河南省新鄉(xiāng)市新鄉(xiāng)市一中2025屆高一下數(shù)學期末綜合測試試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市新鄉(xiāng)市一中2025屆高一下數(shù)學期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若,則（）A． B． C． D．2．已知，，那么等于（）A． B． C． D．3．棱長為2的正四面體的表面積是（）A． B．4 C． D．164．設函數(shù)（為常實數(shù)）在區(qū)間上的最小值為，則的值等于（）A．4 B．-6 C．-3 D．-45．函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．6．關于x的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）7．如圖，將邊長為的正方形沿對角線折成大小等于的二面角分別為的中點，若，則線段長度的取值范圍為（）A． B．C． D．8．把一塊長是10，寬是8，高是6的長方形木料削成一個體積最大的球，這個球的體積等于（）A． B．480 C． D．9．在中，點滿足，則（）A． B．C． D．10．平面平面，直線，，那么直線與直線的位置關系一定是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．不相交二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，的值域為________12．某公司當月購進、、三種產品，數(shù)量分別為、、，現(xiàn)用分層抽樣的方法從、、三種產品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產品有件，則的值為_______．13．若，其中是第二象限角，則____.14．若,則________.15．圓的一條經過點的切線方程為______．16．對任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．從半徑為1的半圓出發(fā)，以此向內、向外連續(xù)作半圓，且后一個半圓的直徑為前一個半圓的半徑，如此下去，可得到無數(shù)個半圓．（1）求出所有這些半圓圍城的封閉圖形的周長；（2）求出所有這些半圓圍城的封閉圖形的面積．18．已知函數(shù)．（I）比較，的大?。↖I）求函數(shù)的最大值．19．某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統(tǒng)計了他們的化學成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出這60名學生中化學成績低于50分的人數(shù)；（2）估計高二年級這次考試化學學科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學成績不及格的學生中隨機調查1人，求他的成績低于50分的概率．20．在平面直角坐標中，圓與圓相交與兩點．（I）求線段的長．（II）記圓與軸正半軸交于點，點在圓C上滑動，求面積最大時的直線的方程．21．在等差數(shù)列中，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：，故選A.考點：兩角和與差的正切公式．2、B【解析】

首先求出題中，，之間的關系，然后利用正切的和角公式求解即可.【詳解】由題知，，所以.故選：B.【點睛】本題考查了正切的和角公式，屬于基礎題.3、C【解析】

根據(jù)題意求出一個面的面積，然后乘以4即可得到正四面體的表面積．【詳解】每個面的面積為，∴正四面體的表面積為.【點睛】本題考查正四面體的表面積，正四面體四個面均為正三角形．4、D【解析】試題分析：，，，當時，，故.考點：1、三角恒等變換；2、三角函數(shù)的性質.5、D【解析】

的最小正周期為，求解得到結果.【詳解】由解析式可知，最小正周期本題正確選項：【點睛】本題考查的性質，屬于基礎題.6、A【解析】

不等式等價轉化為，當時，得，當時，得，由此根據(jù)解集中恰有3個整數(shù)解，能求出的取值范圍?！驹斀狻筷P于的不等式，不等式可變形為，當時，得，此時解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當時，得，，此時解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！军c睛】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。7、A【解析】

連接和，由二面角的定義得出，由結合為的中點，可知是的角平分線且，由的范圍可得出的范圍，于是得出的取值范圍．【詳解】連接，可得，即有為二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，則，故答案為，故選A．【點睛】本題考查線段長度的取值范圍，考查二面角的定義以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵在于充分研究圖形的幾何特征，將所求線段與角建立關系，借助三角函數(shù)來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題．8、A【解析】

由題意知，此球是棱長為6的正方體的內切球，根據(jù)其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長是相等的，故可得球的直徑為6，再由球的體積公式求解即可．【詳解】解：由已知可得球的直徑為6，故半徑為3，其體積是，故選：．【點睛】本題考查長方體內切球的幾何特征，以及球的體積公式，屬于基礎題．9、D【解析】

