蘇科版2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末練習(xí)試卷四（含答案解析）

蘇科版2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末練習(xí)試卷

(4)

學(xué)校;姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.c

饗BGD,0

2.在某學(xué)校漢字聽寫大賽中，有21名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前10

名才能參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，只需要

再知道這21名同學(xué)成績(jī)的（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

3.在一個(gè)不透明的布袋中裝有45個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小強(qiáng)

每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后并放回，通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在

0.4左右，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有（）

A.18B.27C.36D.30

4.一元二次方程3=0的根的情況是（)

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

5.已知（-1,yi\（-2,竺），（-4,歹3）是拋物線^=2/+8%+加上的點(diǎn)，則

()

A.yi<y2<ysB.y3<y2<yiC.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

6.在比例尺為1：38000的城市交通地圖上，某條道路的長(zhǎng)為5cm,則它的實(shí)際長(zhǎng)度

為（）

A.0.19kmB.1.9kmC.19kmD.190km

7.拋物線y=-3f經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y=-3（x+l）2-2,平移的方法是（）

A.向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位

B.向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位

C.向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位

D.向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位

8.將三幅完全相同的圖片，分別剪成大小相同的上、中、下三段，每張圖片的三段放

在一起組成三部分，若從每一部分中抽取一段，則正好拼成一幅完整圖片的概率是

()

二、填空題

9.一組數(shù)據(jù)7,-2,-1,6的極差為一.

10.口。的半徑為3cm,如果圓心O到直線/的距離為“，且d=5cm,那么□。和直線/

的位置關(guān)系是.

11.數(shù)據(jù)101,98,102,100,99的方差是.

12.四邊形Z8C3內(nèi)接于口。，ZA=S0°,則/C=.

13.已知：點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，(PM>PN),MN=4cm,則

MP=.

14.一個(gè)半徑為2cm的圓內(nèi)接正六邊形的面積等于cm2.

15.如圖，有一塊長(zhǎng)21人寬10機(jī)的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上修建兩塊相同的矩形

綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相同的人行通道，兩塊綠地的面積和為90機(jī)2.設(shè)

人行通道的寬度為X，“，根據(jù)題意可列方程：.

16.已知拋物線丫=以2+1開口向上，且同=4,貝ija

三、解答題

17.解下列方程：

(1片-4廠5=0；

(2)37-2x-1=0.

18.已知關(guān)于x的一元二次方程3+如+”-2=0.

(1)若該方程的一個(gè)根為-2,求〃的值及該方程的另一根；

(2)求證：無(wú)論。取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

19.如圖，點(diǎn)/、B、C、。在1。上，AB=AC,BDUAC,垂足為E.

⑴求證：口4=口。。。；

(2)連接/。并延長(zhǎng)交口。于點(diǎn)“，若DC=2,AB=4,求的長(zhǎng).

20.如圖，已知二次函數(shù)y=，+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(4,5)與點(diǎn)8(0,-3),且與

x軸交于點(diǎn)C、D.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式，以及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

(2)若點(diǎn)。(機(jī)，〃)在該二次函數(shù)圖象上，

□求n的最小值；

口若點(diǎn)。到x軸的距離小于3,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出〃，的取值范圍.

21.如圖，已知AABC是銳角三角形(AC<4?).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖；作直線/,使/上的各點(diǎn)到5、C兩點(diǎn)的

距離相等；設(shè)直線/與48、BC分別交于點(diǎn)例、N,作一個(gè)圓，使得圓心。在線段

MN上，且與邊AB、BC相切；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若8M=|,BC=2,則G)O的半徑為.

22.新年即將來(lái)臨，利群商場(chǎng)為了吸引顧客，特別設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透

明的箱子里放有4個(gè)除數(shù)字外完全相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20

元”和“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子

里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回).商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)

格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元.

(1)該顧客至少可得到元購(gòu)物券；

(2)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于40元的

概率.

23.為了從甲、乙兩名選手中選拔一個(gè)參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)

人在相同條件下各射靶10次，兩人成績(jī)?nèi)缦?單位：環(huán))：

甲：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10

乙：9,6,7,6,2,7,7,a,8,9

(1)求甲的平均數(shù)7甲；

(2)已知］乙=7,求乙的中位數(shù)；

(3)己知S甲2=5.4,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)的成績(jī)較穩(wěn)定？

24.如圖所示，已知在矩形中，AB=2BC,以點(diǎn)/為圓心，為半徑的弧交

8于點(diǎn)E,交/。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡設(shè)48=1,求陰影部分的面積.

