廣西2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年廣西初中學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試（二）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上．2．考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡），在本試卷上作答無(wú)效．第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1.下面的四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角稱(chēng)為對(duì)頂角，所以對(duì)頂角是兩條直線(xiàn)相交形成的角，選項(xiàng)A、C中的∠1、∠2都不是兩條直線(xiàn)相交成的角，選項(xiàng)B中的∠1、∠2不是互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)形成的兩個(gè)角，是鄰補(bǔ)角，故選項(xiàng)A、B、C中的∠1、∠2都不是對(duì)頂角；選項(xiàng)D符合對(duì)頂角的定義．故選：D．2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，此項(xiàng)正確，符合題意；故選D．3.點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：B解析：點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選B．4.如圖，已知，，添加條件（）能使．A. B. C. D.答案：D解析：添加條件：，∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴．故選：D5.反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則k是（）A.6 B. C.5 D.-5答案：A解析：解：把代入函數(shù)解析式，得：，∴．故選：A．6.如圖，圓心角，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如圖，設(shè)點(diǎn)是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，連接，，∵，∴，∵，∴．故選：C7.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.8答案：C解析：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝7．故選：C．8.全國(guó)交通安全反思日是每年的4月30日，其設(shè)立的目的是喚起人們對(duì)交通安全的關(guān)注，在新的全國(guó)交通安全反思日到來(lái)之際，學(xué)校舉辦了“我為自己的安全負(fù)責(zé)”主題演講比賽．某班5名參賽成員的成績(jī)（單位：分）分別為：89，87，90，89，95．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.平均數(shù)是89 B.中位數(shù)是89 C.眾數(shù)是89 D.方差是7．2答案：A解析：解：將數(shù)據(jù)重新排列為87，89，89，90，95．A．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B．?dāng)?shù)據(jù)的中位數(shù)為89，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C．?dāng)?shù)據(jù)的眾數(shù)為89，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D．方差為，此選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：A．9.如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)．已知，，則的面積為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，又且平分，，，故選：．10.習(xí)近平總書(shū)記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”、為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開(kāi)展名著閱讀活動(dòng)，用元購(gòu)買(mǎi)“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書(shū)滿(mǎn)足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書(shū)管理員在購(gòu)買(mǎi)第二批時(shí)正趕上圖書(shū)城八折銷(xiāo)售該套書(shū)，于是用元購(gòu)買(mǎi)的套數(shù)只比第一批少4套，設(shè)第一批購(gòu)買(mǎi)的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則符合題意的方程是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：設(shè)第一批購(gòu)買(mǎi)的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，由題意得，．故選：B11.如圖，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，則的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：過(guò)作軸于，如圖，∵點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，∴，，∴由勾股定理得，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∴，同理，∵四邊形平行四邊形，∴，，∴的周長(zhǎng)，故選：．12.如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋，其中正確的序號(hào)是（）A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④答案：D解析：解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說(shuō)法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說(shuō)法正確；如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說(shuō)法錯(cuò)誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a=，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，④說(shuō)法正確，綜上，正確的說(shuō)法是①②④，故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13.要使分式有意義，則的取值范圍是________．答案：解析：解：分式有意義，，解得：，故答案為：．14.已知和是直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是________．(填“>”，“<”或“＝”)答案：<解析：∵中，∴y隨x的增大而增大，∵，∴，故答案為：<．15.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．答案：解析：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，故答案為：．16.如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，2，將長(zhǎng)為3的線(xiàn)段擺放在數(shù)軸上，使得點(diǎn)P與中點(diǎn)重合，則點(diǎn)Q表示的數(shù)為_(kāi)_________．答案：0或解析：解：由題意可得：，的中點(diǎn)表示的數(shù)為，即點(diǎn)P表示的數(shù)為，當(dāng)在的左邊時(shí)，此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為，當(dāng)在的右邊時(shí)，此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為，故答案為：0或17.如圖，在矩形中，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____________．答案：6解析：解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴在中，由勾股定理得，故答案為：6．18.