專題06 特殊平行四邊形中折疊、旋轉、最值、新定義問題期末真題匯編【四大題型+提升題】（原卷版）-2024學年八年級數(shù)學下學期期末真題分類匯編人教版

專題06特殊平行四邊形中折疊、旋轉、最值、新定義問題期末真題匯編之四大題型特殊平行四邊形中折疊問題例題：（23-24八年級上·上海青浦·期末）如圖已知長方形中，，，在邊上取一點，將折疊使點恰好落在邊上的點，則的長為cm．【變式訓練】1．（23-24八年級上·山東青島·期末）如圖，正方形紙片的邊長為2，先將正方形紙片對折，折痕為，再把點B折疊到上，折痕為，點B對應點為H，則線段的長度為．2．（22-23八年級下·江蘇無錫·期末）如圖，在菱形中，，折疊該菱形，使點落在邊上的點處，折痕分別與邊、交于點、當點與點重合時，的長為；當點的位置變化時，長的最大值為．

特殊平行四邊形中旋轉問題例題：（23-24九年級上·重慶合川·期末）如圖，菱形的對角線交于點O，將繞點D旋轉得到，若菱形的面積為，，則．【變式訓練】1．（23-24九年級上·福建莆田·期末）已知如圖，將矩形繞點C按順時針方向旋轉得到矩形，點B與點E對應，點E恰好落在邊上，交于點H，求證：(1)(2)．2．（23-24八年級上·山東煙臺·期末）【問題呈現(xiàn)】四邊形和都是正方形，直線，交于點P．【問題解決】（1）如圖1，點G在邊上，判斷線段和的關系，并證明；【類比探究】（2）如圖2，將正方形繞點A逆時針旋轉一個銳角．①（1）中線段和的關系是否仍成立？說明理由；②若正方形的邊長為，對角線與的交點為O，在正方形的旋轉過程中，請直接寫出點P與點O的距離________．特殊平行四邊形中最值問題例題：（22-23九年級上·四川成都·期末）如圖，在正方形中，，是上的一點，且，是上的動點，且，，連接，當?shù)闹底钚r，的長為．

【變式訓練】1．（22-23八年級下·河南駐馬店·期末）在平面直角坐標系中，菱形的位置如圖所示，點A的坐標為，點B的坐標為，點D在y軸上，．

(1)求點C和點D的坐標．(2)點P是對角線上一個動點，當最短時，求點P的坐標．2．（22-23八年級下·廣東廣州·期末）如圖，菱形中，，，點P為邊上任意一點（不包括端點），連結，過點P作邊點Q，點R線段上的一點．

(1)若點R為菱形對角線的交點，為的中位線，求的值；(2)當?shù)闹底钚r，請確定點R的位置，并求出的最小值；(3)當?shù)闹底钚r，在備用圖中作出此時點P，Q的位置，寫作法并寫出的最小值．特殊平行四邊形中新定義問題例題：（23-24九年級上·吉林松原·期末）定義：對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形，則這樣的四邊形稱為鑲嵌四邊形．(1)如圖1，將紙片沿中位線折疊，使點落在邊上的處，再將紙片分別沿，折疊，使點和點都與點重合，得到雙層四邊形，則雙層四邊形為______形．(2)紙片按圖2的方式折疊，折成雙層四邊形為矩形，若，，求的長．(3)如圖3，四邊形紙片滿足，，，，．把該紙片折疊，得到雙層四邊形為正方形．請你畫出一種折疊的示意圖，并直接寫出此時的長．【變式訓練】1．（22-23八年級下·江蘇南京·期末）定義：若一個四邊形只有一組鄰邊相等，且這組鄰邊夾角所對的對角線平分一個內角，則稱這樣的四邊形為“近似菱形”．例如：如圖①，在四邊形中，，若平分，則四邊形是近似菱形．

(1)如圖②，在四邊形中，，，．求證：四邊形是“近似菱形”，(2)如圖③，已知線段BD，求作“近似菱形”，使得，平分，且與互補．要求：①尺規(guī)作圖；②保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明．(3)在（2）的條件下，“近似菱形”中的取值范圍是________________．2．（22-23八年級下·湖北咸寧·期末）定義：我們把對角線相等的凸四邊形叫做“等角線四邊形”．理解：（1）在已經學過的“①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角線四邊形”的是__________（填寫序號）；（2）如圖1，在正方形中，點，分別在邊，上，且連接，，求證：四邊形是等角線四邊形；運用：（3）如圖2，中，已知，，，點為線段的垂直平分線上的一動點，若以點，，，為頂點的四邊形是等角線四邊形，求該四邊形的面積．

一、單選題1．（23-24七年級上·江西上饒·期末）如圖，把一長方形紙片ABCD的一角沿AE折疊，點D的對應點落在內部．若，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（23-24九年級上·山西晉中·期末）如圖，在中，，，，P為邊上一動點，于點E，于點F，點M為中點，則最小值為（）A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．53．（23-24八年級上·浙江臺州·期末）如圖，在矩形中，，，點和是邊上的兩點，連結，將和沿折疊后，點和點重合于點，則的長是（

