安徽省泗縣三中2025屆數學高一下期末考試試題含解析

安徽省泗縣三中2025屆數學高一下期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，若，則（）A． B． C． D．2．如圖，設是正六邊形的中心，則與相等的向量為（）A． B． C． D．3．已知等差數列的公差d＞0，則下列四個命題：①數列是遞增數列；②數列是遞增數列；③數列是遞增數列；④數列是遞增數列；其中正確命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．44．函數的定義域為（）A． B． C． D．5．設，則A．-1 B．1 C．ln2 D．-ln26．已知直線過點，且在縱坐標軸上的截距為橫坐標軸上的截距的兩倍，則直線的方程為（）A． B．C．或 D．或7．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊過點，則（）A． B． C． D．8．的內角的對邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．9．在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．10．設公差不為零的等差數列an的前n項和為Sn.若a2+A．10 B．11 C．12 D．13二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數滿足，則的最大值為_______.12．在等比數列中，，公比，若，則的值為．13．已知無窮等比數列的前項和，其中為常數，則________14．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為為____．15．已知函數的定義域為，則實數的取值范圍為_____．16．已知角的終邊經過點，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和（1）求的通項公式；（2）若數列滿足：，求的前項和（結果需化簡）18．己知數列是等比數列，且公比為，記是數列的前項和.（1）若＝1，＞1，求的值；（2）若首項，，是正整數，滿足不等式|﹣63|＜62，且對于任意正整數都成立，問：這樣的數列有幾個？19．已知函數的圖象與軸正半軸的交點為，．（1）求數列的通項公式；（2）令（為正整數），問是否存在非零整數，使得對任意正整數，都有？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．20．一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.（Ⅰ）請按字母F，G，H標記在正方體相應地頂點處（不需要說明理由）（Ⅱ）判斷平面BEG與平面ACH的位置關系.并說明你的結論.（Ⅲ）證明：直線DF平面BEG21．已知直線與圓相交于，兩點．（1）若，求；（2）在軸上是否存在點，使得當變化時，總有直線、的斜率之和為0，若存在，求出點的坐標：若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

令，根據奇偶性定義可判斷出為奇函數，從而可求得，進而求得結果.【詳解】令為奇函數又即本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數的奇偶性求解函數值的問題，關鍵是能夠通過構造函數的方式得到奇函數，利用奇函數的定義可求得對應位置的函數值.2、D【解析】

容易看出，四邊形是平行四邊形，從而得出.【詳解】根據圖形看出，四邊形是平行四邊形故選：【點睛】本題考查相等向量概念辨析，屬于基礎題.3、B【解析】

對于各個選項中的數列，計算第n+1項與第n項的差，看此差的符號，再根據遞增數列的定義得出結論．【詳解】設等差數列，d＞0∵對于①，n+1﹣n＝d＞0，∴數列是遞增數列成立，是真命題．對于②，數列，得，，所以不一定是正實數，即數列不一定是遞增數列，是假命題．對于③，數列，得，，不一定是正實數，故是假命題．對于④，數列，故數列是遞增數列成立，是真命題．故選：B．【點睛】本題考查用定義判斷數列的單調性，考查學生的計算能力，正確運用遞增數列的定義是關鍵，屬于基礎題．4、A【解析】

根據對數函數的定義域直接求解即可.【詳解】由題知函數，所以，所以函數的定義域是.故選：A.【點睛】本題考查了對數函數的定義域的求解，屬于基礎題.5、C【解析】

先把化為，再根據公式和求解.【詳解】故選C.【點睛】本題考查對數、指數的運算，注意觀察題目之間的聯系.6、D【解析】

根據題意，分直線是否經過原點2種情況討論，分別求出直線的方程，即可得答案．【詳解】根據題意，直線分2種情況討論：①當直線過原點時，又由直線經過點，所求直線方程為，整理為，②當直線不過原點時，設直線的方程為，代入點的坐標得，解得，此時直線的方程為，整理為．故直線的方程為或.故選：D．【點睛】本題考查直線的截距式方程，注意分析直線的截距是否為0，屬于基礎題．7、C【解析】

