高中數(shù)學(xué)-直線的一般式方程高中數(shù)學(xué)鄧慧教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

直線的方程C數(shù)學(xué)就計）

教學(xué)目標(biāo)

1、明確直線方程一般式的形式特征；

2、會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式，會把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)

而求斜率和截距；

3、通過探究直線各種方程形式之間的轉(zhuǎn)化，鍛煉觀察、歸納、抽象的能力，感受分類討

論的思想方法；

4、通過從特殊到一般的數(shù)學(xué)探窕過程，體會數(shù)學(xué)研究的一般方法，感受其中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度

與鉆研精神。

教學(xué)重點、難點：

1、重點：掌握直線方程的一般式及其它形式之間的轉(zhuǎn)化.

2、難點：直線方程一般式的理解與應(yīng)用.

教材分析

本節(jié)內(nèi)容是必修第二冊第三章第二節(jié)直線的方程的第三課時內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)直線的

點斜式、斜截式、兩點式、截距式的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識它們的實質(zhì)，即都是二元一次方

程。從而對直線與二元一次方程的關(guān)系進(jìn)行探究，進(jìn)而得出直線的一般式方程，這也為下一

節(jié)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，更為我們以后學(xué)習(xí)曲線方程做了鋪墊.

解析幾何有兩項根本性的任務(wù)：一是求曲線的方程，二是用方程研究曲線。本節(jié)內(nèi)容就是

討論直線的一般式方程，因此是非常重要的內(nèi)容。一方面引導(dǎo)學(xué)生由具體條件選擇恰當(dāng)形式

求出直線方程，并統(tǒng)一到一般式，另一方面因為一般式方程中A,B,C的幾何意義并不明顯,

因此常常轉(zhuǎn)化為斜截式和截距式，所以各種形式應(yīng)會相互轉(zhuǎn)化。

學(xué)情分析

1、學(xué)生在學(xué)習(xí)了直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式之后，有了一定的知識基礎(chǔ)和認(rèn)

知能力，但是由于學(xué)生接觸直線方程的概念不是太長時間，因此對于直角坐標(biāo)系中直線與x

和y的二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系理解有一定困難。

2、學(xué)生們信任老師，合作精神積極，富有團(tuán)隊精神，希望得到他人的肯定，但性格多樣化，

有的活潑外向，有的內(nèi)向沉默，需要老師合理調(diào)配積極引導(dǎo)，大部分同學(xué)能在老師引導(dǎo)下自

主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)，并善于探索，敢于質(zhì)疑，敢于創(chuàng)新。

本節(jié)課型

新授課

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件，幾何畫板程序，三角尺

教學(xué)方法

講授法、討論法、直觀演示法、練習(xí)法、自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

【師生活動】

1、課前根據(jù)學(xué)生座次順序，基礎(chǔ)知識掌握程度及性格等因素將全班同學(xué)分為“四大門派”,

分別是“點斜派”、“斜截派”、“兩點派”、“截距派”，分區(qū)做好，準(zhǔn)備一次別開生面的比武

大會?！霸捳f江湖風(fēng)云變幻，暗流涌動：點斜派、斜截派、兩點派、截距派四大門派摩拳擦

掌，都覬覦著武林盟主之位，大戰(zhàn)一觸即發(fā)?！?/p>

話說江湖風(fēng)云變幺7,.暗流涌動：,點斜派、,斜截派、

兩點派、截距派四大門派摩拳擦掌，都規(guī)覦著武林

盟主之住。大戰(zhàn)一猛即發(fā)

先對本門派做一個詳盡的分析，然后

推舉一住掌門人與其他門派進(jìn)行

2、教師給出任務(wù)，各門派結(jié)合導(dǎo)學(xué)案任務(wù)表格先對本派做一個詳盡的分析，然后推舉一

位掌門人與其他門派進(jìn)行PK,任務(wù)表格如下

門派方程必殺技（即優(yōu)點）命門（即缺陷）

點斜派

斜截派

兩點派

截距派

四大門派各具利弊，相互之間聯(lián)系緊密，誰是終極大BOSS?點斜式？NO!是否有一種形

式能兼并四大門派？

【設(shè)計說明】

通過小組討論、認(rèn)真分析，學(xué)生們完成以上任務(wù)表格，不但熟悉了直線的點斜式、斜截

式、兩點式、截距式方程形式，還總結(jié)出了四種形式各自的特點，即點斜式、斜截式不能表

示與x軸垂直的直線；兩點式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線；截距式既不能表示與坐標(biāo)軸平

