中考數(shù)學第一輪復習整式學案

整式

班級：姓名：執(zhí)教人簽名：

【復習目標】

1.理解用字母表示數(shù)的意義.

2.會分析簡單問題的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示.

3.會求代數(shù)式的值，并會根據(jù)特定問題，選擇所需公式并會帶入具體的值求解.

【重、難點】

能準確化簡代數(shù)式，并求值。

【課前自習】

1.用代數(shù)式表示：

(Da的一半與b的1的差________；(2)a的相反數(shù)與T的差______________;

3

(3)a的3倍與b的差的平方是；(4)a,b兩數(shù)和的平方是;

2.當x=2時，代數(shù)式-2x-l的值是—；若代數(shù)式3x+7的值為一2,則x=—.

3.若。=。一3,則〃一。的值是.

4.a,b兩數(shù)平方的和,用代數(shù)式表示為,當a=-l,b=2時,此代數(shù)式的值為—

5.單項式-的系數(shù)是_________,次數(shù)是________.

，教師評價日期

多項式一5/y+盯5的次數(shù)是.

7.若單4項式力與-7/)8是同類項，則------------------

a-b=.

8.若/+mx+—是一個完全平方式，則m=______「.

4

9.計算或化簡：

2

(1)(/?/+2)(/7/—2)+(m+2)~；(2)(―?(―)+(—a7b4).

【中考知識要點梳理】

1.代數(shù)式的分類：

r式

整式

有理式—^式

代數(shù)式—式

—式

<<

2.單項式：由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式叫做單項式；

⑴.單獨一個數(shù)或也是單項式.

⑵單項式中的,叫做這個單項式的系數(shù)；

⑶單項式中的所有字母的叫做這個單項式的次數(shù).

3.多項式：幾個單項式的叫做多項式.

⑴在多項式中，每個單項式叫做多項式的，其中次數(shù)最高的項的叫做

這個多項式的次數(shù).

⑵不含字母的項叫做.

4.幕的運算法則：

m

a?a"=.D=."丫=；（洲=o

5.乘法公式：

平方差公式：（a+AXa-b）=；完全平方公式：（?！婪剑?=.

【典型例題】

例1、若代數(shù)式6x+10可化為（8一。）2-匕，則。=,b=,

例2、有一數(shù)列4,七,生，…可，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，若q=2,

則。2011是■

例3、如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正e多邊形的邊上，第一個圖形需要

3個黑色棋子，第二個圖形需要8個黑色棋子，…，按照這樣的規(guī)律擺下去，

第n（n是正整數(shù)）個圖形需要棋子的個數(shù).（用含n的代數(shù)式表示）.

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

例4、觀察下面的一列單項式：-乂2/,-4/,8/,-16/「-根據(jù)其中的規(guī)律,

得出的第10個單項式是（）

A.-29%10B.29X10C.-29%9D.2晨9

例5、先化簡，再求值：

（1）（x+3）2-（x+2^x-2）-2x2,其中x=—A；

⑵己知代數(shù)式的31—4x+6值為9,則I?—&%+6的值是?

3

【當堂檢測】

1.設/=。,6="用含的式子表示向瓦，貝.

2.-3察的系數(shù)是_______,是_________次單項式。

JL4

3.單項式一；/+為"7與5/y3是同類項，則a—b的值為。

4.當。=1,。=2時，代數(shù)式/一。》的值是.

5.若3。2—a—2=09則5+2。-6。2=.

345

6.有一組單項式：….請觀察他們的構成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個單項式

為,第n（n是正整數(shù)）個單項式..（用含n的代數(shù)式表示）.