25.某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天200元時(shí)，房間會(huì)全部

住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑.賓館需對(duì)游客居

住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于

340元.設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍).

(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)房?jī)r(jià)為多少時(shí)，賓館每天的利潤(rùn)為10560元；

(3)求出賓館每天獲得的最大利潤(rùn).

26.學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，小明對(duì)同學(xué)們最近一周的睡眠情況進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到他

們每日平均睡眠時(shí)長(zhǎng)f(單位：小時(shí))的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組(4f<8；

B：8W/v9；C：9<f<10；D：z>10),并繪制成如卜兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

(1)小明一共抽樣調(diào)查了名同學(xué)；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示。組的扇形圓

心角的度數(shù)為;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)小明所在學(xué)校共有1400名學(xué)生，估計(jì)該校最近一周大約有多少名學(xué)生睡眠時(shí)長(zhǎng)

不足8小時(shí)？

(4)/組的四名學(xué)生是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人了解最近一周睡眠

時(shí)長(zhǎng)不足8小時(shí)的原因，試求恰好選中1名男生和I名女生的概率.

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=/+云+。經(jīng)過(guò)N(0,-1),B(4,

1).直線Z8交x軸于點(diǎn)C,尸是直線N8下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)尸作

PDQAB,垂足為。，PEIx軸，交于點(diǎn)瓦

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)口尸￡出的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)和口尸￡陀周長(zhǎng)的最大值；

（3）把拋物線y=f+灰+c平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)為（2）中求得的點(diǎn)P.M是

新拋物線上一點(diǎn)，N是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)4,B,M,N

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)〃的坐標(biāo)的過(guò)程寫出

來(lái).

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的特征判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，解題關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的特征：繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180。與原圖形完全重合.

2.A

【分析】可知一共有21名同學(xué)參賽，要取前10名，因此只需知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.

【詳解】解：」有21名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前10名才能參加決賽，

「小穎是否能進(jìn)入決賽，將21名同學(xué)的成績(jī)從小到大排列，可知第11名同學(xué)的成績(jī)是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

□小穎要知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，就可知道自己是否進(jìn)入決賽.

故答案為A

【點(diǎn)睛】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問(wèn)題.將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到

?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3.D

【分析】設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)頻率可列出方程，解方程即可求得羽從而得到答

案.

【詳解】設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為X個(gè)，由題意得：—^-=0.4

45+x

解得：x=30

經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解

則袋中黑球的個(gè)數(shù)為30個(gè)

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率，解方程，根據(jù)概率列出方程是關(guān)鍵.

4.A

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出口=13>0,進(jìn)而即可得出該方程有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【詳解】解：OA=l2-4x(-3)=13>0,

□方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程d+6%+<?=0(a/0)的根的判別式口=〃-4℃：當(dāng)△>()

時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

根；當(dāng)A<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，熟練掌握根的判別式是解決本題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2,然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性解答即

可.

Q

【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-J==-2,

2x2

□a=2>0,

□x=-2時(shí)，函數(shù)值最小，

又至IJ-2的距離比H至52的距離小，

oy<%

□%<%<為.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱

性，求出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】已經(jīng)知道比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離，設(shè)實(shí)際距離為x列出等式求解即可.

【詳解】設(shè)這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為xcm,

則1:38000=5：x,

解得x=190000(m)=1.9(km)

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查比例尺.正確理解比例尺的概念是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

【詳解】解：拋物線y=-3f經(jīng)過(guò)平移得到y(tǒng)=_3(x+l)2-2,平移方法是：向左平移1個(gè)

單位，再向下平移2個(gè)單位.

故選擇：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

8.B

【分析】畫樹狀圖，共有27種等可能的結(jié)果，其中正好拼成一幅完整圖片的結(jié)果有6種,

再由概率公式求解即可.

【詳解】解：把三幅完全相同的圖片分別用甲、乙、丙來(lái)表示，

畫樹狀圖如下：

開始

甲

乙中上中下上中下

/N/N/N/1\/N/N/N

丙上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下

共有27種等可能的結(jié)果，其中正好拼成一幅完整圖片的結(jié)果有6種J

□正好拼成一幅完整圖片的概率為,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.9

【分析】根據(jù)極差的定義：一組數(shù)據(jù)中，最大值與最小值的差即為極差，進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：一組數(shù)據(jù)7,-2,-1,6的極差為7—(—2)=9

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握極差的定義.

