四年級(jí)數(shù)學(xué)：《相交與垂直》教學(xué)案例

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)教材

數(shù)學(xué)教案

（2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期）

學(xué)校：_______________________

年級(jí)：_______________________

任課教師：_______________________

數(shù)學(xué)教案/小學(xué)數(shù)學(xué)/小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)教案

編訂：XX文訊教育機(jī)構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)

《相交與垂直》教學(xué)案例

教材簡(jiǎn)介:本教材主要用途為通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容,讓學(xué)生可以提升判斷能力、分析能力、

理解能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯、直覺(jué)判斷等能力，本教學(xué)設(shè)計(jì)資料適用于小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)

科目，學(xué)習(xí)后學(xué)生能得到全面的發(fā)展和提高。本內(nèi)容是按照教材的內(nèi)容進(jìn)行的編寫，可

以放心修改調(diào)整或直接進(jìn)行教學(xué)使用。

教學(xué)內(nèi)容:北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第21~~23頁(yè)第一

課時(shí).

教材分析：本課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)直線，射線，線段，角以及平行的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的.教材在

編寫上加強(qiáng)了大量的操作活動(dòng),便于學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)圖形,積累經(jīng)驗(yàn).課時(shí)安排為一課時(shí).

學(xué)生分析:學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)直線,射線,線段和平行線的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的.學(xué)生已有一定

的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與生活體驗(yàn),對(duì)學(xué)習(xí)幾何圖形的內(nèi)容比較感興趣,.

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1,結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境理解兩條直線在什么情況下平行,相交及互相垂直.

2,理解掌握畫垂線的方法,能用三角尺畫直線的垂線及過(guò)-點(diǎn)畫已知直線的垂線.

3,能根據(jù)點(diǎn)與線之間垂線段最短的原理,解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.

4,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和初步的畫圖能力.

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

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重點(diǎn):建立相交與垂直的概念,能用三角尺畫垂線.

難點(diǎn):讓學(xué)生建立抽象的互相垂直的概念，讓學(xué)生掌握作垂線的技能.

教學(xué)準(zhǔn)備

1,教具：電腦及課件,投影,三角尺,鉛垂線等.

2,學(xué)具:小木棒,三角尺,正方形的紙或長(zhǎng)方形的紙,正方體或長(zhǎng)方體的小盒等.

教學(xué)過(guò)程：

一，創(chuàng)設(shè)情境，引入課新：

師:請(qǐng)同學(xué)們拿出兩根小棒，任意擺,并在準(zhǔn)備好的白紙上畫出你擺放的兩條小棒的位置,

畫完后在組內(nèi)交流.看看自己與其他同學(xué)畫的是否相同（通過(guò)辨析讓學(xué)生說(shuō)出兩條直線的位

置關(guān)系.）

生:展示的位置關(guān)系有以下的情況：

等等.

我順勢(shì)啟發(fā)：同一平面,兩條直線的相互位置關(guān)系有兩種情況（相交,平行），

這節(jié)課我們就一起來(lái)研究?jī)蓷l直線相互相交的位置關(guān)系.（板書課題）

二，小組合作，探究新知：

（一）認(rèn)識(shí)"互相垂直”

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1,操作體會(huì).

師：同學(xué)們你們能用小棒代替直線相交得到四個(gè)角嗎將這四個(gè)角標(biāo)上序號(hào)，

互相說(shuō)說(shuō)各是什么角

生1:銳角和鈍角

鈍角

銳角

生2:鈍角和銳角

銳角

鈍角

生3:四個(gè)都是直角

直角直角

直角直角

師:當(dāng)其中一個(gè)角是直角時(shí)其它三個(gè)角是什么角

生:是直角，四個(gè)都是直角

2,引發(fā)思考

師:擺成銳角和鈍角一般用眼睛都可以判斷出來(lái).可是直角是90度,用眼睛判斷不夠精

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確，你有什么方法證明自己擺的角是直角嗎

生1:我一看就知道它是直角的.

生2:用量角器量一量.

生3:用三角板上的直角量一量.

（課件示范用三角尺直角去量）讓多名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的想法.

3,揭示概念

（課件出示）兩條直線開始相交,一條直線不動(dòng)另一條直線開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)兩條直線相交成直

角，兩條直線互相垂直.

師：當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線互相垂直（板書）.

師：當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí),它們相交的地方,你能給它起個(gè)名字嗎（用字母。表示垂足）

oo

師:我們就可以說(shuō)這兩條直線互相垂直.

