高中數(shù)學(xué)新人教A版選修《直接證明與間接證明》同步練習(xí)2 試題

高中新課標(biāo)選修（1-2）直接證明與間接證明測試題

一、選擇題

1.下列說法不正確的是（）

A.綜合法是由因?qū)Ч捻樛谱C法

B.分析法是執(zhí)果索因的逆推證法

C.綜合法與分析法都是直接證法

D.綜合法與分析法在同一題的證明中不可能同時采用

答案：D

2.用反證法證明一個命題時，下列說法正確的是（）

A.將結(jié)論與條件同時否定，推出矛盾

B.肯定條件，否定結(jié)論，推出矛盾

C.將被否定的結(jié)論當(dāng)條件，經(jīng)過推理得出的結(jié)論只與原題條件矛盾，才是反證法的正確運

用

D.將被否定的結(jié)論當(dāng)條件，原題的條件不能當(dāng)條件

答案：B

3.若a,bc是不全相等的實數(shù)，求證：a2+b'+c'>ah+bc+ca.

證明過程如下：

a,k>ceR,a2+h2lab,b2+c22hc,c2+a2lac,

又bc不全相等，.?.以上三式至少有一個“=”不成立，.?.將以上三式相加得

2（a2+b~+c2）>2{ab+b+c+ac）,.a2+b2+c2>ab+be+ca.此證法是（）

A.分析法B.綜合法C.分析法與綜合法并用D.反證法

答案：B

4.求證：

證明：要證"-1>而-6，只需證77+6>而+1，即證7+2777^+5>11+2布+1,

A/35>VH,：35>11,.,.原不等式成立.

以上證明應(yīng)用了（）

A.分析法B.綜合法C.分析法與綜合法配合使用D.間接證法

答案：A

5.以下數(shù)列不是等差數(shù)列的是（）

A.瓜345加B.兀加5"&++

c.a幣5D.20,4060

答案：C

6.使不等式:(，成立的條件是()

a6

A.a>hB.a<b

C.a>b,且ab<0D.a>b,且一。/?>0

答案：D

二、填空題

7.求證：一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于60°,用反證法證明時的假設(shè)為“三角形

的”.

答案：三個內(nèi)角都小于60°

8.已知b>0m=1g"；"〃=lgj曰I,則加與〃的關(guān)系為.

答案：

9.當(dāng)a>0,匕>0時，①(。+%)(，+￡)24；②/+/+222〃+2b；

③yj\a-b\24a-~Jb；④~~~2■

以上4個不等式恒成立的是.(填序號)

答案：①②③

10.函數(shù)/(x)=sinx+匈sinx|,xe[02的圖象與直線y=火有且僅有兩個不同的交點，則k

的取值范圍是.

答案：l<k<3

11.設(shè)函數(shù)f(x)=|lgx|,若。<a,b,Kf(a)>f(b),則He.

答案：(0,1)

12.已知平面a,。/滿足aJ.//?!/a[}13=l,貝M與/的位置關(guān)系為.

答案：/1/

三、解答題

13.已知a,b,cG(01).求證：(1一4)/?,(?8)。(1一。)4不能同時大于'.

證明：假設(shè)三式同時大于,，即(1一(l-b)c>—,(l-c)a>—?

4444

三式同向相乘，得(1一。)。(1一〃)仇1一c)c>」--①

64

又ai)“w(上?)41

同理(l-b)bWL(l-c)cW—.

44

所以(1—a)a(l—b)b(l—c)cW—,

64

與①式矛盾，即假設(shè)不成立，故結(jié)論正確.

14.已知數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，公差d=1,數(shù)^｛c“｝滿足c?=a；-<,(?eN,).判斷數(shù)列｛%｝

是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

答案：是.證明：由條件““=4+(“-1),

貝3=a;,-a^i=-2n-2al+\.

所以c,+i-c”=-2,

所以數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列.

15.若下列方程：x2=4ax-4a+3=0,x2+(a-l)x+a2=0,x2+lax-2a=0,至少有一

個方程有實根，試求實數(shù)。的取值范圍.

A,=16a2-4(-4a+3)<ft

解：設(shè)三個方程均無實根，則有，42=(。-1)2-4/<0,

A,=4a2-4(-2a)<0,

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