成化高級(jí)中學(xué)山觀高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題-人教版高一數(shù)學(xué)試題

-學(xué)年度春學(xué)期江陰市三校期中聯(lián)考試卷高一數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1．本試卷共4頁(yè)，包含填空題(第1題～第14題，共14題)、解答題(第15題～第20題，共6題)兩部分。本次考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，只要將答題卡交回。2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書(shū)寫(xiě)黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫(xiě)在答題卡上，并用2B鉛筆把答題卡上考試證號(hào)對(duì)應(yīng)數(shù)字框涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再正確涂寫(xiě)。3．答題時(shí)，必須用書(shū)寫(xiě)黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫(xiě)在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效。4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚。．一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線(xiàn)上）．1．直線(xiàn)的傾斜角為▲度．2．等比數(shù)列中，，，則▲．3．已知關(guān)于x的不等式eq\f(ax－1,x＋1)<0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－1或x>－\f(1,2)))，則實(shí)數(shù)a＝▲．4．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式＝▲．第5題圖5．如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，則A，B兩點(diǎn)的距離為▲m．第5題圖6．下列四個(gè)結(jié)論，正確的是▲．(填序號(hào))①；②；③；④．7．過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)方程為▲．8．把1,3,6,10,15,21，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)橛眠@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形(如圖)．第8題圖第8題圖則第8個(gè)三角形數(shù)是▲．9．已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軸正半軸，軸負(fù)半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為2，則直線(xiàn)方程為▲．10．已知等差數(shù)列中，前（為奇數(shù)）項(xiàng)的和為77，其中偶數(shù)項(xiàng)之和為33，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為=▲．11．在中，，，若點(diǎn)在邊上，且，，則的長(zhǎng)為▲．12．已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解只有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲．13．在中，角A，B，C成等差數(shù)列，對(duì)邊分別為a,b,c,且，則邊b的最小值為▲．14．已知數(shù)列滿(mǎn)足，仿照課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得=▲．二、解答題（本題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或步驟，請(qǐng)把過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置）．15．（本小題滿(mǎn)分14分）已知關(guān)于的不等式為.(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集．▲▲▲▲▲

16．（本小題滿(mǎn)分14分）已知兩條直線(xiàn)．當(dāng)為何值時(shí)，與：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？▲▲▲▲▲17．（本小題滿(mǎn)分14分）在等比數(shù)列中，，且為和的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．▲▲▲▲▲18．（本小題滿(mǎn)分16分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知，．(1)求；(2)若的面積，求的值．▲▲▲▲▲

19.（本小題滿(mǎn)分16分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線(xiàn)步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車(chē)到B，然后從B沿直線(xiàn)步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min，在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車(chē)到B，在B處停留1min后，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車(chē)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，cosA＝，cosC＝．(1)求索道AB的長(zhǎng)；(2)問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車(chē)上與甲的距離最短？(3)為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？▲▲▲▲▲20．（本小題滿(mǎn)分16分）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且．(1)當(dāng)，時(shí)，求；(2)若數(shù)列為等差數(shù)列，且，．=1\*GB3①設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；=2\*GB3②設(shè)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．▲▲▲▲▲-學(xué)年度春學(xué)期江陰市三校期中聯(lián)考試卷高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn).04說(shuō)明：1．本解答給出的解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)．一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）．1．45；(不扣分)2．；3．－2；4．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n＝1，,6n－5，n≥2))；5．50eq\r(2)；6．①③；7．3x－2y＝0或x＋y－5＝0；8．36；9．；10．；11．3；12．；13．；14．；二、解答題（本題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或步驟）．15．解：(1)或；．．．．．．．．．．．．4分(2)∵12x2－ax＞a2，∴12x2－ax－a2＞0，即(4x＋a)(3x－a)＞0，．．．．．．．．．．．．6分令(4x＋a)(3x－a)＝0，得：x1＝－eq\f(a,4)，x2＝eq\f(a,3).①a＞0時(shí)，－eq\f(a,4)＜eq\f(a,3)，解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜－\f(a,4)或x＞\f(a,3)))；②a＝0時(shí)，x2＞0，解集為{x|x∈R且x≠0}；③a＜0時(shí)，－eq\f(a,4)＞eq\f(a,3)，解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜\f(a,3)或x＞－\f(a,4))).綜上所述，當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜－\f(a,4)或x＞\f(a,3)))；．．．．．．．．．．．．8分當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解集為{x|x∈R且x≠0}；．．．．．．．．．．．．10分當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜\f(a,3)或x＞－\f(a,4))).．．．．．．．．．．．．14分(沒(méi)有綜上，不扣分)