因為，所以，即；故選D.10、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面的位置關系得出直線與直線沒有公共點.【詳解】由題平面平面，直線，則直線與直線的位置關系平行或異面，即兩直線沒有公共點，不相交.故選D.【點睛】本題考查空間中兩條直線的位置關系，屬于簡單題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求的值域,再求的值域即可.【詳解】因為,故,故.故答案為：【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的值域與反三角函數(shù)的值域等,屬于基礎題型.12、.【解析】

利用分層抽樣每層抽樣比和總體的抽樣比相等，列等式求出的值.【詳解】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.【點睛】本題考查分層抽樣中的相關計算，解題時要充分利用各層抽樣比與總體抽樣比相等這一條件列等式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.13、【解析】

首先要用誘導公式得到角的正弦值，根據(jù)角是第二象限的角得到角的余弦值，再用誘導公式即可得到結果．【詳解】解：，又是第二象限角故，故答案為．【點睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關系，本題解題的關鍵是誘導公式的應用，熟練應用誘導公式是解決三角函數(shù)問題的必備技能，屬于基礎題．14、【解析】

先求，再代入求值得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點睛】本題主要考查共軛復數(shù)和復數(shù)的模的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、【解析】

根據(jù)題意，設為，設過點圓的切線為，分析可得在圓上，求出直線的斜率，分析可得直線的斜率，由直線的點斜式方程計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設為，設過點圓的切線為，圓的方程為，則點在圓上，則，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故答案為．【點睛】本題考查圓的切線方程，注意分析點與圓的位置關系．16、【解析】

分別在和兩種情況下進行討論，當時，根據(jù)二次函數(shù)圖像可得不等式組，從而求得結果.【詳解】①當，即時，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當，即時，不等式恒成立則需：解得：綜上所述：本題正確結果：【點睛】本題考查不等式恒成立問題的求解，易錯點是忽略不等式是否為一元二次不等式，造成丟根；處理一元二次不等式恒成立問題的關鍵是結合二次函數(shù)圖象來得到不等關系，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由第n個半圓的周長得，再利用無窮等比數(shù)列求和即可（2）由第n個半圓的面積得，再利用無窮等比數(shù)列求和即可【詳解】（1）由題意知，圓的半徑滿足數(shù)列，設第n個半圓的周長為，所以，則所有這些半圓圍成的封閉圖形的周長.（2）題意知，設第n個半圓的面積為，則，所以所有這些半圓圍成的封閉圖形的面積將為.【點睛】本題考查無窮等比數(shù)列的和，注意圓的半徑為等比數(shù)列，是周長及面積的考查，是基礎題18、（I）;（II）時，函數(shù)取得最大值【解析】試題分析：（1）將f（），f（）求出大小后比較即可．（2）根據(jù)三角函數(shù)二倍角公式將f（x）化簡，最終化得一個二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調性，由此得到最大值．解：（I）因為所以因為，所以（II）因為令，，所以，因為對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質知，當時，函數(shù)取得最大值．19、（1）6人；（2）75%；（3）.【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得化學成績低于50分的頻率為0.1，然后可求得人數(shù)為人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求分數(shù)在第三、四、五、六組的頻率之和即可；（3）結合圖形可得“成績低于50分”的人數(shù)是6人，成績在這組的人數(shù)是，由古典概型概率公式可得所求概率為。試題解析：（1）因為各組的頻率和等于1，由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為：，所以低于分的人數(shù)為（人）．（2）依題意可得成績60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），其頻率之和為，故抽樣學生成績的及格率是，于是，可以估計這次考試化學學科及格率約為75%．（3）由（1）知，“成績低于50分”的人數(shù)是6人，成績在這組的人數(shù)是（人），所以從成績不及格的學生中隨機調查1人，有15種選法，成績低于50分有6種選法，故所求概率為．20、（I）；（II）或．【解析】

（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長公式，計算出弦長.（II）先求得當時，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時斜率的關系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點的坐標，由此求得直線的斜率，進而求得直線的方程.【詳解】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為．點（0，0）到直線PQ的距離，（Ⅱ），.當時，取得最大值．此時，又則直線NC為．由，或當點