河南省南陽市桐柏縣方樹泉中學2023-2024學年八年級下學期4月月考數(shù)學試題（解析版）

桐柏縣方樹泉中學教育集團2024春期第二次月考八年級數(shù)學一．選擇題（共10題，每題3分）1.若分式的值為0，則x是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式的值為0的條件，用分式的分母不等于0時分式有意義及分式值為0則分子為0即可得出答案．解：分式的值為0，，解得：，故選：B．2.若，的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式的性質(zhì)，根據(jù)題意逐項把各選項分式字母的值均擴大為原來的2倍，約分后與原分式進行比較，從而可判斷分式的值是否發(fā)生變化，從而可得答案．解：A.中，的值均擴大為原來的2倍得到，故原選項不合題意；B.中，的值均擴大為原來的2倍得到，故原選項不合題意；C.中，的值均擴大為原來的2倍得到，故原選項符合題意；D.中，的值均擴大為原來的2倍得到，故原選項不合題意．故選：C．3.在平面直角坐標系中，若點在第四象限，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第四象限點的橫坐標大于0，縱坐標小于0列出不等式組求解即可．本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵．解：∵點在第四象限，∴，解得．故選：C．4.若是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為（）A.2 B. C.2或 D.或【答案】B【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的定義，注意自變量x的系數(shù)不能等于0這個條件．由一次函數(shù)的定義得關(guān)于m的方程，解出方程即可．解：∵函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴，，解得：．故選：B．5.對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.圖象不經(jīng)過第三象限 B.當時，C.圖象由直線向上平移2個單位長度得到 D.圖象與x軸交于點【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可解答．解：∵一次函數(shù)解析式為，∴圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A不符合題意；當時，，故B不符合題意；直線向上平移2個單位得到的新解析式為，故C符合題意；對于，令，則，∴圖象與x軸交于點，故D不符合題意．故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】本題主要考查根據(jù)分式方程的解求參數(shù)，掌握解分式方程的方法，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)解分式方程的方法用含a的式子表示分式方程的解，再根據(jù)解為正數(shù)，不等式的性質(zhì)求解即可．解：去分母得，去括號得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為1得，，∵解為正數(shù)，且，∴，且∴且，故選：．7.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它的圖象一定還經(jīng)過點（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入求出即可求解．解：由題意得：，∵，∴反比例函數(shù)一定還經(jīng)過點，故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟記知識點是關(guān)鍵．8.反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)題意分以下兩種情況討論，①當時，②當時，利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進行分析判斷即可解題．解：當時，過一、三象限，且過一、三、四象限，故A圖象正確，符合題意，C、D錯誤，不符合題意；當時，過二、四象限，且過一、二、四象限，故B錯誤，不符合題意．故選：A．9.在函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有三點，，，則函數(shù)值的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先判斷出反比例函數(shù)所在象限，再根據(jù)增減性判斷函數(shù)值，即可求解，本題考查了判斷反比例函數(shù)所在象限，判斷反比例函數(shù)的增減性，比較反比例函數(shù)值得大小，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．解：，，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，點的橫坐標為，該點在第四象限，，點，，的橫坐標，兩點均在第二象限，，，在第二象限內(nèi)，隨的增大而增大，，，故選：．10.已知，，……都是邊長為2的等邊三角形，按下圖所示擺放．點……都在x軸正半軸上，且，則點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查正三角形的性質(zhì)以及點的坐標的規(guī)律性，掌握正三角形的性質(zhì)和點的坐標的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及三角形的排列規(guī)律可得點點橫坐標為，點橫坐標為，點橫坐標為，點橫坐標為，……，因此點橫坐標為，再根據(jù)這些正三角形的排列規(guī)律得點的縱坐標為，得出答案．如圖，過點分別作軸的垂線，∵是邊長為正三角形，，，∴點橫坐標為，由題意可得，點橫坐標，點橫坐標為，點橫坐標為，……，因此點橫坐標為，由圖象可得，該坐標的縱坐標以循環(huán)，∵，∴點的縱坐標為，即點，故選:A．二、填空題（共5題，每題3分）11.