利用三角函數定義即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【詳解】因為角的終邊過點，所以點到原點的距離所以，所以故選C【點睛】本題主要考查了三角函數定義及余弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于較易題．8、C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進行計算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。9、A【解析】

在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為.【詳解】根據對稱性，點關于軸對稱的點的坐標為.故選A.【點睛】本題考查空間直角坐標系和點的對稱，屬于基礎題.10、C【解析】

由等差數列的前n項和公式Sn=n(a1+an)【詳解】∵S13=117，∴13a1+a132=117，∴a1【點睛】本題考查等差數列的性質求和前n項和公式及等差數列下標和的性質，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

對所求式子平邊平方，再將代入，從而將問題轉化為求【詳解】∵∵，∴，∴，等號成立當且僅當.故答案為：.【點睛】本題考查條件等式下利用基本不等式求最值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意等號成立的條件.12、1【解析】

因為，，故答案為1．考點：等比數列的通項公式．13、1【解析】

根據等比數列的前項和公式，求得，再結合極限的運算，即可求解.【詳解】由題意，等比數列前項和公式，可得，又由，所以，所以，可得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等比數列的前項和公式的應用，以及熟練的極限的計算，其中解答中根據等比數列的前項和公式，求得的值，結合極限的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、【解析】由，兩邊同除以得，由余弦定理可得是銳角，，故答案為.15、【解析】

根據對數的真數對于0，再結合不等式即可解決．【詳解】函數的定義域為等價于對于任意的實數，恒成立當時成立當時，等價于綜上可得【點睛】本題主要考查了函數的定義域以及不等式恒成立的問題，函數的定義域?？嫉挠?、，2、，3、．屬于基礎題．16、【解析】由題意，則.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；【解析】

（1）運用數列的遞推式得時，，時，，化簡計算可得所求通項公式；（2）求得，運用數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式，計算可得所求和．【詳解】（1）可得時，則（2）數列滿足，可得，即，前項和兩式相減可得化簡可得【點睛】本題考查數列的遞推式的運用，考查數列的錯位相減法求和，以及等比數列的求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）114【解析】

（1）利用等比數列的求和公式，進而可求的值；（2）根據滿足不等式|﹣63|＜62，可確定的范圍，進而可得隨著的增大而增大，利用，可求解．【詳解】（1）已知數列是等比數列，且公比為，記是數列的前項和，＝1，，，則；（2）滿足不等式|﹣63|＜62，．，，且，，得隨著的增大而增大，得，又且對于任意正整數都成立，得，，且是正整數，滿足的個數為：124﹣11+1＝114個，即有114個，所以有114個數列．【點睛】本題以等比數列為載體，考查數列的極限，考查等比數列的求和，考查數列的單調性，屬于中檔題．19、（1）；（2）存在，.【解析】

（1）把點A帶入即可（2）根據（1）的計算出、，再解不等式即可【詳解】（1）設，得，．所以；（2），若存在，滿足恒成立即：，恒成立當為奇數時，當為偶數時，所以，故：.【點睛】本題考查了數列通項的求法，以及不等式恒成立的問題，不等式恒成立是一個難點，也是高考中的?？键c，本題屬于較難的題。20、（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【解析】

（Ⅰ）點F，G，H的位置如圖所示（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH.證明如下因為ABCD－EFGH為正方體，所以BC∥FG，BC＝FG又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH于是BCEH為平行四邊形所以BE∥CH又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE∥平面ACH同理BG∥平面ACH又BE∩BG＝B所以平面BEG∥平面ACH（Ⅲ）連接FH因為ABCD－EFGH為正方體，所以DH⊥平面EFGH因為EG平面EFGH，所以DH⊥EG又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD又DF平面BFDH，所以DF⊥EG同理DF⊥BG又EG∩BG＝G所以DF⊥平面BEG.考點：本題主要考查簡單空間圖形的直觀圖、空間線面平行與垂直的判定與性質等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力.21、（1）；（2）存在.【解析】

（1）由題得到的距離為，即得，解方程即