2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)階段集訓(xùn)9第九章概率與統(tǒng)計(jì)

階段集訓(xùn)9一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某校高三年級(jí)在選科時(shí)選擇“物理、化學(xué)、生物”“物理、化學(xué)、政治”和“歷史、政治、地理”組合的學(xué)生人數(shù)分別是200，320，280．現(xiàn)采納比例安排的分層隨機(jī)抽樣的方法從上述學(xué)生中選出40位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則從選擇“物理、化學(xué)、生物”組合的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是（BA.6 B.10 C.14 D.16解：因?yàn)?0200+320+280=120，所以抽取選擇2.下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本x1,x2,x3,?A.樣本的平均數(shù) B.樣本的中位數(shù) C.樣本的眾數(shù) D.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差解：由題意，平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均刻畫(huà)了樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).一般地,對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述,可以用平均數(shù)和中位數(shù),對(duì)分類(lèi)型數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述,可以用眾數(shù).方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差均是度量樣本數(shù)據(jù)離散程度的數(shù)字特征.故選D.3.某小組有3名男生和2名女生，從中選取2名學(xué)生參與演講競(jìng)賽，下列事務(wù)中互斥但不對(duì)立的事務(wù)為（B）A.至少有1名男生和至少有1名女生 B.恰有1名男生和恰有2名女生C.至少有1名男生和全是男生 D.至少有1名男生和全是女生解：對(duì)于A，“至少有1名男生”和“至少有1名女生”的事務(wù)有共同的事務(wù)“一名男生、一名女生”，即A中兩個(gè)事務(wù)不互斥，A不符合題意.對(duì)于B，“恰有1名男生”和“恰有2名女生”的事務(wù)不同時(shí)發(fā)生，即它們是互斥的，而“恰有1名男生”的對(duì)立事務(wù)是“恰有2名男生或者恰有2名女生”，即B中兩個(gè)事務(wù)不對(duì)立，B符合題意.對(duì)于C，“至少有1名男生”的事務(wù)包含“全是男生”的事務(wù)，即C中兩個(gè)事務(wù)不互斥，C不符合題意.對(duì)于D，“至少有1名男生”和“全是女生”的事務(wù)不同時(shí)發(fā)生，即它們互斥，而它們又必有一個(gè)發(fā)生，即它們是對(duì)立的，D不符合題意.故選B.4.從3本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)中任取2本，則取出的2本書(shū)中有語(yǔ)文書(shū)的概率為（A）A.12 B.14 C.1解：所求概率為P=C35.1?2xyx+A.55 B.?70 C.65 D.解：含x4y2的項(xiàng)為T(mén)=1×C6.要調(diào)查某地區(qū)中學(xué)學(xué)生身體素養(yǎng)，從中學(xué)生中抽取100人進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試，依據(jù)測(cè)試成果制作頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)從成果在[120,140)的學(xué)生中用比例安排的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，應(yīng)從[120A.a=0.025，b=2 B.a=0.025，b=3解：由題圖，可得10×(0.005+成果在[120,130)的學(xué)生有100×用比例安排的分層隨機(jī)抽樣的方法，從成果在[120,140所以從成果在[120,130)的學(xué)生中抽取的人數(shù)為故選D.7.[2022年新課標(biāo)Ⅱ卷]有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參與文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式有（B）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種解：因?yàn)楸?、丁要在一起，所以先把丙、丁捆綁，看作一個(gè)元素，連同乙、戊看成三個(gè)元素排列,有A3為使甲不在兩端，必需且只需甲在此三個(gè)元素的中間兩個(gè)位置任選一個(gè)位置插入，有C2留意到丙、丁兩人的依次可交換，有A2故支配這5名同學(xué)共有A3故選B.8.