如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若AB的長(zhǎng)為8cm，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)___cm2．答案：16π．解析：設(shè)AB切小圓于點(diǎn)C，連接OC，OB，∵AB切小圓于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4，∵Rt△OBC中，OB2=OC2+BC2，即OB2－OC2=BC2=16，∴圓環(huán)（陰影）的面積=π?OB2－π?OC2=π（OB2－OC2）=16π（cm2）．故答案為：16π．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19.計(jì)算：．答案：0解析：解：==-1-8+9=020.解方程：．答案：解析：解：方程整理得：，配方得：，即，開(kāi)方得：，解得．21.如圖，在由邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知點(diǎn)均為網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)．（1）以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出的位似圖形使原圖形與新圖形的相似比為；（2）把向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，請(qǐng)畫(huà)出；（3）的面積為_(kāi)_____．答案：（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）．小問(wèn)1解析：如圖，∴如圖所示，就是所求作的三角形；小問(wèn)2解析：如圖，每一個(gè)頂點(diǎn)都向上平移個(gè)單位，再連接各頂點(diǎn)，∴如圖所示，就是所求作的三角形；小問(wèn)3解析：解：的面積=，故答案為：．22.“書(shū)香潤(rùn)石室，閱讀向未來(lái)”，為了讓同學(xué)們獲得更好的閱讀體驗(yàn)，學(xué)校圖書(shū)館在每年年末，都將購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)供學(xué)生閱讀．為了合理配備各類(lèi)圖書(shū)，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．問(wèn)卷設(shè)置了五種選項(xiàng)：A“藝術(shù)類(lèi)”，B“文學(xué)類(lèi)”，C“科普類(lèi)”，D“體育類(lèi)”，E“其他類(lèi)”，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜愛(ài)的一類(lèi)圖書(shū)，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____名；（2）請(qǐng)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A“藝術(shù)類(lèi)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少度；（4）請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)簡(jiǎn)要分析，給學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這一批圖書(shū)提出建議．答案：（1）100（2）見(jiàn)解析（3）（4）見(jiàn)解析小問(wèn)1解析：∵(人)，故答案為：100．小問(wèn)2解析：根據(jù)題意，得(人)，補(bǔ)圖如下：．小問(wèn)3解析：根據(jù)題意，得．小問(wèn)4解析：根據(jù)學(xué)生最喜歡科普類(lèi)的圖書(shū)，由此建議學(xué)校多購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)的圖書(shū)．23.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE切⊙O于點(diǎn)A，AE與直徑BD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E．（1）如圖①，若∠C＝71°，求∠E的大?。唬?）如圖②，當(dāng)AE＝AB，DE＝2時(shí)，求∠E的大小和⊙O的半徑．答案：（1）；（2）．小問(wèn)1解析：解：連接．∵切于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴．小問(wèn)2解析：連接，設(shè)是的切線(xiàn)，即在中，即解得在中，即的半徑為2；24.如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，大于BF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）設(shè)AE與BF相交于點(diǎn)O，四邊形ABEF的周長(zhǎng)為24，BF=6，求四邊形ABEF的面積．答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）小問(wèn)1解析：由尺規(guī)作圖可知：AE是∠BAF的角平分線(xiàn)，∠FAE=∠BAE，AF'=AB，EF=EB，∵，∴∠FAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴BA=BE，∴BA=BE=AF∵，∴四邊形AFEB是平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形；小問(wèn)2解析：∵菱形ABEF'的周長(zhǎng)為24，∴AF=AB=6，∵菱形ABEF中，AE⊥BF，BF=6，∴OB=3，∴，∴∴．25.凍雨是湖北不常見(jiàn)的天氣情況，一旦遇上會(huì)對(duì)工作和生活帶來(lái)不便甚至災(zāi)害．武漢市在二月份下了多次凍雨，許多樹(shù)木因?yàn)閮鲇杲Y(jié)冰發(fā)生折斷，我們對(duì)一無(wú)冰樹(shù)枝置于武漢的2024年2月3日15點(diǎn)開(kāi)始的凍雨下進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)一段含冰樹(shù)枝的重量y（千克）和時(shí)間x（小時(shí)）近似滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系：，當(dāng)時(shí)，該含冰樹(shù)枝重9.75千克；當(dāng)時(shí)，該含冰樹(shù)枝增重到15.75千克．（1）求二次函數(shù)的解析式．（2）由經(jīng)驗(yàn)可知當(dāng)凍雨下含冰樹(shù)枝的重量是未結(jié)冰時(shí)的3.5倍時(shí)，樹(shù)枝會(huì)發(fā)生折斷，請(qǐng)問(wèn)樹(shù)枝會(huì)折斷嗎？如果會(huì)，何時(shí)斷裂，如果不會(huì)，說(shuō)明理由．（3）在（2）的樹(shù)枝折發(fā)生折斷的經(jīng)驗(yàn)下，從2月3日15時(shí)，觀察同一段樹(shù)枝，經(jīng)過(guò)10小時(shí)后，凍雨雨量開(kāi)始增大，平均每小時(shí)的重量額外增加n千克，發(fā)現(xiàn)該段樹(shù)枝在次日凌晨到之間折斷，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的范圍__________．答案：（1）（2）不會(huì)，理由見(jiàn)解析（3）小問(wèn)1解析：解：∵，當(dāng)時(shí)，該含冰樹(shù)枝重9.75千克；當(dāng)時(shí)，該含冰樹(shù)枝增重到15.75千克，∴，解得：，∴；小問(wèn)2解析：不會(huì)，理由如下：∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)凍雨下含冰樹(shù)枝的重量是未結(jié)冰時(shí)的3.5倍時(shí)，，解得：或，∵，∴樹(shù)枝不會(huì)折斷；小問(wèn)3解析：∵，∴當(dāng)時(shí)，，10小時(shí)后的時(shí)間為凌晨，∵該段樹(shù)枝在次日凌晨到之間折斷，∴，解得：．故答案為：．26.問(wèn)題呈現(xiàn)：如圖1，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，分別連接格點(diǎn)A，B和C，D，AB和CD相交于點(diǎn)P，求tan∠BPD的值．方法歸納：利用網(wǎng)格將線(xiàn)段CD平移到線(xiàn)段BE，連接AE，得到格點(diǎn)△ABE，且AE⊥BE，則∠BPD就變換成Rt△ABE中的∠ABE．問(wèn)題解決：（1）圖1中tan∠BPD的值為_(kāi)_______；（2）如圖2，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，分別連接格點(diǎn)A，B和C，D，AB與CD交于點(diǎn)P，求cos∠BPD的值；思維拓展：（3）如圖3，AB⊥CD，垂