人教版數(shù)學(xué)初二年級下冊綜合檢測卷二

一、單選題（18分）

1.（3分）關(guān)于x的方程x2+2kx+k-l=0的根的情況描述正確的是（)

A.k為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根

B.k為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根

C.k為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根

D.根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個

相等的實數(shù)根三種

2.（3分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）下列二次根式中是最簡二次根式的是（）

A.GB.V8C.y/ldD.y/12

4.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,點M為BC的中點，MN1AC

于點N,則MN等于（）

B

59

--

A.55

5.（3分）如圖，邊長為a的菱形ABCD中，zDAB=60。，E是異于A、D兩點的

動點，F(xiàn)是CD上的動點，滿足AE+CF=a,4BEF的周長最小值是（）

A.里。B.也oC.-aD.VBO

223

6.（3分）已知一個口袋中裝有六個完全相同的小球，小球上分別標有-2,-1,0,

1,2,3六個數(shù)，攪勻后一次從中摸出一個小球，將小球上的數(shù)用a表示.將a

的值分別代入函數(shù)y=（4-2a）x和方程含-W=3,恰好使得函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三

象限，且方程有實數(shù)解的a的所有值的和是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

二、填空題（18分）

7.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是邊AB、AD的中點，BC=15,

CD=9,EF=6,zAFE=50°,則zADC的度數(shù)為—.

8.（3分）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起,若重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD

中，AB=3,AC=2,則BD的長為—.

9.（3分）在面積為12的平行四邊形ABCD中，過點A作直線BC的垂線交BC

于點E,過點A作直線CD的垂線交CD于點F,若AB=4,BC=6,則CE+CF

的值為.

10.（3分）已知直角坐標系內(nèi)有四個點0（0,0）,A（3,0）,B（l,1）,C（x,1）,

若以O(shè),A,B,C為頂點的四邊形是平行四邊形，則*=_.

11.（3分）如圖，已知A地在B地正南方3千米處，甲乙兩人同時分別從A、B

兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（千米）與所行的時間t（小時）之間

的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示的AC和BD給出，當(dāng)他們行走3小時后，他們之間的

距離為一千米.

12.（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、BC邊上的點,

且ZEDF=45。，將ADAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到ADCM.若AE=1,則

FM的長為

三、解答題（84分）

13.（6分）解方程：X2+4X-1=0.

14.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-2=0.

（1）證明：對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

（2）若方程有一個根為-2,求m的值.

15.（6分）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連

結(jié)BE.

【感知】如圖①，過點A作AFLBE交BC于點F.易證△ABF幺BCE.(不需

要證明)

(1)【探究】如圖②，取BE的中點M,過點M作FG_LBE交BC于點F,交AD

于點G.

(1)求證：BE=FG.

(2)連結(jié)CM,若CM=1,則FG的長為.

(2)【應(yīng)用】如圖③，取BE的中點M,連結(jié)CM.過點C作CG_LBE交AD于點

G,連結(jié)EG、MG.若CM=3,則四邊形GMCE的面積為

16.(6分)諸暨某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價

為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適

當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價

1元，那么平均可多售出2件.

(1)設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售—件，每件盈利一元；(用x的代數(shù)式表

示)

⑵每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元.

⑶要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由.

17.(6分)

閱讀下列材料，并回答問題.

畫一個直角三角形，使它的兩條直角邊分別是3和4,那么我們可以量得直角三

角形的斜邊長為5,并且32+42=52.事實上，在任何一個直角三角形中，兩條直

角邊的平方之和一定等于斜邊的平方.如果直角三角形中，兩直角邊長分別為a、

b,斜邊長為c,則a2+b2=c2,這個結(jié)論就是著名的勾股定理.

請利用這個結(jié)論，完成下面的活動:

(1)一個直角三角形的兩條直角邊分別為6、8,那么這個直角三角形斜邊長為

(2)滿足勾股定理方程a?+b2=c2的整數(shù)組(a,b,c)叫勾股數(shù)組.例如32+42=52,則

(3,4,5)就是一組勾股數(shù)組.請你寫出勾股數(shù)：(6,10).

(3)如圖2,在數(shù)軸上方畫一個直角三角形，使得兩條直角邊分別是2和1,以。

為圓心，斜邊0B長為半徑畫圓，交數(shù)軸于點A,則OB=，點A在數(shù)軸上

表示的數(shù)是—，請用類似的方法在圖2數(shù)軸上畫出表示同的C點(保留作圖痕

跡).