行的直線，又不能表示過原點的直線.與x軸垂直的直線可表示成x=xO,與x軸平行的直

線可表示成y=yO。從而在鞏固舊知的基礎(chǔ)上探究新知。

二、探究新知

【師生活動】

1、四大門派，各顯神通。教師給出新的任務(wù)表格，各門派推舉的掌門人上前根據(jù)具體條

件分別用自己門派的形式寫出符合題意的方程，并在教師準(zhǔn)備的兒何畫板中試著畫出圖像

（幾何畫板用法需要教師提前介紹）。

門派點斜派斜截派兩點派截距派

條件斜率是1,過點（1,8）斜率是1,過點(-1,6),(2,9)x軸、y軸截距

y軸截距是7分別是-7,7

方程

圖像

2、各大門派在演示幾何畫板時驚喜的發(fā)現(xiàn)，四個不同條件畫出的圖像居然是一樣的，這

是偶然還是必然？學(xué)生們的興趣空前高漲，此時教師再給出一項任務(wù)，請大家把自己門派的

方程轉(zhuǎn)化一下，看是否能化成Ax+By+C=0（其中A、B、C為系數(shù)）的形式？

3、各大門派經(jīng)過簡單轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)四個表面看來形式不同的方程最終全都轉(zhuǎn)化成x-y+7=0

的形式，那么這其中有什么奧秘呢？

【設(shè)計說明】

此環(huán)節(jié)可謂高潮迭起，我們常說興趣是最好的老師，為了激起學(xué)生們探求直線一般式方

程與其他形式之間的內(nèi)在聯(lián)系的興趣，教師給出四個不同條件，要求不同門派用自己的形式

寫出方程并在幾何畫板中畫出圖像，結(jié)果殊途同歸，不僅直觀上四個圖像是一樣的，就連四

個貌似不同的方程也能轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一形式，從而使學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生了想一探究竟的念頭，為下一

環(huán)節(jié)做好充分知識和心理上的準(zhǔn)備。

【師生活動】

順承上述環(huán)節(jié)，教師給出兩個具體問題并加以引導(dǎo)提示，學(xué)生積極思考討論。

問題1平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于x、y的二元一次方程

Ax+By+C=O（A,B不同時為0）表示嗎？

師：同學(xué)們我們目前最熟悉的直線方程形式是哪一種？

生：斜截式

師：是不是所有直線都能用斜截式表示？分幾種情況？

生：不是，分直線有斜率和無斜率兩種情況。

師：分別可以怎樣表示？

生：有斜率y=kx+b,無斜率x=a

師：這兩種能轉(zhuǎn)化成二元一次方程Ax+By+C=0嗎？

生：可以，第二種情況可以看成是y的系數(shù)為0.

問題2每一個關(guān)于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不同時為0）都表示一條直線嗎？

師：讓我們還是從最熟悉的斜截式入手吧。任何一個二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不同時

為0）是否都能轉(zhuǎn)化成直線的斜截式方程？轉(zhuǎn)化過程需要注意什么？

生：（一段時間思考）

生：二元一次方程Ax+By+C=O（A,B不同時為0）當(dāng)B不為0時可轉(zhuǎn)化為直線斜截式

C

X=----.

