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第十三章軸對稱13.3.1.2等腰三角形的判定1、探索等腰三角形判定定理。2、理解等腰三角形的判定定理,并會運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.等腰三角形的兩腰相等;等腰三角形的性質(zhì)?ABC2.等腰三角形的兩個(gè)底角相等,(簡稱“在同一個(gè)三角形中,等邊對等角”)3.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合(簡稱“等腰三角形三線合一”)4.等腰三角形是軸對稱圖形,對稱軸是底邊的中垂線。復(fù)習(xí)導(dǎo)入
我們知道,如果一個(gè)三角形有兩條邊相等,那么他們所對的角相等。反過來,如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么它們所對的邊有什么關(guān)系?ABC猜想:若∠B=∠C,則AB=AC合作探究驗(yàn)證:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形ABCD已知:求證:AB=AC證明:過點(diǎn)A作AD⊥BC,D為垂足∴∠ADB=∠ADC=90°在△ADB與△ADC中∠B=∠C∠ADB=∠ADCAD=AD∵(公共邊)∴△ADB≌△ADC∴AB=AC(AAS)(全等三角形對應(yīng)邊相等)(垂直的定義)如圖,在△ABC中,∠B=∠C.(已證)(已知)
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”)。幾何書寫:∵∠B=∠C∴AB=AC(等角對等邊)。注意:1、用“等角對等邊”前提是在同一個(gè)三角形中。2、等腰三角形的定義也可以當(dāng)做等腰三角形的判定。ABC新知小結(jié)思考:等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有什么區(qū)別?等邊等角等角等邊性質(zhì)定理:等邊對等角。判定定理:等角對等邊。思考ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC(等角對等邊).∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21(等角對等邊).錯(cuò),因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中.如圖,下列推理正確嗎?典例精析1.在△ABC中,∠A和∠B的度數(shù)如下,能判定△ABC是等腰三角形的是()A.∠A=50°,∠B=70°B.∠A=70°,∠B=40°C.∠A=30°,∠B=90°D.∠A=80°,∠B=60°B2.如圖,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3cm,則CD等于_______.3cm隨堂練習(xí)3.如圖,把一張長方形的紙沿著對角線折疊,重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎?為什么?BCADE是。由折疊可知,∠EBD=∠CBD.∵AD∥BC,∴∠EDB=∠CBD,∴∠EDB=∠EBD,∴BE=DE,△EBD是等腰三角形.4.如圖,上午10時(shí),一條船從A處出發(fā)以20海里每小時(shí)的速度向正北航行,中午12時(shí)到達(dá)B處,從A、B望燈塔C,測得∠NAC=40°,∠NBC=80°.求從B處到燈塔C的距離.解:∵∠NBC=∠A+∠C,∴∠C=80°-40°=40°,∴∠C=∠A,∴BA=BC(等角對等邊).∵AB=20×(
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