18.(8分)已知矩形ABCD,把ZkBCD沿BD翻折，WABDG,BG,AD所在的

直線交于點E,過點D作DFHBE交BC所在直線于點F.

(1)如圖1,AB<AD,

①求證：四邊形BEDF是菱形；

②若AB=4,AD=8,求四邊形BEDF的面積.

(2)如圖2,若AB=8,AD=4,請按要求畫出圖形，并直接寫出四邊形BEDF

的面積.

19.（8分）在如圖所示的平面直角坐標系中，AOAIBI是邊長為2的等邊三角形,

作2A2B|與AOAIBI關(guān)于點Bj成中心對稱，再作AB2A3B3與AB2A2B|關(guān)于點

B2成中心對稱，如此作下去.

為

會兒

J

/B2B

A?AA

⑴求點A|,點A2的坐標.

（2）求AB2nA2葉田2升1（n是正整數(shù)）的頂點A2同的坐標.

20.（8分）小資與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時，經(jīng)歷了如下過程:

>'A

⑴求解體驗：

已知拋物線y=-2+bx-3經(jīng)過點(-1,0),貝Ub=_,頂點坐標為該拋物線關(guān)于

點(0,1)成中心對稱的拋物線表達式是—.

(2)抽象感悟：

我們定義:對于拋物線y=ax2+bx+c(a#0),以y軸上的點M(0,m)為中心,作該

拋物線關(guān)于點M對稱的拋物線則我們又稱拋物線y'為拋物線y的“衍生拋物

線''，點M為“衍生中心”.

已知拋物線y=-x2-2x+5關(guān)于點(0,m)的衍生拋物線為若這兩條拋物線有交點,

求m的取值范圍.

(3)問題解決：

已知拋物線y=ax2+2ax-b(a#0)

①若拋物線y的衍生拋物線為y'=bx2-2bx+a2(b/)),兩個拋物線有兩個交點，且

恰好是它們的頂點，求a、b的值及衍生中心的坐標；

②若拋物線y關(guān)于點(0,k+/)的衍生拋物線為力；其頂點為A1；關(guān)于點(0,k+22)

的衍生拋物線為y2,其頂點為A2；…；關(guān)于點(0,k+r?)的衍生拋物線為y*其

頂點為An...(n為正整數(shù))求AAn+i的長(用含n的式子表示).

21.(9分)綜合與探究

問題情境：如圖1，在AABC中，AB=AC,點D,E分別是邊AB,AC上的點,

且AD=AE,連接DE,易知BD=CE.將^ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度

a(00<a<360°),連接BD,CE,得到圖2.

⑴變式探究：如圖2,若0。<a<90。，則BD=CE的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證

明；若不成立，請說明理由.

(2)拓展延伸：若圖1中的ZBAC=12O。，其余條件不變，請解答下列問題：

從A,B兩題中任選一題作答我選擇—題.

A、①在圖1中，若AB=10,求BC的長；

②如圖3,在AADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)DE的延長線經(jīng)過點C時,

請直接寫出線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系.

B、①在圖1中，試探究BC與AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②在4ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點D,E,C三點在同一條直線上時,

請借助備用圖探究線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系，并直接寫出結(jié)果.

22.（9分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE、DE分別平分NBAD、NADC,E點

在BC上.

圖1圖2

（1）求證：BC=2AB.

⑵若AB=3cm,zB=60°,一動點F以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿線段AD運

動，CF交DE于G,當(dāng)CF||AE時：

①求點F的運動時間t的值；

②求線段AG的長度.

23.（12分）上周六，小明一家共7人從家里出發(fā)去公園游玩.小明提議：讓爸爸

開車載著爺爺、奶奶、外公、外婆去，自己和媽媽坐公交車去，最后在公園門口

匯合.圖中1”b分別表示公交車與小轎車在行駛中的路程（千米）與時間（分鐘）

的關(guān)系，試觀察圖象并回答下列問題:

(1)公交車在途中行駛的平均速度為一千米/分鐘；此次行駛的路程是.千米.

(2)寫出小轎車在行駛過程中s與t的函數(shù)關(guān)系式：定義域為—

(3)小明和媽媽乘坐的公交車出發(fā)一分鐘后被爸爸的小轎車追上了.

