2024年陜西省榆林市子洲縣周家鹼中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（B卷）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年陜西省榆林市子洲縣周家鹼中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（B卷）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．2．（3分）下列博物館的圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算結(jié)果是a6的式子是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．（a2）3 D．a(chǎn)12÷a24．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC，則∠FAC的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．（3分）如圖所示，增加下列一個(gè)條件可以使平行四邊形ABCD成為矩形的是（）A．∠BAD＝∠BCD B．AC⊥BD C．∠BAD＝90° D．AB＝BC6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝2x+b沿y軸向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則b的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．57．（3分）如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，若，，則⊙O的半徑為（）A．4 B．2 C． D．8．（3分）將拋物線y＝ax2+2ax+c（a＜0）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一條新的拋物線，若點(diǎn)P（﹣1，y1），Q（0，y2），M（1，y3），N（2，y4）都在新拋物線上，則y1，y2，y3，y4的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3＜y4 B．y1＜y2＝y(tǒng)4＜y3 C．y1＜y2＝y(tǒng)3＜y4 D．y1＜y2＜y3＝y(tǒng)4二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）9．（3分）比較大?。憨?﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．10．（3分）正十二邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．11．（3分）研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)主持人站在舞臺(tái)黃金分割點(diǎn)的位置時(shí)，視覺(jué)聲音效果最佳．如圖，主持人現(xiàn)站在10米舞臺(tái)PQ的左邊端點(diǎn)P處，那她要站在最佳位置處時(shí)至少要走米（黃金分割比近似值為0.618，結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后1位）．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)圖象與兩個(gè)正比例函數(shù)圖象交于A，B，C，D四點(diǎn)．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．13．（3分）如圖，在平面內(nèi)有四點(diǎn)A，B，C，D，其中AB＝AC＝6，∠BAC＝60°，若∠BDC＝90°，則AD的最大值是．三、解答題（本大題共13個(gè)小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）14．（5分）計(jì)算：．15．（5分）解不等式組：．16．（5分）解方程：．17．（5分）尺規(guī)作圖：如圖，在△ABC中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在AC上找一點(diǎn)D，使得BD平分∠ABC．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．（5分）如圖，E，F(xiàn)分別為?ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，G，H是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BG＝DH，連接EG，HF．求證：△BFH≌△DEG．19．（5分）以“千年寶地、一馬當(dāng)先”為主題的2023寶雞馬拉松分為三類：全馬，半馬，歡樂(lè)跑．它們的起終點(diǎn)一樣，折返點(diǎn)分別是全馬神農(nóng)大橋、半馬游泳跳水館、歡樂(lè)跑銀泰城．此次馬拉松一共有1650人報(bào)名志愿者．（1）趙老師報(bào)名志愿者被隨機(jī)分到歡樂(lè)跑折返點(diǎn)的概率是．（2）趙老師和劉老師都報(bào)名志愿者，兩人被分到同一個(gè)折返點(diǎn)的概率是多少？20．（5分）直播帶貨是目前比較流行的網(wǎng)銷方式，雙十一期間某平臺(tái)直播間某商品標(biāo)價(jià)500元/件，打6折出售仍可獲得20%的利潤(rùn)，求該商品每件的進(jìn)價(jià)．21．（6分）小明利用所學(xué)三角函數(shù)知識(shí)對(duì)小區(qū)樓房的高度進(jìn)行測(cè)量．他們?cè)诘孛娴腁處用測(cè)角儀測(cè)得樓房頂端D的仰角為30°，向樓房前行30m在B處測(cè)得樓房頂端D的仰角為60°，已知測(cè)角儀的高度是1.5m（A，B，C在同一條直線上），根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓房CD的高度．（，結(jié)果保留一位小數(shù)）22．（7分）某商家購(gòu)進(jìn)不同型號(hào)的空氣凈化器，每種空氣凈化器的售價(jià)y（元/臺(tái)）與進(jìn)價(jià)x（元/臺(tái)）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表．進(jìn)價(jià)/x（元/臺(tái)）…400500…售價(jià)/y（元/臺(tái)）…600720…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）．（2）若某型號(hào)的空氣凈化器的售價(jià)為1080元/臺(tái)，則該型號(hào)的空氣凈化器每臺(tái)的利潤(rùn)是多少元？23．（7分）某中學(xué)在全校范圍開(kāi)展“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)我知曉”的答題活動(dòng)（滿分100分），現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查情況繪制的統(tǒng)計(jì)表．成績(jī)x/分頻數(shù)/人頻率A.90≤x≤10080.2B.80≤x＜90m0.3C.70≤x＜8010nD.60≤x＜7060.15E．