甘肅省靜寧縣2024年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

甘肅省靜寧縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球.若隨

機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為，則隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為（

)

1151

A.-B.-C.—D.-

43122

2.下列圖形中一定是相似形的是（）

A.兩個(gè)菱形B.兩個(gè)等邊三角形C.兩個(gè)矩形D.兩個(gè)直角三角形

3.如圖所示的四邊形，與選項(xiàng)中的一個(gè)四邊形相似，這個(gè)四邊形是（）

5

0_50,50.50.5

A.r1B.C.15D

2.5”2.52.5

4.如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k/0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）

A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且b<0D.k<0,且bVO

5.如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）

主視圖左視圖

7

俯視圖

A.圓錐B.圓柱C.三棱柱D.三棱錐

6.如圖，將矩形A5C。沿對角線3。折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AO于點(diǎn)尸，已知/5Z>C=62。，則NO尸E的度

數(shù)為（）

E

7.下列四個(gè)命題中，真命題是（）

A.相等的圓心角所對的兩條弦相等

B.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形

C.平分弦的直徑一定垂直于這條弦

D.相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和

8.已知圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒有公共點(diǎn)，那么d的值可以?。ǎ?/p>

A.11；B.6；C.3；D.1.

9.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,ZA=30°,以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A、D為

圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,DE,則NEAD的余弦值是（）

月B

A.二B.上C.—D.—

12632

X=k.x+h,

10.如圖，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,則關(guān)于x,y的方程組,的解為（）

[y2=k,x+b2

y=k^+bx

x=-4,x=3,

C.<D.<

。=0。=0

Y

11.若代數(shù)式——的值為零，則實(shí)數(shù)X的值為()

%-3

A.x=0B.x#0C.x=3D.x#3

12.如圖，已知點(diǎn)A(1,0),B(0,2),以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,直線CD與y軸交于點(diǎn)G,再以

DG為邊在第一象限內(nèi)作正方形DEFG,若反比例函數(shù)y=4的圖像經(jīng)過點(diǎn)E,則k的值是()

x

(A)33(B)34(C)35(D)36

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個(gè)正方形A、5、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)表

面展開圖折成正方體后，相對面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填在3內(nèi)的數(shù)為.

14.函數(shù).二*的自變量二的取值范圍是_______.

▼U-J

15.一次函數(shù)丫=(k-3)x-k+2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.則k的取值范圍是.

16.如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，把△ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A正好落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果四

邊形CDEF和矩形ABCD相似，那么四邊形CDEF和矩形ABCD面積比是

A.-----------.D

BC

17.若關(guān)于1的一元二次方程式―3%+根=0有實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是.

18.“復(fù)興號”是我國，具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動車組列車.“復(fù)興號”的速度比原來列車的速度每

小時(shí)快50千米，提速后從北京，到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘.已知從北京到上海全程約1320千米，求“復(fù)興號”的

速度.設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時(shí)，依題意，可列方程為

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)」處測得正前方小島二的俯角為三，面向小島方

向繼續(xù)飛行］、“到達(dá)B處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時(shí)測得小島的俯角為.如果小島高度忽略不計(jì)，求飛機(jī)飛

行的高度(結(jié)果保留根號).

VH

20.(6分)如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限

x

內(nèi)交于點(diǎn)C(1,n).求一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=—的表達(dá)式；過x軸上的點(diǎn)D(a,0)作平行于y軸的直

線分別與直線y=kx+2和雙曲線丫=—交于P、Q兩點(diǎn)，且PQ=2QD,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

21.(6分)如圖，在菱形ABCD中，作5ELAD于E,BFLCD于F,求證：AE=CF.

22.(8分)如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合).DE〃AB交AC于點(diǎn)F,CE〃AM,

連結(jié)AE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí)，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由.

(3)如圖3,延長BD交AC于點(diǎn)H,若BHLAC,且BH=AM.