答案

一、單選題

1.【答案】B

【解析】A=4k2-4(k-l)=(2k-l)2+3,

v(2k-l)2>0,

.-.(2k-l)2+3>0,即A>0,

??.k為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

故答案為：B.

2.【答案】A

【解析】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故答案為：Ao

3.【答案】C

【解析】A.被開方數(shù)含開得盡的因數(shù)或因式，故A不符合題意；

B.被開方數(shù)含開得盡的因數(shù)或因式，故B不符合題意；

C.被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開得盡的因數(shù)或因式，故C符合題意;

D.被開方數(shù)含開得盡的因數(shù)或因式，故D不符合題意.

故答案為：C.

4.【答案】C

【解析】連接AM,

A

BMC

???AB=AC,點M為BC中點，

.?.AMJ_CM（三線合一），BM=CM,

???AB=AC=5,BC=6,

.?.BM=CM=3,

在Rt/kABM中，AB=5,BM=3,

.,?根據(jù)勾股定理得：AMR/爐_8M2=昔52-32=4,

又SAAMC=：MN-AC=：AM-MC,

.MN=AM-CM=li

故答案為：C.

5.【答案】B

【解析】連接BD,

???ABCD是菱形，zDAB=60°,

.?.AB=AD=CD=BC=a,zC=zA=60°,zADC=zABC=120°,

.?.△ADB,ZkBDC為等邊三角形，

.,.zADB=z.ABD=60°=zBDC=z.DBC,AD=BD=a.

??,AE+CF=a,AE+ED=a,CF+DF=a,

.-.DF=AE,DE=CF,

??,AE=DF,BD=AB,z.A=zCDB,

/.△AEB^ADFB,

.,.BE=BF,ZABE=ZDBF,

vzABE+zDBE=60°,

/.zDBF+zDBE=60°BPZEBF=60°,

??.△BEF為等邊三角形，

??,△BEF的周長=3BE,

根據(jù)垂線段最短，即當(dāng)BE1AD時，BE值最小.

在Rt/kAEB中，AB=a,z.A=60°,

.?.AE=A，BE=&,

??.△BEF的周長最小值是這0

2

故答案為：B.

6.【答案】D

【解析】???當(dāng)y=(4-2a)x的圖象經(jīng)過一、三象限，

.,.4-2a>0,a<2.

?.?方程有實數(shù)解，

.?.xrl,即x-a-3=3(x-l),

??.a的值可以為：-1,0,1,

.?.a的所有值的和=(-l)+0+l=0.

故選D。

二、填空題

7.【答案】140°

【解析】連接BD,

???E、F分別是邊AB、AD的中點,

.-.EFHBD,BD=2EF=12,

.-.zADB=zAFE=50°,

BD2+CD2=225,BC2=225,

.-.BD2+CD2=BC2,

.-.zBDC=90°,

.-.zADC=zADB+zBDC=140o.

故答案為：140。.

8.【答案】4V2

【解析】過點A作AE_LBC于E,ARLCD于F,連接AC,BD相較于點O,

???兩條紙條寬度相同，

/.AE=AF.

vAB||CD,AD||BC,

四邊形ABCD是平行四邊形.

,?SABCD二BC,AE=CD-AF.

又?.?AE=AF,

?,.BC二CD,

四邊形ABCD是菱形,

.-.AC1BD,AO=：AC=1,

.?.B0=、AB2_AC=2近,

.?.BD=2BO=40.

故答案為：4衣.

9.【答案】10+5百或2+百

【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形,

.?.AB=CD=4,BC=AD=6,

①如圖：

?SABCD=BC?AE=CD-AF=12,

???AE=2,AF=3,

在RtAABE中：BE=y/AB2-AE2=2?

在RtAADF中,DF='AD2-AF2=3yf3>

.?.CE+CF=BC-BE+DF-CD=2+百；

②如圖:

,?■SOABCD=BC-AE=CD-AF=12,

?1,AE=2,AF=3,

在RtAABE中，BE=7AB2-AE?=2由，

在RtAADF中，DF=yjAD2-AF2=3y[3>

.?.CE+CF=BC+BE+DF+CD=10+5g；

綜上可得：CE+CF的值為10+5百或2+百.

故答案為：10*5百或2+百.

