河南省南陽(yáng)市桐柏縣方樹(shù)泉中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

桐柏縣方樹(shù)泉中學(xué)教育集團(tuán)2024春期第二次月考八年級(jí)數(shù)學(xué)一．選擇題（共10題，每題3分）1.若分式的值為0，則x是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式的值為0的條件，用分式的分母不等于0時(shí)分式有意義及分式值為0則分子為0即可得出答案．解：分式的值為0，，解得：，故選：B．2.若，的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式的性質(zhì)，根據(jù)題意逐項(xiàng)把各選項(xiàng)分式字母的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，約分后與原分式進(jìn)行比較，從而可判斷分式的值是否發(fā)生變化，從而可得答案．解：A.中，的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍得到，故原選項(xiàng)不合題意；B.中，的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍得到，故原選項(xiàng)不合題意；C.中，的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍得到，故原選項(xiàng)符合題意；D.中，的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍得到，故原選項(xiàng)不合題意．故選：C．3.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0列出不等式組求解即可．本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．解：∵點(diǎn)在第四象限，∴，解得．故選：C．4.若是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為（）A.2 B. C.2或 D.或【答案】B【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的定義，注意自變量x的系數(shù)不能等于0這個(gè)條件．由一次函數(shù)的定義得關(guān)于m的方程，解出方程即可．解：∵函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴，，解得：．故選：B．5.對(duì)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象不經(jīng)過(guò)第三象限 B.當(dāng)時(shí)，C.圖象由直線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D.圖象與x軸交于點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可解答．解：∵一次函數(shù)解析式為，∴圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故A不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故B不符合題意；直線向上平移2個(gè)單位得到的新解析式為，故C符合題意；對(duì)于，令，則，∴圖象與x軸交于點(diǎn)，故D不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】本題主要考查根據(jù)分式方程的解求參數(shù)，掌握解分式方程的方法，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)解分式方程的方法用含a的式子表示分式方程的解，再根據(jù)解為正數(shù)，不等式的性質(zhì)求解即可．解：去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，，∵解為正數(shù)，且，∴，且∴且，故選：．7.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的圖象一定還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入求出即可求解．解：由題意得：，∵，∴反比例函數(shù)一定還經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟記知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．8.反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)題意分以下兩種情況討論，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可解題．解：當(dāng)時(shí)，過(guò)一、三象限，且過(guò)一、三、四象限，故A圖象正確，符合題意，C、D錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，過(guò)二、四象限，且過(guò)一、二、四象限，故B錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．9.在函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)，，，則函數(shù)值的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先判斷出反比例函數(shù)所在象限，再根據(jù)增減性判斷函數(shù)值，即可求解，本題考查了判斷反比例函數(shù)所在象限，判斷反比例函數(shù)的增減性，比較反比例函數(shù)值得大小，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．解：，，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，該點(diǎn)在第四象限，，點(diǎn)，，的橫坐標(biāo)，兩點(diǎn)均在第二象限，，，在第二象限內(nèi)，隨的增大而增大，，，故選：．10.已知，，……都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，按下圖所示擺放．點(diǎn)……都在x軸正半軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查正三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律性，掌握正三角形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及三角形的排列規(guī)律可得點(diǎn)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，……，因此點(diǎn)橫坐標(biāo)為，再根據(jù)這些正三角形的排列規(guī)律得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，得出答案．如圖，過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線，∵是邊長(zhǎng)為正三角形，，，∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為，由題意可得，點(diǎn)橫坐標(biāo)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，……，因此點(diǎn)橫坐標(biāo)為，由圖象可得，該坐標(biāo)的縱坐標(biāo)以循環(huán)，∵，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)，故選:A．二、填空題（共5題，每題3分）11.函數(shù)中，自變量的取值范圍是___．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0以及二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)不小于0進(jìn)行解答即可．解：由題意得且，即且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，掌握分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12.如圖是三個(gè)反比例函數(shù)，，在y軸右側(cè)的圖象，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)_____．【答案】##【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，從函數(shù)圖象中獲取正確信息是解題的關(guān)鍵；由圖象經(jīng)過(guò)的象限可得，當(dāng)時(shí)，由圖象可得，即，進(jìn)而可求解；由題意得：，當(dāng)時(shí)，，，，故答案為：．13.如圖，已知函數(shù)y=x-2和y=-2x+1的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可得方程組的解_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)交點(diǎn)的意義可知，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程組的解x的值，縱坐標(biāo)即為方程組的解y的值.解：∵由圖象可知：函數(shù)y=x-2和y=-2x+1的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，-1），又∵由y=x-2，移項(xiàng)后得出x-y=2，由y=-2x+1，移項(xiàng)后得出2x+y=1，∴方程組的解是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖像求方程組的解，掌握交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)就是方程組的解中x、y的值是關(guān)鍵.14.如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)M，連接，若，則k的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，中心對(duì)稱，k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，則，進(jìn)而根據(jù)k的幾何意義，即可求解．解：直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，，，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，，．故答案為：．15.如圖1，在中，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且垂直于．