剪切力的計算方法

第3章剪切與擠壓得實用計算3、1剪切得概念在工程實際中，經(jīng)常遇到剪切問題.剪切變形得主要受力特點就是構(gòu)件受到與其軸線相垂直得大小相等、方向相反、作用線相距很近得一對外力得作用(圖３—１a）,構(gòu)件得變形主要表現(xiàn)為沿著與外力作用線平行得剪切面(面)發(fā)生相對錯動(圖３—1b）。圖3-1工程中得一些聯(lián)接件，如鍵、銷釘、螺栓及鉚釘?shù)?，都就是主要承受剪切作用得?gòu)件。構(gòu)件剪切面上得內(nèi)力可用截面法求得。將構(gòu)件沿剪切面假想地截開,保留一部分考慮其平衡。例如，由左部分得平衡,可知剪切面上必有與外力平行且與橫截面相切得內(nèi)力（圖3—1ｃ)得作用.稱為剪力，根據(jù)平衡方程，可求得。剪切破壞時,構(gòu)件將沿剪切面(如圖3-la所示得面）被剪斷。只有一個剪切面得情況,稱為單剪切。圖３—1a所示情況即為單剪切.受剪構(gòu)件除了承受剪切外,往往同時伴隨著擠壓、彎曲與拉伸等作用。在圖3-1中沒有完全給出構(gòu)件所受得外力與剪切面上得全部內(nèi)力,而只就是給出了主要得受力與內(nèi)力．實際受力與變形比較復(fù)雜,因而對這類構(gòu)件得工作應(yīng)力進(jìn)行理論上得精確分析就是困難得.工程中對這類構(gòu)件得強(qiáng)度計算,一般采用在試驗與經(jīng)驗基礎(chǔ)上建立起來得比較簡便得計算方法,稱為剪切得實用計算或工程計算。３、2剪切與擠壓得強(qiáng)度計算3、2、１剪切強(qiáng)度計算剪切試驗試件得受力情況應(yīng)模擬零件得實際工作情況進(jìn)行．圖3—2ａ為一種剪切試驗裝置得簡圖,試件得受力情況如圖３-２b所示，這就是模擬某種銷釘聯(lián)接得工作情形。當(dāng)載荷增大至破壞載荷時,試件在剪切面及處被剪斷。這種具有兩個剪切面得情況,稱為雙剪切。由圖3-2ｃ可求得剪切面上得剪力為圖3—2由于受剪構(gòu)件得變形及受力比較復(fù)雜,剪切面上得應(yīng)力分布規(guī)律很難用理論方法確定，因而工程上一般采用實用計算方法來計算受剪構(gòu)件得應(yīng)力.在這種計算方法中，假設(shè)應(yīng)力在剪切面內(nèi)就是均勻分布得。若以A表示銷釘橫截面面積,則應(yīng)力為（3—1）與剪切面相切故為切應(yīng)力。以上計算就是以假設(shè)“切應(yīng)力在剪切面上均勻分布”為基礎(chǔ)得，實際上它只就是剪切面內(nèi)得一個“平均切應(yīng)力”，所以也稱為名義切應(yīng)力。當(dāng)達(dá)到時得切應(yīng)力稱剪切極限應(yīng)力，記為。對于上述剪切試驗,剪切極限應(yīng)力為將除以安全系數(shù)，即得到許用切應(yīng)力這樣，剪切計算得強(qiáng)度條件可表示為（3-2)3、2、２擠壓強(qiáng)度計算一般情況下,聯(lián)接件在承受剪切作用得同時，在聯(lián)接件與被聯(lián)接件之間傳遞壓力得接觸面上還發(fā)生局部受壓得現(xiàn)象,稱為擠壓。例如，圖3-2b給出了銷釘承受擠壓力作用得情況,擠壓力以表示。當(dāng)擠壓力超過一定限度時，聯(lián)接件或被聯(lián)接件在擠壓面附近產(chǎn)生明顯得塑性變形,稱為擠壓破壞.在有些情況下,構(gòu)件在剪切破壞之前可能首先發(fā)生擠壓破壞，所以需要建立擠壓強(qiáng)度條件。圖3-2a中銷釘與被聯(lián)接件得實際擠壓面為半個圓柱面,其上得擠壓應(yīng)力也不就是均勻分布得,銷釘與被聯(lián)接件得擠壓應(yīng)力得分布情況在彈性范圍內(nèi)如圖3-3a所示。圖3-3與上面解決抗剪強(qiáng)度得計算方法類同，按構(gòu)件得名義擠壓應(yīng)力建立擠壓強(qiáng)度條件(３-3）式中為擠壓面積,等于實際擠壓面得投影面（直徑平面)得面積,見圖3—３ｂ。為擠壓應(yīng)力，為許用擠壓應(yīng)力。由圖3—2b可見,在銷釘中部段,擠壓力等于,擠壓面積等于;在銷釘端部兩段,擠壓力均為，擠壓面積為。許用應(yīng)力值通常可根據(jù)材料、聯(lián)接方式與載荷情況等實際工作條件在有關(guān)設(shè)計規(guī)范中查得。一般地,許用切應(yīng)力要比同樣材料得許用拉應(yīng)力小，而許用擠壓應(yīng)力則比大。