10.【答案】4或-2

【解析】根據(jù)題意畫圖如下:

以O(shè),A,B,C為頂點的四邊形是平行四邊形，則C(4,1)或G2,1),

則x=4或-2.

故答案為：4或-2.

11.【答案"

【解析】由題，圖可知甲走的是C路線，乙走的是D路線,

設(shè)S=kt+b①，

因為C過(0,0),(2,4)點,

所以代入①得：k=2,b=0,

所以Sc=2t,

因為D過(2,4),(0,3)點，

代入①中得：k=g,b=3,

所以SD弓t+3,

當(dāng)t=3時，SC-SD=6-~|.

故答案為：j

12.【答案】：

【解析】MDAE逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到ADCM,

.-.zFCM=zFCD+zDCM=180°,

.??F、C、M三點共線，

.-.DE=DM,zEDM=90°,

.-.zEDF+zFDM=90°,

??zEDF=45°,

.-.zFDM=zEDF=45°,

SADEF^ADMF中,

DE=DM

NEDF=ZFDM,

DF=DF

.-.△DEFSADMF(SAS),

.?.EF=MF,

設(shè)EF=MF=x,

???AE=CM=1,且BC=3,

.-.BM=BC+CM=3+1=4,

.?.BF=BM-MF=BM-EF=4-x,

vEB=AB-AE=3-l=2,

在RtAEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2,

即2?+(4-X)2=X2,

解得：X哼

.-.FM=2-.

故答案為:I

三、解答題

13.【答案】解：4+4*-1=0,

.,.X2+4X=1,

/.X2+4X+4=1+4,

??.(x+2尸=5,

???x=-2±后

X2=-2-\/5?

【解析】首先進行移項，得到x，4x=l,方程左右兩邊同時加上4,則方程左邊就是完全平方

式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開平方法即可求解.

14.【答案】(1)證明：?.?△=b2-4ac=(-m)2-4xlx(-2)=m2+8>0,

???方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)解：若方程有一個根為-2,

則(-2尸-(-2)m-2=0.

解得m=-l.

【解析】(1)判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式A=b2-4ac的值的符號就可以了；

(2)把x=-2代入已知方程，列出關(guān)于m的一元一次方程，(-2)2-(-2)m-2=0.通過解該方程求得m

的值.

15.【答案】(1)解：(1)如圖②，過點G作GPLBC于P,

國②

?.?四邊形ABCD是正方形，

.-.AB=BC,zA=zABC=90°,

四邊形ABPG是矩形，

.\PG=AB,.-.PG=BC,

vzMBF+zMFB=90°,zMFB+zPGF=90°,

AZ.PGF=Z.CBE,

在APGF和ACBE中，

'NPGF=ZCBE

PG=BC，

ZPFG=NECB=90'

.-.△PGFSACBE(ASA),

.-.BE=FG；

(2)由⑴知,FG=BE,連接CM,

vzBCE=90°，點M是BE的中點，

.?.BE=2CM=2,.-.FG=2.

故答案為：2.

(2)9

【解析】探究：(1)證出△PGFwCBE,即可得出結(jié)論；

⑵利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結(jié)論;

應(yīng)用：同探究(2)得，BE=2ME=2CM=6,.?.ME=3,

同探究(1)得，CG=BE=6,

??,BE1CG,AS四邊彩cEGM=gGxME=：x6x3=9.

故答案為：9.

16.【答案】(l)20+2x40-x

(2)解：根據(jù)題意,得：(20+2x)(40-x)=1200,

解得：XI=20,x2=10,

答：每件童裝降價20元或10元，平均每天贏利1200元.

(3)解:不能.

??,(20+2x)(40-x)=2000,x2-30x+600=0,A<0,此方程無解,

故不可能做到平均每天盈利2000元.

【解析】(1)根據(jù)：銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量，每件利潤=實際售價-進

價，列式即可；

設(shè)每件童裝降價X元時，每天可銷售20+2X件，每件盈利40-X元.

故答案為：(20+2x)；(40-x).

(2)根據(jù)：總利潤=每件利潤x銷售數(shù)量，列方程求解可得；

(3)根據(jù)(2)中相等關(guān)系列方程，判斷方程有無實數(shù)根即可得.

