【首發(fā)】吉林省長春市九臺2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

【首發(fā)】吉林省長春市九臺2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如果a﹣b=5，那么代數(shù)式（﹣2）?的值是（）A．﹣ B． C．﹣5 D．52．“a是實數(shù)，|a|≥0”這一事件是（）A．必然事件 B．不確定事件 C．不可能事件 D．隨機事件3．如圖，在RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將ΔABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）A．52 B．53 C．44．一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A．三菱柱 B．三棱錐 C．長方體 D．圓柱體5．下列四個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．關于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖像與軸的交點坐標為 B．圖像的對稱軸在軸的右側C．當時，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-37．五個新籃球的質量（單位：克）分別是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正數(shù)表示超過標準質量的克數(shù)，負數(shù)表示不足標準質量的克數(shù)．僅從輕重的角度看，最接近標準的籃球的質量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+58．小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，則等于A． B． C． D．9．若，則（）A． B． C． D．10．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30°，看這棟樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與樓的水平距離為120米，這棟樓的高度BC為（）A．160米 B．（60+160） C．160米 D．360米二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖所示，點A1、A2、A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點B1、B2、B3，分別過點B1、B2、B3作x軸的平行線，分別與y軸交于點C1、C2、C3，連接OB1、OB2、OB3，若圖中三個陰影部分的面積之和為，則k=．12．分解因式：___．13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC可以看作是△DEF經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、旋轉、軸對稱）得到的，寫出一種由△DEF得到△ABC的過程____.14．如圖所示，一只螞蟻從A點出發(fā)到D，E，F(xiàn)處尋覓食物．假定螞蟻在每個岔路口都等可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A，B，C都是岔路口）．那么，螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是_____．15．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)，，DE=6，則EF=．16．如圖，點D為矩形OABC的AB邊的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交BC邊于點E.若△BDE的面積為1，則k=________17．已知∠=32°，則∠的余角是_____°．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好．此時，路燈的燈柱AB的高應該設計為多少米．(結果保留根號)19．（5分）如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖像交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖像于點M，交AB于點N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式；(2)直線y＝n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？20．（8分）計算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣2|21．（10分）解不等式組：，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.22．（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點，頂點為.（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋轉后，點落在點的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點，求平移后所得圖象的函數(shù)關系式；（3）設（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標.23．（12分）如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．24．（14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為AD上兩點，AE=EF=FD，連接BE、CF并延長，交于點G，GB=GC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（1）若△GEF的面積為1．①求四邊形BCFE的面積；②四邊形ABCD的面積為．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】【分析】先對括號內的進行通分，進行分式的加減法運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后把a-b=5整體代入進行求解即可.【詳解】（﹣2）?===a-b，當a-b=5時，原式=5，故選D.2、A【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，由a是實數(shù)，得|a|≥0恒成立，因此，這一事件是必然事件．故選A．3、C【解析】

設BN=x，則由折疊的性質可得DN=AN=9-x，根據(jù)中點的定義可得BD=3，在Rt△BND中，根據(jù)勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解．【詳解】設BN=x，則AN=9-x.由折疊的性質，得DN=AN=9-x.因為點D是BC的中點，所以BD=3.在RtΔNBD中，由勾股定理，得BN即x2解得x=4，故線段BN的長為4.故選C.【點睛】此題考查了折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，熟練掌握折疊的性質及勾股定理是解答本題的關鍵．4、A【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由主視圖為三角形可得為三棱柱．故選：B．【點睛】此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．5、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、D【解析】分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結論是否成立，從而可以解答本題．詳解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴當x=0時，y=-1，故選項A錯誤，該函數(shù)的對稱軸是直線x=-1，故選項B錯誤，當x＜-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，當x=-1時，y取得最小值，此時y=-3，故選項D正確，故選D．點睛：本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．7、B【解析】

求它們的絕對值，比較大小，絕對值小的最接近標準的籃球的質量．【詳解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近標準的籃球的質量是-0.6，故選B．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，掌握正數(shù)和負數(shù)的定義以及意義是解題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)三角形的內角和定理和三角形外角性質進行解答即可．【詳解】如圖：，，，，∴==，故選C．【點睛】本題考查了三角形內角和定理、三角形外角的性質、熟練掌握相關定理及性質以及一副三角板中各個角的度數(shù)是解題的關鍵.9、D【解析】

等式左邊為非負數(shù)，說明右邊，由此可得b的取值范圍．【詳解】解：，

，解得故選D．【點睛】本題考查了二次根式的性質：，．10、C【解析】

過點A作AD⊥BC于點D.根據(jù)三角函數(shù)關系求出BD、CD的長，進而可求出BC的長.【詳解】如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D.在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD?tan30°＝120×＝m；在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD?tan60°＝120×＝m.∴BC＝BD＋DC＝m.故選C.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)，解答本題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的有關知識，并牢記特殊角的三角函數(shù)值.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到,再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，得到用含k的代數(shù)式表示3個陰影部分的面積之和，然后根據(jù)三個陰影部分的面積之和為，列出方程，解方程即可求出k的值．【詳解】解：根據(jù)題意可知，軸，設圖中陰影部分的面積從左向右依次為，則，，解得：k=2．故答案為1．考點：反比例函數(shù)綜合題．12、【解析】

