中考數(shù)學(xué)數(shù)與式復(fù)習(xí)教案

第一篇數(shù)與式專題一實(shí)數(shù)一、中考要求：1．在經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)張、探求實(shí)數(shù)性質(zhì)及其運(yùn)算規(guī)律的過程；從事借助計(jì)算器探索數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)中，發(fā)展同學(xué)們的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和能力．2．結(jié)合具體情境，理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展數(shù)感和估算能力．3．了解平方根、立方根、實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念；會(huì)用根號(hào)表示并會(huì)求數(shù)的平方根、立方根；能進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算．4．能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，提高應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展解決問題的能力，從中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．二、中考熱點(diǎn)：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有關(guān)運(yùn)算以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，另外還有一類新情境下的探索性、開放性問題也是本章的熱點(diǎn)考題．三、考點(diǎn)掃描1、實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)2、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．3、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0，（a、b≠0）4、絕對(duì)值：從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離5、近似數(shù)和有效數(shù)字；6、科學(xué)記數(shù)法；7、整指數(shù)冪的運(yùn)算：（a≠0）負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)：零整指數(shù)冪的性質(zhì)：（a≠0）8、實(shí)數(shù)的開方運(yùn)算：9、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序*10、無理數(shù)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)：⑴無限小數(shù)就是無理數(shù)如1．414141···(41無限循環(huán)）；（2）帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)如；（3）兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商也還是無理數(shù)，如都是無理數(shù)，但它們的積卻是有理數(shù)；（4）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無法在數(shù)軸上表示出來，這種說法錯(cuò)誤，每一個(gè)無理數(shù)在數(shù)軸上都有一個(gè)唯一位置，如，我們可以用幾何作圖的方法在數(shù)軸上把它找出來，其他的無理數(shù)也是如此．*11、實(shí)數(shù)的大小比較：(1).數(shù)形結(jié)合法(2).作差法比較(3).作商法比較(4).倒數(shù)法:如(5).平方法四、考點(diǎn)訓(xùn)練1、（2005、杭州，3分）有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)—一對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④－EQ\r(,17)是17的平方根，其中正確的有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2、如果那么x取值范圍是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞23、－8的立方根與的平方根的和為（）A．2B．0C．2或一4D．0或－44、若2m－4與3m－1A．－3B．1C．－3或1D．－15、若實(shí)數(shù)a和b滿足b=EQ\r(,a+5)+EQ\r(,-a-5),則ab的值等于_______6、在EQ\r(,3)－EQ\r(,2)的相反數(shù)是________，絕對(duì)值是______.7、EQ\r(,81)的平方根是（）A．9B．EQ\r(,9)C．±9D．±38、若實(shí)數(shù)滿足|x|+x=0,則x是（）A．零或負(fù)數(shù)B．非負(fù)數(shù)C．非零實(shí)數(shù)D.負(fù)數(shù)五、例題剖析1、設(shè)a=EQ\r(,3)－EQ\r(,2)，b=2－EQ\r(,3)，c=EQ\r(,5)－1,則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞cB、a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a2、若化簡(jiǎn)|1－x|－，則x的取值范圍是（）A．X為任意實(shí)數(shù)B．1≤X≤4C．x≥1D．x＜418c321215a202425b表二表三表四3、閱讀下面的文字后，回答問題：小明和小芳解答題目：“先化簡(jiǎn)下式，再求值：a+其中a=9時(shí)18c321215a202425b表二表三表四⑴_(tái)__________是錯(cuò)誤的；⑵錯(cuò)誤的解答錯(cuò)在未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：________4、計(jì)算：5、我國(guó)1990年的人口出生數(shù)為23784659人。保留三個(gè)有效數(shù)字的近似值是人。六、綜合應(yīng)用已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且a、b、c滿足a2－6a+9+，試判斷△ABC的形狀．2、數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖l－2－2中數(shù)軸上的點(diǎn)P所表示的數(shù)是EQ\r(,2)”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（）A．代人法B．換無法C．?dāng)?shù)形結(jié)合D．分類討論3、（開放題）如圖l－2－3所示的網(wǎng)格紙，每個(gè)小格均為正方形，且小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)谛【W(wǎng)格紙上畫出一個(gè)腰長(zhǎng)為無理數(shù)的等腰三角形．4、如圖1－2－4所示，在△ABC中，∠B=90○,點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊向點(diǎn)A以1厘米／秒的寬度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)，問幾秒后，△PBQ的面積為36平方厘米？5、觀察表一，尋找規(guī)律．表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分別為1234…2468…36912…481216………………A．20、29、30B．18、30、26C．18、20、26D．18、30、28專題二整式一、考點(diǎn)掃描1、代數(shù)式的有關(guān)概念．(1)代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子．(2)求代數(shù)式的值的方法：①化簡(jiǎn)求值，②整體代人2、整式的有關(guān)概念(1)單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式．(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式(3)多項(xiàng)式的降冪排列與升冪排列(4)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類頃．3、整式的運(yùn)算(1)整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接．