①求/CAM的度數(shù)；

②當(dāng)FH=G，DM=4時(shí)，求DH的長.

E

E

23.(8分)如圖1,矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)E直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點(diǎn)

B,C,ZF=30°.

(1)求證：BE=CE

(2)將△EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動.若EF,EG分別與AB,BC相交

于點(diǎn)M,N.(如圖2)

①求證：△BEM^ACEN；

②若AB=2,求ABMN面積的最大值；

③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，點(diǎn)B恰好在FG上(如圖3),求sinNEBG的值.

13

24.(10分)如圖，已知拋物線>=5*2-5*-〃(〃>0)與犬軸交于4,8兩點(diǎn)仆點(diǎn)在8點(diǎn)的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)如圖1,若△ABC為直角三角形，求九的值；

(2)如圖1,在(1)的條件下，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)。在拋物線的對稱軸上，若以為邊，以點(diǎn)3、C、P、Q

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求尸點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖2,過點(diǎn)A作直線的平行線交拋物線于另一點(diǎn)。，交V軸于點(diǎn)E,若AE:ED=1：1.求〃的值.

25.（10分）如圖,已知NA=NB,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上，Z1=Z2,AE與BD相交于點(diǎn)O.求證：EC=ED.

26.（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線.求證：△ADEgZkCBF；

若NADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論.

27.（12分）益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽的運(yùn)輸成本大大降低.馬跡塘一農(nóng)戶需要將A,B兩

種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽某加工廠，每次運(yùn)輸A,B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是1200元，現(xiàn)在每運(yùn)一次的

運(yùn)費(fèi)比原來減少了300元，A,B兩種產(chǎn)品原來的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)（單位：元竹）如下表所示：

品種AB

原來的運(yùn)費(fèi)4525

現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)3020

（1）求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A,B產(chǎn)品各有多少件；

（2）由于該農(nóng)戶誠實(shí)守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運(yùn)送的總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中

B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是:，得出黃球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的

概率.

【詳解】

解：設(shè)袋子中黃球有x個(gè)，

解得：x=3,

即袋中黃球有3個(gè)，

31

所以隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為=:，

5+4+34

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題

的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

如果兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形.

【詳解】

解：?.?等邊三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，

二兩個(gè)等邊三角形一定是相似形，

又?.?直角三角形，菱形的對應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對應(yīng)成比例，

二兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)菱形、兩個(gè)矩形都不一定是相似形，

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似多邊形的識別.判定兩個(gè)圖形相似的依據(jù)是：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備.

3、D

【解析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長度，進(jìn)而求出四邊形四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：作AE_LBC于E,

：.EC=AD=1,AE=CZ>=3,

：.BE=4,

由勾股定理得，AB=ylAE2+BE2=5>

二四邊形ABC。的四條邊之比為1：3：5：5,

D選項(xiàng)中，四條邊之比為1：3：5：5,且對應(yīng)角相等，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

試題分析：???一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，原0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

/.k<0,b>0,

故選B.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象

5、C

【解析】

分析：根據(jù)一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，可判斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷

是三棱柱，得到答案.

詳解：???幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，

故該幾何體是一個(gè)柱體，

又???俯視圖是一個(gè)三角形，

故該幾何體是一個(gè)三棱柱，

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是三視圖，如果有兩個(gè)視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個(gè)矩形，該幾何體一定

柱，其底面由第三個(gè)視圖的形狀決定.

6、D

【解析】

先利用互余計(jì)算出NFDB=28。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得NCBD=NFDB=28。，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得

ZFBD=ZCBD=28°,然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算NDFE的度數(shù).

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD為矩形，

；.AD〃BC,ZADC=90°,

,:ZFDB=90o-ZBDC=90°-62o=28°,

VAD/7BC,

/.ZCBD=ZFDB=28°,

,矩形ABCD沿對角線BD折疊，

ZFBD=ZCBD=28°,

NDFE=NFBD+NFDB=280+28°=56°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

7、B

【解析】

試題解析：A.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的兩條弦相等，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，正確；

C.平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.外切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選B.