7.如圖所示為一個數(shù)值轉換機：

I----|--p=l

y=x2y=2x+1y=—

x

（阡二期I|（一早4切6>J）

輸出』

⑴當x=—2時，y=；當x=_g時，y=:當x=5時，y=

⑵當y=5時，則》=

【課后鞏固】

1.a,b兩數(shù)的平方和用代數(shù)式表示為（）

A./+〃B.（。+"）2C.。+廿D,a2+b

2

2.當x=-2時，代數(shù)式-X-+2x-l的值等于（）

A.-9B.6C.1D.-1

3.當代數(shù)式a+b的值為3時，代數(shù)式2a+2b+l的值是（）

A.5B.6C.7D.8

4.一種商品進價為每件a元，按進價增加25%出售，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還盈

利（.）

A.0.125a元B.0.15a元C.0.25a元D.1.25a元

5.a的3倍與b的一半的差.，用代數(shù)式表示為。

22

rJ.7Y+1y_11

6.先化簡代數(shù)式：---------+--------------,再任意帶入一個合適的x值，并求出代數(shù)式的值.

x+2x—1%+2

教師評價日期

2019-2020學年中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

k

1.如圖，在直角坐標系中，直線,二2工-2與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線必=一（尤>0）交于點

x

C,過點C作CD，x軸，垂足為D,且0A=AD,則以下結論：

①S/\ADB=SAADC；

②當0VxV3時，x<%；

Q

③如圖，當x=3時，EF=-；

④當x>0時，弘隨x的增大而增大，%隨x的增大而減小.

C.3D.4

2.為了鍛煉學生身體素質(zhì)，訓練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖1所

示，點E為矩形ABCD邊AD的中點，在矩形ABCD的四個頂點處都有定位儀，可監(jiān)測運動員的越野進程,

其中一位運動員P從點B出發(fā)，沿著B-E-D的路線勻速行進，到達點D.設運動員P的運動時間為t,

到監(jiān)測點的距離為y.現(xiàn)有y與t的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是（）

3.下列事件中必然發(fā)生的事件是（）

A.一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等

B.不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結果仍是不等式

C.200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品

D.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)

4.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為40km.他們前進的路程為s(km),

甲出發(fā)后的時間為t(h),甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法不正

確的是()

A.甲的速度是10km/hB.乙的速度是20km/h

C.乙出發(fā)后與甲相遇D.甲比乙晚到B地2h

3

5.對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)1,1,6,5,1.下列說法錯誤的是()

A.眾數(shù)是1B.平均數(shù)是4C.方差是1.6D.中位數(shù)是6

6.如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為(3,4),頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖

象經(jīng)過頂點B,則k的值為

7.蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需()

A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元

R>/5r2y[5nV10

D.--L.----U.----

5510

9.某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x%,

則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（）

A.2x%B.l+2x%C.(1+x%)x%D.(2+x%)x%

10.為了解中學300名男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻

數(shù)分布直方圖（如圖）.估計該校男生的身高在169.5cm?174.5cm之間的人數(shù)有（）

11.如圖，在。。中，直徑CD_L弦AB,則下列結論中正確的是（）

C.NC=NBD.ZA=ZB0D

12.如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F,且AB=LCD=3,那么EF的長是（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知點P（2,3）在一次函數(shù)y=2x—m的圖象上，則m=.

14.圓錐的底面半徑為2,母線長為6,則它的側面積為.

15.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，點A,B,C,D,E,F,G都是格點，從C,D,E,F,G五個點中任意

取一點，以所取點及AB為頂點畫三角形，所畫三角形時等腰三角形的概率是

16.如圖，在AACB中，ZACB=90°,點D為AB的中點，將△ACB繞點C按順時針方向旋轉，當CB經(jīng)過

點D時得到AAiCBi.若AC=6,BC=8,則DBI的長為.

17.若m、n是方程X2+2018X-1=0的兩個根，則m2n+mn2-mn=.

18.分解因：x2-4xy-2>,+x+4j2=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）觀察猜想：

在RtAABC中，NBAC=90。，AB-AC,點D在邊BC上，連接AD,把△ABD繞點A逆時針旋轉90。，點D落在

點E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關系是,位置關系是.探究證明：

在（1）的條件下，若點D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結論是還成立嗎？請在圖②中畫出圖形,

并證明你的判斷.拓展延伸：

如圖③，NBAC卻0。，若ABrAC,ZACB=45°,AC=0,其他條件不變，過點D作DF_LAD交CE于點F,請

直接寫出線段CF，長度的最大值.

