湖北省十堰市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷

十堰市2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期未調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19題，全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考號(hào)填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將考號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用像皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).答在試題卷?草稿紙上無(wú)效.3.非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).答在試題卷?草稿紙上無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，只交答題卡.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.D.2.2.某公司在職員工有1200人，其中銷售人員有400人，研發(fā)人員有600人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)加樣的方法抽取120人進(jìn)行調(diào)研，則被抽到的研發(fā)人員人數(shù)比銷售人員人數(shù)多（）A.20B.30C.40D.503.設(shè)是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面.下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若.則或4.函數(shù)是（）A.周期為的偶函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)D.周期為的奇函數(shù)5.在一個(gè)港口，有一艘船以每小時(shí)30海里的速度向正東方向行駛，在某時(shí)觀測(cè)到在該船北偏東75°方向上有一座燈塔A，2小時(shí)后，燈塔A在該船的東北方向上，該船繼續(xù)向正東方向行駛足夠長(zhǎng)時(shí)間，則該船與燈塔A之間的最短距離是（）A.海里B.海里C.海里D.海里6.已知某圓柱的斬截面是正方形，且上?下底面圓周上的所有點(diǎn)都在球的表面上，則該圓柱的體積與球的體積的比值是（）A.B.C.D.7.我國(guó)唐代僧人一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長(zhǎng)與太陽(yáng)天頂距的對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長(zhǎng)等于表高與太陽(yáng)天頂距正切值的乘積，即.對(duì)同一“表高”測(cè)量?jī)纱危谝淮魏偷诙蔚奶?yáng)天頂距分別為.若第一次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的2倍，第二次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的7倍，則（）A.B.C.D.8.若向量是一組基底，向量，則稱為向量在其底下的坐標(biāo).如圖，某人仿照趙爽弦圖，用四個(gè)三角形和一個(gè)小的平行四邊形拼成一個(gè)大平行四邊形，其中分別是的中點(diǎn).已知向量分別是與向量同向的單位向量，且向量在基底下的坐標(biāo)為，則在基底下的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某商場(chǎng)評(píng)選金牌銷售員，現(xiàn)將該商場(chǎng)所有銷售員某月的銷售額進(jìn)行整理，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則（）A.該商場(chǎng)有20名銷售員B.該啇場(chǎng)這個(gè)月所有銷售員銷售額的平均數(shù)為7萬(wàn)元C.該商場(chǎng)這個(gè)月有的銷售員的銷售額超過(guò)7萬(wàn)元D.該商場(chǎng)這個(gè)月所有銷售員銷售額的第85百分位數(shù)是8.5萬(wàn)元10.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.不等式的解集是D.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱11.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若是線段的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是B.若為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為C.若為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則平面與平面夾角的余弦值的取值范圍為D.若為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且與平面交于點(diǎn)，則三棱錐的體積為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，且.則__________.13.如圖，均為圓上的動(dòng)點(diǎn)（可重合），為圓心，已知該圓的半徑為1，則的取值范圍是__________.14.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，分別為邊上的點(diǎn)（不包含端點(diǎn)）.若的周長(zhǎng)為4，則的最大值是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）某中學(xué)地理組教師團(tuán)隊(duì)研發(fā)了《聽(tīng)歌曲學(xué)地理》校本課程并對(duì)高一年級(jí)共1200名學(xué)生進(jìn)行了授課，授課結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了知識(shí)測(cè)驗(yàn)，從所有答卷中隨機(jī)抽取了100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于50分的整數(shù)）整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值；（2）估計(jì)樣本成績(jī)的中位數(shù)（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后1位）；（3）若測(cè)驗(yàn)成績(jī)不低于80分的同學(xué)被定義為“地理愛(ài)好者”.試估計(jì)全年級(jí)“地理愛(ài)好者”的人數(shù).16.（15分）如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，是等邊三角形.平面平面分別棱的中點(diǎn).（1）證明：平面平面.（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.17.