浙江省杭州市及周邊重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題

Page7高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級(jí)、考試號(hào)和姓名；3.全部答案必需寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.“，” B.“，” C.“，” D.“，”2.小明有50元錢去買水果，他發(fā)覺假如買1kg陽光玫瑰和750g涌泉密桔則錢不夠，若買1.2kg陽光玫瑰和400g涌泉蜜桔則錢有余，設(shè)800g陽光玫瑰與1.4kg涌泉蜜桔的價(jià)格分別為，（單位：元），則（）A. B. C. D.，大小無法比較3.下列方程中不能用二分法求近似解的為（）A. B. C. D.4.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.5.函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.6.已知集合，集合，則“且”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7.已知且，則的最小值為（）A. B. C.4 D.8.已知，若滿意，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.已知集合，，則（）A.集合有8個(gè)子集 B.集合中有6個(gè)元素C. D.10.一元二次不等式的解集為，則（）A. B. C. D.11.已知，，，則下列不等式可能成立的為（）A. B.C. D.12.已知定義在上的函數(shù)的圖象為一條連綿起伏的曲線，且關(guān)于點(diǎn)與對(duì)稱，則（）A.存在非零實(shí)數(shù)使 B.函數(shù)必存零點(diǎn)C.存在實(shí)數(shù)使 D.存在實(shí)數(shù)使非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則________.14.計(jì)算：________.15.已知定義在上的函數(shù)滿意，則函數(shù)的解析式________.16.已知實(shí)數(shù)，滿意，，則________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知集合，.（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本題滿分12分）已知，是方程的實(shí)數(shù)解.（Ⅰ）若，，求的最小值；（Ⅱ）若，求的取值范圍.19.（本題滿分12分）已知函數(shù)為偶函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求不等式的解集.20.（本題滿分12分）通貨膨脹率被定義為物價(jià)總水平的增長(zhǎng)率，已知某件商品2015年10月的定價(jià)為21.5，而該商品2024年10月的定價(jià)為22.8.該商品的增長(zhǎng)率恰與某地區(qū)的物價(jià)總水平的增長(zhǎng)率一樣.（Ⅰ）求該地區(qū)2015年至2024年的年平均通貨膨脹率；（Ⅱ）資金的增長(zhǎng)率被稱為名義利率，以歐文·費(fèi)雪（IrvingFisher）（20世紀(jì)一位宏大的貨幣經(jīng)濟(jì)學(xué)家）命名的費(fèi)雪方程式給出了關(guān)于實(shí)際利率的定義，費(fèi)雪方程式表明名義利率等于實(shí)際利率加上通貨膨脹率.已知某銀行三年期定期存款的利率如下圖所示（銀行定期年利率為單利，三年存款的利息=本金*年利率*3）.圖中數(shù)據(jù)見下表：存入日存期到期日起息日年利就操作員流水號(hào)2024102136月20241021202410213.8500%22628583081（i）求該存款2024年至2024年的實(shí)際年平均利率（精確到）；（ii）若在2015年至2024年間該存款以同樣的年利率（3.8500%，單利）存五年定期，則其實(shí)際年平均利率與三年定期相比是大還是小?（只寫出結(jié)論，不要求證明）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，21.（本題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若，使不等式對(duì)恒成立，求的最小值及的最小值.22.（本題滿分12分）定義1：通常我們把一個(gè)以集合作為元素的集合稱為族（collection）.定義2：集合上的一個(gè)拓?fù)洌╰opology）乃是的子集為元素的一個(gè)族，它滿意以下條件：（1）和在中：（2）的隨意子集的元素的并在中；（3）的隨意有限子集的元素的交在中.（Ⅰ）族，族，推斷族與族是否為集合的拓?fù)?；（Ⅱ）設(shè)有限集為全集（i）證明：；（i）族為集合上的一個(gè)拓?fù)?，證明：由族全部元素的補(bǔ)集構(gòu)成的族為集合上的一個(gè)拓?fù)?

2024學(xué)年第一學(xué)期期中杭州地區(qū)（含周邊）重點(diǎn)中學(xué)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.B2.A3.D4.5.A6.C7.B8.C二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.AC10.ACD11.ABC12.BC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.16.4四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）（Ⅰ），故.（Ⅱ）.由得或，解得或.18.（本題滿分12分）（Ⅰ）由題意得，所以，故當(dāng)時(shí)取到最小值5.（Ⅱ）由題意得解得，故.19.（本題滿分12分）（Ⅰ）由得，解得.（Ⅱ）由得在上單調(diào)遞增，所以由不等式可得，解得不等式的解集為.20.（本題滿分12分）.（Ⅰ）設(shè)年平均通貨膨脹率為.由，解得，故年平均通貨膨脹率為.（Ⅱ）（i）設(shè)名義年平均利率為.由，解得，，故實(shí)際年平均利率約為.（ii）五年期實(shí)際年平均利率小.21.（本題滿分12分）（Ⅰ）由得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由對(duì)恒成立得，由對(duì)恒成立得