吉林省吉林市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)本試卷包括六道大題，共26道小題．共8頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，上交答題卡．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.－3的絕對(duì)值是（）A.3 B.－3 C. D.答案：A解析：詳解：解：|-3|=3．故選：A．2.我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化，如圖為部分“卦”的符號(hào)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選B．3.下列命題：①對(duì)頂角相等；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③同角的余角相等；④垂線段最短．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：C解析：詳解：解：①對(duì)頂角相等，正確；②被截線不平行則同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，故本小題錯(cuò)誤；③同角的余角相等，正確；④垂線段最短，正確；故選：C．4.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則m與n的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無(wú)法確定答案：A解析：詳解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，，∵，∴，故選：A．5.如圖，，是的弦，，是的半徑，點(diǎn)P為上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），連接，若，則的度數(shù)可能是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：如圖，連接，，，，，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），，，，∴的度數(shù)可能是．故選：C．6.某數(shù)學(xué)興趣小組借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)的圖象，輸入了一組a，b的值，得到了它的函數(shù)圖象如圖所示，借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的a，b的值滿足（）A.， B.，C.， D.，答案：D解析：詳解：解：令，解得，或，由圖象可知，，當(dāng)時(shí)，，，∴，故選：D．二、填空題（每小題3分，共24分）7.分解因式：__________．答案：解析：詳解：解：．故答案為：．8.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．答案：解析：詳解：解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，解得：．故答案為：．9.2023年12月31日晚，“新時(shí)代新江城”吉林市2024迎新年大型煙花秀精彩上演，約有41萬(wàn)人前往現(xiàn)場(chǎng)觀看，在線觀看更是達(dá)到了萬(wàn)人次．?dāng)?shù)據(jù)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．答案：解析：詳解：解：萬(wàn)，故答案為：．10.若邊長(zhǎng)為正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：25解析：詳解：∵邊長(zhǎng)為的正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的邊數(shù)為：，∴其周長(zhǎng)為．故答案為：25．11.如圖，在矩形中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F；③畫射線，交于點(diǎn)G，則______．答案：135解析：詳解：解：根據(jù)作圖依據(jù)可得是的角平分線，在矩形中，，，，故答案為：135．12.小瑩計(jì)劃購(gòu)買一臺(tái)圓形自動(dòng)掃地機(jī)，有以下6種不同的尺寸可供選擇，直徑（單位：cm）分別是：34，，37，，40，42．如圖是小瑩家衣帽間的平面示意圖，掃地機(jī)放置在該房間的角落（鞋柜、衣柜與地面均無(wú)縫隙），在沒(méi)有障礙物阻擋的前提下，掃地機(jī)能從底座脫離后打掃全屋地面，小瑩可選擇的掃地機(jī)尺寸最多有______種．答案：2解析：詳解：解：如圖過(guò)點(diǎn)A、B分別作墻的垂線，交于點(diǎn)C，則，，在中，，即∵掃地機(jī)能從角落自由進(jìn)出，∴掃地機(jī)的直徑不小于長(zhǎng)，即最小時(shí)為，小瑩可選擇的掃地機(jī)尺寸最多有：34，，共2種，故答案為：2．