10.相離

【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法判斷即可.

【詳解】解：的半徑為3cm,圓心。到直線/的距離為d=5cm,

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

:?d>r,

...直線/與。。的位置關(guān)系是相離，

故答案為：相離.

【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知。。的半徑為r,如果圓心。

到直線/的距離是"，當(dāng)時(shí)，直線和圓相離，當(dāng)"=廠時(shí)，直線和圓相切，當(dāng)時(shí)，

直線和圓相交.

11.2

【分析】先求平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求方差.

【詳解】平均數(shù).x=：(98+99+100+101+102)=100,

方差s'g[(98-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(101-100)2+(102-100)2]=2.

故答案為2

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記方差公式.

12.100°##100度

【分析】由四邊形488內(nèi)接于口。，//=80°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，即可求

出答案.

【詳解】解：：四邊形/8CO內(nèi)接于口。，ZJ=80°,

AZC=180°一/月=100°.

故答案為：100°.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，注意圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，是解答本題的關(guān)

鍵.

13.2石-2

【詳解】設(shè)

x4-x

解得，JC=-2+2A/5,x取正，

■'-x=2y/5-2,

故答案為：2百-2.

14.6G

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

0

【詳解】

ACn

如圖所示：

設(shè)0是正六邊形的中心是正六邊形的一邊0。是邊心距，

UAOB=60,OA=OB=2cm,

則UO力8是正三角形，

□AB=O4=2cm,

OC—OA■sinA=2義(cm),

□SAOAB=12ABOC=^X2X73=73(C/M2),

□正六邊形的面積=6x6=663?)

故答案為6>/5C"J.

15.(21-3x)(10-2x)=90

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求解即可；

【詳解】根據(jù)題意可知：寬為(10-2x)〃，長(zhǎng)為(21-3x)/7/,

□(21-3x)(10-2x)=90；

故答案是(21-3X)(10-2X)=90.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析列方程是解題的關(guān)鍵.

16.4

【分析】根據(jù)拋物線開口向上得到a>0,再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：拋物線y="+l開口向上，口”>0

又口14=4

□。=±4

□a=4

故答案為4

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)是

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

解題的關(guān)鍵.

17.(1)%=5,x2=-1

(2)玉=_；，X2=1

【分析】(1)利用十字相乘法對(duì)方程左邊進(jìn)行因式分解，然后解方程即可.

(2)利用十字相乘法對(duì)方程左邊進(jìn)行因式分解，然后解方程即可.

(1)

解：VY尸5=0,

變形得(x+5)(x+1)=0,

所以廣5=0或x+1=0,

解得％=5,x2=-1.

(2)

3X2-2A-1=0，

變形得(3x+l)(x-1)=0,

可得3x+l=0或尸1=0,

解得：玉=-g,x2=\.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，利用因式分解法時(shí)首先要把方程右

邊化為0,左邊利用因式分解化為兩式積的形式，然后利用當(dāng)A3=0時(shí)，則4=0或3=0

進(jìn)行解方程.

18.(1)a=2,x=0；(2)見解析

【分析】(D將x=-2代入方程x2+ax+a—2=0得到a的值，再解方程求出另一根.

(2)寫出根的判別式，配方后得到完全平方式進(jìn)行解答.

【詳解】(1)將x=-2代入方程x?+ax+a—2=0得，4—2a+a—2=0,解得a=2.方程為

x2+2x=0,解得xi=0,X2=-2,即方程的另一解為0.

(2)DA=a2—4(a—2)=a2—4a+8—a2—4a+4+4—(a—2)2+4>0,

不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系和一元二次方

程的解的定義..

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

19.(1)證明見解析

(2)275

【分析】(1)連接并延長(zhǎng)交8c于N,交口。于"，連接08,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

得至1」口(7/心口歷1%=3口8/。，求得:JC4NECBD,根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到胃CE=1:,由圓周角定理得到口/。0=90。，推出

BE2

LACMUUBEC,得到比例式，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

(1)

證明：連接力。并延長(zhǎng)交8c于N,交口。于連接。8,

AC=AB,OC=OB,

口點(diǎn)4點(diǎn)。在線段8c的垂直平分線上,

QANDBC,

□C4N=DBAN=g3BAC,

V2BEQAC,

□□BEC=EIZNC=90。，

□□4C8+EIC4N=□ZC8+EICBE=90。，

□□G4N=EIC8Z),

U\JCOD=2\JCBD,

□□BSD；

(2)

解：Qr\DCA=QABD,DCDE=QBAE,

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

CECD

□一=一，

BEAB

DDC=2,48=4,

是□。的直徑，

□□4CW=90。，

\JUBEC=UACM,

□□C4M=UC8￡,

QQACMOUBEC,

ACBE~

-----=-----=2,

CMCE

DAC=AB=4f

□CM=2,

□4"=^AC2+CM2->/42+22=2技

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助

線是解題的關(guān)鍵.

