重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年 九年級下學(xué)期中考第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試題

第1頁（共1頁）重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期中考第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標號涂黑．1．（4分）單項式﹣3πx3的次數(shù)是（）A．﹣3π B．﹣3 C．3 D．42．（4分）如圖，該幾何體由6個大小相同的正方體組成，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣2，﹣6） D．（2，﹣6）4．（4分）如圖，△ABC與△A′B′C′位似，點O為位似中心，若AA′＝3OA′，B′C′＝5，則BC的長為（）A．15 B．20 C．10 D．55．（4分）下列運用等式的性質(zhì)變形錯誤的是（）A．若a2＝2a，則a＝2 B．若x＝y(tǒng)，則xc＝y(tǒng)c C．若x＝y(tǒng)，則 D．若x＝y(tǒng)，則5﹣x＝5﹣y6．（4分）估計（2）的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．4和5之間 C．7和8之間 D．6和7之間7．（4分）下列圖形都是由大小相同的圓按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中有4個圓，第②個圖形中有7個圓，第③個圖形中有10個圓，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖形中圓的個數(shù)是（）A．26 B．28 C．31 D．308．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D，E在⊙O上，連接AD，DE，DB，∠ABD＝2∠BDE，過點E作⊙O的切線EC，交AB的延長線于點C，若⊙O的直徑為4，CE＝4，則AD的長為（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，滿足BE+DF＝AF，若∠BAE＝α，則∠EAF＝（）A．α B． C．60°﹣α D．90°﹣2α10．（4分）已知F（x）＝ax2﹣1，G（x）＝，T（x）＝x2+（b﹣1）x+9．下列說法：①當(dāng)b＝﹣5時，若T（x）?G（x）＝0，則x的值為0或3；②當(dāng)a＝﹣2時，若T（x）+F（x）＝7，則關(guān)于x的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；③若a＝1，b＝2，則x＝5時，|F（x）﹣T（x）+3x|+|（x﹣3）G（x）+3|有最小值8．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本大題共有8個小題，每小題4分，共32分．請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．（4分）五一小長假期間，我市作為國內(nèi)旅游十大熱門目的地之一，前三天共接待境內(nèi)外游客約17350000人次．?dāng)?shù)據(jù)17350000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（4分）已知2x﹣y＝3，則4x﹣2y﹣3的值為．13．（4分）若一個正多邊形的一個內(nèi)角比一個外角大108°，則這個正多邊形的邊數(shù)是．14．（4分）某班要從小明、小剛、小西、小芳四名學(xué)生中選取兩人作為畢業(yè)晚會的主持人，若每人被選中的概率都相同，則恰好選中小剛和小西的概率是．15．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥CD，AD＝4，以點C為圓心，CD為半徑作弧，交CB于點E，交AD于點F，以點B為圓心，BA為半徑作弧，與CB恰好交于點E，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是邊BC上一點，將△CDF沿DF翻折，點C的對應(yīng)點C′恰好落在線段AF上，已知，CD＝3，則AC′的長是．17．（4分）若整數(shù)a使得關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞1，且使得關(guān)于y的分式方程的解為非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積為．18．（4分）對于一個四位自然數(shù)，若千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的差的兩倍等于百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和，則稱這個四位數(shù)為“雙差喜數(shù)”．將“雙差喜數(shù)”M的前兩位數(shù)組成的數(shù)記為s，后兩位數(shù)組成的數(shù)記為t，并規(guī)定F（M）＝s﹣t+2d（d表示個位上的數(shù)字），則＝；若一個四位數(shù)M＝2101+1000m+100n+20x+y（0≤m≤7，0≤n≤8，0≤x≤4，0≤y≤8，m，n，x，y均為整數(shù)）是“雙差喜數(shù)”，且F（M）被7除余4，則滿足條件的M的最大值為．三、解答題：本大題共8小題，共78分．解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．（8分）計算：（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）；（2）（﹣m+2）．20．（10分）在學(xué)習(xí)了平行線后，小西進行了如下思考，夾在一組平行線間的線段的垂直平分線，與平行線的兩個交點和線段兩端點所構(gòu)成的四邊形是什么四邊形．請根據(jù)小西的思路完成以下作圖與填空．已知：如圖，AD∥BC，連接AC．（1）用直尺和圓規(guī)完成以下基本作圖：作線段AC的垂直平分線EF，EF分別交BC，AC，AD于點E，O，F(xiàn)，連接AE，CF．（2）求證：四邊形AECF是菱形．