則“l(fā)og2a＞log2b”是“a＞b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（5分）曲線y＝e﹣x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形的面積為（）A．13 B．23 C．14．（5分）為全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，著力造就拔尖創(chuàng)新人才，某校為數(shù)學(xué)興趣小組購(gòu)買了一些數(shù)學(xué)特色專著：《數(shù)學(xué)的意義》《現(xiàn)代世界中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)問(wèn)題》，其數(shù)量分別為x，y，z（單位：本）．現(xiàn)了解到：①x＞y＞z＞0；②4z＞x+y，則這些數(shù)學(xué)專著至少有（）A．9本 B．10本 C．11本 D．12本5．（5分）已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）從x到x+Δx的平均變化率為f(x+Δx)-f(x)Δx=2x+Δx+A．（0，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（2，+∞）6．（5分）云計(jì)算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來(lái)，我國(guó)云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng)．已知某科技公司2018年至2022年云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模y（單位：千萬(wàn)元）與年份代碼x的關(guān)系可以用模型y＝aebx（其中e＝2.71828?）擬合，設(shè)z＝lny，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：年份2018年2019年2020年2021年2022年x12345ym112036.654.6zn2.433.64已知回歸方程z?=0.52x+1.44，則A．1.96 B．2 C．6.9 D．7.47．（5分）已知A，B為某隨機(jī)試驗(yàn)的兩個(gè)事件，A為事件A的對(duì)立事件．若P(A)=23，P(B)=58，A．38 B．58 C．148．（5分）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＝1.110，5b＝3a+4a，c＝ea﹣a，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（5分）已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(8，1A．E（X）＝4 B．D（X）＝3 C．P(X=2)=732 D．P（X＝3）＝P（（多選）10．（5分）已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)數(shù)f'（x）的定義域均為R，則下列結(jié)論正確的有（）A．若f（x）為奇函數(shù)，則f（x）+2f（﹣x）為偶函數(shù) B．若f（x）+2f（﹣x）為奇函數(shù)，則f（x）為奇函數(shù) C．若f（x）為奇函數(shù)，則f'（x）為偶函數(shù) D．若f（x）為偶函數(shù)，則f'（x）為偶函數(shù)（多選）11．（5分）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣sinx，x∈[0，πA．當(dāng)a=12時(shí)，f（x）在x=B．當(dāng)a=12時(shí)，f（xC．若f（x）≤0恒成立，則0＜a≤2D．若f（x）≥0恒成立，則a≥1（多選）12．（5分）現(xiàn)有12張不同編碼的抽獎(jiǎng)券，其中只有2張有獎(jiǎng)，若將抽獎(jiǎng)券隨機(jī)地平均分給甲、乙、丙、丁4人，則（）A．2張有獎(jiǎng)券分給同一個(gè)人的概率是14B．2張有獎(jiǎng)券分給不同的人的概率是911C．2張有獎(jiǎng)券都沒(méi)有分給甲和乙的概率為311D．2張有獎(jiǎng)券分給甲和乙各一張的概率為3三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知(x-2x)14．（5分）某新聞媒體舉辦主持人大賽，分為四個(gè)比賽項(xiàng)目：“新聞六十秒”“挑戰(zhàn)會(huì)客廳”“趣味繞口令”“創(chuàng)意百分百”，每個(gè)項(xiàng)目獨(dú)立打分，成績(jī)均服從正態(tài)分布，成績(jī)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差如下表．小星在四個(gè)項(xiàng)目中的成績(jī)均為81分，則小星同學(xué)在第個(gè)項(xiàng)目中的成績(jī)排名最靠后，在第個(gè)項(xiàng)目中的成績(jī)排名最靠前．