吉林省樺甸市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

樺甸市第七中學(xué)2023—2024學(xué)年第二學(xué)期（八年級(jí)）期中學(xué)情監(jiān)測(cè)試題數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，即形如的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】因?yàn)椴环险壤瘮?shù)的形式，所以A不正確；因?yàn)椴环险壤瘮?shù)的形式，所以B不正確；因?yàn)榉险壤瘮?shù)的形式，所以C正確；因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，不是正比例函數(shù)，所以D不正確．故選：C．2.自由下落物體下落的高度與下落的時(shí)間之間的關(guān)系為，在這個(gè)變化中，變量為（）A.， B.， C.， D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的定義，根據(jù)在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量進(jìn)行分析．【詳解】解：在這個(gè)變化中，變量為、故選A．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、和不是同類二次根式，不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)正確，符合題意；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：．4.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．還考查了三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半，熟練掌握運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再由三角形中位線的判斷和性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴；又∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴．故選：B．5.的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股逆定理以及三角形內(nèi)角和性質(zhì)，據(jù)此逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、設(shè)，則解得，則，故該選項(xiàng)是符合題意的；B、因?yàn)?，所以，解得，故該選項(xiàng)是不符合題意的；C、設(shè)，則，即，所以是直角三角形，故該選項(xiàng)是不符合題意的；D、因?yàn)?，所以是直角三角形，該選項(xiàng)是不符合題意的；故選：A6.如圖，點(diǎn)O為正方形的對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段上一點(diǎn)，連接，是以為底邊的等腰三角形，若，則的長(zhǎng)為（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出是等腰直角三角形，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，然后求出結(jié)果即可．【詳解】解：連接，如圖所示：∵四邊形是正方形，O是的中點(diǎn)，∴是等腰直角三角形，，∵，∴，∵是以為底邊的等腰三角形，∴，∴．故選：D．二、填空題（每小題3分，共24分）7.平行四邊形中，，則_______°【答案】80【解析】【分析】利用平行四邊形的對(duì)角相等，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴．故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等，是解題的關(guān)鍵．8.如圖，已知四邊形是菱形，、交于點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使菱形成為正方形.你添加的條件是______.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．依據(jù)正方形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：四邊形是菱形，當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角是直角或?qū)蔷€相等時(shí)，菱形為正方形，當(dāng)或時(shí)，菱形為正方形，故答案為：或．9.若是正比例函數(shù)，則m值為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義，解題時(shí)注意的系數(shù)不等于0這個(gè)條件．根據(jù)的次數(shù)為1，系數(shù)不等于0，計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，故答案為：．10.若與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，則______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出，根據(jù)同類二次根式的定義得出，再求出即可．【詳解】解∶，與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，，解得：．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式，能得出方程是解此題的關(guān)鍵，幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫同類二次根式．11.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若OA＝2，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)計(jì)算，得BD＝AC＝2OA，即可得到答案．【詳解】∵ABCD是矩形∴OC＝OA，BD＝AC又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝4∴BD＝AC＝4故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形對(duì)角線的性質(zhì)，從而完成求解．12.如圖，將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾順次相連，用釘子釘成四邊形，若，，則B、D兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了菱形性質(zhì)與判定，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意可證明四邊形是菱形，則，再證明是等邊三角形，得到，則，利用勾股定理求出，則．【詳解】解：如圖所示，連接交于O，∵，∴四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，故答案為：．13.“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形，如圖是一“趙爽弦圖”模板，其直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是3和4，則中間小正方形的邊長(zhǎng)是________．