8、D

【解析】

?.?圓A的半徑長為4,圓B的半徑長為7,它們的圓心距為d,

...當(dāng)d>4+7或d<7-4時(shí)，這兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，即d>ll或d<3,

.?.上述四個(gè)數(shù)中，只有D選項(xiàng)中的1符合要求.

故選D.

點(diǎn)睛：兩圓沒有公共點(diǎn)，存在兩種情況：（1）兩圓外離，此時(shí)圓心距〉兩圓半徑的和；（1）兩圓內(nèi)含，此時(shí)圓心距〈大

圓半徑-小圓半徑.

9、B

【解析】

設(shè)BC=x,

?.,在R3A5C中，ZB=90°,ZA=30°,

/.AC=2BC=2x,AB-6BC=6x,

根據(jù)題意得：AD-BC=x,AE=DE=AB=6x,

作EMLAD于M,則AM=-AD=-x,

22

1

在RtZAEM中，cos^EAD=AM==.

AEy/3x6

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等，通過作輔助線

求出AM是解決問題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

根據(jù)任何一個(gè)一次函數(shù)都可以化為一個(gè)二元一次方程，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到

答案.

【詳解】

解：?直線yi=kix+bi與y2=k2x+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),

y,=lcx+b.,x=2,

.?.二元一次方程組《［；1+理解引

。=4.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函

數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

11、A

【解析】

根據(jù)分子為零，且分母不為零解答即可.

【詳解】

Y

解：???代數(shù)式一二的值為零，

x-3

.,.x=0,

此時(shí)分母x-3邦，符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子的值為0,②分母的值不為0,這兩

個(gè)條件缺一不可.

12>D

【解析】

試題分析：過點(diǎn)E作EMJ_OA,垂足為M,VA(1,0),B(0,2),/.OA-1,OB=2,XVZAOB=90°,

/.AB=VOA1+OB2=45,VABZ/CD,/.ZABO=ZCBG,VZBCG=90°,/.△BCG^AAOB,/.,

OBOA

VBC=AB=A/5,ACG=2A/5,VCD=AD=AB=V5,ADG=3V5,ADE=DG=3A/5,AAE=4A/5,VZBAD=90°,

/.ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,NEAM=/ABO,又；NEMA=90°,/.AEAM^AABO,

AEEMAM4A/5EMAM

：.——=------=-----,即一=-----=-----,.\AM=8,EM=4,/.AM=9,AE(9,4),；.k=4x9=36；

ABOAOBV512

故選D.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

試題解析：???正方體的展開圖中對面不存在公共部分，

，B與-1所在的面為對面.

?*.B內(nèi)的數(shù)為1.

故答案為1.

14、->1

【解析】

依題意可得解得-「，所以函數(shù)的自變量-的取值范圍是-

一.尸U一一/二

15、k>3

【解析】

%—3>0

分析：根據(jù)函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限列出不等式組,.八通過解該不等式組可以求得左的取值范圍?

詳解：???一次函教戶(4-3)―人+2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

.卜-3>0

一女+2<0,

解得，k>3.

故答案是：k>3.

點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)y=履+6的圖象有四種情況：

①當(dāng)上>03>0時(shí)，函數(shù)丫=履+6的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

②當(dāng)上>0/<0時(shí)，函數(shù)>=丘+6的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

③當(dāng)上<03>0時(shí)，函數(shù)>=履+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

④當(dāng)上<0切<0時(shí)，函數(shù)y=依+。的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

3-75

10R>---------

2

【解析】

由題意易得四邊形ABFE是正方形，

設(shè)AB=LCF=x,則有BC=x+l,CD=1,

；四邊形CDEF和矩形ABCD相似，

ACD：BC=FC：CD,

BP1：(x+1)=x：1,

或(舍去),

22

、2

6四邊形CDEF2

S四邊形ABCD1

故答案為

2

B

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)等，熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)

鍵.