4,辨析質(zhì)疑

師:對(duì)于互相垂直你們還有什么地方不明白的嗎”互相〃是什么意思

師：（舉高一根小棒）能不能說(shuō)這根小棒垂直

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生:不能,必須有另一根小棒與它垂直

師:對(duì)了，很好你真的好聰明

師:兩條直線相互垂直時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的垂線.

a

bo（圖①）

我們以圖①為例，為了區(qū)別它們，在直線上取一點(diǎn).我們不能說(shuō)線段oa是垂直的.應(yīng)該是

oa垂直于ob,還可以說(shuō)ob也垂直于oa.記作:oa_Lob

師:判斷兩條直線是否互相垂直,關(guān)鍵是看什么

生1：相交成直角

生2:是不是90度的角

師:那你又怎么判斷它是不是直角呢

生1：用尺子量

生2:用量角器量

師:真棒！（表?yè)P(yáng)學(xué)生）

師:垂直是不是相交呢

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生:是

師:對(duì)了，垂直是一種特殊的相交.

5,嘗試練習(xí)

(1)判斷并指出下列圖形哪些圖兩條直線是否相互垂直的

(電腦多媒體出示習(xí)題：)

(1)(2)(3)(4)

師:你看一下哪些互相垂直的為什么

生：(1),(4)因?yàn)樗鼈兿嘟怀芍苯?，所以垂?

師：回答非常好，同學(xué)們表?yè)P(yáng)，(學(xué)生鼓掌)

(2)找出下面哪些是相互垂直的

ab

cd

師:你們看一下哪些線段是相互垂直的

生1:ab±bd

師：同學(xué)們思考一下還有沒(méi)有其它的垂直的呢(讓他們思考一下)

生2:ac_Lcd

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生3:cd_Ldb

生4:ca_Lba

（二）動(dòng)手操作,加深認(rèn)識(shí)互相垂直

1,折一折

師:請(qǐng)你們拿出一張正方形紙折一折，使兩條折痕互相垂直.

師：同學(xué)們折完后,請(qǐng)同學(xué)們用不同顏色的彩筆把每組折線畫出來(lái),便于區(qū)分.

師把學(xué)生的作品在展示臺(tái)上展示如下：

生⑴生⑵生⑶

師：怎樣驗(yàn)證你的折痕是相互垂直的

生1：把紙對(duì)折，是180度,再分一半就是90度,也就是直角了.

生2:用三角尺的直角邊來(lái)量就知道了.

2,摸一摸說(shuō)一說(shuō)

以小組為單位,指出長(zhǎng)方體或正方體紙盒上的哪些邊是互相垂直的.說(shuō)一說(shuō)生活中互相垂

直的線段.

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（用課件出示生活中的物體或建筑物，讓學(xué)生觀察其中垂直的線段）

3,畫一畫

師：下面我們來(lái)學(xué)習(xí)如何畫兩條互相垂直的直線（黑板上現(xiàn)場(chǎng)演示）

師:你們能說(shuō)出剛才老師是怎樣畫出來(lái)的嗎

生:先畫一條直線,再用三角尺的一條邊,沿著另一條直角邊畫另一條直線.

師:你們覺(jué)得他說(shuō)得對(duì)嗎（因?yàn)橹v述時(shí)說(shuō)了是〃一條邊''所以我沒(méi)對(duì)準(zhǔn)直角邊來(lái)畫并畫得

不垂直）你們能告訴老師他說(shuō)的準(zhǔn)確不

生1：不垂直,因?yàn)橄嘟徊怀芍苯?

師:那你想想應(yīng)該如何去表達(dá)呢

生2:不是隨意的一條邊,是要利用''直角邊和直線對(duì)齊重合”來(lái)畫.

師:非常好!你很聰明,所以我們以后用詞要準(zhǔn)確.

接下來(lái)讓同學(xué)們自己在練習(xí)本上按照老師的方法畫出兩條互相垂直的直線，此時(shí)學(xué)生紛

紛意識(shí)到要用直角來(lái)才可以作出來(lái)的.

然后我再指導(dǎo)他們畫垂線的兩種情況：

一,是過(guò)直線上的一點(diǎn)畫一條與這直線垂直的直線

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二,是過(guò)直線外一點(diǎn)畫一條與這直線垂直的直線.

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師:我們?cè)诋嫷臅r(shí)候是不是隨意地畫呀

生:不是.

師:那你們可以總結(jié)一下如何來(lái)畫呢

生:利用直角邊對(duì)與已知直線對(duì)齊，另一條直角邊與點(diǎn)對(duì)齊.

師：（參照學(xué)生的在黑板上演示）你的表達(dá)很好！

說(shuō)完后再請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)畫一畫，師生共同糾正.

三，鞏固練習(xí)，實(shí)踐應(yīng)用

1,用直線ab表示河流,用點(diǎn)。表示淘所在的位置.去河邊,怎么走最近呢（電腦出示）

先讓學(xué)生完成好,再接著講解：

a.o

b（電腦演示）

（1）引導(dǎo)學(xué)生小組合作通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論:點(diǎn)到直線的線段