20.（6分）某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售

完，商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了

200元，每臺的售價也上調(diào)了200元.商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是多少元？商場既要盡快售完第二

次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺

九五折出售，最多可將多少臺空調(diào)打折出售？

21.（6分）如圖，在AABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長

線于點F,連接CF,

結論.

22.（8分）如圖，點一是線段一一的中點，口匚||□口n-=3n.求證：

1。八

23.（8分）先化簡，再求值：（1-----）+￥—，其中a=-l.

（7+1-1

24.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC,點P、D分別是BC、AC邊上的點，且NAPD=NB,求證：AC?CD=CP?BP；

若AB=10,BC=12,當PD〃AB時，求BP的長.

25.（10分）某校計劃購買籃球、排球共20個.購買2個籃球，3個排球，共需花費190元：購買3個籃

球的費用與購買5個排球的費用相同.籃球和排球的單價各是多少元？若購買籃球不少于8個，所需費用

總額不超過800元.請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案.

26.（12分）某市扶貧辦在精準扶貧工作中，組織30輛汽車裝運花椒、核桃、甘藍向外地銷售.按計劃

30輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍

每輛汽車運載量（噸）1064

每噸土特產(chǎn)利潤（萬元）0.70.80.5

若裝運核桃的汽車為x輛，裝運甘藍的車輛數(shù)是裝運核桃車輛數(shù)的2倍多1,假設30輛車裝運的三種產(chǎn)

品的總利潤為y萬元.求y與x之間的函數(shù)關系式；若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤最大時，裝運

各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤最大值.

27.（12分）已知關于x的方程義一（m+2）x+（2m—1）=0.求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；若

此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.)

1.C

【解析】

試題分析：對于直線y=2x-2,令x=0,得到y(tǒng)=2；令尸0,得到x=L；.A(1,0),B(0,-2),即

0A=l,0B=2,在AOBA和ACDA中，VZA0B=ZADC=90",NOAB=NDAC,OA=AD,.".△OBA^ACDA(AAS),

.,.CD=0B=2,OA=AD=1,=SAADC(同底等高三角形面積相等)，選項①正確；

4

AC(2,2),把C坐標代入反比例解析式得：k=4,即%=一，由函數(shù)圖象得：當0VxV2時，y<當，

x

選項②錯誤；

448

當x=3時，X=4,y2=—,即EF=4-§=§,選項③正確；

當x>0時，弘隨x的增大而增大，為隨x的增大而減小，選項④正確，故選C.

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

2.C

【解析】

試題解析：A、由監(jiān)測點A監(jiān)測P時，函數(shù)值y隨，的增大先減少再增大.故選項A錯誤；

B、由監(jiān)測點5監(jiān)測p時，函數(shù)值>隨t的增大而增大，故選項B錯誤；

c、由監(jiān)測點c監(jiān)測尸時，函數(shù)值>隨f的增大先減小再增大，然后再減小，選項c正確；

D、由監(jiān)測點。監(jiān)測尸時，函數(shù)值y隨f的增大而減小，選項D錯誤.

故選c.

3.C

【解析】

【分析】

直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案.

【詳解】

A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；

B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結果仍是不等式，是隨機事件，故此選項錯誤；

C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確;

D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機事件，故此選項錯誤；

故選C.

【點睛】

此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關定義是解題關鍵.

4.B

【解析】

由圖可知，甲用4小時走完全程40km,可得速度為10km/h；

乙比甲晚出發(fā)一小時，用1小時走完全程，可得速度為40km/h.

故選B

5.D

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計算即可得解.

【詳解】

A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,此選項正確；

B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,故此選項正確；

C、S2=1[(1-4)2+(1-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(1-4)2]=1.6,故此選項正確；

D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個數(shù)是1,故中位數(shù)為1,故此選項錯誤；

故選D.

考點：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).

6.D

【解析】

【詳解】

如圖，過點C作CDJ_x軸于點D,

???點C的坐標為（3,4）,.,.0D=3,CD=4.