9

17、m<-

4

【解析】

由題意可得，△=9?4mK),由此求得m的范圍.

【詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實(shí)數(shù)根,

/.△=9-4m>0,

9

求得m<.

i

9

故答案為：m—~

4

【點(diǎn)睛】

本題考核知識點(diǎn)：一元二次方程根判別式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一元二次方程根判別式的意義.

13201320

18、

x-50x2

【解析】

設(shè)“復(fù)興號，，的速度為x千米/時(shí)，則原來列車的速度為(x-50)千米/時(shí)，根據(jù)提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30

分鐘列出方程即可.

【詳解】

設(shè)“復(fù)興號，，的速度為X千米/時(shí)，則原來列車的速度為（X-50）千米/時(shí),

132013201

根據(jù)題意得

%—50x2

13201320

故答案為

X—50x2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、爐,都"，

【解析】

CD

過點(diǎn)CCDLAB,由NC5Z>=45。知BD^CD^x,由NACZ>=30。知40=---------------=根據(jù)AD+BD=AB

tanZCAD

列方程求解可得.

【詳解】

解：過點(diǎn)C作SLAB于點(diǎn)，

設(shè)CD^x,

,：ZCBD=45°,

：.BD^CD^x,

在RtZkAC。中，

CD

VtanZC4D=—,

AD

x

X

.3CD=y/3=5/3x,

tan30°

tanNOWT

由AD+BD=AB可得73x+x=10,

解得：x=5石-5,

答：飛機(jī)飛行的高度為（573-5）km.

20、⑴一次函數(shù)解析式為y=2x+2；反比例函數(shù)解析式為y=±(2)0(2,。).

X

【解析】

⑴根據(jù)A(-1,0)代入尸質(zhì)+2,即可得到左的值；

m

(2)把C(1,〃)代入y=2x+2,可得C(1,4),代入反比例函數(shù)y=一得到機(jī)的值；

x

444

(3)先根據(jù)D(a,0),PD〃y軸，即可得出P(a,2a+2),Q(a,—),再根據(jù)PQ=2QD,即可得2a+2——=2x-,進(jìn)

aaa

而求得D點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

(1)把A(-1,0)代入尸fcr+2得-4+2=0,解得4=2,

...一次函數(shù)解析式為尸2x+2；

把C(1,")代入y=2x+2得”=4,

AC(1,4),

m

把C(1,4)代入戶一得帆=1x4=4,

x

4

???反比例函數(shù)解析式為產(chǎn)一；

(2)???PD〃y軸,

而D(m0),

4

AP(〃，2。+2),Q(。，—),

a

VPQ=2QD,

44

2a+2--=2x—,

aa

整理得a2+a-6=0,解得ai=2,ai=-3(舍去)，

AD(2,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程

組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.

21、見解析

【解析】

由菱形的性質(zhì)可得B4=3C,ZA=ZC,然后根據(jù)角角邊判定ABE=CBF,進(jìn)而得到AE=CF.

【詳解】

證明：???菱形4BC。，

ABA^BC,ZA=NC,

vBELAD,BF±CD,

，ZBEA=ZBFC=90，

在AABE與VCBF中,

ZBEA=ZBFC

<ZA=ZC,

BA=BC

:.ABE=CBFQAAS^,

：.AE=CF.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)結(jié)論：成立.理由見解析；(3)①30。，②1+逐.

