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專題十動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用1.[多運(yùn)動(dòng)組合/2024湖南/多選]如圖,固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成,兩段相切于B點(diǎn),AB段與水平面夾角為θ,BC段圓心為O,最高點(diǎn)為C,A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R.小球從A點(diǎn)以初速度v0沖上軌道,能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn),下列說法正確的是(AD)A.小球從B到C的過程中,對軌道的壓力漸漸增大B.小球從A到C的過程中,重力的功率始終保持不變C.小球的初速度v0=2D.若小球初速度v0增大,小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道解析小球恰好運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn),小球在C點(diǎn)vC=0小球在圓弧BC上運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的受力分析如圖所示小球從A到C動(dòng)能定理-mg·2R=0-12mv02
v0若小球在B點(diǎn)的速度滿意mgcosθ<mvB2R,則小球?qū)?.[帶彈簧的能量問題/2024湖南/多選]如圖(a),質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物體用輕彈簧連接構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng),外力F作用在A上,系統(tǒng)靜止在光滑水平面上(B靠墻面),此時(shí)彈簧形變量為x.撤去外力并起先計(jì)時(shí),A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的a-t圖像如圖(b)所示,S1表示0到t1時(shí)間內(nèi)A的a-t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小,S2、S3分別表示t1到t2時(shí)間內(nèi)A、B的a-t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小.A在t1時(shí)刻的速度為v0.下列說法正確的是(ABD)圖(a)圖(b)A.0到t1時(shí)間內(nèi),墻對B的沖量等于mAv0B.mA>mBC.B運(yùn)動(dòng)后,彈簧的最大形變量等于xD.S1-S2=S3解析0到t1時(shí)間內(nèi),對A物體由動(dòng)量定理得I=mAv0,而B物體處于靜止?fàn)顟B(tài),墻壁
對B的沖量等于彈簧彈力對A的沖量I,A正確;t1時(shí)刻后,B物體離開墻壁,t2時(shí)刻
A、B兩物體的加速度大小均達(dá)到最大,彈簧拉伸到最長,二者速度相同,由于此時(shí)
A、B兩物體所受彈簧彈力大小相等,而B的加速度大于A的,故由牛頓其次定律可
知,mA>mB,B正確;B運(yùn)動(dòng)后,由圖可知隨意時(shí)刻A的加速度大小小于其初始時(shí)刻
的加速度大小,因此彈簧的形變量始終小于初始時(shí)刻形變量x,故C錯(cuò)誤;t2時(shí)刻A、
B共速,圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示速度的變更量的大小,故有S1-S2=S3,D正確.3.[多運(yùn)動(dòng)組合問題/2024上海]足夠長的斜面與水平面之間的夾角為θ=37°.質(zhì)量為2kg的物體靜止在斜面底端.在平行于斜面對上的外力F=24N的作用下沿斜面對上運(yùn)動(dòng),經(jīng)過2s后撤去外力F,物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,且最大靜摩擦力可近似等于滑動(dòng)摩擦力.取重力加速度大小g=10m/s2,sin37°=0.6.(1)求物體在斜面上向上滑行的時(shí)間.(2)求上行過程中撤去F前后物體受到的摩擦力做的功之比k.(3)在s-t圖像中畫出減速階段的圖線.(t=0時(shí),物體在s=0處)(4)分析說明為什么物體動(dòng)能與勢能相等的位置僅出現(xiàn)在物體沿斜面下滑的過程中,并求出該位置離斜面底端的距離L.(取斜面底端所在的水平面為零勢能面)答案(1)2.4s(2)5(3)見解析(4)說明見解析1.2m解析(1)解法1:加速運(yùn)動(dòng)階段有F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1代入數(shù)據(jù)解得a1=2m/s2末速度v1=a1t1=4m/s減速運(yùn)動(dòng)階段(撤去F后)有-mgsinθ-μmgcosθ=ma2代入數(shù)據(jù)解得a2=-10m/s2時(shí)間t2=0-v物體在斜面上向上滑行的時(shí)間t總=t1+t2=2.4s解法2:對物體沿斜面對上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程,沿斜面方向由動(dòng)量定理有Ft1-(mgsinθ+μmgcosθ)t總=0-0代入數(shù)據(jù)解得t總=2.4s(2)解法1:公式法上行過程中撤去F前物體受到的摩擦力做的功Wf1=(-μmgcosθ)x1其中x1=12a1t1上行過程中撤去F后物體受到的摩擦力做的功Wf2=(-μmgcosθ)x2其中x2=-v12所以上行過程中撤去F前后物體受到的摩擦力做的功之比k=5.解法2:圖像法物體上行過程的v-t圖像如圖1所示圖1依據(jù)圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積求位移:x1=12×4×2m=x2=12×4×0.4m=所以上行過程中撤去F前后物體受到的摩擦力做的功之比k=fx1圖2(3)在s-t圖像中畫出減速階段的圖線如圖2所示.(t=0時(shí),物體在s=0處)(4)①加速上滑階段有Ep=mgssinθ,Ek=12mv2=ma1s,易知Ep>Ek②物體加速上滑結(jié)束時(shí)勢能大于動(dòng)能,之后減速上滑,動(dòng)能減小,勢能增大,故動(dòng)能始終小于勢能.所以物體動(dòng)能與勢能相等的位置不會出現(xiàn)在物體沿斜面上滑的過程中,
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