廣東殊開縣2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題含解析

Page15高三數(shù)學(xué)其次次月考試題一、單選題1.如圖，已知全集，集合，，，圖中陰影部分表示集合，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題求解即可得答案.【詳解】解：∵全集，∴由韋恩圖可知，.故選：D.2.復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘法求得復(fù)數(shù)z,進(jìn)而可得其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選:B.3.若，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性推斷與0，1的大小關(guān)系，即得.【詳解】∵，∴.故選：A.4.已知是公差為2的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列，則等于（）A.44 B.48 C.64 D.108【答案】C【解析】【分析】由，，成等比數(shù)列，公差為2，解出的值，再依據(jù)等差數(shù)的求和公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)槭枪顬?的等差數(shù)列，所以，，又，，成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以.故選：C.

5.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B.2 C. D.5【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法法則和復(fù)數(shù)的減法法則，結(jié)合復(fù)數(shù)的模公式即可求解.【詳解】由題意知，，所以，所以.故選：A.6.下列選項(xiàng)正確的是（）A.是的必要不充分條件B.在中，是的充要條件C.是的充要條件D.命題“，”的否定是：“，”【答案】B【解析】【分析】由可推斷A；由或，結(jié)合可推斷B；由，可推斷C；依據(jù)全稱命題的否定可推斷D.【詳解】選項(xiàng)A，若，則，若，則，∴是的充要條件，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若，則或（明顯不成立），若，則，∴是的充要條件，故B正確；選項(xiàng)C，若，則，若，則，∴是的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，命題“，”的否定是：“，”，故D錯(cuò)誤.故選：B7.已知是其次象限的角，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】有誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可【詳解】故選：A8.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)正弦定理進(jìn)行角化邊，再由余弦定理可解.【詳解】依據(jù)題意，，利用正弦定理得：，再結(jié)合，可得，由余弦定理：，所以D選項(xiàng)正確.故選：D二、多選題9.設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)不等式性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可推斷和選擇.【詳解】對A：若，故，則，即，故A正確；對B：當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對C：是上的單調(diào)增函數(shù)，但大小關(guān)系不確定，故無法推斷，C錯(cuò)誤；對D：，故，為上的單調(diào)增函數(shù)，故，D正確.故選：AD.10.在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】先利用三角函數(shù)定義求得，進(jìn)而求得的值推斷選項(xiàng)A；求得的值推斷選項(xiàng)B；求得的值推斷選項(xiàng)C；求得的值推斷選項(xiàng)D.【詳解】角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為則，則選項(xiàng)A推斷正確；所以，則選項(xiàng)B推斷正確；，則選項(xiàng)C推斷錯(cuò)誤；，則選項(xiàng)D推斷錯(cuò)誤.故選：AB11.已知向量，則（）A. B.向量的夾角為C. D.在方向上的投影向量是【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)向量的加法求出，由兩個(gè)向量垂直，數(shù)量積為零，求出，然后逐一推斷各選項(xiàng)，在方向上的投影向量為.【詳解】已知?jiǎng)t，，，，，故A錯(cuò)誤；

