陜西省咸陽秦都區(qū)四校聯(lián)考2024年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

陜西省咸陽秦都區(qū)四校聯(lián)考2024年中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．某品牌的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序：開機(jī)加熱到水溫100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示，水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是（）A．27分鐘 B．20分鐘 C．13分鐘 D．7分鐘2．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是12π，它的底面半徑是3，則它的母線長等于（）A．2B．3C．4D．63．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點(diǎn)C（﹣1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于E點(diǎn)，則△ABE面積的最小值是（）A．2B．83C．2+24．如圖，已知函數(shù)與的圖象在第二象限交于點(diǎn)，點(diǎn)在的圖象上，且點(diǎn)B在以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑的上，則k的值為A． B． C． D．5．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，大正方形與小正方形的邊長之比是2∶1，若隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（）A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.56．已知拋物線的圖像與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn).給出下列結(jié)論：①當(dāng)?shù)臈l件下，無論取何值，點(diǎn)是一個(gè)定點(diǎn)；②當(dāng)?shù)臈l件下，無論取何值，拋物線的對(duì)稱軸一定位于軸的左側(cè)；③的最小值不大于；④若，則.其中正確的結(jié)論有（）個(gè).A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（3分）學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場(chǎng)）．計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．B．C．D．8．如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A，B都被分成了3個(gè)全等的扇形，在每一扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù)，固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A，B，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個(gè)指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字（若指針停在扇形的邊線上，當(dāng)作指向上邊的扇形）．小明每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就記錄數(shù)據(jù)，并算出兩數(shù)之和，其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表：轉(zhuǎn)盤總次數(shù)10203050100150180240330450“和為7”出現(xiàn)頻數(shù)27101630465981110150“和為7”出現(xiàn)頻率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率為（）A．0.33 B．0.34 C．0.20 D．0.359．“遼寧號(hào)”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×10510．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm11．下列說法正確的是（）A．某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命采用普查法B．已知一組數(shù)據(jù)1，a，4，4，9，它的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6C．12名同學(xué)中有兩人的出生月份相同是必然事件D．在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個(gè)圖形，恰好既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是12．計(jì)算1+2+22+23+…+22010的結(jié)果是()A．22011–1 B．22011+1C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，2），則k的值是_____．當(dāng)x大于0時(shí)，y隨x的增大而_____．（填增大或減?。?4．已知二次函數(shù)f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=_________．15．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三點(diǎn)都在y=的圖象上，則yl，y2，y3的大小關(guān)系是_____．（用“＜”號(hào)填空）16．因式分解：4x2y﹣9y3＝_____．17．可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質(zhì)量僅為.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是__________．18．如圖，直線l1∥l2，則∠1+∠2=____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，過A作AD⊥BC于D（如圖(1)），則sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素．根據(jù)上述材料，完成下列各題．(1)如圖(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，則∠A＝；AC＝；(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國有化”鬧劇以來，我國政府靈活應(yīng)對(duì)，現(xiàn)如今已對(duì)釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏．某次巡邏中，如圖（3），我漁政204船在C處測(cè)得A在我漁政船的北偏西30°的方向上，隨后以40海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得釣魚島A在的北偏西75°的方向上，求此時(shí)漁政204船距釣魚島A的距離AB．（結(jié)果精確到0.01，≈2.449）20．（6分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．（1）直接寫出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系；（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系；（3）在MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠BCD＝30°，BD＝時(shí)，直接寫出BC的值．21．（6分）如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)A的南偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處．（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）；（2）確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41422．（8分）如圖所示，在△ABC中，AB=CB，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AB于點(diǎn)F．（1）求證：EF⊥AB；（2）若AC=16，⊙O的半徑是5，求EF的長．23．（8分）某公司對(duì)用戶滿意度進(jìn)行問卷調(diào)查，將連續(xù)6天內(nèi)每天收回的問卷數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:4:1．第3天的頻數(shù)是2．請(qǐng)你回答：（1）收回問卷最多的一天共收到問卷_________份；（2）本次活動(dòng)共收回問卷共_________份；（3）市場(chǎng)部對(duì)收回的問卷統(tǒng)一進(jìn)行了編號(hào)，通過電腦程序隨機(jī)抽選一個(gè)編號(hào)，抽到問卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式隨機(jī)抽選若干編號(hào)，確定幸運(yùn)用戶發(fā)放紀(jì)念獎(jiǎng)，第4天和第6天分別有10份和2份獲獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為這兩組中哪個(gè)組獲獎(jiǎng)率較高？為什么？24．（10分）化簡求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．25．（10分）如圖，點(diǎn)A、B在⊙O上，點(diǎn)O是⊙O的圓心，請(qǐng)你只用無刻度的直尺，分別畫出圖①和圖②中∠A的余角.（1）圖①中，點(diǎn)C在⊙O上；（2）圖②中，點(diǎn)C在⊙O內(nèi)；26．（12分）小明和小亮玩一個(gè)游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4（背面完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和．請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？做出判斷，并說明理由．27．（12分）如圖，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求證：AC＝AE+BC．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】