（填序號(hào)）序號(hào)一二三四項(xiàng)目新聞六十秒挑戰(zhàn)會(huì)客廳趣味繞口令創(chuàng)意百分百μ71758185σ4.92.13.64.315．（5分）已知x＞0，y＞0，2x+y＝1，則x2+y16．（5分）已知不等式-14x2≤ax+b≤ex對(duì)任意x∈R四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3x2+6．（1）求f（x）的極小值；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值和最小值．18．（12分）設(shè)（1+x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，其中n≥2，n∈N*．（1）當(dāng)n＝9時(shí)，求a1+a2+…+a9的值；（2）在展開(kāi)式中，若存在連續(xù)三項(xiàng)的系數(shù)之比為3：4：5，求n的值．19．（12分）已知某校高一有450名學(xué)生（其中男生250名，女生200名）．為了給學(xué)生提供更為豐富的校園文化生活，學(xué)校增設(shè)了兩門全新的校本課程A，B，學(xué)生根據(jù)自己的興趣愛(ài)好在這兩門課程中任選一門進(jìn)行學(xué)習(xí)．學(xué)校統(tǒng)計(jì)了學(xué)生的選課情況，得到如下的2×2列聯(lián)表．選擇課程A選擇課程B總計(jì)男生150女生50總計(jì)（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為選擇課程與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（2）從所有男生中按列聯(lián)表中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，抽出10名男生，再?gòu)倪@10名男生中抽取3人做問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)這3人中選擇課程A的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+P（χ2≥x0）0.010.0050.001x06.6357.87910.82820．（12分）已知函數(shù)f（x）滿足f（2+x）?f（2﹣x）＝4．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）＝x2﹣ax+2a﹣2（a＞0）．（1）若f（2）+f（3）＝6，求a的值；（2）當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，都有1≤f（x）≤3，求a的取值范圍．21．（12分）十番棋也稱十局棋，是圍棋比賽的一種形式．對(duì)弈雙方下十局棋，先勝六局者獲勝．這種形式的比賽因?qū)州^多，偶然性較小，在中國(guó)明清時(shí)期和日本都流行過(guò)．在古代比較有名的十番棋有清代黃龍士和徐星友的“血淚十局”以及范西屏和施襄夏的“當(dāng)湖十局”．已知甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，每局比賽甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為12（1）若甲、乙兩人進(jìn)行十番棋比賽，求甲至多經(jīng)過(guò)七局比賽獲勝的概率；（2）甲、乙兩人約定新賽制如下：對(duì)弈雙方需賽滿2n（n∈N*）局，結(jié)束后統(tǒng)計(jì)雙方的獲勝局?jǐn)?shù)，如果一方獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一方獲勝的局?jǐn)?shù)，則該方贏得比賽．研究表明：n越大，某一方贏得比賽的概率越大．請(qǐng)從數(shù)學(xué)角度證明上述觀點(diǎn)．22．（12分）已知函數(shù)f(x)=12ax2-lnx-1與函數(shù)g（x（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求不等式ex

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知M，N是全集U的非空子集，且N??UM，則（）A．N?M B．M??UN C．?UM＝?UN D．M?N【解答】解：∵M(jìn)，N是全集U的非空子集，且N??UM，∴M∩N＝?，∴M??UN．故選：B．2．（5分）已知a，b∈R，則“l(fā)og2a＞log2b”是“a＞b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：若log2a＞log2b，則a＞b＞0，此時(shí)充分性成立，若0＞a＞b，則log2a＞log2b無(wú)意義，則必要性不成立，故“l(fā)og2a＞log2b”是“a＞b”成立的充分不必要條件，故選：A．3．（5分）曲線y＝e﹣x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形的面積為（）A．