B為0時可轉(zhuǎn)化為A,表示一條無斜率的直線

師：同學(xué)們說得真好，是的，經(jīng)過我們的合作探究，終于得到了最終的結(jié)論。

結(jié)論1：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條直線都能用二元一次方程Ax+By+C=o表示

結(jié)論2：關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=o（A,B不同時為0）都表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的

直線

【設(shè)計說明】

引導(dǎo)學(xué)生討論每條直線是否對應(yīng)一個二元一次方程，每個二元一次方程是否對應(yīng)一條直

線，循序漸進(jìn)攻克難點

三、總結(jié)升華

1、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條直線都能用二元一次方程Ax+By+C=o表示，關(guān)于x,y的二元

一次方程Ax+By+C=o（A,B不同時為0）都表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線。

2、直線的一般式方程定義：我們把關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（其中A,B不同

時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式。

3、加深理解：一個二元一次方程就是直角坐標(biāo)平面上的一條確定的直線，二元一次方程的

每一組解都可以看成平面直角坐標(biāo)系中的一個點的坐標(biāo)，這個方程的全體解組成的集合，就

是坐標(biāo)滿足二元一次方程的全體點的集合，這些點的集合組成了一條直線。

4、問題升華：直線的一般式方程與其他方程形式相比有什么優(yōu)勢？只有優(yōu)勢沒有缺點嗎？

是否以后我們只用一般式研究直線呢？（此問題暫時問而不答，留到解決完本節(jié)例題習(xí)題之

后讓學(xué)生總結(jié)）

【設(shè)計說明】

整理思路，得出結(jié)論，完善分類討論思想的應(yīng)用，了解一般式的特征，是學(xué)生理解一般

式與其他形式的區(qū)別。

四、小試牛刀

例1：已知直線經(jīng)過點A（6,4）,斜率為-4/3,求直線的點斜式、--般式和截距式方程。

【設(shè)計說明】

本例題由學(xué)生自主完成，讓學(xué)生更加熟練的由特定條件設(shè)恰當(dāng)方程形式，并會轉(zhuǎn)化成一

般式，加深對一般式的理解和應(yīng)用。

例2：把直線L的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線L的斜率和它在x軸與y軸上的

截距。

【設(shè)計說明】

讓學(xué)生在題目中理解直線方程的幾何意義，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決直線在直角坐

標(biāo)系中的問題，熟練掌握求解直線方程的條件及解題方法。

鞏固1：根據(jù)下列條件，用適當(dāng)?shù)姆匠瘫硎局本€，并把方程化成一般式：

(1)直線經(jīng)過點A(8,-2),斜率是-0.5；

(2)直線經(jīng)過點C(3,-2),D(5,-4);

鞏固2：求下列直線的斜率以及直線在y軸上的截距：

(1)3x+y-5=0(2)x+2y=0

【設(shè)計說明】

呼應(yīng)例題，加強練習(xí)，鞏固深化。

例題習(xí)題總結(jié)

通過做題，對比前面講過的直線的四種方程，直線的一般式方程Ax+By+C=0(A、B不同時

為0)有什么優(yōu)缺點？

優(yōu)點：直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點斜式、斜截式、兩點式和截距

式方程，都各自有局限性。

缺點：點斜式、斜截式、兩點式和截距式方程，它們的系數(shù)有明確的幾何意義，而直線的

一般式方程中系數(shù)A,B,C的幾何意義都不是很明顯。

五、課堂小結(jié)

(1)請學(xué)生再次歸納直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關(guān)系。

(2)歸納各種直線方程的形式特點和適用范圍。

(3)歸納本節(jié)用到的數(shù)學(xué)思想方法：分類討論、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、

(4)學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

形式方程適用范圍常數(shù)的幾何意義

點斜式

斜截式

兩點式

截距式

一般式

【設(shè)計說明】

使學(xué)生對直線方程的理解有一個整體的認(rèn)識，同時養(yǎng)成良好的及時總結(jié)回顧的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

/■門派方程必殺技命門

限

知道一個點以及斜不能表示沒有斜

點斜派y-y0=k(x-x0)

