安徽省蕪湖市南陵縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷+答案解析）

南陵縣2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期義務(wù)教育學(xué)校期末考試七年級數(shù)學(xué)（試題卷）考試時(shí)間：100分鐘；分值：100分一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．）1.的算術(shù)平方根是（）A. B. C.3 D.2.下列選項(xiàng)中，，的值是二元一次方程的解的是（）A. B. C. D.3.要調(diào)查下列問題，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.了解某校八（1）班全體學(xué)生的身高狀況 B.企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C.了解一批燈泡的使用壽命 D.對乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢4.如圖所示，下列可以描述學(xué)校相對于淇淇家的位置的是（）A南偏西 B.南偏西C.北偏東 D.北偏東5.若，則下列不等關(guān)系一定成立的是（）A. B. C. D.6.如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.已知點(diǎn)與點(diǎn)在同一條平行于軸的直線上，且到軸的距離等于4，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.或 B.或C或 D.或8.關(guān)于x，y的方程組的解中x與y的差等于2，則m的值為（）A.4 B. C.2 D.9.如圖，是角平分線，，是的角平分線，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中，正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.規(guī)定為不小于的最小整數(shù)，例如，，若，，則的取值范圍為（）A B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分．）11.實(shí)數(shù)，0，1，中，最小的數(shù)是______．12.一個(gè)容量為100的樣本，最大值為142，最小值是60，取組距為10，則可以分為__________組．13.不等式組的解集是_____．14.如圖，在四邊形中，，，將四邊形沿方向平移得到四邊形，與相交于點(diǎn)，若，，，則陰影部分的面積為_______．15.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為______．三、解答題（本大題共2小題，每小題4分，滿分8分．）16.計(jì)算∶17.解方程組：四、（本大題共2小題，第18題8分，第19題5分，滿分13分）18.求下列各式中實(shí)數(shù)x的值：（1）（2）19.如圖，∠1=75°，∠2=105°，AB與ED平行嗎？什么？五、（本大題滿分6分．）20.如圖，三角形ABC中任意一點(diǎn)經(jīng)過平移后對應(yīng)點(diǎn)，將三角形ABC作同樣的平移得到三角形，求點(diǎn)，，的坐標(biāo)．六、（本大題滿分8分．）21.為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了“書香校園”的讀書活動(dòng)，活動(dòng)中，為了解學(xué)生對書籍種類（A：藝術(shù)類，B：科技類，C：文學(xué)類，D：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項(xiàng)）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（4）若全校有2000名學(xué)生，請估計(jì)喜歡B（科技類）的學(xué)生有多少名？七、（本大題滿分9分．）22.為進(jìn)一步落實(shí)“德智體美勞”五育并舉，某中學(xué)開展球類比賽，準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個(gè)足球和籃球．已知購買2個(gè)足球和1個(gè)籃球共需210元，購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需360元．（1）足球和籃球的單價(jià)各多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共100個(gè)，且足球和籃球的總費(fèi)用不超過7200元，學(xué)校最多可以購買多少個(gè)籃球？八、（本大題滿分11分．）23.線段，交于點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）．過點(diǎn)在的右側(cè)作射線，過點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)（與不重合）．（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上，且為鈍角．①按要求補(bǔ)全圖形；②判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）若點(diǎn)在線段的延長線上，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系______

答案解析考試時(shí)間：100分鐘；分值：100分一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．）1.的算術(shù)平方根是（）A. B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，則x叫作a的算術(shù)平方根．【詳解】解：的算術(shù)平方根是，故選：A．2.下列選項(xiàng)中，，的值是二元一次方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解，將四個(gè)選項(xiàng)中，的值分別代入計(jì)算，判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解的定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一組解．【詳解】解：A、時(shí)，，不符合題意；B、時(shí)，，符合題意；C、時(shí)，，不符合題意；D、時(shí)，，不符合題意；故選：B．3.要調(diào)查下列問題，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.了解某校八（1）班全體學(xué)生的身高狀況 B.企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C.了解一批燈泡的使用壽命 D.對乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢【答案】C【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用．根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：A．了解某校八（1）班全體學(xué)生的身高狀況，適合采用全面調(diào)查；B．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合采用全面調(diào)查；C．了解一批燈泡的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查D．對乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢，適合采用全面調(diào)查．故選C．4.如圖所示，下列可以描述學(xué)校相對于淇淇家的位置的是（）A.南偏西 B.南偏西C.北偏東 D.北偏東【答案】D【解析】【分析】本題考查用方向角和距離表示位置，根據(jù)圖示給的信息，作答即可．【詳解】解：由圖可知：學(xué)校相對于淇淇家的位置的是北偏東；故選：D．5.若，則下列不等關(guān)系一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記不等式性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，則，不等關(guān)系一定成立，符合題意；B、由不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，則，原不等關(guān)系不成立，不符合題意；C、由不等式性質(zhì)可知，當(dāng)，且時(shí)，則，原不等關(guān)系不一定成立，不符合題意；D、由不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)，且時(shí)，則，原不等關(guān)系不一定成立，不符合題意；故選：A．6.如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．過頂點(diǎn)O作直線，直線將分成兩個(gè)角即、，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，過頂點(diǎn)O作直線，∵，∴，∴，，，∴，∴，故選：B．7.已知點(diǎn)與點(diǎn)在同一條平行于軸的直線上，且到軸的距離等于4，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)平行于軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同得到，再根據(jù)點(diǎn)到軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)在同一條平行于軸的直線上，∴，∵到軸距離等于4，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是或，故選：B．