13 B．23 C．1【解答】解：由y＝e﹣x+1，得y′＝﹣e﹣x，∴y′|x＝0＝﹣1，可得曲線y＝e﹣x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線方程為y＝﹣x+2．如圖：A（2，0），聯(lián)立y=xy=-x+2，解得B∴曲線y＝e﹣x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形的面積為12故選：C．4．（5分）為全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，著力造就拔尖創(chuàng)新人才，某校為數(shù)學(xué)興趣小組購(gòu)買了一些數(shù)學(xué)特色專著：《數(shù)學(xué)的意義》《現(xiàn)代世界中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)問(wèn)題》，其數(shù)量分別為x，y，z（單位：本）．現(xiàn)了解到：①x＞y＞z＞0；②4z＞x+y，則這些數(shù)學(xué)專著至少有（）A．9本 B．10本 C．11本 D．12本【解答】解：因?yàn)閤，y，z∈N*，x＞y＞z＞0，不妨先令z＝1，則4z＝4＞x+y，此時(shí)由于ymin＝2，xmin＝3，（x+y）min＝5＞4，不合要求，舍去；令z＝2，則4z＝8＞x+y，此時(shí)ymin＝3，xmin＝4，（x+y）min＝7＜8，滿足要求，故這些數(shù)學(xué)專著至少有2+3+4＝9本．故選：A．5．（5分）已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）從x到x+Δx的平均變化率為f(x+Δx)-f(x)Δx=2x+Δx+A．（0，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（2，+∞）【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義得：f′（x）=Δx→0limf(x+Δx)-f(x)Δx=令f′（x）＞0，解得x＞1，故f（x）的遞增區(qū)間是（1，+∞）．故選：C．6．（5分）云計(jì)算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來(lái)，我國(guó)云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng)．已知某科技公司2018年至2022年云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模y（單位：千萬(wàn)元）與年份代碼x的關(guān)系可以用模型y＝aebx（其中e＝2.71828?）擬合，設(shè)z＝lny，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：年份2018年2019年2020年2021年2022年x12345ym112036.654.6zn2.433.64已知回歸方程z?=0.52x+1.44，則A．1.96 B．2 C．6.9 D．7.4【解答】解：由題意可得，x=將x=3代入z?=0.52x+1.44可得z所以n＝2，又因?yàn)閦＝lny，即2＝lnm，所以m＝e2≈7.4．故選：D．7．（5分）已知A，B為某隨機(jī)試驗(yàn)的兩個(gè)事件，A為事件A的對(duì)立事件．若P(A)=23，P(B)=58，A．38 B．58 C．14【解答】解：由概率性質(zhì)可知，P（AB）+P（AB）＝P（B即12+P(AB)=58，∴由P（A）=23，可得P（A）所以P（B|A）=P(故選：A．8．（5分）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＝1.110，5b＝3a+4a，c＝ea﹣a，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：設(shè)f（x）＝ex﹣ex，f'（x）＝ex﹣e，當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＜1時(shí)，f'（x）＜0，此時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，f（x）min＝f（1）＝0，則f（x）≥0，即ex≥ex，因?yàn)閏﹣a＝ea﹣2a≥ea﹣2a＝（e﹣2）a＞0，所以c＞a，由5b因?yàn)閒(x)=(35)而a＝1.110＝（1+0.1）10＞C100（0.1）所以f（a）＜f（2）＝（35）2+（45）即5b5a＜1，∴5b＜5a，∴綜上可得：b＜a＜c．故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（5分）已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(8，1A．E（X）＝4 B．D（X）＝3 C．P(X=2)=732 D．