x＜6040.1注：其中成績(jī)?cè)凇癇.80≤x＜90”的最低分為82分，成績(jī)?cè)凇癈.70≤x＜80”的最高分為78分．請(qǐng)根據(jù)表格信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：m＝，n＝．（2）本次抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為分．（3）若參與本次答題活動(dòng)的學(xué)生共860人，試估計(jì)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生人數(shù)．24．（8分）如圖，以AB為直徑的⊙O上有C，D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CE，連接AD并延長(zhǎng)交CE于點(diǎn)E，連接AC，AC平分∠BAD．（1）求證：∠AEC＝90°．（2）若AD＝6，CE＝2，求⊙O的半徑．25．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），求函數(shù)y的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)P（x0，m）和Q（1，n）在函數(shù)y的圖象上，若m＜n，求x0的取值范圍．26．（10分）問(wèn)題提出（1）將線段AB平移至線段A1B1，則線段AA1與線段BB1的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．問(wèn)題研究（2）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF＝2，連接AE，AF，則AE+AF的最小值為多少？問(wèn)題解決（3）如圖2，有一塊三角形余料ABC，∠A＝30°，AB＝10．工人師傅想利用余料裁一個(gè)△BCD，要求D在AC上，且CD＝3，請(qǐng)問(wèn)能否裁出一個(gè)周長(zhǎng)最小的△BCD？如果能，請(qǐng)求出周長(zhǎng)的最小值，并說(shuō)明理由．

2024年陜西省榆林市子洲縣周家鹼中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（B卷）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列博物館的圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷．【解答】解：A．原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．原圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（3分）下列計(jì)算結(jié)果是a6的式子是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．（a2）3 D．a(chǎn)12÷a2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解題即可．【解答】解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；B、a2?a3＝a5，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；C、（a2）3＝a6，故該項(xiàng)正確，符合題意；D、a12÷a2＝a10，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC，則∠FAC的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知角的度數(shù)求出∠C，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠FAC的度數(shù)即可．【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠BAC＝90°，∠B＝60°，∴∠C＝30°，∵EF∥BC，∴∠FAC＝∠C＝30°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確識(shí)別圖形，理解角與角之間的數(shù)量關(guān)系．5．（3分）如圖所示，增加下列一個(gè)條件可以使平行四邊形ABCD成為矩形的是（）A．∠BAD＝∠BCD B．AC⊥BD C．∠BAD＝90° D．AB＝BC【分析】由矩形的判定、菱形的判定和平行四邊形的性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)C符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定和菱形的判定是解題的關(guān)鍵．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝2x+b沿y軸向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則b的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5【分析】根據(jù)題意得出直線y＝2x+b向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式，再將原點(diǎn)坐標(biāo)代入即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題知，直線y＝2x+b沿y軸向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y＝2x+b+5，因?yàn)槠揭坪蟮闹本€經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以b+5＝0，解得b＝﹣5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換及一次函數(shù)的性質(zhì)，能正確表示出平移后的直線解析式是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，若，，則⊙O的半徑為（）A．4 B．2 C． D．【分析】連接AC，由矩形的性質(zhì)得到∠B＝90°，由圓周角定理推出AC是圓的直徑，由勾股定理求出AC＝＝2，即可得到⊙O的半徑長(zhǎng)．【解答】解：連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴AC是圓的直徑，∵，，∴AC＝＝2，∴⊙O的半徑為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，勾股定理，矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由圓周角定理判定AC是圓的直徑，由勾股定理求出AC的長(zhǎng)．8．（3分）將拋物線y＝ax2+2ax+c（a＜0）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一條新的拋物線，若點(diǎn)P（﹣1，y1），Q（0，y2），M（1，y3），N（2，y4）都在新拋物線上，則y1，y2，y3，y4的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3＜y4 B．y1＜y2＝y(tǒng)4＜y3 C．y1＜y2＝y(tǒng)3＜y4 D．