函數(shù)中，自變量的取值范圍是___．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0以及二次根式有意義的條件：被開方數(shù)不小于0進行解答即可．解：由題意得且，即且，故答案為：且．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12.如圖是三個反比例函數(shù)，，在y軸右側(cè)的圖象，則，，的大小關(guān)系為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，從函數(shù)圖象中獲取正確信息是解題的關(guān)鍵；由圖象經(jīng)過的象限可得，當時，由圖象可得，即，進而可求解；由題意得：，當時，，，，故答案為：．13.如圖，已知函數(shù)y=x-2和y=-2x+1的圖象交于點P，根據(jù)圖象可得方程組的解_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)交點的意義可知，交點的橫坐標即為方程組的解x的值，縱坐標即為方程組的解y的值.解：∵由圖象可知：函數(shù)y=x-2和y=-2x+1的圖象的交點P的坐標是（1，-1），又∵由y=x-2，移項后得出x-y=2，由y=-2x+1，移項后得出2x+y=1，∴方程組的解是故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)圖像求方程組的解，掌握交點橫縱坐標就是方程組的解中x、y的值是關(guān)鍵.14.如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點，過點A作軸，垂足為點M，連接，若，則k的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，中心對稱，k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，則，進而根據(jù)k的幾何意義，即可求解．解：直線與雙曲線交于A，B兩點，A，B關(guān)于原點對稱，則，，，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，，．故答案為：．15.如圖1，在中，，直線經(jīng)過點A且垂直于．現(xiàn)將直線以的速度向右勻速平移，直至到達點時停止運動，直線與邊交于點，與邊（或）交于點．設直線移動的時間是，的面積為，若關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則的周長為______．【答案】##18厘米【解析】【分析】本題考查了動點問題函數(shù)圖像，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理；根據(jù)圖形與函數(shù)圖像求出是解題的關(guān)鍵；過C作于D，觀察圖像知，當直線與重合時，y的值最大，此時，則可求得底邊上的高，由勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)即可求解；過C作于D，如圖，由函數(shù)圖像知，當直線與重合時，y的值最大為6，此時，，，，由勾股定理得，，的周長為，故答案為：；三、解答題16.計算：（1）；（2）先化簡，然后從0，1，2，中選取一個合適數(shù)代入求值．【答案】（1）7（2），【解析】【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，分式有意義的條件．掌握實數(shù)的混合運算法則，分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．（1）先計算有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值，零指數(shù)冪，再相加減即可；（2）根據(jù)分式的混合運算法則計算即可化簡，再根據(jù)分式有意義的條件，選擇合適的值，代入求值即可．【小問1】解：；【小問2】解：．∵除數(shù)不能為0，∴，，，∴，，，當時，原式．17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）無解（2）無解【解析】【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．（1）找出方程的最簡公分母去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．（2）找出方程的最簡公分母去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【小問1】解：方程兩邊同乘，得，解得，，當時，，所以是原方程的增根，所以原方程無解．【小問2】等式兩邊同時乘，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的增根，所以原分式方程無解．18.已知與成正比例，且時，（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）點在該函數(shù)圖象上，求點M的坐標．【答案】（1）（2）點M的坐標為【解析】【分析】（1）利用正比例函數(shù)的定義，設，然后把已知的對應值代入求出即可；（2）把代入（1）中的解析式得到關(guān)于的方程，然后解方程即可．【小問1】設與的表達式為，把時，代入得，解得，∴與的關(guān)系式為，即；【小問2】∵點在該函數(shù)圖象上，∴，解得，∴點的坐標為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：一次函數(shù)，則需要兩組的值．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．19.先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：，，，（1）計算______；（2）探究______；（用含有的式子表示）（3）靈活利用規(guī)律解方程：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，解分式方程：（1）根據(jù)題意得到原式，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)題意可得規(guī)律，據(jù)此裂項求解即可；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律可得原方程為，據(jù)此解分式方程即可．