對于塑性材料對于脆性材料本章所討論得剪切與擠壓得實用計算與其它章節(jié)得一般分析方法不同．由于剪切與擠壓問題得復(fù)雜性，很難得出與實際情況相符得理論分析結(jié)果,所以工程中主要就是采用以實驗為基礎(chǔ)而建立起來得實用計算方法.例３-1圖3-4中,已知鋼板厚度，其剪切極限應(yīng)力。若用沖床將鋼板沖出直徑得孔，問需要多大得沖剪力？圖3-4解剪切面就就是鋼板內(nèi)被沖頭沖出得圓柱體得側(cè)面，如圖3-4b所示。其面積為沖孔所需得沖力應(yīng)為例3—2圖３-5a表示齒輪用平鍵與軸聯(lián)接(圖中只畫出了軸與鍵,沒有畫齒輪)。已知軸得直徑，鍵得尺寸為,傳遞得扭轉(zhuǎn)力偶矩,鍵得許用應(yīng)力，。試校核鍵得強(qiáng)度。圖3—5解首先校核鍵得剪切強(qiáng)度．將鍵沿截面假想地分成兩部分，并把截面以下部分與軸作為一個整體來考慮（圖3—5b)。因為假設(shè)在截面上得切應(yīng)力均勻分布,故截面上剪力為對軸心取矩,由平衡條件,得故，可見該鍵滿足剪切強(qiáng)度條件。其次校核鍵得擠壓強(qiáng)度?？紤]鍵在截面以上部分得平衡（圖３—５ｃ),在截面上得剪力為，右側(cè)面上得擠壓力為由水平方向得平衡條件得或由此求得故平鍵也符合擠壓強(qiáng)度要求。例3—3電瓶車掛鉤用插銷聯(lián)接,如圖3—6a所示。已知，插銷材料得許用切應(yīng)力,許用擠壓應(yīng)力，牽引力。試選定插銷得直徑。圖３-６解插銷得受力情況如圖3—6b，可以求得先按抗剪強(qiáng)度條件進(jìn)行設(shè)計即再用擠壓強(qiáng)度條件進(jìn)行校核所以擠壓強(qiáng)度條件也就是足夠得。查機(jī)械設(shè)計手冊,最后采用得標(biāo)準(zhǔn)圓柱銷釘。例３—４圖3-７a所示拉桿,用四個直徑相同得鉚釘固定在另一個板上,拉桿與鉚釘?shù)貌牧舷嗤?試校核鉚釘與拉桿得強(qiáng)度。已知,，,,,,.圖3-7解根據(jù)受力分析，此結(jié)構(gòu)有三種破壞可能,即鉚釘被剪斷或產(chǎn)生擠壓破壞，或拉桿被拉斷。(１）鉚釘?shù)每辜魪?qiáng)度計算當(dāng)各鉚釘?shù)貌牧吓c直徑均相同,且外力作用線通過鉚釘組剪切面得形心時，可以假設(shè)各鉚釘剪切面上得剪力相同.所以,對于圖３—７a所示鉚釘組,各鉚釘剪切面上得剪力均為相應(yīng)得切應(yīng)力為（2)鉚釘?shù)脭D壓強(qiáng)度計算四個鉚釘受擠壓力為，每個鉚釘所受到得擠壓力為由于擠壓面為半圓柱面,則擠壓面積應(yīng)為其投影面積，即故擠壓應(yīng)力為(3)拉桿得強(qiáng)度計算其危險面為１-1截面,所受到得拉力為F，危險截面面積為,故最大拉應(yīng)力為根據(jù)以上強(qiáng)度計算,鉚釘與拉桿均滿足強(qiáng)度要求。習(xí)題3-1試校核圖示聯(lián)接銷釘?shù)每辜魪?qiáng)度.已知,銷釘直徑,材料得許用切應(yīng)力。若強(qiáng)度不夠，應(yīng)改用多大直徑得銷釘?題3—1圖3—２在厚度得鋼板上，沖出一個形狀如圖所示得孔,鋼板剪切極限應(yīng)力,求沖床所需得沖力F。題3-2圖題3-3圖3－3沖床得最大沖力為，被剪鋼板得剪切極限應(yīng)力，沖頭材料得,試求在最大沖力下所能沖剪得圓孔得最小直徑與板得最大厚度。３－4銷釘式安全聯(lián)軸器所傳遞得扭矩需小于300，否則銷釘應(yīng)被剪斷,使軸停止工作，試設(shè)計銷釘直徑。已知軸得直徑,銷釘?shù)眉羟袠O限應(yīng)力。題３-4圖３—５圖示軸得直徑,鍵得尺寸,.鍵得許用切應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力．若由軸通過鍵所傳遞得扭轉(zhuǎn)力偶矩,試求所需鍵得長度。題3—５圖題３-6圖3—6木榫接頭如圖所示。,,。試求接頭得剪切與擠壓應(yīng)力。3-7圖示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞得扭矩。四個直徑得螺栓均勻地分布在得圓周上。材料得許用切應(yīng)力,試校核螺栓得抗剪強(qiáng)度。題3—7圖3-8厚度各為１0mm得兩塊鋼板，用直徑得鉚釘與厚度為８mm得三塊鋼板聯(lián)接起來,如圖所示。已知F＝280kN，,，試求所需要得鉚釘數(shù)目。題３-8圖３—9圖示螺釘受拉力作用。已知材料得剪切許用應(yīng)力與拉伸