y1＜y2＜y3＝y(tǒng)4【分析】根據(jù)題意得出平移后所得拋物線的解析式，再結(jié)合拋物線的開(kāi)口方向及四個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵，∴原拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，則平移后所得新拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1．∵a＜0，∴平移后所得新拋物線的開(kāi)口向下，則新拋物線上的點(diǎn)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小．∵1﹣（﹣1）＝2，1﹣0＝1，1﹣1＝0，2﹣1＝1，且2＞1＝1＞0，∴y1＜y2＝y(tǒng)4＜y3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）9．（3分）比較大小：﹣8＞﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．【分析】本題為簡(jiǎn)單的比較大小問(wèn)題，直接進(jìn)行比較即可．【解答】解：∴|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，∴8＜9，∴﹣8＞﹣9．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的有理數(shù)比較大小，對(duì)題中數(shù)字進(jìn)行比較即可．10．（3分）正十二邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為150°．【分析】首先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解．【解答】解：正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：＝30°，則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：180°﹣30°＝150°．故答案為：150°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的計(jì)算，正確理解內(nèi)角與外角的關(guān)系是關(guān)鍵．11．（3分）研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)主持人站在舞臺(tái)黃金分割點(diǎn)的位置時(shí)，視覺(jué)聲音效果最佳．如圖，主持人現(xiàn)站在10米舞臺(tái)PQ的左邊端點(diǎn)P處，那她要站在最佳位置處時(shí)至少要走3.8米（黃金分割比近似值為0.618，結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后1位）．【分析】設(shè)主持人站的位置距離點(diǎn)Q的距離為x米，根據(jù)黃金分割的定義，建立關(guān)于x的方程即可解決問(wèn)題．【解答】解：設(shè)主持人站的位置與點(diǎn)Q的距離為x米，則，解得x＝6.18，所以10﹣6.18＝3.82≈3.8（米），故主持人站的最佳位置時(shí)至少要走3.8米．故答案為：3.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查黃金分割及近似數(shù)和有效數(shù)字，熟知黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)圖象與兩個(gè)正比例函數(shù)圖象交于A，B，C，D四點(diǎn)．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣2，﹣6）．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再由正比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（m，6），∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)A與點(diǎn)B在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，∴4×3＝6m，解得m＝2，∴A（2，6），∵點(diǎn)A，C是正比例函數(shù)與反比函數(shù)在不同象限的交點(diǎn)，∴A，C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴C（﹣2，﹣6）．故答案為：（﹣2，﹣6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在平面內(nèi)有四點(diǎn)A，B，C，D，其中AB＝AC＝6，∠BAC＝60°，若∠BDC＝90°，則AD的最大值是3+3．【分析】先證△ABC是等邊三角形，可得BC＝6，由∠BDC＝90°，可得點(diǎn)D在以BC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)D'在線段AO的延長(zhǎng)線上時(shí)，AD'有最大值，由等邊三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：如圖，連接BC，取BC的中點(diǎn)O，∵AB＝AC＝6，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC＝6，∵∠BDC＝90°，∴點(diǎn)D在以BC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)D'在線段AO的延長(zhǎng)線上時(shí)，AD'有最大值，∵△ABC是等邊三角形，BO＝CO，∴AO⊥BC，∴AO＝＝＝3，∴AD的最大值＝AO+D'O＝3+3．故答案為：3+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，確定點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共13個(gè)小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）14．（5分）計(jì)算：．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2﹣+＝2﹣3+＝﹣1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15．（5分）解不等式組：．【分析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣2；解不等式②，得：x≥﹣6，∴該不等式組的解集是x＞﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．16．（5分）解方程：．【分析】方程兩邊都乘x（x﹣1）得出x（x﹣1）﹣x（x﹣5）＝2（x﹣1），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：，方程兩邊都乘x（x﹣1），得x（x﹣1）﹣x（x﹣5）＝2（x﹣1），x2﹣x﹣x2+5x＝2x﹣2，x2﹣x﹣x2+5x﹣2x＝﹣2，2x＝﹣2，x＝﹣1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x（x﹣1）≠0，所以分式方程的解為x＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．