陜西咸陽武功縣普集高級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題含解析

陜西咸陽武功縣普集高級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知,,,,則()A． B．C． D．2．如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是（）A． B．C． D．3．已知數(shù)列和數(shù)列都是無窮數(shù)列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②；則稱數(shù)列和數(shù)列可構(gòu)成“區(qū)間套”，則下列可以構(gòu)成“區(qū)間套”的數(shù)列是（）A．， B．，C．， D．，4．函數(shù)的簡圖是（）A． B． C． D．5．已知直線的傾斜角為，且過點(diǎn)，則直線的方程為（）A． B． C． D．6．已知一扇形的周長為，圓心角為，則該扇形的面積為()A． B． C． D．7．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步并不難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關(guān)，欲問每朝行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還”.其意思為：“有一個(gè)人走378里路，第1天健步行走，從第2天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程為（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里8．在中，若，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．如圖，兩點(diǎn)為山腳下兩處水平地面上的觀測點(diǎn)，在兩處觀察點(diǎn)觀察山頂點(diǎn)的仰角分別為，若，，且觀察點(diǎn)之間的距離比山的高度多100米，則山的高度為（）A．100米 B．110米 C．120米 D．130米10．閱讀如圖所示的算法框圖,輸出的結(jié)果S的值為A．8 B．6 C．5 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則____________．12．函數(shù)在的遞減區(qū)間是__________13．設(shè)，，，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若、、三點(diǎn)共線，則的最小值是_______．14．如圖，曲線上的點(diǎn)與軸的正半軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)構(gòu)成一系列正三角形，，，設(shè)正三角形的邊長為（記為），.數(shù)列的通項(xiàng)公式=______.15．若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于________．16．已知關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的不等式組構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?，若，使得恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)請確定是否是數(shù)列中的項(xiàng)?18．已知、、是銳角中、、的對邊，是的面積，若，，．（1）求；（2）求邊長的長度．19．已知向量.（1）若向量，且，求的坐標(biāo)；（2）若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.20．如圖所示，是正三角形，線段和都垂直于平面，設(shè)，，且為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的較小二面角的大小21．已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

分別求出的值再帶入即可．【詳解】因?yàn)?所以因?yàn)?所以所以【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

根據(jù)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次代入計(jì)算的值，即可得輸出的表達(dá)式.【詳解】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖可知，，，，…，，跳出循環(huán)體，所以結(jié)果為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，執(zhí)行循環(huán)體計(jì)算輸出值，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

直接利用已知條件，判斷選項(xiàng)是否滿足兩個(gè)條件即可．【詳解】由題意，對于A：，，∵，∴不成立，所以A不正確；對于B：由，，得不成立，所以B不正確；對于C：，∵，∴成立，并且也成立，所以C正確；對于D：由，，得，∴不成立，所以D不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查數(shù)列的極限的求法，考查分析問題解決問題的能力及運(yùn)算能力，屬于中檔題．4、D【解析】

變形為，求出周期排除兩個(gè)選項(xiàng)，再由函數(shù)值正負(fù)排除一個(gè)，最后一個(gè)為正確選項(xiàng)．【詳解】函數(shù)的周期是，排除AB，又時(shí)，，排除C．只有D滿足．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選圖象，可通過研究函數(shù)的性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等排除某些選項(xiàng)，還可求出特殊值，特殊點(diǎn)，函數(shù)值的正負(fù)，函數(shù)值的變化趨勢排除一些選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．5、B【解析】

根據(jù)傾斜角的正切值為斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，化為一般式即可.【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為，故直線斜率.又直線過點(diǎn)，故由點(diǎn)斜式方程可得整理為一般式可得：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解，涉及點(diǎn)斜式，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與弧長公式即可求出扇形的弧長與半徑，進(jìn)而根據(jù)扇形的面積公式即可求解．【詳解】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，扇形的圓心角的弧度數(shù)是.

則由題意可得：.