P（X＝3）＝P（【解答】解：因?yàn)殡S機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(8，1所以E（X）=8×12=4，D（X）=8×12P（X＝2）=C82P（X＝3）=C83（12）8=C8故選：AD．（多選）10．（5分）已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)數(shù)f'（x）的定義域均為R，則下列結(jié)論正確的有（）A．若f（x）為奇函數(shù)，則f（x）+2f（﹣x）為偶函數(shù) B．若f（x）+2f（﹣x）為奇函數(shù)，則f（x）為奇函數(shù) C．若f（x）為奇函數(shù)，則f'（x）為偶函數(shù) D．若f（x）為偶函數(shù)，則f'（x）為偶函數(shù)【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，設(shè)g（x）＝f（x）+2f（﹣x），若f（x）為奇函數(shù)，則g（x）＝f（x）+2f（﹣x）＝﹣f（x），g（x）是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)g（x）＝f（x）+2f（﹣x），若g（x）為奇函數(shù)，即f（﹣x）+2f（x）+f（x）+2f（﹣x）＝3[f（x）+f（﹣x）]＝0，則有f（﹣x）＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，B正確；對(duì)于C，若f（x）為奇函數(shù)，即f（﹣x）＝﹣f（x），兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得﹣f′（﹣x）＝﹣f′（x），即f′（﹣x）＝f（x），則函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)，C正確；對(duì)于D，若f（x）為偶函數(shù)，即f（﹣x）＝f（x），兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得﹣f′（﹣x）＝f′（x），即f′（﹣x）＝﹣f（x），則函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，D錯(cuò)誤．故選：BC．（多選）11．（5分）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣sinx，x∈[0，πA．當(dāng)a=12時(shí)，f（x）在x=B．當(dāng)a=12時(shí)，f（xC．若f（x）≤0恒成立，則0＜a≤2D．若f（x）≥0恒成立，則a≥1【解答】解：a=12時(shí)，f（x）=12x﹣sinx，x則f′（x）=12-令f′（x）＞0，解得：π3＜x令f′（x）＜0，解得：0≤x＜π故f（x）在[0，π3）遞減，在（π3，故f（x）在x=π3處取得極小值，故f（x）min＝f（π3）=16（π而f（0）＝0，f（π2）＝π故f（x）有且只有2個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；若f（x）≤0恒成立，則ax≤sinx，x＝0時(shí)，成立，x∈（0，π2]時(shí)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≤令g（x）=sinxx，x∈（0，則g′（x）=xcosx-sinx令h（x）＝xcosx﹣sinx，x∈（0，π2則h′（x）＝﹣xsinx＜0，故h（x）在（0，π2故h（x）＜h（0）＝0，故g′（x）＜0，g（x）遞減，x→0時(shí)，x→0limx=π2時(shí)，g（π2∴2π≤g（x）＜1，故a≤2若f（x）≥0恒成立，則a≥[g（x）]max，而g（x）＜1，故a≥1，故D正確．故選：AD．（多選）12．（5分）現(xiàn)有12張不同編碼的抽獎(jiǎng)券，其中只有2張有獎(jiǎng)，若將抽獎(jiǎng)券隨機(jī)地平均分給甲、乙、丙、丁4人，則（）A．2張有獎(jiǎng)券分給同一個(gè)人的概率是14B．2張有獎(jiǎng)券分給不同的人的概率是911C．2張有獎(jiǎng)券都沒(méi)有分給甲和乙的概率為311D．2張有獎(jiǎng)券分給甲和乙各一張的概率為3【解答】解：選項(xiàng)A，2張有獎(jiǎng)券分給同一個(gè)人的概率P=C41選項(xiàng)B，2張有獎(jiǎng)券分給不同的人與2張有獎(jiǎng)券分給同一人是互斥事件，因此概率P＝1-C41選項(xiàng)C，分兩種情況討論：（1）2張都分給丙或?。焊怕蔖=C（2）丙丁各一張：概率P=C因此，2張都沒(méi)有分給甲和乙的概率為111+3選項(xiàng)D，2張有獎(jiǎng)券分給甲和乙各一張的概率P=C21故選：BD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知(x-2x)【解答】解：由于已(x-2x)n(n∈N*)故n-3r2=0有解，故n＝3r，且故答案為：6（答案不唯一）．14．