17.【答案】(1)10

(2)3

(3)解：如圖2,在數(shù)軸上方畫一個直角三角形，使得兩條直角邊分別是2和1,以。為圓

心，斜邊OB長為半徑畫圓，交數(shù)軸于點A,則OB=V5；點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-6；

表示伍的C點如圖所示(在RtAOEF中，OE=02+OC=OE=V1O).

-4-3-2-101253c4

圖2

【解析】(1)一個直角三角形的兩條直角邊分別為6、8,那么這個直角三角形斜邊長為10.

故答案為：10.

(2)V102-62=8.

故答案為：8.

(3)在數(shù)軸上方畫一個直角三角形OEF,使得兩條直角邊分別是3和1,以O(shè)為圓心，斜邊

OE長為半徑畫圓，交數(shù)軸于點C.

18.【答案】(1)解：①證明如下，

???ADIIBC,DFHBE,

四邊形BEDF是平行四邊形，

由翻折得：zCBD=zGBD,

???ADHBC,

AZADB=ZCBD,

/.zGBD=zADB,

ABE=ED,

???四邊形BEDF是菱形.

②設(shè)BE=x,則DE=x,AE=8-x,

由勾股定理得：X2=42+(8-X)2,解得X=5,

四邊形BEDF的面積=ED-AB=5x4=20.

(2)解:如圖2,由(1)同理得：PD=5,

???zPAD=zEGD=90°,zEDG=zADP,

/.△APD^AGED,

.??也”，

EDPC

?2_4

-foT

.-.ED=1O,

vAD||BC,DF||BE,

四邊形BEDF是平行四邊形，

=

?■?SOBEDFDE-AB=10x8=80.

【解析】（1）①根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得結(jié)論；②根據(jù)菱形面積公式

代入可得結(jié)論.

⑵根據(jù)題意畫圖，證明△APDs^GED,求出ED=10,然后證明四邊形BEDF是平行四邊

形，并根據(jù)面積公式可得結(jié)論.

19.【答案】(1)解：???△OA|B|是邊長為2的等邊三角形，

???Ai的坐標為(1,Bi的坐標為(2,0),

???△B2A2B1與△OAIBI關(guān)于點B］成中心對稱，

???點A2與點Ai關(guān)于點B,成中心對稱，

???2x2-1=3,2X0-G-6，

點A2的坐標是(3,-0).

(2)解：???△B2A3B3與AB2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，

???點A3與點A2關(guān)于點B2成中心對稱，

v2x4-3=5,2xO-(_yj)=H，

???點A3的坐標是(5,W),

???△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點B3成中心對稱，

.,.點A4與點A3關(guān)于點B3成中心對稱，

???2x6-5=7,2x0-0=-/，

???點A4的坐標是(7,-6),

???,

???1=2x1/,3=2x2-1,5=2x3-1,7=2x3-1,

??A的橫坐標是2n-l,A2n+i的橫坐標是2(2n+l)-l=4n+L

???當(dāng)n為奇數(shù)時，人的縱坐標是W，當(dāng)n為偶數(shù)時，A。的縱坐標是-6，

頂點A2n+i的縱坐標是\/3，

.??△B2nA2n+lB2n+l(n是正整數(shù))的頂點A?n+1的坐標是(4n+l,百).

【解析】首先根據(jù)AOAiBi是邊長為2的等邊三角形，可得AI的坐標為(1,73),Bl的坐標為

(2,0)；然后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，分別求出點A2、A3、A4的坐標；最后總結(jié)出An的坐標的

規(guī)律，即可求出A2n+1的坐標.

