中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)案簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)案簡(jiǎn)

單隨機(jī)事件的概率

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waspreparedonJanuary2,2021

第17講簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率

陜西

陜西《中考2012?2014

說(shuō)明》年中考試題

分析

考點(diǎn)歸納考試要求年份題型題號(hào)分值考查內(nèi)容分值

比重

在具體情

考點(diǎn)1判

境中了解

斷事件的—

概率的意

類型

義

運(yùn)用列舉

法（包括

考點(diǎn)2i|-列表、畫(huà)簡(jiǎn)單事件

算簡(jiǎn)單事樹(shù)狀圖）2014選擇題43的概率的%

件的概率計(jì)算簡(jiǎn)單計(jì)算

事件發(fā)生

的概率

從上表和陜西近幾年中考試題可以看出，陜西對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率的考

查，只在2014年第4題中出現(xiàn)，分值為3分，預(yù)計(jì)在2015年的中考中，仍可能會(huì)

在選擇或填空題中考查簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.

1.事先能確定一定會(huì)發(fā)生的事件就叫做必然事件，事先確定一定不會(huì)發(fā)

生的事件就是不可能事件，而在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，我

們稱之為不確定事件或隨機(jī)事件.

2.概率定義為事件發(fā)生的可能性大??；簡(jiǎn)單事件的概率可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)事件發(fā)

生的所有不同結(jié)果來(lái)計(jì)算，常用的方法有：枚舉法、列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法等.

3.事件A發(fā)生的概率：

P(A)=____.

4.必然事件的概率為不可能事件的概率為。，不確定事件的概率

大于0且小于1.

一個(gè)防范

要判斷事件發(fā)生的可能性，除了要注意事件發(fā)生的條件外，還要注意日常生活

常識(shí)的積累.不確定事件發(fā)生的可能性有大有小，即發(fā)生的概率大于0且小于1.

列表法與樹(shù)狀圖法的選取

列表和畫(huà)樹(shù)狀圖的目的都是不重不漏地列舉所有可能性相等的結(jié)果，在很多問(wèn)

題中，二者是共通的.

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為了不重復(fù)不

遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)以上的因素時(shí)，為了不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)

果，通常采用樹(shù)狀圖法.

“公平”游戲

游戲是否公平問(wèn)題，可以采用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖表示所有結(jié)果，計(jì)算出雙方獲

勝的概率，然后進(jìn)行比較，不能僅憑印象下結(jié)論，要用數(shù)字說(shuō)話，還要學(xué)會(huì)改變規(guī)

則，使游戲變公平.

（2014?陜西）小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)

字，則小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的概率是（A）

考點(diǎn)"計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率

【例1】（2014?新疆）在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)

號(hào)為①，②，③，④，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，

則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的概率是（C）

【點(diǎn)評(píng)】利用公式求概率，關(guān)鍵是找出在一次試驗(yàn)中所有可能的結(jié)果總數(shù)，

以及事件本身所包含的結(jié)果數(shù).

1.（1）（2014?內(nèi)江）有6張背面完全相同的卡片，每張正面分別有三角形、平

行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，現(xiàn)將其全部正面朝下攪勻，從中任取一張卡

片，抽中正面畫(huà)的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率為.

⑵（2014?深圳）袋子里有4個(gè)球,標(biāo)有2,3,4,5,先抽取一個(gè)并記住,放

回，然后再抽取一個(gè)，所抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于6的概率是（。）

考點(diǎn)》用列表法與樹(shù)狀圖求概率來(lái)解決問(wèn)題

[例2]（2014?武漢）袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球和2個(gè)綠球.

（1）先從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球.

①求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；

②求兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率；

（2）先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球中有1個(gè)

綠球和1個(gè)紅球的概率是多少請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

解：（1）①畫(huà)樹(shù)狀圖得：

???共有16種等可能的結(jié)果，第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的有4種情

況，...第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率為=;②?.?兩次摸到的球中有1個(gè)

綠球和1個(gè)紅球的有8種情況，，兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率為

=（2）?先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，共有等可能的結(jié)果為：

4X3=12（種），且兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的有8種情況，.?.兩次摸

到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是=

【點(diǎn)評(píng)】用樹(shù)狀圖或列表的方法來(lái)求事件的概率是：①要認(rèn)真弄清題意，分

清是“一步實(shí)驗(yàn)”還是“兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)”；②要在所有等可能的結(jié)果中，仔

細(xì)篩選出適合題意的結(jié)果個(gè)數(shù)，代入“PG4)="中求出概率，謹(jǐn)防出錯(cuò).

2.(2014?鹽城)如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇

形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等.

(1)現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為—；

(2)小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對(duì)雙方公

平嗎請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由.

解：(1)根據(jù)題意得：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為.故答

案為：

(2)列表得:

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

所有等可能的情況有9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種，之積為奇數(shù)的

情況有4種，，P（小明獲勝）=,P（小華獲勝）=,???>,...該游戲不公平

試題（2012?蘇州）在3X3的方格紙中，點(diǎn)A,B,C,D,E,F分別位于如圖

所示的小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）從A,D,E,F四點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及B,C為頂點(diǎn)畫(huà)三角

形，則所畫(huà)三角形是等腰三角形的概率是—；

（2）從A,D,E,F四點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及B,C

為頂點(diǎn)畫(huà)四邊形，求所畫(huà)四邊形是平行四邊形的概率（用樹(shù)狀圖或列表求解）.

審題視角（1）在計(jì)算某事件的概率時(shí)要清楚所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果；（2）兩步或

兩步以上實(shí)驗(yàn)的不確定事件發(fā)生的概率的計(jì)算，往往借助列表法、枚舉法、樹(shù)狀圖

來(lái)進(jìn)行分析，注意避免計(jì)數(shù)的重復(fù)與遺漏.

規(guī)范答題

解：（1）從A,D,E,F四點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及B,C為頂點(diǎn)畫(huà)

三角形，有△ABC,ADBC,AEBC,AFBC,但只有aDBC是等腰三角形，所以P（所

畫(huà)三角形是等腰三角形）=.

（2）用樹(shù)狀圖或利用表格列出所有可能的結(jié)果：

?.?以點(diǎn)A,E,B,C為頂點(diǎn)及以點(diǎn)D,F,B,C為頂點(diǎn)所畫(huà)的四邊形是平行四邊

形，，P（所畫(huà)的四邊形是平行四邊形）==.

答題思路

第一步：確定事件是等可能事件；

第二步：利用概率公式來(lái)計(jì)算；

第三步：給出明確的結(jié)論；

第四步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范.

試題擲兩枚硬幣，規(guī)定落地后，國(guó)徽朝上為“正”，國(guó)徽

朝下為“反”，則會(huì)出現(xiàn)以下三種情況：“正正”、“反反”、“正反”，分

別求出每種情況的概率.

錯(cuò)解

解：通過(guò)列表可知，每種情況都出現(xiàn)一次，因此各種情況發(fā)生的概率均占.

可能出現(xiàn)的情

正正正反反反

況

概率

剖析

⑴在解決有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題過(guò)程中，樹(shù)狀圖是一種十分重要的工具，即把情

況發(fā)生過(guò)程用類似樹(shù)枝的圖形表示出來(lái)，以對(duì)結(jié)果的產(chǎn)生一目了然.畫(huà)出樹(shù)狀圖的

過(guò)程就是一個(gè)探索規(guī)律的過(guò)程;

⑵本題中的“擲兩枚硬幣”，可理解為先后擲兩枚不同的硬幣，列表亦可,

如表:

第一

枚

第二枚正反