先利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后將y=35代入，從而求解．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：，將（7，100）代入，得k=700，∴，將y=35代入，解得；∴水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是：20－7=13，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．2、C【解析】設(shè)母線長為R，底面半徑是3cm，則底面周長=6π，側(cè)面積=3πR=12π，

∴R=4cm．故選C．3、C【解析】當(dāng)⊙C與AD相切時(shí)，△ABE面積最大，連接CD，則∠CDA=90°，∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圓心為點(diǎn)C（-1，0），半徑為1，∴CD=1，AC=2+1=3，∴AD=AC2-CD∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，∴△AOE∽△ADC，∴OA即222=∴BE=OB+OE=2+2∴S△ABE=1BE?OA=12×（2+22故答案為Ｃ．4、A【解析】

由題意，因?yàn)榕c反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對(duì)稱，推出A與B關(guān)于直線對(duì)稱，推出，可得，求出m即可解決問題；【詳解】函數(shù)與的圖象在第二象限交于點(diǎn)，點(diǎn)與反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對(duì)稱，與B關(guān)于直線對(duì)稱，，，點(diǎn)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，圓的對(duì)稱性及軸對(duì)稱的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，本題的突破點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)A，B關(guān)于直線對(duì)稱．5、B【解析】

設(shè)大正方形邊長為2，則小正方形邊長為1，所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是0.1．【詳解】解：設(shè)大正方形邊長為2，則小正方形邊長為1，因?yàn)槊娣e比是相似比的平方，

所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，

則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．6、C【解析】

①利用拋物線兩點(diǎn)式方程進(jìn)行判斷；

②根據(jù)根的判別式來確定a的取值范圍，然后根據(jù)對(duì)稱軸方程進(jìn)行計(jì)算；

③利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行解答；

④利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答．【詳解】①y=ax1+（1-a）x-1=（x-1）（ax+1）．則該拋物線恒過點(diǎn)A（1，0）．故①正確；

②∵y=ax1+（1-a）x-1（a＞0）的圖象與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，

∴△=（1-a）1+8a=（a+1）1＞0，

∴a≠-1．

∴該拋物線的對(duì)稱軸為：x=，無法判定的正負(fù)．

故②不一定正確；

③根據(jù)拋物線與y軸交于（0，-1）可知，y的最小值不大于-1，故③正確；

④∵A（1，0），B（-，0），C（0，-1），

∴當(dāng)AB=AC時(shí)，，解得：a=,故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)及其性質(zhì)．（1）.拋物線是軸對(duì)稱圖形．對(duì)稱軸為直線x=-，對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P；特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）；（1）.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-b/1a，(4ac-b1)/4a)，當(dāng)-=0，〔即b=0〕時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ=b1-4ac=0時(shí)，P在x軸上；（3）.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大??；當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下；|a|越大，則拋物線的開口越小．（4）.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置；當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0），對(duì)稱軸在y軸右；（5）.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)；拋物線與y軸交于（0，c）；（6）.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)Δ=b1-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ=b1-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ=b1-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b1－4ac乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以1a）；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x=-b/1a處取得最小值f(-b/1a)=〔4ac-b1〕/4a；在{x|x<-b/1a}上是減函數(shù)，在{x|x>-b/1a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b1/4a}相反不變；當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax1+c(a≠0).7、B．【解析】試題分析：設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x﹣1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得：，故選B．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．8、A【解析】

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率即可.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知，出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．9、C【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）.【詳解】67500一共5位，從而67500=6.75×104，故選C.10、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．詳解：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長．11、B【解析】

分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件及概率的知識(shí)逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】A.某工廠質(zhì)檢員檢測(cè)某批燈泡的使用壽命時(shí)，檢測(cè)范圍比較大，因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2，則方差為[(1?4)2+(2?4)2+(4?4)2+(4?4)2+(9?4)2]=7.6，故本選項(xiàng)正確；C.12個(gè)同學(xué)的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個(gè)圖形中有3個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，所以，恰好既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機(jī)事件.12、A【解析】

可設(shè)其和為S，則2S=2+22+23+24+…+22010+22011，兩式相減可得答案.【詳解】設(shè)S=1+2+22+23+…+22010①則2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；設(shè)出和為S，并求出2S進(jìn)行做差求解是解題關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、﹣6增大【解析】

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，2），∴2=，即k=2×(﹣3)=﹣6，∴k＜0，則y隨x的增大而增大.故答案為﹣6；增大.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求反函數(shù)解析式與反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象在一，三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象在二，四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.14、-1【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)將x=2代入二次函數(shù)解析式中即可.【詳解】f(x)=x2-3x+1f(2)=22-32+1=-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).15、y3＜y1＜y1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)k＜0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，進(jìn)行比較即可．【詳解】解：k=-1＜0，∴在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，∵-3＜-1＜0，∴0＜y1＜y1．又∵1＞0∴y3＜0∴y3＜y1＜y1故答案為：y3＜y1＜y1【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小，k＜0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵．16、y（2x+3y）（2x-3y）【解析】