現(xiàn)將直線以的速度向右勻速平移，直至到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，直線與邊交于點(diǎn)，與邊（或）交于點(diǎn)．設(shè)直線移動(dòng)的時(shí)間是，的面積為，若關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】##18厘米【解析】【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖像，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理；根據(jù)圖形與函數(shù)圖像求出是解題的關(guān)鍵；過(guò)C作于D，觀察圖像知，當(dāng)直線與重合時(shí)，y的值最大，此時(shí)，則可求得底邊上的高，由勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)即可求解；過(guò)C作于D，如圖，由函數(shù)圖像知，當(dāng)直線與重合時(shí)，y的值最大為6，此時(shí)，，，，由勾股定理得，，的周長(zhǎng)為，故答案為：；三、解答題16.計(jì)算：（1）；（2）先化簡(jiǎn)，然后從0，1，2，中選取一個(gè)合適數(shù)代入求值．【答案】（1）7（2），【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，分式有意義的條件．掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，再相加減即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式有意義的條件，選擇合適的值，代入求值即可．【小問(wèn)1】解：；【小問(wèn)2】解：．∵除數(shù)不能為0，∴，，，∴，，，當(dāng)時(shí)，原式．17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）無(wú)解（2）無(wú)解【解析】【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．（1）找出方程的最簡(jiǎn)公分母去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．（2）找出方程的最簡(jiǎn)公分母去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【小問(wèn)1】解：方程兩邊同乘，得，解得，，當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的增根，所以原方程無(wú)解．【小問(wèn)2】等式兩邊同時(shí)乘，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的增根，所以原分式方程無(wú)解．18.已知與成正比例，且時(shí)，（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)，然后把已知的對(duì)應(yīng)值代入求出即可；（2）把代入（1）中的解析式得到關(guān)于的方程，然后解方程即可．【小問(wèn)1】設(shè)與的表達(dá)式為，把時(shí)，代入得，解得，∴與的關(guān)系式為，即；【小問(wèn)2】∵點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：一次函數(shù)，則需要兩組的值．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．19.先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題：，，，（1）計(jì)算______；（2）探究______；（用含有的式子表示）（3）靈活利用規(guī)律解方程：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，解分式方程：（1）根據(jù)題意得到原式，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)題意可得規(guī)律，據(jù)此裂項(xiàng)求解即可；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律可得原方程為，據(jù)此解分式方程即可．【小問(wèn)1】解：，故答案為：；【小問(wèn)2】解：，，，，以此類推，可得，∴，故答案為：；【小問(wèn)3】解：由題意得，∴，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴原方程的解為．20.問(wèn)題：探究函數(shù)y＝﹣|x|＋4的圖象與性質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝﹣|x|＋4的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究：（1）在函數(shù)y＝﹣|x|＋4中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…01234321a…①表格中a的值為_(kāi)_____；②若（b，﹣8）與（12，﹣8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則b＝______；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中的各點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：①函數(shù)的最大值為_(kāi)____；②寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)______．【答案】（1）①0；②（2）答案見(jiàn)解析（3）①4，②關(guān)于y軸對(duì)稱（答案不唯一）【解析】【分析】（1）代入x的值即可求出y，把代入求值，即可得出答案；（2）描點(diǎn)，連線即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖像可知最大值．【小問(wèn)1】解：①把代入，得，故答案為：0；②把代入，得，解得或12，∵（b，﹣8）與（12，﹣8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，∴，故答案為：【小問(wèn)2】描點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖像如圖：【小問(wèn)3】根據(jù)函數(shù)圖像可知：①函數(shù)最大值為4；故答案為：4；②由圖像可知該函數(shù)一條性質(zhì)：函數(shù)y＝﹣|x|＋4的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱（答案不唯一）；故答案為：函數(shù)y＝﹣|x|＋4的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想，正確畫(huà)出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）求的面積．（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出時(shí)，自變量x的取值范圍．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為．（2）的面積為（3）或．【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)可求出反比例函數(shù)的解析式，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得一次函數(shù)的解析式；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)的面積等于與的面積之和即可得．（3）由函數(shù)與不等式的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方，可得答案．【小問(wèn)1】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：，則反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，，將點(diǎn)，代入得：，解得，則一次函數(shù)的解析式為．【小問(wèn)2】解：對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，解得，，則的面積為．【小問(wèn)3】由圖象可知：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，所以時(shí)，或．22.某超市銷售、兩款保溫杯，已知款保溫杯的銷售單價(jià)比款保溫杯多元，用元購(gòu)買款保溫杯的數(shù)量與用元購(gòu)買款保溫杯的數(shù)量相同．（1）、兩款保溫杯銷售單價(jià)各是多少元？（2）由于需求量大，、兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩款保溫杯共個(gè)，且款保溫杯的數(shù)量不少干款促溫杯數(shù)量的一半，若款保溫杯的銷售單價(jià)不變，款保溫杯的銷售單價(jià)降低，兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為元，應(yīng)如何進(jìn)貨才使這批保溫杯的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）款保溫杯銷售單價(jià)為元，款保溫杯銷售單價(jià)為元（2）購(gòu)進(jìn)款保溫杯個(gè)，購(gòu)進(jìn)款保溫杯個(gè)，才能使這批保溫杯的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元【解析】【分析】本題考查分式方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程組和函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)款保溫杯銷售單價(jià)為元，則款保溫杯銷售單價(jià)為元，可得：，即可解得款保溫杯銷售單價(jià)為元，款保溫杯銷售單價(jià)為元；（2）由已知款保溫杯銷售價(jià)為元，設(shè)購(gòu)進(jìn)款保溫杯個(gè)，則購(gòu)進(jìn)款保溫杯個(gè)，總利潤(rùn)為元，根據(jù)款保溫杯的數(shù)量不少干款促溫杯數(shù)量的一半可得，即知，又，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)即可得到答案．【小問(wèn)1】解：設(shè)款保溫杯銷售單價(jià)為元，則款保溫杯銷售單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，，答：款保溫杯銷售單價(jià)為元，款保溫杯銷售單價(jià)為元；【小問(wèn)2】解：由已知款保溫杯銷售價(jià)為元，設(shè)購(gòu)進(jìn)款保溫杯個(gè)，則購(gòu)進(jìn)款保溫杯個(gè)，總利潤(rùn)為元，，且，，根據(jù)題意得：，，隨的增大而減小，時(shí)，最大，最大值為，此時(shí)