，所以向量的夾角為，故B正確；

，，故錯(cuò)誤；在方向上的投影向量為，故D正確.故選：BD.12.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的函數(shù)圖象恰好關(guān)于軸對稱，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.關(guān)于點(diǎn)對稱C.在上單調(diào)遞增D.若在區(qū)間上存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】ACD【解析】【分析】先利用幫助角公式化簡，再通過圖像平移求得新的函數(shù)，從而利用關(guān)于軸對稱求得，由此得到的解析式，最終結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可對選項(xiàng)逐一推斷.【詳解】因?yàn)?，所以把的圖像向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖像，因?yàn)殛P(guān)于軸對稱，所以，，即，，又因?yàn)?，所以，，對于A，，故A正確；對于B，，故B錯(cuò)誤；對于C，由，得，所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，若函數(shù)在上存在最大值，由選項(xiàng)C可知，在上單調(diào)遞增，且，即在時(shí)取得最大值，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故D正確.故選：ACD.三、填空題13.等比數(shù)列中，公比q=2，S4=1，則S8=___________.【答案】17【解析】【分析】依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到，進(jìn)而求出的值.【詳解】因?yàn)?，即，又，所?故答案為：1714.已知向量、不共線，且向量與平行，則實(shí)數(shù)________.【答案】【解析】【分析】設(shè)，依據(jù)平面對量的基本定理可得出關(guān)于、的方程組，即可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c平行，設(shè)，其中，因?yàn)橄蛄?、不共線，則，解得.故答案為：.15.曲線在點(diǎn)處切線的斜率為___________.【答案】2【解析】【分析】首先求導(dǎo)得到，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】，，.故答案為：216.已知函數(shù)且，則_____.【答案】1或【解析】【分析】分類探討，代入不同函數(shù)解析式，即可求得參數(shù)值.【詳解】若，則，解得或（舍去）；若，則，解得（舍去），綜上，或.故答案為：1或.【點(diǎn)睛】本題考查由分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量，屬于簡潔題目.四、解答題17.已知是等差數(shù)列，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先利用已知條件求出公差，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可；（2）先由（1）知，再利用等差和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，，所以公差，則的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）知，所以．18.已知函數(shù)在時(shí)有極值．（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值．【答案】（1）；的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；（2）最大值為20，最小值為0.【解析】【分析】（1）先依題列式解得參數(shù)，再檢驗(yàn)參數(shù)否滿意題意，即得解析式和單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）中函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算極值和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，并比較大小，即得結(jié)果.【詳解】解：（1）在時(shí)有極值且，，即，解得，此時(shí)，，，令解得，令解得，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，即函數(shù)的確在時(shí)取得極值，故的解析式為，的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，極大值為，又，；微小值為，，；所以在區(qū)間最大值為20，最小值為0.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的最值的步驟：①寫定義域，對函數(shù)求導(dǎo)；②在定義域內(nèi)，解不等式和得到單調(diào)性；③利用單調(diào)性推斷極值點(diǎn)，比較極值和端點(diǎn)值得到最值即可.19.在中，角所對的邊分別為，且，.（1）若，求的值；（2）若的面積是，求的值.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）先由，得到，依據(jù)兩角和的余弦公式可求出，再由正弦定理可得，求出，進(jìn)而可得出結(jié)果；（2）先由三角形面積公式求出，再依據(jù)余弦定理即可求出結(jié)果.【詳解】（1），.，由正弦定理得，，即，解得..（2），，由余弦定理得，，，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理即可，屬于?？碱}型.20.已知正項(xiàng)等比數(shù)列，其中，，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，令．第一列其次列第三列第一行其次行第三行（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．【答案】（1）；；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由表格數(shù)據(jù)可確定，由此可得等比數(shù)列公比，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得；由對數(shù)運(yùn)算可得；（2）由（1）可得，接受裂項(xiàng)相消法可求得，由可推導(dǎo)證得結(jié)論.【詳解】（1）由題意得：，，，等比數(shù)列的公比，．又，.（2）由（1）知：，，，，，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查了裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問題，裂項(xiàng)相消法適用于通項(xiàng)公式為形式的數(shù)列，即，進(jìn)而前后相消求得結(jié)果.21.在△ABC中，已知，.（1）求的值；（2）若的面積為，求邊的長.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先依據(jù)已知條件求出，再由求出，從而求出角；（2）設(shè)，利用正弦定理得求出，再利用求出，所以的面積為：，所以，即．【詳解】解：（1）在中，，，，，，故，所以，，所以；（2）由（1）知，設(shè)，利用正弦定理：得：，又，解得，所以的面積為：，所以，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于中檔題．22.已知函數(shù)，.（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.【答案】（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求解；（2）