2022-2023學(xué)年四川省遂寧市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省遂寧市成考專升本數(shù)

學(xué)（理）自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.

一次函數(shù)Y=3—2x的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.

（12），為正方體的一條棱所在的直線，則該正方體各條棱所在的直線中.與/異面的共有

（A）2條（B）3條

（C）4條（D）5條

3.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，這2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率為

（）。

3_

A.W

1

B.5

1

c.io

3

D.：

4.

第10題設(shè)z=[sin(27i/3)+icos(27i/3)]2,i是虛數(shù)單位，則argz等于()

A.7i/3B.2K/3C.4K/3D.5TI/3

5.已知空間中兩條直線m,n,且m在平面a內(nèi)，n在平面p內(nèi)，設(shè)

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面氏貝()

A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

6("J「FI=1.I+8,8c=4,則48=()

A.A.24

B.

C.：；

D.6

7.某學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙、丙三門課程至少選修兩

門，則不同的選課方案共有()

A.4種B.18種C.22種D.26種

8.已知集合A={2,4,8},B={2,4,6,8},貝ljAUB=()。

A.{2,4,6,8}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{6}

9設(shè)甲：乙:工="f■，則（）

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

（1+?）?展開式里系數(shù)最大的項(xiàng)是（

（A）第四項(xiàng)（B）第五項(xiàng)

[0（C）第六項(xiàng)（D）第七項(xiàng)

1l.a^（0,兀/2）,sina,a,tana的大小順序是（）

A.tana>sina>aB.tana>a>sinaC.a>tana>sinaD.sina>tana>a

12.

設(shè)甲：二次不等式x1+/?>r+<z>0的解集為空集合;乙;△=??—4QV0.則（

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

(10)設(shè)ae(0?學(xué))0taay.JUtin2a

皿

13(B詒(C)S(D說

14.函數(shù)y=2x的圖像與函數(shù)y=log2X的圖像關(guān)于()

A.A.X軸對(duì)稱B.y軸對(duì)稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D.直線y=x對(duì)稱

15.已知f(x)是偶函數(shù)，定義域?yàn)?-8,+oo),且在［0,+8)上是減函數(shù),

設(shè)P=a2-a+l(a《R),貝()

AAG。)”⑺

B/H)i

D.，W"

(2)設(shè)z=l+2i,i為虛數(shù)單位，則z+i=

(A)-2i(B)2i

(C)-2(D)2

I7,i25+il5+i40+i80

A.lB.-lC.-2D.2

18.已知co叨?tai?VO,那么角"是（）

A.A.第一或第二象限角B.第三或第四象限角C.第二或第三象限角D.

第一或第四象限角

19.已知兩條異面直線m；n,且m在平面a內(nèi)，n在平面「內(nèi)，設(shè)

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面小貝U（）

A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

20.不等式l<|3x+4區(qū)5的解集為（）

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或-lSxSl/3

D,-3<x<-5/3或-1<XS1/3

21.已知集合M={2,3,5,a},N={1,3,4,6},若MI?N={1,2,3）,貝1a,b的

值為

A.a=2,b=lB.a=l,b=lC.a=l,b=2D.a=l,b=5

22.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是

A.->1B.-^-r>-C.Ia|>|i|D.>bl

aba-oa

23.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+oo）為增函數(shù)的是（）。

A.y=x"

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3x

24與直線2x-4y+4=0的夾角為45。，且與這直線的交點(diǎn)恰好在x軸上的

直線方程是（）

A.x-3y+2=0

B.3x+y+6:==0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0

D,x+3y+2=0或3x-y+6=0

25.函數(shù)v=J-3i（）

A.A.沒有極大值B.沒有極小值C.的極大值為-1D.的極小值為-1

26

A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

27.已知a,b￡R+,且ab=a+b+3,則ab的取值范圍是（）

A.A.ab<9B.ab>9C.3<ab<9D.ab6>3

28.已知圓(x+2)2+(y-3)2=l的圓心與一拋物線的頂點(diǎn)重合，則此拋物線

的方程為()

A.A,y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C,y=(x-2)2—3D,y=(x-2)2+3

29.從52張一副撲克(除去大小王)中抽取2張，2張都是紅桃的概率

是()

A.1/4B.4/13C.1/17D,1/2

如蚱照總4=1上的一點(diǎn)M睚的左焦點(diǎn)的姮高是.鄢么叢”的右座

30.八同距珞，；

32a

B.~7~

16

C.2,

二、填空題(20題)

31.頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上且通徑(過焦點(diǎn)和對(duì)稱軸垂直的弦)長(zhǎng)為

6的拋物線方程為.