13.如圖是浩洋老師辦公桌上的2024年臺(tái)歷，臺(tái)歷上顯示的是2024年1月的月歷，通過(guò)此月歷，可以推算出2025年1月1日是星期______．答案：三解析：詳解：解：依題意，2024年1月1日到2025年1月1日經(jīng)過(guò)了天，2024年1月1日是星期一∴2025年1月1日是星期三故答案為：三．14.如圖，平分，平分，平分，點(diǎn)O為射線上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓．若，，則圖中陰影部分的面積是______（結(jié)果保留）．答案：解析：詳解：如圖，連接，根據(jù)題意可得：，，，，是等邊三角形，過(guò)O作，，，．故答案為：．三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案：，解析：詳解：解：原式當(dāng)時(shí)，原式．16.舒蘭大米種植區(qū)域處于北緯43度世界黃金水稻帶．舒蘭大米具有營(yíng)養(yǎng)豐富、綿軟柔糯等特點(diǎn)．某校食堂計(jì)劃采購(gòu)甲、乙兩種舒蘭大米，若購(gòu)進(jìn)甲種大米500千克和乙種大米300千克需花費(fèi)11000元；若購(gòu)進(jìn)甲種大米200千克和乙種大米600千克需花費(fèi)9200元．求每千克甲種大米和每千克乙種大米的價(jià)格．答案：每千克甲種大米價(jià)格是16元，每千克乙種大米價(jià)格是10元解析：詳解：解：設(shè)每千克甲種大米價(jià)格是x元，每千克乙種大米價(jià)格是y元．，解得答：每千克甲種大米價(jià)格是16元，每千克乙種大米價(jià)格是10元．17.以下內(nèi)容節(jié)選自人教版初中數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)．請(qǐng)說(shuō)明內(nèi)容中的尺規(guī)作圖的原理，即求證．作法：（1）如圖，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；（2）畫一條射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與第步中所畫的弧相交于點(diǎn)；（4）過(guò)點(diǎn)畫射線，則．答案：證明見(jiàn)解析解析：詳解：證明：由作圖得，，在和中，∴，∴．18.如圖，在左邊托盤A（固定）中放置一個(gè)重物，在右邊托盤B（可左右移動(dòng)）中放置一定質(zhì)量的砝碼，可使得儀器左右平衡．托盤B中的砝碼質(zhì)量m隨著托盤B與點(diǎn)O的距離d變化而變化，已知m與d是反比例函數(shù)關(guān)系，下面是它們的部分對(duì)應(yīng)值：托盤B與點(diǎn)O的距離d/厘米510152025托盤B中的砝碼質(zhì)量m/克3015106（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出m關(guān)于d的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)砝碼質(zhì)量為12克時(shí)，求托盤B與點(diǎn)O的距離．答案：（1）（2）厘米解析：小問(wèn)1詳解：解：設(shè)m關(guān)于d的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，∴m關(guān)于d的函數(shù)解析式為．小問(wèn)2詳解：把代入得，解得，答：托盤B與點(diǎn)O的距離為厘米．四、解答題（每小題7分，共28分）19.在2023年高考期間，吉林市委“愛(ài)在江城溫馨高考”的暖心舉措溫暖著江城每一位考生和家長(zhǎng)．其中吉林市第一中學(xué)?？键c(diǎn)設(shè)置了家長(zhǎng)休息區(qū)，共搭建了121個(gè)遮陽(yáng)篷．圖①是一個(gè)遮陽(yáng)篷的實(shí)物圖，圖②是它的側(cè)面示意圖，長(zhǎng)為m，太陽(yáng)光線與地面的夾角為時(shí)，求的長(zhǎng)（結(jié)果精確到m）．（參考數(shù)據(jù)：，，）答案：m解析：詳解：解：在中，，，∵，∴答：的長(zhǎng)約為m．20.游神民俗文化活動(dòng)，主要在中國(guó)的閩臺(tái)地區(qū)流行，是一項(xiàng)流傳了數(shù)百年的習(xí)俗，在甲辰龍年春節(jié)爆火出圈，無(wú)數(shù)網(wǎng)友對(duì)游神前的擲筊杯儀式感到好奇．?dāng)S筊杯是民間一種問(wèn)卜的方式，每次將兩個(gè)筊杯擲向地面，根據(jù)筊杯落地后的狀態(tài)來(lái)推測(cè)行事是否順利．每個(gè)筊杯都有一個(gè)平面，一個(gè)凸面．筊杯落地的結(jié)果如圖所示，如果是兩個(gè)平面稱之為笑杯，表示行事?tīng)顩r不明；如果是兩個(gè)凸面稱之為陰杯，表示不宜行事；如果是一個(gè)平面和一個(gè)凸面稱之為圣杯，表示行事會(huì)順利．