提分練習(xí)：求陰影部分面積的技巧

《提分練習(xí)14求陰影部分面積的技巧》教你一招：求不規(guī)則圖形的面積時(shí)常采用的方法有：=1\*GB3①作差法；②割補(bǔ)法；=3\*GB3③拼湊法；④等積變形法；⑤遷移變換法；⑥化零為整法；⑦平移法等，其中割補(bǔ)法、化零為整法應(yīng)用較為廣泛.1.割補(bǔ)法：即先分析圖形，看能分解為哪些基本圖形（如圓、扇形、三角形、平行四邊形等可以直接求面積的圖形），再分析各圖形之間有何聯(lián)系，經(jīng)常借助平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種全等變換將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差，在不能直接轉(zhuǎn)化的題目中，可以添加一些輔助線幫助解決.2.化零為整（整體思想）法：化分散為集中，通過(guò)圖形特點(diǎn)和已知條件，將某些陰影部分進(jìn)行等積變換（轉(zhuǎn)化）.典例精析例如圖,AB為⊙O的直徑,AC,DC為弦,∠ACD=60°,P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),∠APD=30°.

(1)求證解題秘方：此類求不規(guī)則圖形面積的問(wèn)題，一般采用割補(bǔ)法，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的規(guī)則圖形面積的和或差.證明：如圖,連接OD.又為的半徑,是的切線.(2)解:,∴分類訓(xùn)練技巧1作差法1.【中考·貴陽(yáng)】如圖，C，D是半圓O上的三等分點(diǎn)，AB=4，連接AD，AC，DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點(diǎn)F.（1）求∠AFE的度數(shù)；（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）.技巧2割補(bǔ)法2.【中考·臨沂】如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD.（1）求證:AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）.技巧3等積法3.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓O上的三等分點(diǎn)，若弦CD=2，求圖中陰影部分的面積.技巧4平移法4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（5，1）為圓心，以2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的OA交x軸于點(diǎn)B，C，解答下列問(wèn)題：（1）將OA向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度與y軸首次相切，得到⊙A'，此時(shí)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為，陰影部分的面積S=；（2）求BC的長(zhǎng).技巧5化零為整法（湊整法）5.如圖所示，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，求圖中陰影部分面積的和（結(jié)果保留π）.技巧6變換法6.【中考·新疆】如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過(guò)OA的中點(diǎn)C作FD//OB交⊙O于D，F(xiàn)兩點(diǎn)，且CD=，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作，交OB與Е點(diǎn).（1）求⊙O的半徑OA的長(zhǎng)；（2）計(jì)算陰影部分的面積.

答案1.解析：（1）如圖，連接OD，OC.是半圓上的三等分點(diǎn),,,，.(2)由(1)知,∠AOD=60°.∵OA=OD,∴△AOD是等邊三角形.∵AB=4,∴OA=OD=2.∵DE⊥AO,∴OE=AE=1,∴DE=，∴.點(diǎn)撥:利用作差法,根據(jù)求出面積.2.證明：如圖,連接切BC于點(diǎn),∴OD⊥BC.∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=ADO.∵OA=AD，.,即AD平分.(2)解：如圖,連接ED,OE,OE與AD交于點(diǎn)..是等邊三角形，又由知,即,四邊形AEDO是菱形,，易得,,∴.點(diǎn)撥：本題利用割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.3.解：如圖,連接OC,OD,BD.點(diǎn)C,D是半圓上的三等分點(diǎn),，是等邊三角形..又,.∴.點(diǎn)撥：本題利用等積法將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積.4.解：（1）3;(2,1);6（2）如圖，連接AC,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),則.由可得.又半徑,在中,..點(diǎn)撥：本題利用平移法將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為底為3,高為2的平行四邊形的面積.5.解:因?yàn)槿齻€(gè)扇形的半徑都為1,三個(gè)圓心角的和為,所以陰影部分面積的和為點(diǎn)撥：利用湊整法可將圖中陰影部分拼成一個(gè)圓心角為、半徑是1的扇形.6.解:(1)如圖,連接,.設(shè),則.在中,由勾