直接提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】4x2y﹣9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．17、9.2×10﹣1．【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示形式可得:0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.故答案為:9.2×10﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.18、30°【解析】

分別過A、B作l1的平行線AC和BD，則可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行線的性質(zhì)求得答案．【詳解】如圖，分別過A、B作l1的平行線AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案為30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）60，20；（2）漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里．【解析】

（1）利用題目總結(jié)的正弦定理，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入求解即可；（2）在△ABC中，分別求得BC的長和三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，利用題目中總結(jié)的正弦定理求AC的長即可．【詳解】（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝20；故答案為60°，20；（2）如圖：依題意，得BC＝40×0.5＝20(海里)．∵CD∥BE，∴∠DCB＋∠CBE＝180°.∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°.∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°，∴∠A＝45°.在△ABC中，，即，解得AB＝10≈24.49(海里)．答：漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的知識(shí)，更重要的是考查了同學(xué)們的閱讀理解能力，通過材料總結(jié)出學(xué)生們沒有接觸的知識(shí)，并根據(jù)此知識(shí)點(diǎn)解決相關(guān)的問題，是近幾年中考的高頻考點(diǎn)．20、（1）相等或互補(bǔ)；（2）①BD+AB＝BC；②AB﹣BD＝BC；（3）BC＝或.【解析】

（1）分為點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)和點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè),兩種情況討論即可解題,（2）①作輔助線,證明△BCD≌△FCA，得BC＝FC，∠BCD＝∠FCA,∠FCB＝90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解題,②在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，證明△BCD≌△FCA，得△BFC是等腰直角三角形,即可解題,（3）分為當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè)，兩種情況解題即可,見詳解.【詳解】解：（1）相等或互補(bǔ)；理由：當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)時(shí)，如圖1，∵AC⊥CD，BD⊥MN，∴∠ACD＝∠BDC＝90°，在四邊形ABDC中，∠BAD+∠D＝360°﹣∠ACD﹣∠BDC＝180°，∵∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝∠D；當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè)時(shí)，如圖2，∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，∴∠CAB＝∠D，∵∠CAB+∠CAM＝180°，∴∠CAM+∠D＝180°，即：∠D與∠MAC之間的數(shù)量是相等或互補(bǔ)；（2）①猜想：BD+AB＝BC如圖3，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF．又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝∵AF+AB＝BF＝∴BD+AB＝；②如圖2，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝∵AB﹣AF＝BF＝∴AB﹣BD＝；（3）①當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)時(shí)，如圖3﹣1，由（2）①知，△ACF≌△DCB，∴CF＝BC，∠ACF＝∠ACD＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠CBD＝45°，過點(diǎn)D作DG⊥BC于G，在Rt△BDG中，∠CBD＝45°，BD＝，∴DG＝BG＝1，在Rt△CGD中，∠BCD＝30°，∴CG＝DG＝，∴BC＝CG+BG＝+1，②當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè)時(shí)，如圖2﹣1，過點(diǎn)D作DG⊥CB交CB的延長線于G，同①的方法得，BG＝1，CG＝，∴BC＝CG﹣BG＝﹣1即：BC＝或，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中的邊長關(guān)系,等腰直角三角形的性質(zhì),中等難度,分類討論與作輔助線是解題關(guān)鍵.21、（1）173；（2）點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75°方向．【解析】試題分析：（1）作輔助線，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可.（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC為直角三角形；然后根據(jù)方向角的定義，即可確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向．試題解析：解：（1）如答圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．由圖得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=503．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=AD答：點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離約為173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（1003）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2.∴∠BAC=90°.∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75°方向．考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題）；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.勾股定理和逆定理．22、（1）證明見解析；(2)4.8.【解析】

（1）連結(jié)OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OEC=∠OCA、∠A=∠OCA，即可得∠A=∠OEC，由同位角相等，兩直線平行即可判定OE∥AB，又因EF是⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得EF⊥OE，由此即可證得EF⊥AB；（2）連結(jié)BE，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得，∠BEC=90°，再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得AE=EC=8，在Rt△BEC中，根據(jù)勾股定理求的BE=6，再由△ABE的面積=△BEC的面積，根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法可得8×6=10×EF，由此即可求得EF=4.8.【詳解】（1）證明：連結(jié)OE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCA，∵AB=CB，∴∠A=∠OCA，∴∠A=∠OEC，∴OE∥AB，∵EF是⊙O的切線，∴EF⊥OE，∴EF⊥AB．（2）連結(jié)BE．∵BC是⊙O的直徑，∴∠BEC=90°，又AB=CB，AC=16，∴AE=EC=AC=8，∵AB=CB=2BO=10，∴BE=，又△ABE的面積=△BEC的面積，即8×6=10×EF，∴EF=4.8.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及直角三角形的兩種面積求法等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)算這些知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.23、1860分【解析】分析：（1）觀察圖形可知，第4天收到問卷最多，用矩形的高度比