洪都中學等五校高二數學下學期期末聯考試題 文-人教版高二數學試題

—學年度第二學期高二文科數學期末聯考試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．全卷滿分150分，時間120分鐘．第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，.則的關系是()A．B．C．M∩P= D．MP2.下列函數表示同一函數的是()A、 B、 C、 D、3．已知函數的定義域為() A． B． C． D．4.“”是“”成立的()A、充分不必要條件.B、必要不充分條件.C、充要條件.D、既不充分也不必要條件.5．已知命題p：“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”為假命題，則實數a的取值范圍是()A．(0，1)B．(0，2)C．(2，3)D．(2，4)6.已知函數為奇函數,且當 時,,則()A.B.0C.1D.27.已知x=lnπ，y=log52，，則()A.x＜y＜zB.z＜x＜yC.z＜y＜xD.y＜z＜x8.定義在上的函數滿足.當時，，當時，。則()A.335B.338C.1678D.9.設函數，則滿足的x的取值范圍是()A．[-1，2] B．[0，2] C．[1，+] D．[0，+]若函數為奇函數，則a=()A．B． C． D．111.設函數（R）滿足，，則函數的圖像是()12.設函數QUOTE則滿足的取值范圍是()A.B.C.D.第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題5分,共20分，把正確答案填在橫線上13．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，則實數m＝；函數對于任意實數滿足條件，若則_____；15.已知函數____________；16.已知是奇函數，且，若，則。三、解答題:本大題共6小題，共70分，請寫出各題的解答過程或演算步驟.17．(本小題滿分10分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．(1)若A中有兩個元素，求實數a的取值范圍；(2)若A中至多有一個元素，求實數a的取值范圍．18.(本小題滿分12分).設p：實數x滿足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8＞0.))(1)若a＝1，且“p且q”為真，求實數x的取值范圍；(2)若?p是?q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．19.(本小題滿分12分)如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.(1)求證：；(2)若∠，M為線段AE的中點，求證：∥平面.20.(本小題滿分12分)..四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.(1)求證：CE⊥平面PAD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝eq\r(2)，∠CDA＝45°，求四棱錐P－ABCD的體積．21.(本小題滿分12分)已知函數的圖象與函數的圖象關于點A（0，1）對稱.（1）求函數的解析式（2）若=+，且在區(qū)間（0，上的值不小于，求實數的取值范圍.22．(本小題滿分12分)設二次函數滿足下列條件：①當∈R時，的最小值為0，且f(－1)=f(－－1)成立；②當∈(0,5)時，≤≤2+1恒成立。（1）求的值；（2）求的解析式；（3）求最大的實數m(m>1),使得存在實數t,只要當∈時，就有成立。

高二文科數學年級期末聯考試卷參考答案.6.15一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)題號123456789101112答案DADAAADBDABC二、填空題(每小題4分，共16分，把答案填在答題卡橫線上)13.114.-1/515.2．16.-1．三、解答題17：(1)∵A中有兩個元素，∴方程ax2－3x－4＝0有兩個不等的實數根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝9＋16a＞0，))即a＞－eq\f(9,16).∴a＞－eq\f(9,16)，且a≠0.-----5分(2)當a＝0時，A＝{－eq\f(4,3)}；當a≠0時，若關于x的方程ax2－3x－4＝0有兩個相等的實數根，Δ＝9＋16a＝0，即a＝－eq\f(9,16)；若關于x的方程無實數根，則Δ＝9＋16a＜0，即a＜－eq\f(9,16)；故所求的a的取值范圍是a≤－eq\f(9,16)或a＝0.----------10分18.(1)由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a.當a＝1時，1＜x＜3，又eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8＞0.))得2＜x≤3.由p∧q為真∴x滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＜x≤3，,1＜x＜3.))即2＜x＜3.所以實數x的取值范圍是2＜x＜3.-------------6分(2)由?p是?q的充分不必要條件，知q是p的充分不必要條件，由A＝{x|a＜x＜3a，a＞0}，B＝{x|2＜x≤3}，∴BA.因此a≤2且3＜3a.所以實數a的取值范圍是1＜a≤2.-----------------------1219.設中點為O，連接OC，OE，則由知，，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分線，所以.----------------6分(II)取AB中點N，連接，∵M是AE的中點，∴∥，∵△是等邊三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.------------------12分20.證明：因為PA⊥平面ABCD，CE?平面ABCD，所以PA⊥CE.因為AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD.又PA∩AD＝A，所以CE⊥平面PAD.(2)由(1)可知CE⊥AD.在Rt△ECD中，DE＝CD·cos45°＝1，CE＝CD·sin45°＝1.又因為AB＝CE＝1，AB∥CE，所以四邊形ABCE為矩形．所以S四邊形ABCD＝S矩形ABCE＋S△ECD＝AB·AE＋eq\f(1,2)CE·DE＝1×2＋eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(5,2).又PA⊥平面ABCD，PA＝1，所以V四棱錐P－ABCD＝eq\f(1,3)S四邊形ABCD·PA＝eq\f(1,3)×eq\f(5,2)×1＝eq\f(5,6).21：（1）設圖象上任一點坐標為，點關于點A（0，1）的對稱點在的圖象上…………3分即……6分（2）由題意，且∵（0，∴，即，…………9分令，（0，，，∴（0，時，…11′∴………………12分方法二：，（0，時，即在（0，2上遞增，∴（0，2時，∴22.解：(1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1…………3分(2)由①知二次函數的關于直線x=-1對稱,且開口向上故設此二次函數為f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=∴f(x)=(x+1)2 …………6分(3)假設存在t∈R