已知隨機(jī)變量f的分布列是：

01345

P0.10.20.30.20.10.1

則理=________

32.

33.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,則axb=.

34.平移坐標(biāo)軸,把原點(diǎn)移到0'(-3,2)則曲線.+6工—?+11=0,

在新坐標(biāo)系中的方程為

35.方程

36(21)不等式I2x+11>1的解集為.

37.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圓的方程為

以橢圓(十二=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),而以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

on

38.

39.在9與243中間插入兩個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么

這兩個(gè)數(shù)為

40.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表，那么的期望值等于

540

€65.4

0.060.04

p|0.70.10.1

41.從一批相同型號(hào)的鋼管中抽取5根，測(cè)其內(nèi)徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)

(單位：mm)：

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

則該樣本的方差為mm?。

42.若正三棱錐底面邊長(zhǎng)為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

43.若"r)1有負(fù)值，則a的取值范圍是.

44.過點(diǎn)(1,-2)且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程為

45.化簡(jiǎn)，而+，s'-=

46.f(u)=u-Lu=(p(x)=Igx,貝ljf((p(10)]=.

47過圓，+/=25上一點(diǎn)及（-3,4）作該圓的切線，則此切線方程為

49.

若5條魚的平均質(zhì)量為0.8kg,其中3條的質(zhì)量分別為0.75kg,0.83kg和

0.78kg,則其余2條的平均質(zhì)量為kg.

50.已知隨機(jī)應(yīng)量C的分布列是：

則能=

二、簡(jiǎn)答題（10題）

51.

（本小題滿分13分）

22

如圖,已知桶圜6：?+丁=1與雙曲線G：=1（?>!）.

aa

（1）設(shè).,.分別是G.G的離心率,證明e,e3<1;

（2）設(shè)是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)/（而,九）（1/1>a）在G上，直線。4與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線PA｝與G的另一個(gè)交點(diǎn)為上證明QR平行于y軸.

52.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)小）=—吟求的單調(diào)區(qū)間；（2）,x）在區(qū)間［+,2］上的最小值.

53.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,％3的系數(shù)是為2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

54.

（本小題滿分12分）

已知叁散方程

'x=+e''）cosd.

y-e*-e*1）sind.

（I）若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

（2）若以60y.AwN.）為常量.方程表示什么曲線？

（3）求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

55.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長(zhǎng)的最小值.

56.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為冬且該橢畫與雙曲線六八1焦點(diǎn)相同?求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和鹿線方程.

57.

（24）（本小題滿分12分）

在△ABC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面積（精確到0.01）

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線』=會(huì)，0為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn)?

（I）求10矽的值；

（n）求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo)，使A。。的面積為系

58.

59.（本小題滿分12分）

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤(rùn)，問售價(jià)應(yīng)為多少？

60.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少1。件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤(rùn)最大？

四、解答題(10題)

61.

巳如數(shù)列嚴(yán)I.點(diǎn))在直蛾x?I上?

(1)求數(shù)列《。.網(wǎng)通項(xiàng)公式；

(2)南數(shù)/(?)+^^"(???寸，且11N2),求函數(shù)〃》?)

的?小值.

62.

設(shè)函數(shù)，(工)=。7'+#—3工在工=±1處取得極值.

(I)求a,b的值;

(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(HI)求曲線f(x)在點(diǎn)(2,2)處的切線方程.

63.函數(shù)f(x)=ax3+bx2+ex+d,當(dāng)x=-l時(shí)，取得極大值8,當(dāng)x=2

時(shí)，取得極大值-19.

(I)求y=f(x);

(II)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(-1,8)處的切線方程.

64.

設(shè)桶則E,5?+￡-l(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為R和尺.直線/過巴且斜率為W.

A(x0,y0)(y0>0)為/和E的交點(diǎn).八瑪±FtF：.

(I)求E的離心率；

(II)若E的焦距為2,求其方程.

65.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b,南北方向的街道

八條，相鄰兩街的距離為a,形成-個(gè)矩形.

(I)從A到D的最短途徑有多少條？

(^)從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？

66.已知4ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為AQ,]),B(L0),C(3,0)求

(I)/B的正弦值；

(II)AABC的面積

67.