（5分）某新聞媒體舉辦主持人大賽，分為四個(gè)比賽項(xiàng)目：“新聞六十秒”“挑戰(zhàn)會(huì)客廳”“趣味繞口令”“創(chuàng)意百分百”，每個(gè)項(xiàng)目獨(dú)立打分，成績(jī)均服從正態(tài)分布，成績(jī)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差如下表．小星在四個(gè)項(xiàng)目中的成績(jī)均為81分，則小星同學(xué)在第四個(gè)項(xiàng)目中的成績(jī)排名最靠后，在第二個(gè)項(xiàng)目中的成績(jī)排名最靠前．（填序號(hào)）序號(hào)一二三四項(xiàng)目新聞六十秒挑戰(zhàn)會(huì)客廳趣味繞口令創(chuàng)意百分百μ71758185σ4.92.13.64.3【解答】解：因?yàn)橹挥械谒膫€(gè)項(xiàng)目的成績(jī)小于均值，所以第四個(gè)項(xiàng)目的成績(jī)排名最靠后；第一、二兩個(gè)項(xiàng)目的成績(jī)大于均值，第三個(gè)項(xiàng)目成績(jī)等于均值，所以排名靠前的為第一或第二個(gè)項(xiàng)目，因?yàn)榈诙€(gè)項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差小于項(xiàng)目一的標(biāo)準(zhǔn)差，所以項(xiàng)目二的數(shù)據(jù)更集中，小星在項(xiàng)目二的排名更靠前．故答案為：四；二．15．（5分）已知x＞0，y＞0，2x+y＝1，則x2+y2+x【解答】解：因?yàn)閤＞0，y＞0，2x+y＝1，則x2+y當(dāng)且僅當(dāng)3xy=yx且2x+y＝1，即x＝2-3故答案為：23+16．（5分）已知不等式-14x2≤ax+b≤ex對(duì)任意x∈R【解答】解：要求a+b的最大值，即求當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y＝ax+b的最大值，已知不等式-14x2≤ax+b≤可得當(dāng)直線y＝ax+b為函數(shù)f（x）=-14x2和g（x）＝e所以ax+b+14x此時(shí)Δ＝a2﹣b＝0，解得b＝a2，此時(shí)直線y＝ax+a2與函數(shù)g（x）＝ex相切，不妨設(shè)切點(diǎn)為（x0，ex因?yàn)間′（x）＝ex，所以g′（x0）=e又g（x0）=e所以函數(shù)g（x）在點(diǎn)（x0，exy-ex0=ex即y=ex0x﹣x此時(shí)ex解得a=1x所以公切線方程為y＝x+1，則a+b的最大值為2．故答案為：2．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3x2+6．（1）求f（x）的極小值；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）＝x3﹣3x2+6，∴f′（x）＝3x2﹣6x＝3x（x﹣2），令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜0，令f′（x）＜0，解得0＜x＜2，故f（x）在（﹣∞，0）遞增，在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故f（x）極小值＝f（2）＝8﹣12+6＝2；（2）由（1）得f（x）在[﹣1，0）遞增，在（0，1]遞減，故f（x）最大值＝f（x）極大值＝f（0）＝6，而f（﹣1）＝2，f（1）＝2，故f（x）最小值＝2．18．（12分）設(shè)（1+x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，其中n≥2，n∈N*．（1）當(dāng)n＝9時(shí)，求a1+a2+…+a9的值；（2）在展開(kāi)式中，若存在連續(xù)三項(xiàng)的系數(shù)之比為3：4：5，求n的值．【解答】解：（1）∵（1+x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，其中n≥2，n∈N*．當(dāng)n＝9時(shí)，令x＝0，可得a0＝1，再令x＝1，可得1+a1+a2+…+a9＝29＝512，∴a1+a2+…+a9＝29＝511．（2）在展開(kāi)式中，若存在連續(xù)三項(xiàng)的系數(shù)之比為3：4：5，不妨假設(shè)Cnr-1：Cnr：Cn則有CnrCnr-1=n!Cnr+1Cnr=n!聯(lián)立①②，解得n＝62，r＝27．即當(dāng)n＝62時(shí)，存在連續(xù)三項(xiàng)的系數(shù)之比為C6226：C6219．（12分）已知某校高一有450名學(xué)生（其中男生250名，女生200名）．為了給學(xué)生提供更為豐富的校園文化生活，學(xué)校增設(shè)了兩門全新的校本課程A，B，學(xué)生根據(jù)自己的興趣愛(ài)好在這兩門課程中任選一門進(jìn)行學(xué)習(xí)．學(xué)校統(tǒng)計(jì)了學(xué)生的選課情況，得到如下的2×2列聯(lián)表．