率即可表示直線率的直線制

斜截派y=kx+b知道斜率和縱截不能表示沒有斜率條

距即可表示直線的直線

件

一九=XT[知道兩點即可表不能表示垂直于坐

兩點派力一必.必

y1示直線標(biāo)軸的直線越

xy知道兩坐標(biāo)軸上的不能表示垂直于坐

截距派-4-7=1來

ab截距即可表示直線標(biāo)軸的直線；不能

表示過原點的直線越

多

607斜截式截距式

點斜式

、兩點式

工6

印?可回6]?51?可己OJEJSlfc]5]舊CKSbld61日QYB6]2(5](c]日洞GIO日照G]fcJ61舊6汨6J日5]舊6)[cl5Q曰日舊laidE5TEJ0￥□□]

六、布置作業(yè)

A層次：

1、課本P99練習(xí)1:(2),(4)2、課本P100練習(xí)2:(2),(4).

B層次：

1、課本P100A組1,52、B組2

【設(shè)計說明】

適當(dāng)強化訓(xùn)練鞏固課上所學(xué)，分層梯度訓(xùn)練讓學(xué)生壘實基礎(chǔ)，逐步提高。

板書設(shè)計

直線的一般式方程

一般式Ax+By+C=O形式方程適用范常數(shù)的幾何意例

（其中A,B不同時為0）圍義題

點斜式

二元一次方程一直線斜截式

方程每一組解一直線上點（x,y）兩點式鞏

截距式固

一般式

直線的一般次方程r學(xué)情分析）

高中學(xué)生有的抽象思維的能力比較欠缺，本節(jié)課對學(xué)生的分析能力和分類討論的能力有

一定要求，特別是用分類討論思想來解決問題的能力，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度，所以需要

老師逐漸的引導(dǎo)。

1、學(xué)生在學(xué)習(xí)了直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式之后，有了一定的知識基礎(chǔ)和認(rèn)

知能力，但是由于學(xué)生接觸直線方程的概念不是太長時間，因此對于直角坐標(biāo)系中直線與X

和y的二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系理解有一定困難。

2、剛剛接觸“解析幾何”的學(xué)生，幼稚懵懂的心理致使他們還不能理解“解析幾何”的實

質(zhì)，而本節(jié)課則以比較淺顯的問題開啟了“解析兒何”學(xué)習(xí)的先河，他們可漸漸地逐步深刻

地認(rèn)識到直線上的點與有序?qū)崝?shù)對之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而可理解直線與二元一次方程的緊密

聯(lián)系，從而自然地構(gòu)建出本節(jié)課研究的內(nèi)容.直線方程形式中的關(guān)鍵字“點、斜”與“斜、

截”分別是“兩個獨立條件”的高度概括，是對直線方程特征的本質(zhì)提煉.這些都是“解析

幾何”，乃至全部數(shù)學(xué)內(nèi)容的精髓，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解、熟練掌握這些，對于提高他們的數(shù)

學(xué)素養(yǎng)大有裨益.

3、貫穿“解析幾何”始終的一個重要問題就是由曲線求其方程和由方程研究曲線性質(zhì)，而

本節(jié)課則以簡單問題為載體，揭示了解決這個問題的基本方法和步驟，為進(jìn)一步解決后繼的

問題打下了堅實的基礎(chǔ).“解析幾何”中處處滲透了各種數(shù)學(xué)思想，特別是數(shù)形結(jié)合與等價

轉(zhuǎn)化思想,本節(jié)課則以生動的具體事例有效地促進(jìn)學(xué)生樹立、鞏固和熟練應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思想.

教學(xué)是以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為重要目標(biāo)，本節(jié)課則在優(yōu)化數(shù)學(xué)思維的多種特征上有著獨特

的功能.