17．（5分）尺規(guī)作圖：如圖，在△ABC中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在AC上找一點(diǎn)D，使得BD平分∠ABC．（不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】作BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．【解答】解：如圖，點(diǎn)D即為所求作的點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．18．（5分）如圖，E，F(xiàn)分別為?ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，G，H是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BG＝DH，連接EG，HF．求證：△BFH≌△DEG．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)推出BC∥AD，BC＝AD，由平行線的性質(zhì)推出∠HBF＝∠GDE．由線段中點(diǎn)定義得到BF＝DE，由BG＝DH，得到BH＝DG，即可證明△BFH≌△DEG（SAS）．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC＝AD，∴∠HBF＝∠GDE．∵E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，∴BF＝DE，∵BG＝DH，∴BG+GH＝DH+GH，∴BH＝DG，在△BFH和△DEG中，，∴△BFH≌△DEG（SAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SAS．19．（5分）以“千年寶地、一馬當(dāng)先”為主題的2023寶雞馬拉松分為三類：全馬，半馬，歡樂(lè)跑．它們的起終點(diǎn)一樣，折返點(diǎn)分別是全馬神農(nóng)大橋、半馬游泳跳水館、歡樂(lè)跑銀泰城．此次馬拉松一共有1650人報(bào)名志愿者．（1）趙老師報(bào)名志愿者被隨機(jī)分到歡樂(lè)跑折返點(diǎn)的概率是．（2）趙老師和劉老師都報(bào)名志愿者，兩人被分到同一個(gè)折返點(diǎn)的概率是多少？【分析】（1）直接運(yùn)用概率公式解答即可；（2）先列表得出所有等情況數(shù)和兩人恰好分到同一個(gè)折返點(diǎn)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）趙老師報(bào)名志愿者被隨機(jī)分到歡樂(lè)跑折返點(diǎn)的概率是．故答案為：；（2）記全馬神農(nóng)大橋、半馬游泳跳水館、歡樂(lè)跑銀泰城三個(gè)折返點(diǎn)分別為A，B，C，則列表如下：趙老師劉老師ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由上表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人被分到同一個(gè)折返點(diǎn)的結(jié)果有3種，∴P（兩人被分到同一個(gè)折返點(diǎn)）＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（5分）直播帶貨是目前比較流行的網(wǎng)銷方式，雙十一期間某平臺(tái)直播間某商品標(biāo)價(jià)500元/件，打6折出售仍可獲得20%的利潤(rùn)，求該商品每件的進(jìn)價(jià)．【分析】設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)是x元/件，利用利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)是x元/件，根據(jù)題意得：500×0.6﹣x＝20%x，解得：x＝250．答：該商品的進(jìn)價(jià)是250元/件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．21．（6分）小明利用所學(xué)三角函數(shù)知識(shí)對(duì)小區(qū)樓房的高度進(jìn)行測(cè)量．他們?cè)诘孛娴腁處用測(cè)角儀測(cè)得樓房頂端D的仰角為30°，向樓房前行30m在B處測(cè)得樓房頂端D的仰角為60°，已知測(cè)角儀的高度是1.5m（A，B，C在同一條直線上），根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓房CD的高度．（，結(jié)果保留一位小數(shù)）【分析】根據(jù)題意可得：MN＝AB＝30m，AM＝BN＝CE＝1.5m，ME⊥CD，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得∠MDN＝∠DMN＝30°，從而可得MN＝DN＝30m，最后在Rt△DNE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：MN＝AB＝30m，AM＝BN＝CE＝1.5m，ME⊥CD，∵∠DNE是△DMN的一個(gè)外角，∠DNE＝60°，∠DMN＝30°，∴∠MDN＝∠DNE﹣∠DMN＝60°﹣30°＝30°，∴∠MDN＝∠DMN＝30°，∴MN＝DN＝30m，在Rt△DNE中，DE＝DN?sin60°＝30×＝15（m），∴DC＝DE+CE＝15+1.5≈27.5（m），∴樓房CD的高度約為27.5m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22．（7分）某商家購(gòu)進(jìn)不同型號(hào)的空氣凈化器，每種空氣凈化器的售價(jià)y（元/臺(tái)）與進(jìn)價(jià)x（元/臺(tái)）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表．進(jìn)價(jià)/x（元/臺(tái)）…400500…售價(jià)/y（元/臺(tái)）…600720…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）．（2）若某型號(hào)的空氣凈化器的售價(jià)為1080元/臺(tái)，則該型號(hào)的空氣凈化器每臺(tái)的利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）先設(shè)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將y＝1080代入（1）中的函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x的值，然后作差，即可求得該型號(hào)的空氣凈化器每臺(tái)的利潤(rùn)是多少元．【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，∵點(diǎn)（400，600），（500，720）在函數(shù)圖象上，，解得，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝1.2x+120；（2）當(dāng)y＝1080時(shí)，1080＝1.2x+120，解得x＝800，1080﹣800＝280（元），答：該型號(hào)空氣凈化器每臺(tái)的利潤(rùn)為280元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式．