【解析】

(1)只要證明AB=ED,AB〃ED即可解決問題；(2)成立.如圖2中，過點(diǎn)M作MG〃DE交CE于G.由四邊形

DMGE是平行四邊形，推出ED=GM,且ED〃GM,由(1)可知AB=GM,AB/7GM,可知AB〃DE,AB=DE,即

可推出四邊形ABDE是平行四邊形；

(3)①如圖3中，取線段HC的中點(diǎn)L連接ML只要證明MI±AC,即可解決問題；②設(shè)DH=x,則

2

HFHD

AH=V3x,AD=2x,推出AM=4+2x,BH=4+2x,由四邊形ABDE是平行四邊形，推出DF〃AB,推出一=—,

HAHB

可得￡=」一，解方程即可；

A/3X4+2x

【詳解】

(1)證明：如圖1中,

VDE/7AB,

AZEDC=ZABM,

VCE//AM,

.\ZECD=ZADB,

；AM是△ABC的中線，且D與M重合，

/.BD=DC,

/.△ABD^AEDC,

/.AB=ED,VAB//ED,

?*.四邊形ABDE是平行四邊形.

(2)結(jié)論：成立.理由如下：

如圖2中，過點(diǎn)M作MG〃DE交CE于G.

BMC

圖2

VCE/7AM,

?*.四邊形DMGE是平行四邊形，

，ED=GM,且ED〃GM,

由(1)可知AB=GM,AB〃GM,

；.AB〃DE,AB=DE,

二四邊形ABDE是平行四邊形.

(3)①如圖3中，取線段HC的中點(diǎn)I,連接ML

VBM=MC,

AMI是ABHC的中位線,

2

VBH±AJC,且BH=AM.

AMI=-AM,MI±AC,

2

.*.ZCAM=30o.

②設(shè)DH=x,貝!AD=2x,

AAM=4+2x,

ABH=4+2x,

V四邊形ABDE是平行四邊形，

ADF/7AB,

HFHD

???—_f

HAHB

?6_%

A/3X4+2x

解得x=l+石或1-君(舍棄)，

/.DH=l+A/5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角的判定、平行線分線成比例定理、三角形的

中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵能正確添加輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題.

23、(1)詳見解析；(1)①詳見解析；②1；③瓜+6.

4

【解析】

(1)只要證明△BAEgZ\CDE即可；

(1)①利用(1)可知△EBC是等腰直角三角形，根據(jù)ASA即可證明；

②構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

③如圖3中，作EH_LBG于H.設(shè)NG=m,貝!]BG=lm,BN=EN=&m,EB="m.利用面積法求出EH,根據(jù)三

角函數(shù)的定義即可解決問題.

【詳解】

(1)證明：如圖1中，

.,.AB=DC,ZA=ZD=90°,

；E是AD中點(diǎn)，

.,.AE=DE,

/.△BAE^ACDE,

/.BE=CE.

(1)①解：如圖1中，

由(1)可知，△EBC是等腰直角三角形,

.?.ZEBC=ZECB=45°,

VZABC=ZBCD=90°,

.,.ZEBM=ZECN=45°,

,.,ZMEN=ZBEC=90°,

AZBEM=ZCEN,

VEB=EC,

.1△BEM四△CEN；

②'?△BEM義△CEN,

,*.BM=CN,設(shè)BM=CN=x,貝！JBN=4-x,

SABMN=—,x(4-x)=-—(x-1)I+1,

22

1

V--<0,

2

.?.x=l時(shí)，ABMN的面積最大，最大值為1.

③解：如圖3中，作EH_LBG于H.設(shè)NG=m,貝!JBG=lm,BN=EN=J^m,EB=#m.

圖3

EG=m+逝m=（1+石）m,

11

■:SABEG=—?EG?BN=-?BG?EH,

22

.門口_品乳?3+?m_3+73

2m2

3+\/3

在RtAEBH中，sinZEBH=EH__?m_遙+也.