8.關(guān)于x，y的方程組的解中x與y的差等于2，則m的值為（）A.4 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查已知二元一次方程組的解的情況，求參數(shù)的值，兩個(gè)方程相加后，再根據(jù)解的情況，得到的一元一次方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，得：∵x與y的差等于2，∴，∴，∴；故選C．9.如圖，是的角平分線，，是的角平分線，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中，正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題主要利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求解，熟練掌握性質(zhì)和概念并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：∵，∴，∵平分平分，∴，∴，故①選項(xiàng)正確；∴，故②選項(xiàng)正確；∴，故④選項(xiàng)正確；∵，∴，∴，故③選項(xiàng)正確．所以①②③④選項(xiàng)正確．故選：D．10.規(guī)定為不小于的最小整數(shù)，例如，，若，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組，根據(jù)規(guī)定為不小于的最小整數(shù)可得，然后求解即可解答．理解規(guī)定為不小于的最小整數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，又∵規(guī)定為不小于的最小整數(shù)，∴，解得：．故選：D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分．）11.實(shí)數(shù)，0，1，中，最小的數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)大小比較方法．正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵∴最小的數(shù)是故答案為：．12.一個(gè)容量為100的樣本，最大值為142，最小值是60，取組距為10，則可以分為__________組．【答案】9【解析】【分析】先求出該組數(shù)據(jù)最大值與最小值的差，再用極差除以組距即可得到組數(shù)；詳解】∵，而，∴應(yīng)該分成9組；故答案是9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值與最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整就是組數(shù)．13.不等式組的解集是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組，分別解出每個(gè)不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式組的解集為，故答案為：．14.如圖，在四邊形中，，，將四邊形沿方向平移得到四邊形，與相交于點(diǎn)，若，，，則陰影部分的面積為_______．【答案】13【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形的面積與四邊形的面積相等，，，，從而得到陰影部分的面積等于梯形的面積，根據(jù)梯形面積公式求出梯形的面積即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)得：四邊形的面積與四邊形的面積相等，，，，陰影部分的面積為四邊形的面積減去四邊形的面積，四邊形的面積為四邊形的面積減去四邊形的面積，陰影部分的面積等于四邊形的面積，，，四邊形的面積為：，故答案為：13．15.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了不等式組和方程組相結(jié)合的問題，先解方程組得到，再根據(jù)方程組的解為正數(shù)，得到，據(jù)此求出，則滿足條件的所有整數(shù)a有4、5、6，據(jù)此求和即可．【詳解】解：得：，把代入①得：，解得，∴方程組的解為，∵方程組的解為正數(shù)，∴，解得，∴滿足條件的所有整數(shù)a有4、5、6，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為，故答案為：．三、解答題（本大題共2小題，每小題4分，滿分8分．）16.計(jì)算∶【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，屬于基本題目，熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘方，立方根，絕對值分別運(yùn)算，再想加減即可．【詳解】解：原式17.解方程組：【答案】【解析】【分析】運(yùn)用加減消元法求解即可．本題考查了方程組的解法，熟練掌握解方程組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】得，解得；把代入①解得，，故方程組的解為．四、（本大題共2小題，第18題8分，第19題5分，滿分13分）18.求下列各式中實(shí)數(shù)x的值：（1）（2）【答案】（1）或（2）【解析】【分析】本題考查利用平方根和立方根解方程：（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴或，∴或；【小問2詳解】，∴，∴，∴．19.如圖，∠1=75°，∠2=105°，AB與ED平行嗎？為什么？【答案】AB與ED平行，理由見解析.【解析】【詳解】AB與ED平行，∵∠1+∠COA=180°，∠1=75°，∴∠COA=180°﹣75°=105°，∵∠2=105°，∴∠AOC=∠2，∴AB∥ED．五、（本大題滿分6分．）20.如圖，三角形ABC中任意一點(diǎn)經(jīng)過平移后對應(yīng)點(diǎn)，將三角形ABC作同樣的平移得到三角形，求點(diǎn)，，的坐標(biāo)．【答案】，，【解析】【分析】利用點(diǎn)平移規(guī)律，進(jìn)而得出三角形平移規(guī)律，于是得到結(jié)論．【詳解】解：三角形中任意一點(diǎn)經(jīng)過平移后對應(yīng)點(diǎn)，即圖形向右平移4個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位；，，．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是正確得出平移規(guī)律．六、（本大題滿分8分．）21.為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了“書香校園”的讀書活動(dòng)，活動(dòng)中，為了解學(xué)生對書籍種類（A：藝術(shù)類，B：科技類，C：文學(xué)類，D：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項(xiàng)）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（4）若全校有2000名學(xué)生，請估計(jì)喜歡B（科技類）的學(xué)生有多少名？【答案】（1）200（2）54（3）詳見解析（4）喜歡B（科技類）學(xué)生約有700人【解析】【分析】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出正確信息是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)類的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用整體1減去、、類所占的百分比，即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所在扇形的圓心角的度數(shù)（3）先求出所占的百分比；用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，求出的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中所占百分比即可得．【小問1詳解】（名，故答案為：200；【小問2詳解】所占百分比為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：54；【小問3詳解】所占的百分比是，的人數(shù)是：（名，補(bǔ)圖如下：【小問4詳解】（名，答：估計(jì)喜歡（科技類）的學(xué)生大約有700名．七、（本大題滿分9分．）22.進(jìn)一步落實(shí)“德智體美勞”五育并舉，某中學(xué)開展球類比賽，準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個(gè)足球和籃球．已知購買2個(gè)足球和1個(gè)籃球共需210元，購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需360元．（1）足球和籃球的單價(jià)各多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共100個(gè)，且足球和籃球的總費(fèi)用不超過7200元，學(xué)校最多可以購買多少個(gè)籃球？【答案】（1）足球的單價(jià)60元、籃球的單價(jià)為90元；（2）40個(gè)．【解析】【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)為x