23．（7分）某中學(xué)在全校范圍開(kāi)展“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)我知曉”的答題活動(dòng)（滿分100分），現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查情況繪制的統(tǒng)計(jì)表．成績(jī)x/分頻數(shù)/人頻率A.90≤x≤10080.2B.80≤x＜90m0.3C.70≤x＜8010nD.60≤x＜7060.15E．x＜6040.1注：其中成績(jī)?cè)凇癇.80≤x＜90”的最低分為82分，成績(jī)?cè)凇癈.70≤x＜80”的最高分為78分．請(qǐng)根據(jù)表格信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：m＝12，n＝0.25．（2）本次抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為80分．（3）若參與本次答題活動(dòng)的學(xué)生共860人，試估計(jì)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）由A組的人數(shù)除以頻率得出本次抽取的樣本容量，即可解決問(wèn)題；（2）由中位數(shù)的定義求解即可；（3）由本次活動(dòng)參賽學(xué)生人數(shù)乘以成績(jī)?cè)?0分以上（包含70分）的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可．【解答】解：（1）本次抽取的樣本容量為：8÷0.2＝40，∴m＝40×0.3＝12，n＝10÷40＝0.25，故答案為：12，0.25；（2）∵樣本容量為40，12+8＝20，中位數(shù)為在B組（80≤x＜90）的最低分和成績(jī)?cè)贑組（70≤x＜80）的最高分的平均數(shù)，∴本次抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為＝80（分），故答案為：80；（3）估計(jì)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生人數(shù)為：860×（0.2+0.3+0.25）＝645（人），答：估計(jì)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生人數(shù)為645人．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)、樣本估計(jì)總體以及頻數(shù)分布表等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是掌握概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（8分）如圖，以AB為直徑的⊙O上有C，D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CE，連接AD并延長(zhǎng)交CE于點(diǎn)E，連接AC，AC平分∠BAD．（1）求證：∠AEC＝90°．（2）若AD＝6，CE＝2，求⊙O的半徑．【分析】（1）如圖，連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCE＝90°，再證明∠DAC＝∠OCA得到OC∥AE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEC的度數(shù)；（2）如圖，連接BD，設(shè)OC與BD交于點(diǎn)H．根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，再判斷四邊形CEDH為矩形，所以DH＝CE＝2，∠CHD＝90°，接著根據(jù)垂徑定理得到BH＝DH＝CE＝2，然后利用勾股定理計(jì)算出AB，從而得到⊙O的半徑．【解答】（1）證明：如圖，連接OC．∵CE切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∵AC平分∠BAD，∴∠OAC＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∴∠AEC＝180°﹣∠OCE＝90°；（2）解：如圖，連接BD，設(shè)OC與BD交于點(diǎn)H．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°∵∠EDB＝∠OCE＝∠AEC＝90°，∴四邊形CEDH為矩形，∴DH＝CE＝2，∠CHD＝90°，∴OH⊥BD，∴BH＝DH＝CE＝2，∴BD＝4．在Rt△ABD中，∵AD＝6，BD＝4，∴AB＝＝2，∴⊙O的半徑為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和垂徑定理．25．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），求函數(shù)y的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)P（x0，m）和Q（1，n）在函數(shù)y的圖象上，若m＜n，求x0的取值范圍．【分析】（1）將點(diǎn)（1，﹣2）代入y＝（x+a）（x﹣a﹣1）中，可得a的值，從而得函數(shù)y的表達(dá)式；（2）解法一：先求對(duì)稱軸，確定（1，n）與（0，n）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，分兩種情況：①當(dāng)P在對(duì)稱軸的左側(cè)（含頂點(diǎn)）時(shí)，y隨x的增大而減小，②當(dāng)P在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大，可得結(jié)論；解法二：求出函數(shù)值m，n，根據(jù)m＜n，構(gòu)建不等式求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），得：（a+1）（﹣a）＝﹣2，解得：a1＝﹣2，a2＝1，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，函數(shù)y的表達(dá)式y(tǒng)＝（x﹣2）（x+2﹣1），化簡(jiǎn)，得y＝x2﹣x﹣2；當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)y的表達(dá)式y(tǒng)＝（x+1）（x﹣2）化簡(jiǎn)，得y＝x2﹣x﹣2，綜上所述：函數(shù)y的表達(dá)式y(tǒng)＝x2﹣x﹣2；（2）∵y的對(duì)稱軸為：＝，∴（1，n）與（0，n）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，當(dāng)P在對(duì)稱軸的左側(cè)（含頂點(diǎn)）時(shí)，y隨x的增大而減小，由m＜n，得0＜x0≤；當(dāng)P在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大，由m＜n，得＜x0＜1，綜上所述：m＜n，所求x0的取值范圍0＜x0＜1．解法二：也可以求出函數(shù)值m，n，根據(jù)m＜n，構(gòu)建不等式求解即可．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解（1）的關(guān)鍵是利用