EBy/6m4

【點(diǎn)睛】

本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、銳角三

角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，

113953927

24、(1)?=2；(2)(彳,和G—:⑶?=—

2o2oo

【解析】

(1)設(shè)A&,0),3(%,0),再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x/2=-2〃，根據(jù)勾股定理得到：AC2=xl+n\

BC2=xl+rr,根據(jù)AC2+列出方程，解方程即可；⑵求出A、B坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，利用平行四

邊形的性質(zhì)，分類討論點(diǎn)P坐標(biāo)，利用全等的性質(zhì)得出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)后，分別代入拋物線解析式，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；

⑶過點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)H,由AE：ED=1：4,可得40：07/=1：4.設(shè)。4=。(。＞0),可得A點(diǎn)坐標(biāo)為(―a,0),

可得OH=4a,AH=5a.設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為(4a,8/—6a-〃).可證△D4Hs△CBO,利用相似性質(zhì)列出方程整理可得

13

到114—12a—2〃=0①，將A-名。)代入拋物線上，可得〃。②，聯(lián)立①②解方程組，即可解答.

22

【詳解】

1,3

解：⑴設(shè)4為0),8(々,0),則占是方程QX—〃=0的兩根，

/.再％2--2〃.

]c3

已知拋物線,V=--x-n(n>0)與丁軸交于點(diǎn)C.

/.C(O,-n)

在處AAOC中：AC?=x；+〃2,在加43OC中：BC2=xf+n2,

???△ABC為直角三角形，由題意可知NACB=90°,

:.AC2+BC2=AB2,

即X；+“2+%；+“2=(x2-X]『，

?

..n2-F%,

n2=2n,

解得：4=0,n2=2,

又">0,

?*.77=2.

i3i3

(2)由(1)可知：y=—犬―巳1―2令y=o,則—f——X—2=0,

2222

??X]=—1,%2=4,

.-.A(-l,0),B(4,0).

①以BC為邊，以點(diǎn)B、。、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是四邊形C3PQ時(shí)，

設(shè)拋物線的對稱軸為/='，/與交于點(diǎn)G,過點(diǎn)尸作尸尸，/,垂足為點(diǎn)尸，

2

即NPFQ=90o=NCOB.

V四邊形CBPQ為平行四邊形,

APQ=BC,PQ//BC,又I//y軸,

...ZFQP=ZQGB=ZOCB,

：./\PFQ^ABOC,

二PF=B0=4,

311

??.P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為士+4=—,

22

一_1139

即P點(diǎn)坐標(biāo)為（二■,--）.

28

②當(dāng)以6C為邊，以點(diǎn)B、C、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是四邊形C3QP時(shí),

即N《耳。=90。=/COB.

,:四邊形CBQXP,為平行四邊形，

:.《2=BC,4Qi//BC,又I//y軸,

二N=NQ3=NOCB,

:.ARFiQiq4BOC,

《耳=30=4,

35

???片點(diǎn)的橫坐標(biāo)為丁二，

539

即6點(diǎn)坐標(biāo)為(-亍丁)

28

1139539

符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(行，/)和G不M)?

282o

(3)過點(diǎn)D作OH，x軸于點(diǎn)H,

VAB：ED=1：4,

:.A0：0〃=l：4.

設(shè)。4=a(a>0)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(-?,0),

OH=4a,AH=5a.

13

V。點(diǎn)在拋物線y=9—QX-"(〃>0)上,

?*.D點(diǎn)坐標(biāo)為(4a,8a2-6a-n),

由⑴知西尤2=一2〃，

：.OB=—,

a

,:AD〃BC,

：.ADAH^/\CBO,

.AHPH

"BO-CO5

5a_8a2-6a-n

**,2nn，

a

即116—12a—2〃=0①,

又A(-a,0)在拋物線上,

.123?

..n=—a+一。②，

22

i3

將②代入①得：H/—12a—2(—6+—4)=0,

3

解得q=0(舍去),％=,

327

把。=—代入②得:〃=—.

28

【點(diǎn)睛】

本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、三角形相似以及平行四邊形的性質(zhì)，

解答關(guān)鍵是綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分類討論思想.

25、見解析

【解析】

由N1=N2,可得N3EO=NAEC,根據(jù)利用ASA可判定△g△AEG然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證.

【詳解】

解：VZ1=Z2,

:.Z1+ZAED=Z2+ZAED,

即NBED=NAEC,

在小BED^lA