4、學(xué)生們信任老師，合作精神積極，富有團(tuán)隊精神，希望得到他人的肯定，但性格多樣化，

有的活潑外向，有的內(nèi)向沉默，需要老師合理調(diào)配積極引導(dǎo)，大部分同學(xué)能在老師引導(dǎo)下自

主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)，并善于探索，敢于質(zhì)疑，敢于創(chuàng)新。

直線的一般式方程（敕某分析）

縱觀《直線的一般式方程》這節(jié)課，各個環(huán)節(jié)的設(shè)計合理，使得課堂比較流暢，學(xué)生課

堂表現(xiàn)踴躍積極，效果較好。本節(jié)課是直線方程的起始課，也是解析幾何思想方法的初步滲

透，其重要地位不言而喻。我采用“問題導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方式，逐步引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)、理解知識，

并經(jīng)歷了知識的生成過程及其中蘊含的思想方法。整節(jié)課始終將學(xué)生放在主體地位，具體體

現(xiàn)在以下幾個方面：

1.妙趣情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

一個偶然的機(jī)會，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們都很喜歡武俠類小說影視，有的同學(xué)對武林派別如數(shù)家

珍，

然后在這節(jié)課的備課過程中，突然產(chǎn)生了將直線各類方程分為武林不同派別的想法，說干就

干，我用武林比武大會的情境將各類直線方程一一呈現(xiàn)，又用‘'必殺技"、“命門”將各種

方程的優(yōu)缺點擺出，學(xué)生們一看大呼過癮，整節(jié)課效率很高，效果很好。

話說江湖風(fēng)云變幻,.暗流涌動：點斜派、斜截派、

兩點派、截距派四大門派摩搴擦掌，都覬覦著武林

盟主之位。大戰(zhàn)一觸即發(fā)

先對本門派做一個詳盡的分析，然后

推舉一位掌門人與其他門派進(jìn)行

????

2.學(xué)案設(shè)計，利于學(xué)生能力提高

學(xué)案設(shè)計以學(xué)生的已有知識為出發(fā)點，階梯式上升，使學(xué)生逐步推導(dǎo)、理解所學(xué)知識；

對于比較難的問題，采用由特殊到一般的思想，利于學(xué)生理解與歸納總結(jié)。例如：在解析''直

線上的點與方程的解之間的對應(yīng)關(guān)系”時，采用比較方程與的方法。

3.學(xué)生參與，突出學(xué)生主體地位

整節(jié)課將主動權(quán)交給了學(xué)生，給了學(xué)生充足的空間，讓學(xué)生充分展示他們的學(xué)習(xí)成果、

思想、方法，課堂中適時穿插學(xué)生的講解、板書、口答，學(xué)生間的互評，以及小組交流活動,

而她只作為一個引導(dǎo)者，適時糾正學(xué)生的錯誤，規(guī)范學(xué)生的表述，引導(dǎo)著整節(jié)課的進(jìn)程。

4.巧用信息技術(shù)，突破知識難點

《幾何畫板》的應(yīng)用不僅幫助學(xué)生直觀形象地理解了“過定點的直線系與平行直線系”

這一難點，也為本節(jié)課增色不少。

4.教學(xué)的遺憾之處（分析與對策）

①公式的推導(dǎo)過程中對學(xué)生而言，無論是參與的廣度還是深度均嚴(yán)重不足，教學(xué)仍然停

留于教師的主體。缺少了公式形成的親身體驗，無疑對公式理解欠缺深刻。

②公式的應(yīng)用，忙于從一般到特殊，不僅可以鞏固公式，更重要的是加深對公式內(nèi)涵的

理解，同時思維及能力也相應(yīng)得到發(fā)展及提高。由于課本上大多數(shù)例題比較簡單，加之課時

緊張，導(dǎo)致自己的例題教學(xué)環(huán)節(jié)無法到位，也影響了公式教學(xué)的效果。

③由于時間原因，在后面的教學(xué)中，加快了課堂進(jìn)度，導(dǎo)致不少學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)的障礙。

④在知識結(jié)構(gòu)優(yōu)化及總結(jié)方面有所欠缺。

這節(jié)課課堂氣氛輕松活躍，積極調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課程設(shè)置合理，深淺適宜，實

際操作多，教學(xué)效果好，且授課內(nèi)容新穎獨到，有自己的特色，能很好地啟發(fā)帶動學(xué)生的思

維。立意新，大大啟發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在師生互動方面，避免了老師單純講，學(xué)生單