20.(l)y=x2-2x-3,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)和(-1,0)

(2)3-4；ZI1-bV”7Vo或2〈機(jī)V1+6

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，令，=0,解工-2x-3=0即可

求得交點(diǎn)坐標(biāo).

（2）「把函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式即可求得答案；□根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)到x軸的距

離的特點(diǎn)即可求解.

（1）

解：將點(diǎn)/、8的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，

5=16+4/7+。b=-2

解得

c=-3

故拋物線的表達(dá)式為y=x；-2x-3,

令y=x?-2x-3=0,解得x=3或x=-l,

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

故拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)和(-1,0).

(2)

□y=x2-2x-3=(x-l)2-4>4,

故〃的最小值為-4；

口令|乂=*-2尸3|=3,解得尸0或2或1±77,

故〃?的取值范圍為：1-J7cm<0或2<%<1+五.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二

次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

21.(1)見解析；(2)r=g

【分析】(1)由題意知直線/為線段BC的垂直平分線，若圓心。在線段MN上，且與邊

AB、BC相切，則再作出248c的角平分線，與MN的交點(diǎn)即為圓心O；

(2)過(guò)點(diǎn)。作O石_LA5,垂足為E,根據(jù)=S△SNO+SABMO即可求解.

【詳解】解：(1)口先作8c的垂直平分線：分別以8,C為圓心，大于g8C的長(zhǎng)為半徑

畫弧，連接兩個(gè)交點(diǎn)即為直線/,分別交AB、BC于M、N；

L再作ZABC的角平分線：以點(diǎn)8為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作圓弧，與ZABC的兩條邊分別

有一個(gè)交點(diǎn)，再以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，相同長(zhǎng)度為半徑作弧，連接這兩條弧的交點(diǎn)與點(diǎn)

B,即為48C的角平分線，這條角平分線與線段的交點(diǎn)即為O；

□以。為圓心，ON為半徑畫圓，圓。即為所求；

(2)過(guò)點(diǎn)。作OELAB,垂足為E,設(shè)ON=OE=r

54

DBM=-,BC=2,QBN=lQMN=-

3f3

根據(jù)面積法，S&BMN=S^BNO+S&BMO

1,41151

□—xlx—=—xl-r4--x--r,用牟彳,r=—,

232232

故答案為：r=

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，切線的性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線、

角平分線的尺規(guī)作圖.

22.(1)10；(2)列表見解析，!

【分析】(D根據(jù)小球上標(biāo)的金額數(shù)找出最小的兩個(gè)數(shù)，然后相加即可得出答案；

(2)根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)和該顧客所獲得購(gòu)物券的金額高于40元

的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意知，該顧客可能摸出金額最小的兩個(gè)球是“0元”、"10元”，故

至少可得到10元購(gòu)物券，

故答案為：10；

(2)根據(jù)題意列表如下：

0102030

0\(0,10)(0,20)(0,30)

10(10,0)\(10,20)(10,30)

20(20,0)(20,10)\(20,30)

30(30,0)(30,10)(30,20)\

從上表可以看出，共有12種等可能結(jié)果，其中該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于40元的

結(jié)果有4種結(jié)果，

所以該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于40元的概率為自.

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然

rn

后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可，即P=一.

n

23.(1)甲的平均數(shù)為7環(huán)；

(2)乙的中位數(shù)是7環(huán)：

(3)乙比較穩(wěn)定

【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)求出。的值，再排序，找出第5、6位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即為中位數(shù);

(3)求出乙的方差，與甲的方差比較，得出答案.