設(shè).㈣;-+3的焦點(diǎn)在*軸上為坐標(biāo)原點(diǎn),P、Q為UK上兩點(diǎn).使得

°P所在直線的斜率為若△打用的面枳恰為為外,求謨篇的焦改。

，2

三+匕=]

68.已知橢圓169，問實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(diǎn)(0,m)存在兩條

相互垂直的直線都與橢圓有公共點(diǎn)。

6/(23)(本小腰潸分12分)

如圖,已知正三板倭P-48c中.△PA8為等邊三角形.￡/分別為/M.P8的中點(diǎn).

(1)求述PCJ.EF；

(0)求三校僚P-EFC與三梭鏤P-ABC體機(jī)的比(ft.

70.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=x3+x2-5x-l。求:

(l)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

五、單選題(2題)

71.

第13題已知方程2x2+(m+1)x+3m+3=0的兩實(shí)根平方和為7,那么m值

等于()

A.-13B.13C.3D.-3

72.蓍方程*示兩條的取值?A.lB.-lC.2D.-2

六、單選題(1題)

函數(shù)y=COB管■的最小正周期是()

(A)6ir(B)3ir

73(C)2”(D)J

參考答案

l.C

2.C

3.C

本題考查了概率的知識(shí)點(diǎn)。

a=X

這2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率為P=C!-10；

4.D

5.A

由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲為乙的必要但非充分條

件.(答案為A)

6.D

7.C

某學(xué)生從7門課程中選修I門，其中甲、乙、丙三門源程至少選修兩門，

則不同的選課方案共有GC+CG=】8+4=22.（答案為C）

8.A

本題考查了集合的運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)。AUB={2,4,8}U{2,4,6,8}={2,

4,6,8}□

9.A

甲sinx-l。/2*x+弓/j］，血乙一甲.甲是乙的必要非充分條件答案為A）

10.B

11.B

AW,X.?.人但在二："；：°上看皿=

〃…NZVoVsx

12.D

由于二次不等式/+/r+g>0的解集為空集合04="-4gVO,則甲是乙的充分必要條

件.（等案為D）

13.D

14.D

y=2x與y=log2X互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱.（答案為

D)

15.C

16.D

17.D

源+/+*+/。

=i+i34-1+1

=2.

18.B

由cosO-tanOVO,即sinOCO,可知角0是第三或第四象限角.（答案為

B）

19.D

兩條異面直線m,n,且m在平面a內(nèi)，n在平面（3內(nèi)，因?yàn)?/p>

n//a<-->平面a〃平面P，則甲為乙的充分必要條件.（答案為D）

20.D

（1）若3x+4>0.原不等式1<37+

3）若31+4Vo.原不等式1<一（3才+4）&5A

-34工〈—

2LCM「N={2,3,5,a}A{l,3,4,M={1,2,3）,又中無“1”元素,而有

“a”元素，只有1,而N中無“2”元素，而有“6”元素，只有b=2.

22.B

因?yàn)閍<b<0,l/a>l/b選項(xiàng)A成立。討論B是否成立時(shí)，可用做差比較

法。

11a-(a—ZOb

a-b—6)。a(a—6)

a＜0

3'：?房F＜。，

a一占VO

即，■；?＜：［■.故選項(xiàng)B不成立.

a-ba

23.B

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)。

A、D兩項(xiàng)在（0,+oo）上為減函數(shù)，C項(xiàng)在（0,+◎上不是單調(diào)函數(shù)。

24.DA、B只有-個(gè)直線方程，排除，從C、D中選.?.?2x-4y+4=0一上=1/2,

由兩條直線的夾角公式，得tan0=|（k「k2）/（l+kk）|=3兩直線的交點(diǎn)為（-

2,0),.?.得3x-y+6=0,x+3y+2=0.

25.D

26.A

拋物線./=-8y的焦點(diǎn)為F（0.-2）,直線斜率為*=tan學(xué)=-1.

所求直線方程是丫+2=一（工一0）.即工+丫+2-0,（薦案為A）

27.B

28.B

29.C

從52張撲克(有13張紅桃)任取兩

張.共有Cfz種不同的取法，從13張紅桃中任取

出2張都是紅桃，共有Ch種不同的取法.設(shè)取出

兩張都是紅桃的事件為A,

13X12

p(A>=紓=---=—

52X5117'

~2~~

30.A

A解新：設(shè)聊?可也具汴儡標(biāo)句Y.cn.陶用aawii公式環(huán)+

+(6cZ)'?H4.”得皿：：一到其右祗為lOxi-^l-ia

3Ly2=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px,則焦點(diǎn)F(土p/2,0),所以

有(6/2)2=±2p(土p/2),得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

2.3

32.