【答案】1【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理，求出連個(gè)正方形的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．由題意勾股定理求出大正方形的邊長(zhǎng)，即可得出大正方形的面積，再減去4個(gè)三角形面積即可得到小正方形面積，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：依據(jù)勾股定理可知，大正方的邊長(zhǎng)，∴大正方形的面積，三角形的面積為，小正方形的面積，小正方形的邊長(zhǎng)．故答案為：1．14.如圖1，已知長(zhǎng)方形，動(dòng)點(diǎn)P沿長(zhǎng)方形的邊以B→C→D的路徑運(yùn)動(dòng)，記的面積為y，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，y與x的關(guān)系如圖2所示，則圖2中的m的值為_(kāi)______．【答案】12【解析】【分析】本題側(cè)重考查用圖象表示變量間關(guān)系、實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系所表示的函數(shù)圖象的題目，從圖象中得到信息是解決此題的關(guān)鍵．先根據(jù)圖2得出，，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)C處，利用三角形面積公式求出y的值，即可得出答案．【詳解】解：從圖（2）看，，，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)C處，則．故答案為：12．三、解答題（每小題5分，共20分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，先計(jì)算二次根式乘除法，再計(jì)算減法即可．【詳解】解；．16.寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出自自變量的取值范圍．（1）圓的周長(zhǎng)C是半徑r的函數(shù)；（2）火車(chē)以60千米/時(shí)的速度行駛，它駛過(guò)的路程s（千米）是所用時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式：（1）根據(jù)圓周長(zhǎng)計(jì)算公式求解即可；（2）根據(jù)路程速度時(shí)間進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．17.如圖，在四邊形中，，E上一點(diǎn)，且，，，求證：四邊形為平行四邊形．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，先證明，得出，再由平行四邊形的判定可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形．18.如圖，在中，，，的垂直平分線分別交和于點(diǎn)D，E．（1）求證：；（2）連接，直接寫(xiě)出的形狀：___________．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）是等邊三角形，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角等等：（1）連接，由垂直平分線的性質(zhì)可求得，在中，由直角三角形的性質(zhì)可證得即可證明結(jié)論；（2）由直角三角形的性質(zhì)可得，且，可證明為等邊三角形．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖所示，連接，∵在中，，，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，在中，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵是的垂直平分線，∴D為中點(diǎn)，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，故答案為：等邊三角形．四、解答題（每小題7分，共28分）19.已知正比例函數(shù)．（1）為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；（2）為何值時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)，熟練掌握正比例函數(shù)的增減性，函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限與正比例系數(shù)之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）當(dāng)正比例系數(shù)大于0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，則有，求解就能確定k的范圍；（2）當(dāng)正比例系數(shù)小于0時(shí)，y隨x的增大而減小，則有，求解就能確定k的范圍．【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，∴，解得．故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限．【小問(wèn)2詳解】∵y隨x的增大而減小，∴，解得．故當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?0.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格、每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、、、D、E、F均在格點(diǎn)上，在圖①、圖②、圖③中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫(xiě)出畫(huà)法．（1）在圖①中以線段為邊畫(huà)一個(gè)直角；（2）在圖②中以線段為邊畫(huà)一個(gè)面積為9的平行四邊形；（3）在圖③中以線段為邊畫(huà)一個(gè)正方形．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形的判定，正方形的判定：（1）如圖所示，取格點(diǎn)M，連接，，即為所求；（2）如圖所示，取格點(diǎn)N、P，連接，四邊形即為所求；（3）如圖所示，取格點(diǎn)，連接，四邊形即為所求．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，四邊形即為所求；【小問(wèn)3詳解】解：如圖所示，四邊形即為所求．21.已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了求正比例函數(shù)解析式，求自變量的值：（1）設(shè)出函數(shù)解析式，再代入已知的數(shù)據(jù)求解即可；（2）把代入（1）所求解析式中進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，∴，∴．22.如圖，這是某推車(chē)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖．現(xiàn)測(cè)得，，，，其中與之間由一個(gè)固定為的零件連接（即），按照設(shè)計(jì)要求需滿足，請(qǐng)判斷該推車(chē)是否符合設(shè)計(jì)要求，并說(shuō)明理由．