⑴

2+4+6+8x2+7x2+9x2+10

解:x甲==7網(wǎng);

1()

答：甲的平均數(shù)為7環(huán);

(2)

解：a=7xl0-(9x2+8+7x3+6/2+2)=9,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2,6,6,7,7,7,8,9,9,9,處在第5、6位的兩個(gè)數(shù)都

是7,因此中位數(shù)是7環(huán)，

答：乙的中位數(shù)是7環(huán)；

(3)

解：S/=_L[(2-7)2+(6-7)2x2+(8-7)2+(9-7)2x3]=4,

□5.4>4,

口乙比較穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法，掌握各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義和計(jì)

算方法是解決問(wèn)題的區(qū)域.

24.*-B

68

【分析】根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出。￡=立，利用三角函數(shù)得出Na4E=60°,結(jié)合圖

2

形求解即可得出結(jié)果.

【詳解】解：?.78=28C=1,

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

:?AD=BC=-,AE=\.

2

:?DE=ylAE?—AD2=J,七J=2L_,

Ani

???直角△4OE中，cosZDAE=——=-,

AE2

ZDAE=60Q,

則SZUDE=-AD-DE^上X』X3=3，S扇形NEP="比*=上

222283606

則S陰影=S扇形/EF-SZ\N￡>E=f-B.

68

【點(diǎn)睛】題目主要考查求不規(guī)則圖形的面積，勾股定理，銳角三角函數(shù)等，理解題意，綜

合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

25.(1?與》的函數(shù)關(guān)系式為尸50-日；

(2)當(dāng)房?jī)r(jià)為260元時(shí)，賓館每天的利潤(rùn)為10560元

(3)賓館每天獲得的最大利潤(rùn)是11520元

【分析】(1)根據(jù)當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，可以寫出

y與x的函數(shù)關(guān)系式；

X

(2)根據(jù)題意，可以得到(200+X-20)(50-而)=10560,然后求解即可；

(3)根據(jù)題意，可以寫出利潤(rùn)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)

二次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，即可得到利潤(rùn)的最大值.

(1)

解：由題意可得，

)^=50-—,

10

Y

即N與X的函數(shù)關(guān)系式為尸50-而；

(2)

解：由題意可得，

(200+X-20)(50--)=10560,

解得x/=60,x2=260,

□每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元,

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

□200+二340,

口爛140,

□0<x<140（x為10的整數(shù)倍），

□x=60,

□200+x=260,

答：當(dāng)房?jī)r(jià)為260元時(shí)，賓館每天的利潤(rùn)為10560元；

（3）

解：設(shè)利潤(rùn)為w元，

Y

由題意可得：W=（200+X-20）（50-—）=-0.1（x-160）2+11560,

口當(dāng)x<160時(shí)，w隨x的增大而增大，

口每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元，

口200+爛340,

□x<140,

□0<x<140（x為10的整數(shù)倍），

□當(dāng)x=140時(shí)，w取得最大值，此時(shí)由11520,

答：賓館每天獲得的最大利潤(rùn)是11520元.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

列出相應(yīng)的方程，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

26.（1）40,18°；（2）見解析；（3）140名；（4）

【分析】（1）用8組的人數(shù)除以所占百分比即可求出調(diào)查的人數(shù)，求出。組人數(shù)所占百分

比再乘以360。即可得到。組的扇形圓心角的度數(shù)；

（2）求出C組人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用1400乘以不足8小時(shí)所占百分比即可得到結(jié)果；

（4）分別用4B,C,。表示四名同學(xué)，然后通過(guò)畫樹狀圖表示出所有等可能的結(jié)果數(shù)，

再用概率公式求解即可.

【詳解】解：（1）22+55%=40（名）

所以，小明一共抽樣調(diào)查了40名同學(xué)；

。組的扇形圓心角的度數(shù)為：三2、360。=18。

故答案為:40,18。；

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

(2)C組人數(shù)為：40-4-22-2=12(名)

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

40

所以，該校最近一周大約有140名學(xué)生睡眠時(shí)長(zhǎng)不足8小時(shí);

(4)用力和8表示男生，用C和。表示女生，畫樹狀圖如下,

開始

因?yàn)楣灿?2種等可能的情況數(shù)，其中抽到1名男生和1名女生的有8種，

所以抽到1名男生和1名女生的概率是：5=I-

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖以及樹狀圖法，注意結(jié)合題意中“寫出所有可能的結(jié)果”的要

求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏.

2

27.(1)y=x-Zx-l.(2)片2時(shí)，口尸￡出周長(zhǎng)取得最大值，最大值為竺6+8,點(diǎn)尸

25

的坐標(biāo)為(2,-4)；(3)滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)有(2,-4),(6,12),(-2,12),過(guò)

程見解析

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式即