可得：，解得：，.可得：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應(yīng)用，以及考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】記每天走的路程里數(shù)為{an}，由題意知{an}是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故選C．8、A【解析】

首先根據(jù)降冪公式把等式右邊降冪你，再根據(jù)把換成與的關(guān)系，進(jìn)一步化簡即可．【詳解】，，,選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角，兩角和與差的余弦等，需熟記兩角和與差的正弦余弦等相關(guān)公式，以及特殊三角函數(shù)的值是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

設(shè)山的高度為，求出AB=2x，根據(jù)，求出山的高度.【詳解】設(shè)山的高度為，如圖，由，有.在中，，有，又由觀察點(diǎn)之間的距離比山的高度多100，有.故山的高度為100.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

判斷框，即當(dāng)執(zhí)行到時(shí)終止循環(huán)，輸出.【詳解】初始值，代入循環(huán)體得：，，，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題由于循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)較少，所以可以通過列舉每次執(zhí)行后的值，直到循環(huán)終止，從而得到的輸出值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將代入即可求解【詳解】令，可得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的項(xiàng)，是基礎(chǔ)題12、【解析】

利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】，由得，，時(shí)，．即所求減區(qū)間為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)需把函數(shù)化為一個(gè)角一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解．13、【解析】

根據(jù)三點(diǎn)共線求得的的關(guān)系式，利用基本不等式求得所求表達(dá)式的最小值.【詳解】依題意，由于三點(diǎn)共線，所以，化簡得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值【點(diǎn)睛】本小題主要考查三點(diǎn)共線的向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先得出直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立得出的坐標(biāo)，可得出，并設(shè)，根據(jù)題中條件找出數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合遞推關(guān)系式選擇作差法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式?！驹斀狻吭O(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，易知直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立，解得，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、，所以，點(diǎn)，直線的斜率為，則，即，等式兩邊平方并整理得，可得，以上兩式相減得，即，易知，所以，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，公差也為，因此，.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，根據(jù)已知條件找出數(shù)列的遞推關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在求通項(xiàng)公式時(shí)需結(jié)合遞推公式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分析問題的能力，屬于難題。15、1【解析】

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a，b的方程組，求得a，b后得答案．【詳解】由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=1．故答案為1．點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．【思路點(diǎn)睛】解本題首先要能根據(jù)韋達(dá)定理判斷出a，b均為正值，當(dāng)他們與-2成等差數(shù)列時(shí)，共有6種可能，當(dāng)-2為等差中項(xiàng)時(shí)，因?yàn)?，所以不可取，則-2只能作為首項(xiàng)或者末項(xiàng)，這兩種數(shù)列的公差互為相反數(shù)；又a,b與-2可排序成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)公式可知-2必為等比中項(xiàng)，兩數(shù)列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q．16、【解析】

由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，因此結(jié)合平面區(qū)域即可求出結(jié)果.【詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標(biāo)函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，由圖像易知，點(diǎn)到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需分析清楚目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可結(jié)合可行域來求解，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）是數(shù)列中的第項(xiàng)【解析】

(1)直接利用等差數(shù)列的公式計(jì)算得到通項(xiàng)公式.(2)將3998代入通項(xiàng)公式，是否有整數(shù)解.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為，由題意有，解得則數(shù)列的通項(xiàng)公式為，(2)假設(shè)是數(shù)列中的項(xiàng)，有，得，故是數(shù)列中的第項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的公式，屬于簡單題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角形的面積公式結(jié)合為銳角可求出的值；（2）利用余弦定理可求出邊長的長度．【詳解】（1）由三角形的面積公式可得，得.為銳角，因此，；（2）由余弦定理得，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角形的面積公式求角，同時(shí)也考查了利用余弦定理求三角形的邊長，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）或（2）【解析】

（1）因?yàn)椋钥梢栽O(shè)求出坐標(biāo)，根據(jù)模長，可以得到參數(shù)的方程.（2）由于已知條件可以計(jì)算出與坐標(biāo)（含有參數(shù)）而兩向量垂直，可以得到關(guān)于的方程，完成本題.【詳解】（1）法一:設(shè)，則，所以解得所以或法二:設(shè)，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以解得或，所以或?）因?yàn)橄蛄颗c互相垂直所以，即而，，所以，因此，解得【點(diǎn)睛】考查了向量的線性表示，引入?yún)?shù)，只要我們能建立起引入?yún)?shù)的方程，則就能計(jì)算出所求參數(shù)值，從而完成本題.20、（1）見解析（2）【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，先證即說明，再由線面平行的判定定理說明平面．（2）延長交的延長線于，連.說明為所求二面角的平面角．再計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖所示，取的中點(diǎn)，連接.∵，∴.又，∴.∴四邊形為平行四邊形．故.∵平面，平面，∴平面.（2）延長交的延長線于，連.由，知，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴.又平面，，∴平面.∴為所求二面角的平面角．在等腰直角三角形中，易求.故所求二面角的大小為