證明：∵AD∥BC，∴①，∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC，AE＝CE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴③，∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∵AE＝CE，∴四邊形AECF是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．在作圖過程中，小西進一步研究發(fā)現(xiàn)：夾在一組平行線間的線段的垂直平分線，與平行線的兩個交點和線段兩端點所構(gòu)成的四邊形是．21．（10分）勞動是人生的財富之源，為加強中小學(xué)勞動教育，我校開展了勞動知識競答活動（滿分：100分）．為了了解知識競答成績的情況，現(xiàn)從我校七、八年級中各隨機抽取20名學(xué)生的競答成績，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成4個等級，其中A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）．下面給出了部分信息：七年級抽取的學(xué)生競答成績是：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．八年級B組學(xué)生的競答成績是：81，81，87，82，82，88，82，86．七、八年級抽取的學(xué)生競答成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8080中位數(shù)83a眾數(shù)b82根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）你認為該校七、八年級哪個年級的學(xué)生競答成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，該校七、八年級共有學(xué)生2000人，請估計參加此次活動競答成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？22．（10分）“閱百十風(fēng)華，致生涯廣大”——我校將迎來辦學(xué)110周年慶活動，文創(chuàng)產(chǎn)品深受校友們的喜愛．某工廠計劃生產(chǎn)文創(chuàng)產(chǎn)品“煙雨傘”10000把，安排甲、乙兩車間完成任務(wù)，乙車間主產(chǎn)煙雨傘的數(shù)量比甲車間生產(chǎn)煙雨傘的數(shù)量的2倍少2000把．（1）求甲、乙兩車間各生產(chǎn)多少把煙雨傘？（2）在生產(chǎn)過程中，乙車間每天生產(chǎn)煙雨傘的數(shù)量是甲車間每天生產(chǎn)煙雨傘數(shù)量的1.2倍，兩個車間同時生產(chǎn)，結(jié)果甲車間比乙車間提前4天完成任務(wù)，求甲車間每天生產(chǎn)多少把煙雨傘？23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，且滿足∠BCE＝45°，AB＝4，BC＝6，點P從點A出發(fā)，沿著折線A→B→C運動，到達點C后停止運動．設(shè)點P運動的路程為x，△CEP的面積為y．（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出對應(yīng)自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，若y1＝x+t與y的函數(shù)圖象有且只有一個交點，請直接寫出t的取值范圍．24．（10分）旅游旺季，某沙漠景區(qū)吸引了大量游客，為了更好的參觀，特繪制了沙漠線路的平面示意圖．景點B在入口A的正西方向，景點C在景點B的正北方向，景點D在入口A的北偏西30°方向1000米處，景點D在景點C的東南方向1800飛米處．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）（1）求AB的長度；（結(jié)果精確到個位）（2）小明和小華從入口A處進入，約定一起到景點C處看日落．小明選擇步行①A﹣D﹣C，步行速度為90米/分鐘，在景點D處停留5分鐘觀賞沙漠中的泉水景觀，然后按原速繼續(xù)向景點C前進．小華選擇騎駱駝②A﹣B﹣C，在景點B處不停留，駱駝隊伍速度為110米/分鐘，若兩人同時從入口A出發(fā)，請計算說明小明和小華誰先到達景點C？（結(jié)果精確到0.1）25．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線過點（2，3），交x軸于點A（﹣4，0）和點B，交y軸于點C，連接AC，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是直線AC下方拋物線上一動點，過點P作PM∥BC交AC于點M，過點P作PN∥y軸交AC于點N，求△PMN周長的最大值及此時點P的坐標；（3）將原拋物線沿射線CB方向平移個單位長度得到新拋物線y′，在新拋物線y′上是否存在一點H，使得∠ABH＝2∠BAC．若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC交AC于點D，點F在AB邊上，CF交BD于點E．（1）如圖1，若點E是CF的中點，∠CFB＝75°，DE＝1，求AB的長；（2）如圖2，點E是CF的中點，點F是AB中點，求證CF＝CB；（3）如圖3，線段BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BG，連接AG交BD于點M，N是直線AB上一動點，連接MN，將△MBG沿MN翻折得到△MB′G′，連接AB′，CB′．已知，CD＝2，當(dāng)BG′最大時，請直接寫出△AB′C的面積．參考答案一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標號涂黑．1．C； 2．B； 3．D； 4．C； 5．A； 6．B； 7．B； 8．D； 9．A； 10．C； 二、填空題：本大題共有8個小題，每小題4分，共32分．請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．1.735×107； 12．3； 13．10； 14．； 15．﹣； 16．； 17．﹣15； 18．48；7921； 三、解答題：本大題共8小題，共78分．解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．（1）﹣4xy+5y2；（2）．； 20．∠FAO＝∠ECO； OF＝OE； 菱形； 21．81.5； 83