先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查了分解因式，熟練掌握因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法的區(qū)別，根據(jù)題目選擇合適的方法是解題的關鍵.13、先以點O為旋轉中心，逆時針旋轉90°，再將得到的三角形沿x軸翻折.【解析】

根據(jù)旋轉的性質，平移的性質即可得到由△DEF得到△ABC的過程.【詳解】由題可得，由△DEF得到△ABC的過程為：先以點O為旋轉中心，逆時針旋轉90°，再將得到的三角形沿x軸翻折.（答案不唯一）故答案為：先以點O為旋轉中心，逆時針旋轉90°，再將得到的三角形沿x軸翻折.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，平移，對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應點連線的長度，對稱軸為對應點連線的垂直平分線，旋轉角為對應點與旋轉中心連線的夾角的大小.14、【解析】試題分析：如圖所示,一只螞蟻從點出發(fā)后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從出發(fā)到達處的概率是.考點：概率.15、1．【解析】試題分析：∵AD∥BE∥CF，∴，即，∴EF=1．故答案為1．考點：平行線分線段成比例．16、1【解析】分析：設D（a，），利用點D為矩形OABC的AB邊的中點得到B（2a，），則E（2a，），然后利用三角形面積公式得到?a?（-）=1，最后解方程即可．詳解：設D（a，），

∵點D為矩形OABC的AB邊的中點，

∴B（2a，），

∴E（2a，），

∵△BDE的面積為1，

∴?a?（-）=1，解得k=1．

故答案為1．點睛：本題考查了反比例函數(shù)解析式的應用，根據(jù)解析式設出點的坐標，結合矩形的性質并利用平面直角坐標系中點的特征確定三角形的兩邊長，進而結合三角形的面積公式列出方程求解，可確定參數(shù)k的取值．17、58°【解析】

根據(jù)余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角可得答案．【詳解】解：∠α的余角是：90°-32°=58°．故答案為58°．【點睛】本題考查余角，解題關鍵是掌握互為余角的兩個角的和為90度．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(10－4)米【解析】

延長OC，AB交于點P，△PCB∽△PAO，根據(jù)相似三角形對應邊比例相等的性質即可解題．【詳解】解：如圖，延長OC，AB交于點P．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC?tan60°=米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴，∴PA===米，∴AB=PA﹣PB=（）米．答：路燈的燈柱AB高應該設計為（）米．19、（1）m＝8，反比例函數(shù)的表達式為y＝；（2）當n＝3時，△BMN的面積最大．【解析】

（1）求出點A的坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y=2x+6經(jīng)過點A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）由題意，點M，N的坐標為M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴n=3時，△BMN的面積最大．20、1【解析】

原式第一項利用乘方法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結果．【詳解】解：原式=1﹣1×22+1+2=1﹣2+1+2【點睛】此題考查了含有特殊角的三角函數(shù)值的運算，熟練掌握各運算法則是解題的關鍵.21、-1≤x<4,在數(shù)軸上表示見解析.【解析】試題分析:分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．試題解析:，由①得，x<4；由②得，x??1.故不等式組的解集為：?1?x<4.在數(shù)軸上表示為：22、（1）拋物線的解析式為.（2）平移后的拋物線解析式為：.（3）點的坐標為或.【解析】分析：（1）利用待定系數(shù)法，將點A，B的坐標代入解析式即可求得；（2）根據(jù)旋轉的知識可得：A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋轉后C點的坐標為（3，1），當x=3時，由y=x2-3x+2得y=2，可知拋物線y=x2-3x+2過點（3，2）∴將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C．∴平移后的拋物線解析式為：y=x2-3x+1；（3）首先求得B1，D1的坐標，根據(jù)圖形分別求得即可，要注意利用方程思想．詳解:（1）已知拋物線經(jīng)過,,∴，解得，∴所求拋物線的解析式為.（2）∵,，∴，，可得旋轉后點的坐標為.當時，由得，可知拋物線過點.∴將原拋物線沿軸向下平移1個單位長度后過點.∴平移后的拋物線解析式為：.（3）∵點在上，可設點坐標為，將配方得，∴其對稱軸為.由題得Ｂ１（0,1）．①當時，如圖①，∵，∴，∴，此時，∴點的坐標為.②當時，如圖②，同理可得，∴，此時，∴點的坐標為.綜上，點的坐標為或.點睛：此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知識點考查的較多而且聯(lián)系密切，需要學生認真審題．此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識，解題的關鍵是要注意數(shù)形結合思想的應用．23、證明見試題解析．【解析】試題分析：首先根據(jù)∠ACD=∠BCE得出∠A