16．解：當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)垂直于軸，此時(shí)直線(xiàn)與相交但不垂直.．．．．．．．2分當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率，直線(xiàn)的斜率.．．3分由，即，得且，此時(shí)兩直線(xiàn)相交.．．．．．．．．．．．．5分當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)重合；當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)平行.．．．．．．．．．．．．7分當(dāng)且時(shí)，與相交；．．．．．．．．．．．．9分由，即，得，此時(shí)兩直線(xiàn)垂直.．．．．．．．．．．．．11分(1)當(dāng)時(shí)，與平行；．．．．．．．．．．．．12分(2)當(dāng)且時(shí)，與相交；．．．．．．．．．．．．13分(3)當(dāng)時(shí)，與垂直.．．．．．．．．．．．．14分17．解：(1)設(shè)該數(shù)列的公比為q，由已知，可得a1q－a1＝2,4a1q＝3a1＋a1q所以，a1(q－1)＝2，q2－4q＋3＝0，解得q＝3或q＝1.．．．．．．．．．．．．3分由于a1(q－1)＝2，因此q＝1不合題意，應(yīng)舍去．故公比q＝3，首項(xiàng)a1＝1.．．．．．．．．．．．．5分所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．．．．．．．．．．．．7分(2)，．．．．．．．．．．．．9分=，．．．．．．．．．．．．11分所以．．．．．．．．．．．．14分18．(1)因?yàn)?，所以，得，．．．．．．．．．．?分所以，故；．．．．．．．．．．．．8分(2)因?yàn)?，．．．．．．．．．．．?0分所以①．．．．．．．．．．．．12分又②由①②得．．．．．．．．．．．．16分19.解：(1)在△ABC中，因?yàn)閏osA＝，cosC＝，所以sinA＝，sinC＝.．．．．．．．．．．．．1分從而sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝.．．．．．．．．．．．．3分由正弦定理，得＝1040(m)．所以索道AB的長(zhǎng)為1040m.．．．．．．．．．．．．5分(2)假設(shè)乙出發(fā)tmin后，甲、乙兩游客距離為d，此時(shí)，甲行走了(100＋50t)m，乙距離A處130tm，所以由余弦定理得d2＝(100＋50t)2＋(130t)2－2×130t×(100＋50t)×＝200(37t2－70t＋50)，．．．．7分因0≤t≤，即0≤t≤8，故當(dāng)(min)時(shí)，甲、乙兩游客距離最短．．．．．．．．．．．．．9分(3)由正弦定理，得BC＝＝500(m)．．．．11分乙從B出發(fā)時(shí)，甲已走了50×(2＋8＋1)＝550(m)，還需走710m才能到達(dá)C.設(shè)乙步行的速度為vm/min，由題意得，解得，．．．．．．．．．．．．15分所以為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3min，乙步行的速度應(yīng)控制在(單位：m/min)范圍內(nèi)．．．．．．．．．．．．．16分

20．解：(1)因?yàn)椋睿?分又，得，所以，．．．．．．．．．．．．2分所以數(shù)列是等比數(shù)列，．．．．．．．．．．．．3分故．．．．．．．．．．．．4分(2)=1\*GB3①因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，．．．．．．．．．．．．5分所以，．．．．