.??根據(jù)勾股定理，得：0C=5.

1?四邊形OABC是菱形，.?.點B的坐標為（8,4）.

?.?點B在反比例函數(shù)丫=與（x>0）的圖象上，

X

4=—nk=32.

s

故選D.

7.C

【解析】

【分析】

用單價乘數(shù)量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價，再進一步相加即可.

【詳解】

買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為b元的香蕉3千克用去3b元，

共用去：（2a+3b）元.

故選C.

【點睛】

本題主要考查列代數(shù)式，總價=單價乘數(shù)量.

8.B

【解析】

【分析】

連接CD,求出CDJ_AB,根據(jù)勾股定理求出AC,在RtAADC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可.

【詳解】

解：連接CD（如圖所示），設小正方形的邊長為1，

VBD=CD=，儼+儼=近,ZDBC=ZDCB=45,

二CDLAB,

在RtAADC中，AC=VIU，CD=O，則sinA=2=g=@

故選B.

【點睛】

本題考查了勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定的應用，關鍵是構

造直角三角形.

9.D

【解析】

設第一季度的原產(chǎn)值為a,則第二季度的產(chǎn)值為a(l+x%),第三季度的產(chǎn)值為a(l+x%)2,則則第三

季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了+=(2+x%)x%

a

故選D.

10.C

【解析】

【詳解】

解:根據(jù)圖形，

12

身高在169.5cm?174.5cm之間的人數(shù)的百分比為：---------------xl00%=24%，

6+10+16+12+6

,該校男生的身高在169.5cm?174.5cm之間的人數(shù)有300x24%=72(人).

故選C.

11.B

【解析】

【分析】

先利用垂徑定理得到弧AD=MBD,然后根據(jù)圓周角定理得到NC=?NBOD,從而可對各選項進行判斷.

2

【詳解】

解：?.?直徑CDJ_弦AB,

...弧AD=<BD,

:.ZC=-ZBOD.

2

故選B.

【點睛】

本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.圓

周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

12.C

【解析】

【分析】

EFDFEFBF

易證ADEFS^DAB,△BEF^ABCD,根據(jù)相似二角形的性質(zhì)可得=---,=,從而可得

ABDBCDBD

EFEFDFBF

——+——-1.然后把AB=LCD=3代入即可求出EF的值.

ABCDDBBD

【詳解】

TAB、CD、EF都與BD垂直，

，AB〃CD〃EF,

/.△DEF^ADAB,△BEF^ABCD,

.EFDFEFBF

~AB~DB'~CD

.EFEFDFBFBD

~\B~CD~DB~BD~BD

VAB=1,CD=3,

,EFEF

■.---1----=],

故選C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.1

【解析】

【分析】

根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可.

【詳解】

解：?.?一次函數(shù)y=2x-m的圖象經(jīng)過點P(2,3),

3=4-m,

解得m=L

故答案為：L

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式.

14.12k.

【解析】

試題分析：根據(jù)圓錐的底面半徑為2,母線長為6,直接利用圓錐的側面積公式求出它的側面積.

解：根據(jù)圓錐的側面積公式：jrrl=rtx2x6=127r,

故答案為12n.

考點：圓錐的計算.

2

15.一?

5

【解析】

【分析】

找出從C,D,E,F,G五個點中任意取一點組成等腰三角形的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結論.

【詳解】

?.?從C,D,E,F,G五個點中任意取一點共有5種情況，其中A、B、C；A、B、F兩種取法，可使這三定

組成等腰三角形，

2

...所畫三角形時等腰三角形的概率是二，

2

故答案是：y.

【點睛】

考查的是概率公式，熟記隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)

的商是解答此題的關鍵.

16.2

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理可以得出AB的長度，從而得知CD的長度，再根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知BC=BG從而可以得出答

案.

【詳解】

?.,在ZkACB中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,

???AB=ylBC2+AC2=府+8?=10-

?.?點D為AB的中點，

：.CD=-AB=5,

2

?.?將△ACB繞點C按順時針方向旋轉，當CB經(jīng)過點D時得到△ACBi.