【答案】該推車(chē)符合設(shè)計(jì)要求，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查勾股定理及其逆定理，解題關(guān)鍵是正確運(yùn)用逆定理．首先根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得即可得答案．【詳解】∵，，∴∵，，∴∴∴∴該推車(chē)符合設(shè)計(jì)要求．五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖，已知：在四邊形中，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）當(dāng)______°時(shí)，四邊形是正方形；（3）在（2）的條件下，若，則四邊形的面積為．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）45（3）12【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，可以得到，再證明，繼而證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可得到四邊形是菱形．（2）欲證明四邊形BECF是正方形，因?yàn)榈谝粏?wèn)已經(jīng)證明四邊形BECF是菱形，所以只需要證明其中一個(gè)角是直角，根據(jù)題目條件分析，可證明當(dāng)∠A=45°時(shí)，∠EBF=2∠CBA=90°，即四邊形BECF是正方形．（3）在（2）的條件下，四邊形EBCF是正方形，得出四邊形ABFC為直角梯形，求出FC，AB，BF的長(zhǎng)，再根據(jù)梯形的面積公式即可得四邊形的面積．【小問(wèn)1詳解】證明：∵是的垂直平分線，∴，∵，∴，，∴∴，又∵∴四邊形是平行四邊形又∵∴四邊形是菱形．【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECF是正方形，證明如下：∵∠A=45°，∠ACB=90°∴∠CBA=45°∴∠EBF=2∠CBA=90°∴菱形BECF是正方形．所以，當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECF是正方形．【小問(wèn)3詳解】解：在（2）的條件下，四邊形EBCF是正方形，∠A=∠ECA=45°，∴∠FBA=∠BFC=90°，四邊形ABFC為直角梯形，又∵AC=4∴AE=EC=∵CE=CF=2，AB=BE+AE=2∴=故四邊形的面積為12．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定，正方形的性質(zhì)及判定以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握四條邊都相等的四邊形是菱形．24.問(wèn)題呈現(xiàn)如圖是李老師在一節(jié)課中的例題內(nèi)容．例：已知：如圖，在中，、是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，并且．求證：．證明：四邊形是平行四邊形，（平行四邊形的對(duì)邊相等），（平行四邊形的定義）．．又，≌．．【結(jié)論應(yīng)用】如圖，在平行四邊形中，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，連接、，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并證明；【拓展提升】如圖，點(diǎn)是正方形對(duì)角線上的兩點(diǎn)且，；、分別是、的中點(diǎn)；（1）則四邊形的形狀為_(kāi)_____；（2）若正方形的面積為．則四邊形的面積為_(kāi)_____．【答案】結(jié)論應(yīng)用：平行四邊形，證明見(jiàn)解析；拓展提升：（1）矩形；（2）【解析】【分析】結(jié)論應(yīng)用：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明，可得，同理，可得，所以四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可得結(jié)論；拓展提升：（1）如圖，連接，交于點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，推出?是矩形，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，得到四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形是矩形；（2）根據(jù)正方形性質(zhì)得到，求得，由勾股定理得到，根據(jù)，求得四邊形的面積的面積．【詳解】解：結(jié)論應(yīng)用四邊形是平行四邊形，證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，同理，，四邊形是平行四邊形；拓展提升（1）矩形，理由：如圖，連接，交于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，、分別是和的中點(diǎn)，，，，，四邊形是平行四邊形，，，?是矩形，，在和中，，，，，，，即，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是矩形；故答案為：矩形；（2）正方形的面積為，，，由勾股定理得：，，，四邊形的面積的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形判定與性質(zhì)，矩形和平行四邊形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）25.小紅星期日從家里出發(fā)騎車(chē)去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時(shí)，想起要買(mǎi)個(gè)禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的一家商店，買(mǎi)好禮物后又繼續(xù)騎車(chē)去舅舅家，如圖是小紅離家的距離（米）與所用時(shí)間（分鐘）的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）求小紅由于途中返回給表弟買(mǎi)禮物比直接去舅舅家多走了多少米？（2）小紅在整個(gè)騎車(chē)去舅舅家的途中，最快速度是______米/分鐘；（3）小紅在騎車(chē)______分鐘時(shí)，距離商店300米．【答案】（1）1200米（2）450（3）1、3、6、【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的常量與變量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的圖象，函數(shù)的常量與變量的定義．（1）根據(jù)題意以及圖象可知，小紅途中返回給表弟買(mǎi)禮物多走了兩個(gè)米；（2）根據(jù)圖象中數(shù)據(jù)用返回后去往的路程除以所用的時(shí)間即可；（3）分開(kāi)始去時(shí)、返回后時(shí)、再離開(kāi)時(shí)，三種情況解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：小紅途中返回給表弟買(mǎi)禮物比直接去舅舅家多走了：米；【小問(wèn)2詳解】解：（米分鐘），即小紅在整個(gè)騎車(chē)去舅舅家的途中，最快速度是米分鐘；【小問(wèn)3詳解】解：小紅剛開(kāi)始時(shí)的速度