【小問1】解：，故答案為：；【小問2】解：，，，，以此類推，可得，∴，故答案為：；【小問3】解：由題意得，∴，∴，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴原方程的解為．20.問題：探究函數(shù)y＝﹣|x|＋4的圖象與性質(zhì)．數(shù)學興趣小組根據(jù)學習一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝﹣|x|＋4的圖象與性質(zhì)進行了探究：（1）在函數(shù)y＝﹣|x|＋4中，自變量x可以是任意實數(shù)，如表是y與x的幾組對應值．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…01234321a…①表格中a的值為______；②若（b，﹣8）與（12，﹣8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則b＝______；（2）在平面直角坐標系中，描出表中的各點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖象回答下列問題：①函數(shù)的最大值為_____；②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)______．【答案】（1）①0；②（2）答案見解析（3）①4，②關(guān)于y軸對稱（答案不唯一）【解析】【分析】（1）代入x的值即可求出y，把代入求值，即可得出答案；（2）描點，連線即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖像可知最大值．【小問1】解：①把代入，得，故答案為：0；②把代入，得，解得或12，∵（b，﹣8）與（12，﹣8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，∴，故答案為：【小問2】描點，畫出函數(shù)圖像如圖：【小問3】根據(jù)函數(shù)圖像可知：①函數(shù)最大值為4；故答案為：4；②由圖像可知該函數(shù)一條性質(zhì)：函數(shù)y＝﹣|x|＋4的圖象關(guān)于y軸對稱（答案不唯一）；故答案為：函數(shù)y＝﹣|x|＋4的圖象關(guān)于y軸對稱（答案不唯一）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)圖像上的點的坐標特點，利用數(shù)形結(jié)合思想，正確畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與軸交于點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．（2）求的面積．（3）請直接寫出時，自變量x的取值范圍．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為．（2）的面積為（3）或．【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)可求出反比例函數(shù)的解析式，從而可得點的坐標，再根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可得一次函數(shù)的解析式；（2）先求出點的坐標，再根據(jù)的面積等于與的面積之和即可得．（3）由函數(shù)與不等式的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方，可得答案．【小問1】解：將點代入反比例函數(shù)得：，則反比例函數(shù)的解析式為，將點代入得：，，將點，代入得：，解得，則一次函數(shù)的解析式為．【小問2】解：對于一次函數(shù)，當時，，解得，，則的面積為．【小問3】由圖象可知：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，所以時，或．22.某超市銷售、兩款保溫杯，已知款保溫杯的銷售單價比款保溫杯多元，用元購買款保溫杯的數(shù)量與用元購買款保溫杯的數(shù)量相同．（1）、兩款保溫杯銷售單價各是多少元？（2）由于需求量大，、兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共個，且款保溫杯的數(shù)量不少干款促溫杯數(shù)量的一半，若款保溫杯的銷售單價不變，款保溫杯的銷售單價降低，兩款保溫杯的進價每個均為元，應如何進貨才使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）款保溫杯銷售單價為元，款保溫杯銷售單價為元（2）購進款保溫杯個，購進款保溫杯個，才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是元【解析】【分析】本題考查分式方程及一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程組和函數(shù)關(guān)系式．（1）設款保溫杯銷售單價為元，則款保溫杯銷售單價為元，可得：，即可解得款保溫杯銷售單價為元，款保溫杯銷售單價為元；（2）由已知款保溫杯銷售價為元，設購進款保溫杯個，則購進款保溫杯個，總利潤為元，根據(jù)款保溫杯的數(shù)量不少干款促溫杯數(shù)量的一半可得，即知，又，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)即可得到答案．【小問1】解：設款保溫杯銷售單價為元，則款保溫杯銷售單價為元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意，，答：款保溫杯銷售單價為元，款保溫杯銷售單價為元；【小問2】解：由已知款保溫杯銷售價為元，設購進款保溫杯個，則購進款保溫杯個，總利潤為元，，且，，根據(jù)題意得：，，隨的增大而減小，時，最大，最大值為，此時