/.CBi=BC=8,

.\DBi=CB「CD=8-5=2,

故答案為：2.

【點睛】

本題考查的是勾股定理、直角三角形斜邊中點的性質(zhì)和旋轉的性質(zhì)，能夠根據(jù)勾股定理求出AB的長是解

題的關鍵.

17.1

【解析】

【分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系得到m+n=-2018,mn=-1,把n?n+mm?-mn分解因式得到mn(m+n-1),然后利用

整體代入的方法計算.

【詳解】

解：:皿、n是方程X2+2018X-1=0的兩個根，

二十二二

-2018,匚匚=一九

貝！J原式=mn(m+n-1)

=-lx(-2018-1)

=-lx(-1)

=1?

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別

為口與n.，則「c解題時要注意這兩個關系的合理應用?

―1+一;——三，一［,—:一金?

18.(x-2y)(x-2y+l)

【解析】

【分析】

根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項一組，第三、四項一組，分組分解后再提公因式即可分解.

【詳解】

x2-4xy-2y+x+4y2

=x2-4xy+4y2-2y+x

=(x-2y)2+x-2y

=(x-2y)(x-2y+l)

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(1)CE=BD,CE±BD.(2)(1)中的結論仍然成立.理由見解析；(3)

4

【解析】

分析：(1)線段AD繞點A逆時針旋轉90。得到AE,根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到AD=AE,ZBAD=ZCAE,得到

△BAD^ACAE,CE=BD,NACE=NB,得到NBCE=NBCA+NACE=90°,于是有CE=BD,CE±BD.

(2)證明的方法與(1)類似.

(3)過A作AMJ_BC于%EN_LAM于N,根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到NDAE=90。，AD=AE,利用等角的余角相等得

到NNAE=NADM,易證得RtAAMDgRtAENA,則NE=MA,由于/ACB=45。，則AM=MC,所以MC=NE,易得四

邊形MCEN為矩形，得到NDCF=90。，由此得到RtAAMDsRtADCF,得上2=4”，設DC=x,MD=l-x,利

CFDC

用相似比可得到CF=-X2+1,再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值.

詳解：(1)①.；AB=AC,ZBAC=90°,

二線段AD繞點A逆時針旋轉90。得到AE,

.*.AD=AE,ZBAD=ZCAE,

.,.△BAD^ACAE,

.?.CE=BD,NACE=NB,

ANBCE=NBCA+NACE=90°,

ABDICE；

故答案為CE=BD,CE±BD.

E

(2)(1)中的結論仍然成立.理由如下：

如圖，,??線段AD繞點A逆時針旋轉90。得到AE,

AAE=AD,ZDAE=90°,

VAB=AC,ZBAC=90°

AZCAE=ZBAD,

.,.△ACE^AABD,

ACE=BD,NACE=NB,

AZBCE=90°,BPCE±BD,

，線段CE,BD之間的位置關系和數(shù)量關系分別為：CE=BD,CE±BD.

(3)如圖3,過A作AMLBC于M,ENJ_AM于N,

???線段AD繞點A逆時針旋轉90。得到AE

AZDAE=90°,AD=AE,

???ZNAE=ZADM,

易證得RtAAMD^RtAENA,

ANE=AM,

VZACB=45°,

???△AMC為等腰直角三角形，

AAM=MC,

\MC=NE,

VAM1BC,EN1AM,

，NE〃MC,

，四邊形MCEN為平行四邊形，

VZAMC=90°,

???四邊形MCEN為矩形，

:.ZDCF=90°,

RtAAMD0°RtADCF,

.MD_AM

'~CF~~DCJ

設DC=x,

VZACB=45°,AC=0,

/.AM=CM=1,MD=l-x,

01—x1

??-------=-t

CFx

.*.CF=-X2+X=-(X--)2+—,

24

...當x=L時有最大值，CF最大值為L.

24

點睛：本題考查了旋轉的性質(zhì)：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角,

對應點到旋轉中心的距離相等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等及相似的判定與性質(zhì).