33.0由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式,坐標(biāo)向量的性質(zhì)得i2=j2=k2=1,ixj=jxk=ixk=O,

*.*a=i+j,b=-i+j-k得：axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.

34.答案:x"=y'解析:

x=x—h［工'=工+3

?叫.

y=y—k\y=y-2

將曲線.>+6工-y+ll=0配方.使之只含有

(H+3)、~-2)、常數(shù)三項(xiàng)，

即/+6工+9—(1y—2)—9—2+11=0.

(X4-3)2=(>-2).

即x，2=y.

35.

【答案】點(diǎn)（一梟一春）

AM4-Ay2+D?r+Ey+F=O.①

杵①的左邊配方?得

（"弟+G+若）？

=（第+（籽-宗

（奈），（尉'一￡=。，

r1———D—

2A

方程①只有實(shí)數(shù)解1.

E

92A

印它的圖像是以（一曇?一曷）為B）心，r=o

的圜.

所以表示一個(gè)點(diǎn)（一曇，一會(huì)）.也稱為點(diǎn)圓

(21)(-8,-l)U(O,+8)

36.

設(shè)翼的方程為《工一0尸+0J如留)

n心為0^<0,>>.

|OA|=|OB|,存

10+"-31_.|0-3-1|

yp+pyp+t-n1*

|>-3|"|—>—

/FTF414i

37.x2+(y-l)2=2

39.

40.答案：5.48解析：E化）=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

41.0.7

**HO8+1094+1112+109.541091小投*七號(hào)q

樣本平均值??------------------------------110>被樣本方堂

（110》-】10）’+。094-1心+QH2T10）'+（109.57UI）'+Q09l-ll。）'0了

42.

..c731一豆i

.S<=?-ya-y-Ta.

由題卷和正三收信的州總長(zhǎng)為4?人

...（華）［（隼.母），一

423?,/一居=整?！?

K7。V66346Z4

Z4

43.

Ia<.2或a>2)

M因?yàn)?，《?=廣一山，i仃仇依.

所以△一4一a)'-4X1X1>，」.

解之用aV：-2或a>2.

【分析】本題考查對(duì)二次面數(shù)的用親與性盾、二

次不等式的*法的掌捶.

44.x-3y-7=0

解析：本題考查了直線方程的知識(shí)點(diǎn)。

因?yàn)樗笾本€與直線3x+y-l=0垂直，故可設(shè)所求直線方程為x-

3y+a=0；又直線經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),故l-3x(-2)+a=0,則a=-7,即所求直

線方程為x-3y-7=0o

45.

46.0

*.*cp(x)=Igx(p(l0)=IglO=Lf[(p(l0)]=(p(i0)-1=1-1=0.

3i-

47.

48.

x—12-11-_」1

些五不i(答案為M)

49.

【答案】0.82

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平均數(shù).

【考試指導(dǎo)】5條魚的總重為5X0.8=4(kg),剩余2條魚的總重為4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),則其平均重量為1.64/2=0.82(kg).

50.

51.證明：⑴由已知得

7777y/TTFr-；T7

"F-------------%)?

又a>l,可得,所以.e對(duì)<1.

a

(Xo+a)Jy?=(X)+a)1yj.④

由（2X3）分別得y：4）,y：=料-M）,

代人④整理得

同理可得詼=尤.

勺,

所以占=4內(nèi)）,所以O(shè)R平行于T軸.

(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8).

/(*)=1-y.令/(工)=0,得x=L

可見,在區(qū)間(0.1)上J(x)<0;在區(qū)間(1.+8)上J(x)>0.

則/(x)在區(qū)間(01)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù)，

(2)由(I)知，當(dāng)x=l時(shí)4外取極小值，其值為｛I)=1Tnl=1.

又4/)=y-In1-=y+In22)=2-Ln2.

52由于InVc<In2<Inr,

w1<ln2<l.W/(y)>/(l)J(2)

因iHMx)在區(qū)間;.2]上的最小值是1.

由于(3+l)'=(l

可見,展開式中，的系數(shù)分別為C；a,，C]al,CJ

由巳知,2C；<?=C；a'+C；a'.

,,一㈤c7x6x57x67x6x52&】1A“n

Xa>1?則2x?a=,4??a95a-10a+3=0.

53解之，傅由a>1■得0=4^.L

54.