）A． B．3 C． D．44．（23-24九年級上·廣西柳州·期末）如圖，正方形，邊長，對角線、相交于點O，將直角三角板的直角頂點放在點O處，三角板兩邊足夠長，與、交于、兩點，當三角板繞點O旋轉時，線段的最小值為（）A．1 B．2 C． D．5．（22-23八年級下·安徽淮南·期末）如圖，在菱形中，，，點是的中點，點是上一點，以為對稱軸將折疊得到，以為對稱軸將折疊得到，使得點落到上，連接．下列結論錯誤的是（

）

A． B． C． D．6．（23-24九年級上·陜西漢中·期末）如圖，矩形的對角線交于點，，，為等邊三角形，點是直線上一點，連接，則線段的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．二、填空題7．（23-24八年級上·吉林松原·期末）如圖，將矩形紙片沿折疊，點C落在邊上的點H處，點D落在點G處，若，則的度數(shù)為．8．（23-24八年級上·浙江寧波·期末）如圖，菱形中，，，點是上一點，將菱形沿著折疊，使點落在點處，與交于點，點是的中點，，則的長為．9．（23-24九年級上·陜西咸陽·期末）如圖，P為菱形的對角線上的一定點，Q為邊上的一個動點，的垂直平分線分別交，于點E，G，，若的最小值為2，則的長為．10．（22-23九年級上·安徽蕪湖·期末）定義：點P與圖形M上任意一點所連線段的最小值叫點P到圖形M的距離，記為d．如圖，在矩形中，，，點O為矩形對角線交點，，當矩形繞點O旋轉時，點P到矩形的距離d的取值范圍是．11．（22-23八年級下·四川瀘州·期末）如圖，線段的長為12，點D在線段上運動，以為邊長作等邊．再以為邊長，在線段上方作正方形，記正方形的對角線交點為O．連接，則線段的最小值為．12．（22-23八年級下·北京西城·期末）小杰利用教材中的剪紙活動設計了一個魔術．他將一個長方形紙片對折兩次，剪下一個角（圖1），展平后得到一個帶正方形孔洞的魔術道具（圖2），這個正方形孔洞的邊長為（圖4）．他試圖將一個直徑為的圓形鐵環(huán)（鐵環(huán)厚度忽略不計）穿過這個孔洞，沒有成功，于是他對這個道具進行折疊、旋轉（圖5、圖6），并調整紙片產生一個新的“孔洞”（圖3）．請你計算調整前后的孔洞最“寬”處的“寬度”來說明魔術的效果．圖4中的“寬度”；圖6中的“寬度”．

三、解答題13．（22-23九年級上·海南省直轄縣級單位·期末）如圖1，將一張矩形紙片沿著對角線向上折疊，頂點C落到點E處，交于點F．(1)求證：；(2)如圖2，過點D作，交于點G，連接交于點O．①判斷四邊形的形狀，并說明理由；②若，，求的長．14．（22-23八年級下·江蘇蘇州·期末）如圖，已知菱形中，，，點為中點，連接，點為線段上動點，連接、．

(1)的最小值為______；(2)在點運動過程中，能否為直角，若可以，求出的長度，若不可以，請說明理由；(3)能否為，若可以，求出的長度，若不可以，請說明理由．15．（23-24九年級上·山東淄博·期末）已知矩形（如圖1）的一邊和對角線分別與矩形的對角線及邊重合，連接，取的中點，連接，試探索解決下列問題：

(1)求證：；(2)如圖2，若將（1）中的矩形繞點旋轉一定的角度，其它條件不變，你認為（1）中的結論是否成立？若成立請證明；若不成立，請說明理由．16．（22-23八年級下·江蘇連云港·期末）定義：若四邊形有一組對角互補，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“角等鄰對補”四邊形，簡稱“直等補”四邊形．根據(jù)以上定義，解決下列問題：(1)如圖1，以菱形的一邊為邊向外作正方形，、分別是菱形和正方形的對角線交點，連接．

求證：四邊形是“直等補”四邊形．②若，求四邊形的面積．(2)如圖2，已知四邊形是“直等補”四邊形，其中，，過點作于點且，連接，若點是線段上的動點，請你直接寫出周長的最小值．

17．（22-23八年級下·吉林四平·期末）如圖1，四邊形為菱形，．，，．(1)點A坐標為，四邊形的面積為；(2)如圖2，點E在線段上運動，為等邊三角形．①求證：，并求的最小值；②點E在線段上運動時，點F的橫坐標是否發(fā)生變化？若不變，請求出點F的橫坐標．若變化，請說明理由．18．（22-23八年級下·江蘇徐州·期末）如圖，已知四邊形為正方形，，點E為平面內一動點（不與點D重合），連接，以為邊作正方形，連接．

(1)如圖1，當點E在對角線上移動時：①求證：；②探究：的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由；③求證：點F在直線上．(2)如圖2，連接，則的最小值等于_______．19．（22-23八年級下·湖南長沙·期末）定義：對于一個凸四邊形，我們把依次連接它的各邊中點得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點四邊形”，如果原四邊形的中點四邊形是個正方形，我們把這個原四邊形叫做“中正四邊形”．

(1)概念理解：下列四邊形中一定是“中正四邊形”的是______；A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形(2)性質探究：如圖，四邊形是“中正四邊形”，觀察圖形，直接寫出關于四邊形對角線的兩條結論；(