假設(shè)每個(gè)筊杯形狀大小相同，擲筊杯落地后平面朝上和凸面朝上的可能性也相同．（1）笑笑同學(xué)想要計(jì)算將兩個(gè)筊杯連續(xù)擲兩次都得到圣杯的概率，她采用面樹(shù)狀圖的方法，請(qǐng)將她的求解過(guò)程補(bǔ)充完整．解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹(shù)狀圖：（2）在中國(guó)臺(tái)灣電影《周處除三害》中有一段場(chǎng)景，主角陳桂林用簽杯問(wèn)卜，將兩個(gè)筊杯連續(xù)擲九次．請(qǐng)問(wèn)連續(xù)擲筊杯九次都出現(xiàn)圣杯的概率是______．答案：（1），過(guò)程見(jiàn)解析（2）解析：小問(wèn)1詳解：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹(shù)狀圖：共有16種情況，其中兩次都得到圣杯的有4種情況，故將兩個(gè)筊杯連續(xù)擲兩次都得到圣杯的概率；小問(wèn)2詳解：根據(jù)題意，可得擲筊杯一次，共有4種情況，其中得到圣杯的有2種情況，故擲筊杯一次都出現(xiàn)圣杯的概率；連續(xù)擲筊杯兩次，共有16種情況，其中兩次都得到圣杯的有4種情況，連續(xù)擲筊杯兩次都出現(xiàn)圣杯的概率；連續(xù)擲筊杯三次，共有64種情況，其中三次都得到圣杯的有8種情況，連續(xù)擲筊杯三次都出現(xiàn)圣杯的概率是；故根據(jù)規(guī)律可得連續(xù)擲筊杯n次，共有種情況，其中n次都得到圣杯的有種情況，連續(xù)擲筊杯三次都出現(xiàn)圣杯的概率是；故連續(xù)擲筊杯九次都出現(xiàn)圣杯的概率．21.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按要求畫圖，保留作圖痕跡，不要求寫面法．（1）在圖①中畫線段平分，且點(diǎn)E，F(xiàn)均在格點(diǎn)上．（2）在圖②中畫線段，線段平分的面積．（3）如圖③，點(diǎn)P，Q均在格點(diǎn)上，連接交于點(diǎn)M，連接，則的面積是______．答案：（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解（3）解析：小問(wèn)1詳解：連接交于點(diǎn)，即為所求；理由：，，，，即線段平分．小問(wèn)2詳解：如圖，即為所求；理由：由（1）得，線段平分，，即是邊上的中線，即線段平分的面積．小問(wèn)3詳解：，∴是直角三角形，根據(jù)題意可得：，，，，故的面積．22.書(shū)籍是人類進(jìn)步的階梯，中國(guó)圖書(shū)出版已有十多年保持著持續(xù)、穩(wěn)定、快速發(fā)展的良性態(tài)勢(shì)．下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了2013年到2022年國(guó)家圖書(shū)總印數(shù)和圖書(shū)總印數(shù)年變化率的情況．說(shuō)明：圖書(shū)總印數(shù)年變化率．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）計(jì)算2018年到2022年這五年國(guó)家圖書(shū)總印數(shù)的平均數(shù)．（2）下列說(shuō)法正確是______（下列選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求）．A．2013年到2022年國(guó)家圖書(shū)總印數(shù)變化率最低的是2022年，所以2022年國(guó)家圖書(shū)總印數(shù)最少．B．2013年到2022年國(guó)家圖書(shū)總印數(shù)出現(xiàn)增長(zhǎng)量最大的是2021年．C．2013年到2022年國(guó)家圖書(shū)總印數(shù)變化率的中位數(shù)是．D．2013年到2017年國(guó)家圖書(shū)總印數(shù)的方差記為，2018年到2022年國(guó)家圖書(shū)總印數(shù)的方差記為，則．答案：（1）億（2）B，C，D解析：小問(wèn)1詳解：解：2018年到2022年這五年國(guó)家圖書(shū)總印數(shù)為：100.1億，106億，103.7億，119.6億，114億，所以，2018年到2022年這五年國(guó)家圖書(shū)總印數(shù)的平均數(shù)為：（億），即2018年到2022年這五年國(guó)家圖書(shū)總印數(shù)的平均數(shù)為108.68億；小問(wèn)2詳解：解：A．2013年到2022年國(guó)家圖書(shū)總印數(shù)變化率最低的是2022年，但是2022年國(guó)家圖書(shū)總印數(shù)不是最少，位居第二．故選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤；B．