選擇課程A選擇課程B總計(jì)男生150女生50總計(jì)（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為選擇課程與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（2）從所有男生中按列聯(lián)表中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，抽出10名男生，再?gòu)倪@10名男生中抽取3人做問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)這3人中選擇課程A的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+P（χ2≥x0）0.010.0050.001x06.6357.87910.828【解答】解：（1）由題意，2×2列聯(lián)表為：選擇課程A選擇課程B總計(jì)男生100150250女生50150200總計(jì)150300450提出零假設(shè)H0：即選擇課程與性別無(wú)關(guān)，則由x2=450×(100×150-150×50)2150×300×250×200即有99.9%的把握認(rèn)為選擇課程與性別有關(guān)．（2）從250名男生中用分層抽樣抽10名男生，抽取比例為125，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，這10人中有4人選擇課程A，有6人選擇課程B從這10人中再抽取3人，則抽到選擇課程A的人數(shù)X可能為0，1，2，3，設(shè)事件X發(fā)生的概率為P（X），則P（X＝0）=CP（X＝1）=CP（X＝2）=CP（X＝3）=C所以X的分布列為：X0123P1612310130E（X）=0×120．（12分）已知函數(shù)f（x）滿足f（2+x）?f（2﹣x）＝4．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）＝x2﹣ax+2a﹣2（a＞0）．（1）若f（2）+f（3）＝6，求a的值；（2）當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，都有1≤f（x）≤3，求a的取值范圍．【解答】解：（1）已知當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）＝x2﹣ax+2a﹣2（a＞0），所以f（1）＝1﹣a+2a﹣2＝a﹣1，f（2）＝4﹣2a+2a﹣2＝2，又函數(shù)f（x）滿足f（2+x）?f（2﹣x）＝4，即f（3）?f（1）＝（a﹣1）f（3）＝4，易知a≠1，所以f(3)=4若f(2)+f(3)=2+4解得a＝2；（2）由f（2+x）?f（2﹣x）＝4，可得f（x）?f（4﹣x）＝4，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，4﹣x∈[2，4]，此時(shí)f(4-x)=4因?yàn)楫?dāng)x∈[0，4]時(shí)，都有1≤f（x）≤3，所以當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，f(4-x)=4解得43因?yàn)?≤f（x）≤3，所以43當(dāng)0＜a≤2時(shí)，f（x）＝x2﹣ax+2a﹣2為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱軸x=a2所以當(dāng)x=a2時(shí)，f（x）取得最小值，最小值f（a2當(dāng)x＝0時(shí)，f（x）取得最大值，最大值f（0）＝2a﹣2，需滿足2a-2≤3-解得4-263又0＜a≤2，所以不存在滿足條件的a的值；當(dāng)2＜a≤4時(shí)，函數(shù)f（x）＝x2﹣ax+2a﹣2為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱軸x=a2所以當(dāng)x＝2時(shí)，f（x）取得最小值，最小值f（2）＝2，當(dāng)x＝0時(shí)，f（x）取得最大值，最大值f（0）＝2a﹣2，需滿足2a-2≤3-解得4-263又2＜a≤4，所以4-263當(dāng)a＞4時(shí)，函數(shù)f（x）＝x2﹣ax+2a﹣2為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱軸x=a所以當(dāng)x=a2時(shí)，f（x）取得最小值，最小值f（a2當(dāng)x＝0時(shí)，f（x）取得最大值，最大值f（0）＝2a﹣2，需滿足2≥3解得a≤5又a＞4，所以不存在滿足條件的a的值，綜上，a的取值范圍為[4-221．（12分）十番棋也稱十局棋，是圍棋比賽的一種形式．對(duì)弈雙方下十局棋，先勝六局者獲勝．這種形式的比賽因?qū)州^多，偶然性較小，在中國(guó)明清時(shí)期和日本都流行過(guò)．在古代比較有名的十番棋有清代黃龍士和徐星友的“血淚十局”以及范西屏和施襄夏的“當(dāng)湖十局”．已知甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，每局比賽甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為12（1）若甲、乙兩人進(jìn)行十番棋比賽，求甲至多經(jīng)過(guò)七局比賽獲