純聽的教學(xué)固有模式，打破常規(guī)，使學(xué)生參與到了課堂當(dāng)中，學(xué)生對老師授課的內(nèi)容有較深

的理解，教師授課內(nèi)容深入廣泛，精彩的語言使學(xué)生十分投入。另外教學(xué)情境十分吸引人,

方式創(chuàng)新，同時，師生間的互動也使課程的效果有明顯的提高，學(xué)生掌握情況也很好。

直級的一般式方程（數(shù)材分析）

本節(jié)課是人教版（A版）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二章2.2.3《直線的一般式方程》，本節(jié)

課是在學(xué)習(xí)直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識它們的實質(zhì)，

即都是二元一次方程。從而對直線與二元一次方程的關(guān)系進(jìn)行探究，進(jìn)而得出直線的一般式

方程，本節(jié)課后將要學(xué)習(xí)兩條直線的位置關(guān)系，圓的有關(guān)知識。直線的一般式方程既是對直

線方程的總結(jié)，又是后面知識的鋪墊，起著承上啟下的重要作用。

2.2.3直線的一般式方程

觀察直線的點斜式，斜式、兩點式.或距式方程，我們發(fā)現(xiàn)?它們都是關(guān)于*,y

的二元一次方程.直線與二元一次方程是否密行這冷關(guān)系泥？下面我們探討這個同琳

(1)平面?育生待泰中的住參一條亶H.?可以用一個關(guān)于「y的二元一次方發(fā)

未示，？

C2)任重一個關(guān)于n,y的二元一次方表示一條直致嗎？

作?向“(1).仟童一條仃越人在其上任取一點

P.G.,y,).當(dāng)宜線/的斜率為*時(此時直線的愎斜角

。工90”)，其方程為ov*90?6a-S0"介臭.?

這是關(guān)于工，y的二元一次方程.

當(dāng)直線I的斜率不存在.即直線I的做斜角。一90冶,

M?--?亶HR>■的方■

解析幾何有兩項根本性的任務(wù)：一是求曲線的方程，二是用方程研究曲線。本節(jié)內(nèi)容就

是討論直線的一般式方程，因此是非常重要的內(nèi)容。一方面引導(dǎo)學(xué)生由具體條件選擇恰當(dāng)形

式求出直線方程,并統(tǒng)一到一般式,另一方面因為一般式方程中A,B,C的幾何意義并不明顯,

因此常常轉(zhuǎn)化為斜截式和截距式，所以各種形式應(yīng)會相互轉(zhuǎn)化。

本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中，認(rèn)識直線、圓、橢圓、拋物線、雙

曲線的幾何特征，建立它們的標(biāo)準(zhǔn)方程；運用代數(shù)方法進(jìn)一步認(rèn)識曲線的性質(zhì)以及它們的位

置關(guān)系，運用平面解析幾何方法解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題，感悟平面解析幾何中蘊含

的數(shù)學(xué)思想。首先，通過實例了解幾何圖形的背景，進(jìn)而，結(jié)合情境清晰的描述圖形的幾何

特征與問題，最后，借助幾何圖形的特點，形成解決問題的思路，通過直觀想象和代數(shù)運算

得到結(jié)果，并給出幾何解釋解決問題。

在教學(xué)中我們應(yīng)該使學(xué)生能夠掌握平面解析幾何解決問題的基本過程：根據(jù)具體問題情

境的特點，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)幾何問題和圖形的特點，用代數(shù)語言把幾何問題轉(zhuǎn)化

成為代數(shù)問題；根據(jù)對兒何問題(圖形)的分析，探索解決問題的思路，運用代數(shù)方法得到

結(jié)論，給出代數(shù)結(jié)論合理的幾何解釋，解決幾何問題。重點提升學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運算、

數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

貫穿“解析幾何”始終的一個重要問題就是由曲線求其方程和由方程研究曲線性質(zhì)，而

本節(jié)課則以簡單問題為載體，揭示了解決這個問題的基本方法和步驟，為進(jìn)一步解決后繼的

問題打下了堅實的基礎(chǔ).“解析幾何”中處處滲透了各種數(shù)學(xué)思想，特別是數(shù)形結(jié)合與等價

轉(zhuǎn)化思想,本節(jié)課則以生動的具體事例有效地促進(jìn)學(xué)生樹立、鞏固和熟練應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思想.