20.(1)2400元；(2)8臺.

【解析】

試題分析：(1)設商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是x元，根據(jù)題目條件“商場又以52000元的價格再次

購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200

元”列出分式方程解答即可；

(2)設最多將y臺空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算將

第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可.

試題解析：(D設第一次購入的空調(diào)每臺進價是x元，依題意，得

52000C24000一…八

-2x,解得x=24(X).

x+200X

經(jīng)檢驗，x=240()是原方程的解.

答：第一次購入的空調(diào)每臺進價是2400元.

(2)由(1)知第一次購入空調(diào)的臺數(shù)為240004-2400=10(臺)，第二次購入空調(diào)的臺數(shù)為10x2=20

(臺).

設第二次將y臺空調(diào)打折出售，由題意，得

3000x1()+(3000+2(X))x0.95.y(3000+2(X))-(20-y)>(1+22%)x(24(XX)+52(XX))，解得yW8.

答：最多可將8臺空調(diào)打折出售.

21.(1)見解析(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)AAS證AAFEg2\DBE,推出AF=BD,即可得出答案.

(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD,根據(jù)菱形的判定推出

即可.

【詳解】

解：(1)證明:VAF/7BC,

ZAFE=ZDBE.

YE是AD的中點，AD是BC邊上的中線，

.*.AE=DE,BD=CD.

在^AFE和ADBE中，

VZAFE=ZDBE,NFEA=NBED,AE=DE,

AAAFE^ADBE(AAS)

.#.AF=BD.

.*.AF=DC.

(2)四邊形ADCF是菱形，證明如下：

?.,AF〃BC,AF=DC,

二四邊形ADCF是平行四邊形.

VAC1AB,AD是斜邊BC的中線，

.,.AD=DC.

???平行四邊形ADCF是菱形

22.詳見解析

【解析】

【分析】

利用----證明-------二------即可解決問題.

【詳解】

證明：二是線段二二的中點

在A------和△---二中,

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考常考題型.

Q—]

23.原式=---=-2.

2

【解析】

分析：原式利用分式混合運算順序和運算法則化簡，再將a的值代入計算可得.

詳解:原式二(萬丁

a(〃+1)(。-1)

a+\2a

a-1

F'

當a=-1時，

原式二------二-2.

2

點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則.

24.(1)證明見解析；(2)y.

【解析】

BpA8

(2)易證NAPD=NB=NC,從而可證到△ABPs/kPCD,即可得到一=——，即AB?CD=CP?BP,由AB=AC

CDCP

即可得到AC?CD=CP?BP；

(2)由PD〃AB可得NAPD=NBAP,即可得到NBAP=NC,從而可證到△BAPs^BCA,然后運用相似三角形

的性質(zhì)即可求出BP的長.

解：⑴VAB=AC,ZB=ZC.

VZAPD=ZB,.\ZAPD=ZB=ZC.

：NAPC=NBAP+NB,NAPC=NAPD+NDPC,

:.ZBAP=ZDPC,

.".△ABP^APCD,

BPAB

?■一,

CDCP

.*.AB*CD=CP*BP.

VAB=AC,

，AC?CD=CP?BP；

(2)VPD/7AB,AZAPD=ZBAP.

VZAPD=ZC,???NBAP二NC.

VZB=ZB,

/.△BAP^ABCA,

.BA_BP

~BC~~BA

VAB=10,BC=12,

?10_BP

??=t

1210

25

3

“點睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)

等知識，把證明AC?CD=CP-BP轉化為證明AB?CD=CP?BP是解決第(1)小題的關鍵，證到/BAP-NC進而得

到ABAPsaBCA是解決第(2)小題的關鍵.

25.(1)籃球每個50元，排球每個30元.(2)滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個；

②購買籃球9,排球11個；③購買籃球2個，排球2個；方案①最省錢

【解析】

試題分析：(D設籃球每個x元，排球每個y元，根據(jù)費用可得等量關系為：購買2個籃球，3個排球，

共需花費190元；購買3個籃球的費用與