（15分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，且，求面積的取值范圍.18.（17分）如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，.（1）證明：平面.（2）茬，求二面角的正切值.（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線平面？若存在，求出的值；若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由.19.（17分）點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上（點(diǎn)與兩點(diǎn)均不重合），我們稱如下操作為“由點(diǎn)對(duì)施以視角運(yùn)第”：若點(diǎn)在線段上，記；若點(diǎn)在線段外，記.（1）若在正方體的棱的延長(zhǎng)線上，且，由對(duì)施以視角運(yùn)算，求的值；（2）若在正方體的棱上，且，由對(duì)施以視角運(yùn)算，得到，求的值；（3）若是的邊的等分點(diǎn)，由對(duì)施以視角運(yùn)算，證明：.十堰市2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期末調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)參考答案1.B因?yàn)?，所?2.A由題意可得被抽到的研發(fā)人員有人，銷售人員有人，則被抽到的研發(fā)人員人數(shù)比銷售人員人數(shù)多.3.C若，則或A錯(cuò)誤.若，則或異面，B錯(cuò)誤.若，則，C正確.若，則與的位置關(guān)系不確定，D錯(cuò)誤.4.A因?yàn)椋?，所以，則是偶函數(shù).因?yàn)?，，所以是周期為的偶函?shù).5.D設(shè)該船的初始位置為小時(shí)后的位置為，過(guò)作，垂足為（圖略），則為所求的最短距離.由題意可知海里，則.在中，由正弦定理可得，則海里.在中，海里，則海里.6.D設(shè)該圓柱的底面圓半徑為，高為，則.設(shè)球的半徑為，則.由圓柱的體積公式可得.由球的體積公式可得，則.7.C由題意可知，則，故.因?yàn)?，且，所以，所?因?yàn)?，且，所以，所以，則.因?yàn)?，所?8.B由題意可得.因?yàn)槭瞧叫兴倪呅?，所以，所以，所?因?yàn)橄蛄吭诨紫碌淖鴺?biāo)為，所以，.因?yàn)?，所以在基底下的坐?biāo)是.9.ACD由統(tǒng)計(jì)圖可知該商場(chǎng)有20名銷售員，則A正確.該商場(chǎng)這個(gè)月所有銷售員銷售額的平均數(shù)為萬(wàn)元，則B錯(cuò)誤.該商場(chǎng)這個(gè)月銷售額超過(guò)7萬(wàn)元的銷售員有6人，占總?cè)藬?shù)的百分比為，則C正確.因?yàn)?，所以該商?chǎng)這個(gè)月所有銷售員銷售額的第85百分位數(shù)是萬(wàn)元，則D正確.10.AC因?yàn)椋缘淖钚≌芷跒椋瑒tA正確.因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，則B錯(cuò)誤.由，即，得，則，解得，即不等式的解集是，，故C正確.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.因?yàn)椋缘膱D象不關(guān)于點(diǎn)，1）中心對(duì)稱，則D錯(cuò)誤.11.ACD由正方體的定義可知，則是異面直線與所成的角或補(bǔ)角.因?yàn)?，所以，所以，則正確.將平面展開(kāi)到平面（圖略），則，故錯(cuò)誤.過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)（圖略），則為平面與平面的夾角.因?yàn)闉榫€段上的動(dòng)點(diǎn)，所以為線段上的動(dòng)點(diǎn)，所以，則C正確.設(shè)平面與平面的交線為，因?yàn)槠矫?，所以，則.因?yàn)榕c平面交于點(diǎn)，所以，所以，則三棱錐的體積為，故D正確.12.3設(shè)，且，則，所以，解得，故.13..因?yàn)?，所?14.如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，易證，則，故.設(shè)，則.因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為4，所以，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所?設(shè)，則.因?yàn)?，所以，則.因?yàn)?，所以，所以，所以，則的最大值是.15.解：（1）由題意得，解得.（2），中位數(shù)在這一組.設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值為，則，解得，即樣本成績(jī)的中位數(shù)約為81.4.（3）全年級(jí)“地理愛(ài)好者”約有人.16.（1）證明：由三棱柱的定義可知.因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以，所以四邊形是平行四邊形，則.因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?因?yàn)槠矫?，且，所以平面平?（2）解：作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面，則是直線與平面所成的角.設(shè)，則.因?yàn)?，所以，則因?yàn)槭堑冗吶切?，所以，所?由余弦定理可得.因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，則，故，即直線與平面所成角的正弦值為.17.解：（1）由圖可知，則，解得.因?yàn)?，所?因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，解得.因?yàn)?，所?因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得.故.（2）由（1）可得，則.因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以，則.故的面積.由正弦定理可得，則.因?yàn)槭卿J角三角形，所以解得，所以，所以，則，即.故的面積.18.（1）證明：因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所?因?yàn)槠矫妫?，所以平?因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)樗倪呅问橇庑?，且，所?因?yàn)?，所以，所?因?yàn)槠矫妫?，所以平?（2）解：取棱的中點(diǎn)，連接，作，垂足為，連接.因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以.由（1）可知平面，則平面.因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)槠矫妫遥云矫?因?yàn)槠矫?，所以，則是二面角的平面角.因?yàn)?，所?因?yàn)樗倪呅问橇庑?，且，所以，?因?yàn)?，所?因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫?，且平面，所以，則.（3