教學(xué)是以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為重要目標(biāo)，本節(jié)課則在優(yōu)化數(shù)學(xué)思維的多種特征上有著獨特

的功能.

綜上所述，本節(jié)課在教材中占有舉足輕重的地位，值得師生共同努力，打下堅實基礎(chǔ),

為學(xué)習(xí)后續(xù)知識服務(wù)。

直線的一艇立方程(坪冽既包)

1：已知直線經(jīng)過點A(6,4),斜率為-4/3,求直線的點斜式、一般式和截距式方程。

【設(shè)計說明】

本例題由學(xué)生自主完成，讓學(xué)生更加熟練的由特定條件設(shè)恰當(dāng)方程形式，并會轉(zhuǎn)化成一

般式，加深對一般式的理解和應(yīng)用。

2：把直線L的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線L的斜率和它在x軸與y軸上的截

距。

【設(shè)計說明】

讓學(xué)生在題目中理解直線方程的幾何意義，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決直線在直角坐

標(biāo)系中的問題，熟練掌握求解直線方程的條件及解題方法。

鞏固1：根據(jù)下列條件，用適當(dāng)?shù)姆匠瘫硎局本€，并把方程化成一般式：

(1)直線經(jīng)過點A(8,-2),斜率是-0.5；

(2)直線經(jīng)過點C(3,-2),D(5,-4);

鞏固2：求下列直線的斜率以及直線在y軸上的截距：

(1)3x+y-5=0⑵x+2y=0

【設(shè)計說明】

呼應(yīng)例題，加強練習(xí)，鞏固深化。

例題習(xí)題總結(jié)

通過做題，對比前面講過的直線的四種方程，直線的一般式方程Ax+By+C=0(A、B不同時

為0)有什么優(yōu)缺點？

優(yōu)點：直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點斜式、斜截式、兩點式和截距

式方程，都各自有局限性。

缺點：點斜式、斜截式、兩點式和截距式方程，它們的系數(shù)有明確的幾何意義，而直線的

一般式方程中系數(shù)A,B,C的幾何意義都不是很明顯。

直^的一般支方程C漏后反思）

設(shè)計這節(jié)課之初，我一直在思索一個問題，何為核心素養(yǎng)?所謂“核心素養(yǎng)”是學(xué)生在

特定的任務(wù)或情境中解決問題過程中表現(xiàn)出來的關(guān)鍵能力或品質(zhì)。知識固然重要，更重要的

應(yīng)該是我們應(yīng)該通過教學(xué)，讓學(xué)生獲得的解決問題的方法與視角，這種能力的獲得和發(fā)展才

是影響學(xué)生一生的。

從學(xué)生角度而言，大多數(shù)學(xué)生普遍反映：相對立體幾何而言，平面解析幾何的學(xué)習(xí)是輕

松的、容易的。同時，這章公式特別多，加之后面內(nèi)容較抽象，難度有所增加，進(jìn)而給學(xué)習(xí)

帶來了挑戰(zhàn)及困惑。直面公式，不少學(xué)生仍然采用的是傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式：死記硬背，機(jī)械模

仿，導(dǎo)致在解題中往往碰壁而影響了學(xué)習(xí)興趣及積極性。另外，盡管用代數(shù)方法研究幾何思

路清晰，可以充分運用各種公式解題，解題方法自然。但是，代數(shù)方法一個致命的弱點就是

“運算量大，解題過程繁瑣，結(jié)果容易出錯”等等，無疑也影響了解題的質(zhì)量及效率。

因此，在備課的過程中，我反復(fù)思考，應(yīng)該教給學(xué)生什么？創(chuàng)設(shè)怎樣的情景？以何種方

式提出問題？是否能水到渠成讓學(xué)生自發(fā)發(fā)現(xiàn)問題？有了問題如何去解決？解決過程是否

能發(fā)揮學(xué)生主觀能動性？于是就有了這一節(jié)《直線的一般式方程》。

本節(jié)課是直線方程的起始課，也是解析幾何思想方法的初步滲透,其重要地位不言而喻。

下面我從我采用“問題導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方式，逐步引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)、理解知識，并經(jīng)歷了知識的