(I)因?yàn)?0,所以e'+e-'~0,e'-e'iO.因此原方程可化為

1.產(chǎn):=CO80'①

e+e

=sin9.②

,e7—"e.

這里e為參數(shù).①1+②1,消去參數(shù)心得

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由"竽,&eN.知Z"0,曲"。,而，為參數(shù),原方程可化為

ue得

--綽=3

<x?6sin0

因?yàn)?e'e-=2ee=2,所以方程化簡(jiǎn)為

丁尸.

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（1）知，在橢圓方程中記a—%工方=時(shí)受

44

則C-6,=1.c=I,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（土1.0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記aUc?、，爐=6in、.

-則J=『+〃=l,c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

因此（I）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

55.

設(shè)三角形三邊分別為a/.c且。剜6=10-a

方程2?-3工-2=0可化為(2x+D(x-2)=0.所以*,==2.

因?yàn)閍、b的夾角為夕，且IcosOIW1,所以cos^=-y-.

由余弦定理，得

c：=a}+(10-a)2—2a(10-a)x(—,j-)

=2a'+100—20a+10a-oJ-a*-10a+100

=(a-5)2+75.

因?yàn)?a-5)、0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5H^,c的值最小,其值為歷=5耳

又因?yàn)閍+b=10,所以c取得最小值,a+6+。也取得最小值.

因此所求為10+5百.

56.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為K(-6.0),心”工。).……3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為馬+；=1(a>6>0),則

fin

《寫叫I?：

“…4分

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為總+與=1.

.……9分

94

桶碉的準(zhǔn)線方程為N=?……12分

(24)解：由正弦定理可知

.■瑞，則

sinAsinC

8c=A0x黑

31n75°R+魚

~4~

54ABe=xBCxABxsinB

-yx2(v^-l)x2x^

=3-5

57.T27.

(25)解：(I)由已知得F(4-,0),

o

所以IOFI=J.

o

(口)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3("0)

則p點(diǎn)的縱坐標(biāo)為J寺或-/f.

Y2y2

△0”的面積為

11/x-1

爹“正x=了，

解得t=32,

58.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

59.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為丫元，此時(shí)賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500—10x)元，則利潤(rùn)

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)丫取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

60.

利潤(rùn)=借售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)每件提價(jià)r元(*注0),利潤(rùn)為y元，則每天售出(100-10彳)件,倩售總價(jià)

為(10+幻?(100-lQx)元

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-108)元(0<xC10)

依題意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10jr)

=-lOx2+8Ox+2OO

y'=-20x+80.令<=0得H=4

所以當(dāng)x=4即售出價(jià)定為14元一件時(shí),■得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元

61.

*?)???(?.,認(rèn).J在口&”>“I.,

Wa..,牌單，力?.公的二1nc?最效股

⑵0")?+'土-缶?土-出>°小€、'”"?2

.,/(??>>/(?-1)><1?>/{2}的最小fflffl：、

62.

(1)外力=2+加一3.由題意.得

//(1)=?=3a+26-3=0.一

/.解得a=l.4=0.

\f(一】)=3a—2。-3?0,

(U)/(x)=J5-3x./(x)=3^-3=-0,x=±l.

以下列表討論：

X《-8,一D1(-1.1)1(l.+?o)

r(x)+0—0+

/(x)z2-2z

即人工)的單冏塘區(qū)間為(-8,一】)和(1.+8).八公的單調(diào)城區(qū)間為(一1,1),

極大值為D=2,極小值為/(1)=-2.

(DI)點(diǎn)(2,2)在曲線/(工)=^-匕上,/(2)=9.

所求切線方程為y-2=9(x—2).即9x—y—16-0.

63.

(I)依理意有19.

又f(m)*13azi+幼工+/,/7(一】)=0,/(2)=0?則

-d+6-r-Fd-S.

8a+4b+2c+d=-19,

<3a—26+L0.

12a+4b+c=O.

解得0?2.5=-34工一12"-1,

所以y-/Cz)-2?3^-12z+l.

(fl)Z(工)=6d—6z.人工)|LT=0,

曲線>二八編在點(diǎn)《T.8)處的切線方程為y—8=0.BPy=8.

64.

（】）由腦設(shè)知△AF】F2為直角三角形，且

tanZAF|F：=*設(shè)焦距|FtF2|工2c.則

IAF"=奈IS|=

J4

2a=|AF||十|AFt|=4c.

所以離心率

“一￡=c1

a27=T?（7分）

（口）若2c=2,則c=1,且a-2,

b2=a2