2024八年級數(shù)學下冊第3章數(shù)據(jù)分析初步3.3方差和標準差導學案新版浙教版

Page13.3方差和標準差課題3.3方差和標準差單元第三單元學科數(shù)學年級八年級下冊學習目標1、會求一組數(shù)據(jù)的方差、標準差，并會用他們表示數(shù)據(jù)的離散程度。2、能選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程度；能用樣本的方差來估計總體的方差。3、通過實際情景，提出問題，并尋求解決問題的方法，培育學生應(yīng)用數(shù)學的意識和實力。重點方差的概念和計算。難點方差如何表示數(shù)據(jù)的離散程度，學生不簡潔理解，是本節(jié)教學的難點。教學過程導入新課【思索】請你出謀劃策合作探究1學校組織“陽光體育運動”．短跑運動可以熬煉人的靈敏性，增加人的爆發(fā)力，因此小明和小亮在課外活動中，報名參加了短跑訓練小組，在近幾次百米訓練中，所測成果如圖所示，請依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)解答以下問題．你是他們的教練，將小明與小亮的成果比較后，你將選哪個同學外出參加競賽？請依據(jù)統(tǒng)計圖，思索問題：①、跑步成果偏離平均數(shù)的程度與數(shù)據(jù)的離散程度與折線的波動狀況有怎樣的聯(lián)系？②、用怎樣的特征數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？各數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)新知講解合作探究2議一議：：乒乓球的標準直徑為40mm，質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10和8只，對這些乒乓球的直徑進行了檢測。結(jié)果如下（單位：mm）：A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2它們的平均數(shù)統(tǒng)計圖及數(shù)據(jù)值與平均數(shù)偏差表如下。如何斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球誰更標準呢？一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)(即“先平均，再求差，然后平方，最終再平均”)得到的數(shù)叫方差。提煉概念1．方差的概念 定義：在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，通常用“S2”表示． 公式：S2＝_________________．標準差的定義和計算 定義：方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“S”表示． 公式：S＝______________．典例精講例:為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗，測得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016(1)分別計算甲、乙兩種小麥的方差?(2)問哪種小麥長得比較整齊?分析：（1）平均數(shù)甲：13(cm)乙：13(cm)S2甲=3.6(cm2)S2乙=15.8(cm2)（2）因為S2甲<S2乙，所以甲種小麥長得比較整齊。課堂練習鞏固訓練1．已知數(shù)據(jù)：2，4，2，5，7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．2，2 B．2，4 C．2，5 D．4，42．某跳遠隊甲、乙兩名運動員最近10次跳遠成果的平均數(shù)均為602cm.若甲跳遠成果的方差為S甲2＝65.84，乙跳遠成果的方差為S乙2＝258.21，則成果比較穩(wěn)定的是____．(選填“甲”或“乙”)3.已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。（1）求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差。平均數(shù)方差標準差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15比照以上結(jié)果，你能從中發(fā)覺哪些好玩的結(jié)論？答案（1）3，3，。13,2，。9，18,3。（2）當其次組每個數(shù)據(jù)比第一組每個數(shù)據(jù)增加(或削減)m個單位時，平均數(shù)也是增加(或削減)m個單位。方差和標準差不變。當其次組每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù)n倍時,方差是n2倍，標準差是n倍。4.某中學開展“唱紅歌”競賽活動，九年級(一)，(二)班依據(jù)初賽成果，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成果(滿分為100分)如圖3－3－2所示．圖3－3－2(1)依據(jù)圖示填寫下表；班級平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)九(一)85____85九(二)____80____(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成果的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成果較好；(3)計算兩班復(fù)賽成果的方差。解：(2)九(一)班成果好些．因為兩個班級的平均數(shù)相同，九(一)班的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的狀況下中位數(shù)高的九(一)班成果好些；(3)Seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,5)[(75－85)2＋(80－85)2＋2×(85－85)2＋(100－85)2]＝70，Seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,5)[(70－85)2＋2×(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160。課堂小結(jié)本節(jié)課你學到了什么?1.這