生成過程及其中蘊含的思想方法。整節(jié)課始終將學(xué)生放在主體地位，具體體現(xiàn)在以下幾個方

面：

1.妙趣情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

一個偶然的機(jī)會，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們都很喜歡武俠類小說影視，有的同學(xué)對武林派別如數(shù)家

珍，

然后在這節(jié)課的備課過程中，突然產(chǎn)生了將直線各類方程分為武林不同派別的想法，說干就

干，我用武林比武大會的情境將各類直線方程一一呈現(xiàn)，又用“必殺技”、“命門”將各種

方程的優(yōu)缺點擺出，學(xué)生們一看大呼過癮，整節(jié)課效率很高，效果很好。

2.學(xué)案設(shè)計，利于學(xué)生能力提高

學(xué)案設(shè)計以學(xué)生的已有知識為出發(fā)點，階梯式上升，使學(xué)生逐步推導(dǎo)、理解所學(xué)知識；

對于比較難的問題，采用由特殊到一般的思想，利于學(xué)生理解與歸納總結(jié)。例如：在解析“直

線上的點與方程的解之間的對應(yīng)關(guān)系”時，采用比較方程與的方法。

3.學(xué)生參與，突出學(xué)生主體地位

整節(jié)課將主動權(quán)交給了學(xué)生，給了學(xué)生充足的空間，讓學(xué)生充分展示他們的學(xué)習(xí)成果、

思想、方法，課堂中適時穿插學(xué)生的講解、板書、口答，學(xué)生間的互評，以及小組交流活動，

而她只作為一個引導(dǎo)者，適時糾正學(xué)生的錯誤，規(guī)范學(xué)生的表述，引導(dǎo)著整節(jié)課的進(jìn)程。

4.巧用信息技術(shù)，突破知識難點

《幾何畫板》的應(yīng)用不僅幫助學(xué)生直觀形象地理解了“過定點的直線系與平行直線系”

這一難點，也為本節(jié)課增色不少。

5.后續(xù)努力突破點（分析與對策）

①公式的推導(dǎo)過程中對學(xué)生而言，無論是參與的廣度還是深度均嚴(yán)重不足，教學(xué)仍然停

留于教師的主體。缺少了公式形成的親身體驗，無疑對公式理解欠缺深刻。

②公式的應(yīng)用，忙于從一般到特殊，不僅可以鞏固公式，更重要的是加深對公式內(nèi)涵的

理解，同時思維及能力也相應(yīng)得到發(fā)展及提高。由于課本上大多數(shù)例題比較簡單，加之課時

緊張，導(dǎo)致自己的例題教學(xué)環(huán)節(jié)無法到位，也影響了公式教學(xué)的效果。

③由于時間原因，在后面的教學(xué)中，加快了課堂進(jìn)度，導(dǎo)致不少學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)的障礙。

④在知識結(jié)構(gòu)優(yōu)化及總結(jié)方面有所欠缺。

綜上所述，如果說這節(jié)課有一些小小成績，離不開學(xué)生們的積極配合與同事領(lǐng)導(dǎo)的大力

支持，今后我將繼續(xù)懷著虔誠的教育初心，發(fā)揚優(yōu)點，改正不足，爭取為學(xué)生做出更好更多

的服務(wù)與幫助！

直線的一艦式方程C漏標(biāo)分折）

本節(jié)課是人教版（A版）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二章2.2.3《直線的一般式方程》，新課

標(biāo)中指出：

1.本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中，認(rèn)識直線、圓、橢圓、拋物線、雙曲

線的幾何特征，建立它們的標(biāo)準(zhǔn)方程；運用代數(shù)方法進(jìn)一步認(rèn)識曲線的性質(zhì)以及它們的位置

關(guān)