整式加減的一般步驟是：(2)如果遇到括號(hào)．按去括號(hào)法則先去括號(hào)：括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉。括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)，括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”(3)合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)．字母和字母的指數(shù)不變．4、乘法公式(1).平方差公式:(2).完全平方公式:5、因式分解(1).多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積．分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止．(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和運(yùn)用公式法二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、－EQ\A()\F(лa2b3,12)的系數(shù)是，是次單項(xiàng)式；2、多項(xiàng)式3x2－1－6x5－4x3是次項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是，三次項(xiàng)系數(shù)是，按x的降冪排列；3、如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同類項(xiàng)，則x=,y=4、下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）①2x3-x2=x②x3?(x5)2=x13③(-x)6÷(-x)3=x3④(0.1)-2?10-1=10（A）①②（B）②④（C）②③（D）②③④5、若x2＋2（m－3）x＋16是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）6、代數(shù)式a2－1，0,EQ\F(1,3a),x+EQ\F(1,y)，－EQ\F(xy2,4)，m，EQ\F(x+y,2),EQEQ\R(,2)–3b中單項(xiàng)式是，多項(xiàng)式是，分式是。三、例題剖析1、設(shè)ａ－ｂ＝－2，求EQ\F(ａ2＋ｂ2,2)－ａｂ的值。2、若的積中不含有和項(xiàng)，求p、q的植。3、從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖2），上述操作所能驗(yàn)證的等式是（）A．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）四、綜合應(yīng)用1、將連續(xù)的自然數(shù)1至36按右圖的方式排成一個(gè)正方形陣列，用一個(gè)小正方形任意圈出其中的9個(gè)數(shù)，設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)的中心的數(shù)為a，用含有a的代數(shù)式表示這9個(gè)數(shù)的和為__________．2、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形．（1）按圖示規(guī)律填空：第n個(gè)圖形123……火柴棒根數(shù)（2）按照這種方式搭下去，搭第n個(gè)圖形需要_________根火柴棒．3、右邊是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表，請(qǐng)用含n的代數(shù)式（n為正整數(shù)），表示數(shù)表中第n行第n列的數(shù)：______________．專題三分式一、考點(diǎn)掃描1．分式：整式A除以整式B，可以表示成EQ\F(A,B)的形式，如果除式B中含有字母，那么稱EQ\F(A,B)為分式．注：（1）若B≠0，則EQ\F(A,B)有意義；（2）若B=0，則EQ\F(A,B)無意義；（2）若A=0且B≠0，則EQ\F(A,B)=02．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．3．約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公團(tuán)式約去，這種變形稱為分式的約分．4．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分．5．分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算．6．分式的乘除法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘．7．通分注意事項(xiàng)：（1）通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母，最簡(jiǎn)公分母應(yīng)為各分母系救的最小公倍數(shù)與所有相同因式的最高次冪的積；（2）易把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉．8．分式的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的．9．對(duì)于化簡(jiǎn)求值的題型要注意解題格式，要先化簡(jiǎn)，再代人字母的值求值．二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、已知分式當(dāng)x≠______時(shí)，分式有意義；當(dāng)x=______時(shí)，分式的值為0．2、若將分式EQ\F(a+b,ab)(a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值分別擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值為（）A．?dāng)U大為原來的2倍B．縮小為原來的EQ\F(1,2)C．不變D．縮小為原來的EQ\F(1,4)3、分式eq\f(-3,x-2)，當(dāng)x時(shí)分式值為正；當(dāng)整數(shù)x=時(shí)分式值為整數(shù)。4、計(jì)算所得正確結(jié)果為（）5、若，則=。6、若=___三、例題剖析1、求值：2、（2005、河南，8分）有一道題“先化簡(jiǎn)，再求值：，其中?！毙×嶙鲱}時(shí)把“”錯(cuò)抄成了“”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？3、已知：P=，Q=(x+y)2－2y(x-y)，小敏、小聰每人在x－2，y—2的條件下分別計(jì)算了P和Q的值，小敏說P的值比Q大，小聰說C的值比P大．請(qǐng)你判斷誰的結(jié)論正確，并說明理由．3、已知：4、若無論x為何實(shí)數(shù)，分式總有意義，則m的取值范圍是。四、綜合應(yīng)用1、已知△ABC的三邊為a，b，c，=，試判定三角形的形狀．2、(閱讀理解題）閱讀下面的解題過程，然后解題：題目：已知求x+y+z+的值解：設(shè)=k,，，仿照上述方法解答下列問題：已知：專題四二次根式一、考點(diǎn)掃描1．二次根式的有關(guān)概念(1)二次根式叫做二次根式．注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O．(2)最簡(jiǎn)二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．(3)同類二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式．2．二次根式的性質(zhì)3．二次根式的運(yùn)算(1)二次根式的加減①先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；②再把同類三次根式分別合并(2)三次根式的乘法(3)二次根式的除法二、考點(diǎn)訓(xùn)練1、（20XX年南通市）式子有意義的x取值范圍是________．2、（20XX年海淀區(qū)）下列根式中能與合并的二次根式為（）A、B、C、D、3、（06煙臺(tái)市）若，則=______．4、（20XX年福州市）下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A、B、C、D、5、（20XX年連云港市）能使等式成立的x的取值范圍是（）A．x≠2B．x≥0C．x>2D．x≥26、（20XX年長(zhǎng)沙市）小明的作業(yè)本上有以下四題：①=4a；②a；③a；④（a≠0），做錯(cuò)的題是（）A．①B．②C．③D．④7、對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，若=b-a，則（）A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)<bC．a(chǎn)≥bD．a(chǎn)≤b8、當(dāng)1<x<2時(shí)，化簡(jiǎn)∣1－x∣＋eq\r(4－4x＋x2)的結(jié)果是（）A、