2013年到2022年國(guó)家圖書(shū)總印數(shù)出現(xiàn)增長(zhǎng)量最大的是2021年，故選項(xiàng)B說(shuō)法正確；C．2013年到2022年國(guó)家圖書(shū)總印數(shù)變化率從小到大排列為：，2013年到2022年國(guó)家圖書(shū)總印數(shù)變化率的中位數(shù)，故選項(xiàng)C說(shuō)法正確；D．2013年到2017年國(guó)家圖書(shū)總印數(shù)平均數(shù)為：（億）方差為；由（1）知，2018年到2022年國(guó)家圖書(shū)總印數(shù)的平均數(shù)為：108.68億，2018年到2022年國(guó)家圖書(shū)總印數(shù)的方差：，∴．所以，正確的選項(xiàng)是：B，C，D五、解答題（每小題8分，共16分）23.新能汽車中的油電混合動(dòng)力汽車，兼具純電動(dòng)汽車和燃油汽車的優(yōu)勢(shì)．某油電混合動(dòng)力汽車先采用鋰電池工作，當(dāng)鋰電池電量耗完后自動(dòng)轉(zhuǎn)換為油路工作，汽車油路工作時(shí)不能為鋰電池進(jìn)行充電．該汽車一次充滿電，可以行駛最大里程是120千米；油電混合行駛時(shí)，滿電滿油可以行駛最大里程是720千米．如圖為該汽車儀表盤顯示電量（單位：％），儀表盤顯示油量（單位：％）與某次行駛里程x（單位：千米）之間的函數(shù)圖象．（1）______，______．（2）求關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．答案：（1）120，270（2）解析：小問(wèn)1詳解：根據(jù)汽車一次充滿電，可以行駛最大里程是120千米可得：，滿電滿油可以行駛最大里程是720千米，故滿油可以行駛最大里程是千米，故油可以行駛最大里程是千米，故千米，故答案為：120，270．小問(wèn)2詳解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，將和代入得，解得，∴．24.實(shí)踐操作：操作一：如圖①，將正方形紙片對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，再將正方形紙片展開(kāi)，得到折痕．操作二：如圖②，將正方形紙片的左上角沿折疊，得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，交于點(diǎn)E．操作三：如圖③，將正方形紙片的右上角沿折疊再展開(kāi)，折痕交于點(diǎn)M．圖①圖②圖③問(wèn)題解決：（1）求證．（2）______·拓展應(yīng)用：（3）在圖③中延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，則______．答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）解析：詳解：（1）如圖，連接，根據(jù)翻折和正方形性質(zhì)得：，，∴根據(jù)勾股定理，．；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，在中，，即．化簡(jiǎn)得．同理，依題意，根據(jù)勾股定理，，，設(shè)，則，在中，，即，化簡(jiǎn)得．，在中，．（3）根據(jù)（2）可知，．．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，四邊形是矩形，，，連接．點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著邊向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，線段繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段，以線段為邊作菱形．設(shè)菱形與重疊部分圖形的面積為y（），點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒．（1）______．（2）當(dāng)點(diǎn)F落在上時(shí)，______秒．（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．答案：（1）30（2）1（3）解析：小問(wèn)1詳解：∵四邊形是矩形，∴，在中，∵，，∴，是平行四邊形，∴，∴．小問(wèn)2詳解：當(dāng)點(diǎn)F落在上時(shí)，∵四邊形是菱形，，∴，由（1）知，∴，在中，，即．，即檢驗(yàn)是分式方程的解，．小問(wèn)3詳解：當(dāng)時(shí)，無(wú)重疊部分；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)運(yùn)動(dòng)到矩形外部；①當(dāng)時(shí)，由（1）知，，∴，，，∴；②當(dāng)時(shí)，由（1）知，，∴，，，∴；③當(dāng)時(shí)，由（1）知，，．∴，，，，，綜上，．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為