20.【答案】(1)-4(-2,1)y=x2-4x+5

(2)解：,??拋物線y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6(1),

拋物線的頂點坐標為(-1,6),

拋物線上取點(0,5),

.?.點(-1,6)和(0,5)關(guān)于點(0,m)的對稱點為(1,2m-6)和(0,2m-5),

設(shè)衍生拋物線為y'=a(x-l)2+2m-6,???2m-5=a+2m-6,.?￡=1,

二衍生拋物線為y-(x-1)2+2m-6=x2-2x+2m-5@,

聯(lián)立①②得，x2-2x+2m-5=-x2-2x+5,

整理得，2x2=10-2m,

???這兩條拋物線有交點，

.?.10-2m>0,

(3)解：①拋物線y=ax2+2ax-b=a(x+1)2-a-b,

???此拋物線的頂點坐標為(-1,-a-b),

???拋物線y的衍生拋物線為yr=bx2-2bx+a2=b(x-1)2+a2-b,

.??此函數(shù)的頂點坐標為(1,a2-b),

???兩個拋物線有兩個交點，且恰好是它們的頂點，

.(b+2b+a2=-a-b

a+2a-b=a2-b

.?.a=0(舍)或a=3,；.b=-3,

???拋物線y的頂點坐標為(-1,0),拋物線y的衍生拋物線的頂點坐標為(1,12),

二衍生中心的坐標為(0,6)；

②拋物線y=ax2+2ax-b的頂點坐標為(-1,-a-b),

???點(-1,-a-b)關(guān)于點(0,k+d)的對稱點為(1,a+b+k+n2),

拋物線yn的頂點坐標An為(1,a+b+k+d),

同理:An+](1,a+b+k+(n+l)2)

:AnAn+i=a+b+k+(n+1)2-(a+b+k+n2)=2n+1.

【解析】求解體驗：(1)；拋物線y=-x?+bx-3經(jīng)過點(-1,0),

**?-1-b-3—0,Ab--4f

???拋物線解析式為y=-x2-4x-3=-(x+2)2+l,

拋物線的頂點坐標為(-2,1),

拋物線的頂點坐標(-2,1)關(guān)于(0,1)的對稱點為Q,1),

即：新拋物線的頂點坐標為(2,1),

令原拋物線的x=0,”=-3,

.?.(0,-3)關(guān)于點(0,1)的對稱點坐標為(0,5),

設(shè)新拋物線的解析式為y=a(x-2)2+l,

???點(0,5)在新拋物線上，

.-.5=a(0-2)2+l,.-.a=l,

二新拋物線解析式為y=(x-2)2+1=X2-4X+5,

故答案為：-4；(-2,1)；y=x2-4x+5.

抽象感悟：(2)求出拋物線的頂點坐標(-1,6),再在拋物線上取一點(0,5),求出此兩點關(guān)于(0,

m)的對稱點(1,2m-6)和(0,2m-5),利用待定系數(shù)法求出衍生函數(shù)解析式，聯(lián)立即可得出結(jié)論;

問題解決：(3)①求出拋物線的頂點坐標和衍生拋物線的頂點坐標，分別代入拋物線解析式中,

即可求出a,b的值，即可得出結(jié)論；

②求出拋物線頂點關(guān)于(0,k+Y)和(0,k+(n+l)2)坐標，即可得出結(jié)論.

21.【答案】(1)解:結(jié)論:BD=CE.

理由：如圖2中,

B

圖2E

vzBAC=Z.DAE,

??ZDAB=NEAC,

???AD二AE,AB=AC,

/.△DAB^AEAC,

??.BD=EC.

(2)解：A、①如圖1中，作AHJLBC于H.

.AB=AC,AH1BC,

.-.BH=HC,

vzBAC=120°,

.-.zB=zC=30°,

AH=5,BHRim-s2=50,

.-.BC=10V3.

②結(jié)論：CD=VsAD+BD.

理由：如圖3中，作AFLLCD于H.

???△DAB三△EAC,

/.BD=CE,

在RSADH中，AH=：AD,DH=J（4D）2_g4C）y=^AD,

???AD=AE,AH1DE,

.-.DH=HE,

???CD=DE+EC=2DH+BD=gAD+BD.

B、①如圖1中，作AHJLBC于H.

vAB=AC,AH1BC,

vzBAC=120°,

.-.zB=zC=30°,

??.BH=叱AB,

2

.?.BC=2BH=OAB.

②結(jié)論：CD=VsAD+BD.

證明方法同A②.

【解析】（1）結(jié)論：BD=CE.只要證明△DABw^EAC即可.

(2)A、①如圖1中，作AFUBC于H,用勾股定理求出直角三角形的邊長即可解決問題；

②結(jié)論：CD=&AD+BD.如圖3中，作AELLCD于H.由aDAB三aEAC,推出BD=CE,

在R3ADH中，DH=EAD,由AD=AE,AH1DE,推出DH=HE,可得

2

CD=DE+EC=2DH+BD=V3AD+BD；

B、①如圖1中，作AH_LBC于H,可得：BC=2BH=VsAB；

②同A②.

22?【答案】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD,AD||BC,

/.Z.DAE=zAEB,

?