某游泳小組共有20名運(yùn)動(dòng)員，其中一級(jí)運(yùn)動(dòng)員4人，二級(jí)運(yùn)動(dòng)員8人，三級(jí)運(yùn)動(dòng)員8人.現(xiàn)在實(shí)行一場(chǎng)游泳選拔競(jìng)賽，若一、二、三級(jí)運(yùn)動(dòng)員能夠晉級(jí)的概率分別是0.9，0.7，0.4，則在這20名運(yùn)動(dòng)員中任選一名運(yùn)動(dòng)員能夠晉級(jí)的概率為（C）A.0.58 B.0.60 C.0.62 D.0.64解：記事務(wù)B為“選出的運(yùn)動(dòng)員能晉級(jí)”，事務(wù)A1為“選出的運(yùn)動(dòng)員是一級(jí)運(yùn)動(dòng)員”，事務(wù)A2為“選出的運(yùn)動(dòng)員是二級(jí)運(yùn)動(dòng)員”，事務(wù)A3為“由題意,知PA1=420，PA2=8由全概率公式,得PB即所求概率為0.62.故選C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.口袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的白球和黑球各2個(gè)，從中不放回的依次取出2個(gè)球，事務(wù)A=“取出的兩球同色”，事務(wù)B=“第一次取出的是白球”，事務(wù)C=“其次次取出的是白球”，事務(wù)D=“取出的兩球不同色A.PB=12 B.B與C互斥 C.A與B相互獨(dú)立 D.解：由題意，知樣本空間Ω共有C41C31=12（個(gè)）樣本點(diǎn),事務(wù)A共有2C21C11對(duì)于A，PB=6對(duì)于B，因?yàn)槭聞?wù)B，C可以同時(shí)發(fā)生，所以事務(wù)B與C不互斥，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，因?yàn)镻A=412=13，PB=12對(duì)于D，因?yàn)槭聞?wù)A，D不能同時(shí)發(fā)生，且A∪D=Ω，所以事務(wù)A與D故選ACD.10.在1?2xA.a=3C.綻開(kāi)式中x4的系數(shù)為160 D.綻開(kāi)式中無(wú)理項(xiàng)的系數(shù)之和為解：依據(jù)題意，令x=1，得1?2×則1?2x3x?a5=1?2x含x4的項(xiàng)為?2x綻開(kāi)式中無(wú)理項(xiàng)的系數(shù)之和為1?2×[故選BC.11.下列命題正確的是（AB）A.若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,?,x6的方差為2，則數(shù)據(jù)2x1?1B.以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出閱歷回來(lái)方程，設(shè)z=lny，若求得線性回來(lái)方程為z=C.若某校高三（1）班8位同學(xué)身高（單位：cm）分別為170,168,172,173,174,175,173,178，則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)（即第75百分位數(shù)）為174D.依據(jù)變量X與Y的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到χ2=3.418，依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)x解：對(duì)于A，由DaX+b=a2DX，得數(shù)據(jù)2x1?對(duì)于B，對(duì)y=cekx兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得lny=lnc+kx.因?yàn)閦=4x+0.3對(duì)于C，從小到大排列這組數(shù)據(jù)為168,170,172,173,173,174,175,178.因?yàn)?×75%=6，所以這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)（即第75百分位數(shù)）為對(duì)于D，因?yàn)棣?=3.418<x0.05=3.841，所以依據(jù)小概率值故選AB.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：x678910y3.54566.5若由表中數(shù)據(jù)得到閱歷回來(lái)直線方程為y=0.8x+a，則當(dāng)x=10時(shí)的殘差為解：x=6+7+8+所以y=當(dāng)x=10時(shí)，所以所求殘差為6.5?故填?0.113.數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=0.2a12+a2解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5由題意,知5a2=易知2a1+1，2a2+1，當(dāng)a=4時(shí)，2a+1=故填9或?714.[2023年天津卷]甲、乙、丙三個(gè)盒子中裝有肯定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為5:4:6.這三個(gè)盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為40%,25%解：設(shè)甲、乙、丙三個(gè)盒子中的球