2018-01-23高中數(shù)學必修二期末考試

第=page1414頁，共=sectionpages1515頁第=page11頁，共=sectionpages1515頁2018-01-23高中數(shù)學必修二期末考試考試時間2小時滿分150分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）F1、F2是橢圓x2a2+y2bA.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，其中正視圖是直角三角形，側視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何體的表面積是(??)

A.162+16π B.162+8π已知直線a與直線b垂直，a平行于平面α，則b與α的位置關系是(

)A.b//α B.bα C.b與α相交 D.體積為32π3的球有一個內接正三棱錐P-ABC，PQ是球的直徑，∠APQA.2734 B.934 C.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是(??)

A.4

B.43

C.83

D.2

一個幾何體的三視圖及其尺寸如下，則該幾何體的表面積為(??)A.12π

B.15π

C.24π

D.36π過原點作直線與圓(x-1)2+y2=1相交于A.y=±x B.y=±2

直線與曲線有且僅有一個公共點，則的取值范圍是(??)A.

B.

或

C.

D.

若l為一條直線，α，β，γ為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：①l//α，l//β，則α//β；

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個若直線ax+by-1=0與圓x2+A.在圓上 B.在圓外 C.在圓內 D.以上皆有可能一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(??)

A.

B.

C.

D.

已知點M(4，5)是⊙O：x2+y2A.25 B.217 C.223二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知一個三棱錐的俯視圖與側(左)視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側視圖是有一條直角邊長為1的直角三角形，則該三棱錐的表面積為______．

一個棱長為36的正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則此剩余部分的體積為______．表面紅色的正方體木塊，棱長為5個長度單位，現(xiàn)將其分割為若干個棱長一個長度單位的正方體小木塊，其中兩面紅色的個數(shù)為

；下列條件中，能判斷兩個平面平行的是

(1)一個平面內的一條直線平行于另一個平面(2)一個平面內的兩條直線平行于另一個平面(3)一個平面內有無數(shù)條直線平行于另一個平面(4)一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）如圖，在直三棱柱ABC-A1??B1C1中，M為AB1的中點，△CMB1為等邊三角形．

(Ⅰ)證明：AC⊥平面

已知圓O：x2+y2=4和點M(1，a)．

(1)若過點M有且只有一條直線與圓O相切，求實數(shù)a的值，并求出切線方程；

(2)若a=2，求過點M的最短弦AC與最長弦BD所在的直線方程.并求此時的(本小題滿分14分)

如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3.點E是(1)證明：PE(2)求二面角P-AD(3)求直線PA與直線FG所成角的余弦值．

(本題滿分10分)在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別為：(1)求點到直線的距離；(2)求邊的高所在直線的方程．

?

如圖，直三棱柱，，點M，N分別為和的中點。

(Ⅰ)證明：//平面;

(Ⅱ)若二面角為直二面角，求的值。

如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點。求證：

(1)//平面；(2)平面平面；

答案和解析【答案】1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C

8.B 9.C 10.A 11.D 12.C 13.4+314.5

15.36

16.(4)

17.(Ⅰ)證明：由直三棱柱ABC-A1??B1C1的性質知AC⊥C1C，

∵M為AB1的中點，△CMB1為等邊三角形，

∴MA=MB1=MC，

∴AC⊥CB1，

又∵CB1∩C1C=C，18.解：(1)由條件知點M在圓O上，

∴1+a2=4

∴a=±3

當a=3時，點M為(1，3)，kOM=3，

此時切線方程為：y-3=-33(x-1)

即：x+3y-4=0；

當a=-3時，點M為(1，-3)，kOM=-3，

19.(1)證明見解析；(2);(3)．

20.解.(1)AB

的方程為

即

C到直線AB的距離

………(5分)(2)

AB高的斜率為

AB高的方程：

……(10分)

21.(1)見解析(2)

22.

【解析】1.解：如圖所示，延長F1M，與F2MQ的延長線交于B點，連接MO，

∵MQ是∠F1QB的平分線，且QM⊥BF1

∴△F1QB中，|QF1|=|BQ|且Q為BF1的中點

由三角形中位線定理，得|OM|=12|BF2|=12(|BQ|+|QF2|)

∵由橢圓的定義，得|QF1|+|QF2|=22.解：由三視圖知：幾何體是半圓錐，

其中底面半徑為2，高為42.∴母線長為6．

∴幾何體的表面積S=12π×23.a與b垂直，a與b的關系可以平行、相交、異面，a與α平行，所以b與α的位置可以平行、相交、或在α內，這三種位置關系都有可能．4.解：由題意可得球O的半徑為2，如圖，

因為PQ是球的直徑，所以∠PAQ=90°，∠APQ=60°，可得AP=2，

△ABC所在小圓圓心為O'，可由射影定理AP2=PO'?PQ，所以PO'=1，AO'=3，

因為O'為△ABC的中心，所以可求出△5.解：根據(jù)三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面積為12×2×22=22，高為2；

所以，該棱錐的體積為V=13S底面積6.解：由三視圖可知該幾何體為一個圓錐，底面直徑為6，母線長為5，

底面圓的面積S1=π×(62)2=9π．

側面積S2=π×3×5=15π7.解：由題意∠AOB=π3，∴圓心到直線的距離為32，

設直線方程為kx-y=0，則|k|k2+1=32，

∴k=±3，

∴直線AB的方程為8.本題主要考查直線與圓的位置關系的綜合性問題．故選：B．9.解：①平行于同一條直線的兩個平面不一定平行，可能相交，∴①錯誤．

②垂直于同一個平面的兩個平面不一定垂直，可能平行，∴②錯誤．

③若l//α，l⊥β，則α⊥β成立，∴③正確．

④若α⊥β，l//α，則l⊥β成立，∴④10.解：∵直線ax+by-1=0與圓x2+y2=1相切，

∴圓心(0，0)到直線ax+by-1=0的距離：

d=|-1|a2+b2=1a2+b2=r=1，

∴a2+b211.如圖，由已知條件可知，截去部分是以△ABC為底面且三條側棱兩兩垂直的正三棱錐D-ABC.設正方體的棱長為a，則截去部分的體積為a3，剩余部分的體積為.它們的體積之比為.故選

評析：

本題主要考查幾何體的三視圖和體積的計算，考查空間想象能力．12.解：圓的方程為x2+y2-6x-8y=0化為(x-3)2+(y-4)2=25．

∴圓心O(3，4)，半徑為5，

∴OM=213.解：由題意可得：三棱錐P-ABC滿足：PC⊥底面ABC，PC=1，

取AB的中點D，連接CD，PD．

CD⊥AB，∴AB⊥PD．

PD=PC2+CD2=2．

∴該三棱錐的表面積S=34×22+214.解：由三視圖可知幾何體是正方體在一個角上截去一個三棱錐，

∵正方體的棱長是36，

∴三棱錐的體積V1=13×12×36×36×315.本題考查正方體的結構特征。由于正方體的棱長等于5，那么

位于大正方體的12條棱處的小正方體，除了頂點處的小正方體外，

其它的小正方體有2面涂有紅色，總共有3×16.解：對于(1)，一個平面內的一條直線平行于另一個平面，則這兩個平面可能平行，也可能相交，不能判斷兩個平面平行；對于(2)，根據(jù)平面與平面平行的判定定理可知，一個平面內的兩條相交直線平行于另一個平面，才能判斷兩個平面平行；對于(3)，當兩個平面相交時，存在一個平面內有無數(shù)條直線平行于另一個平面，故不能判斷兩個平面平行；對于(4)，一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面，則兩個平面沒有公共點，能判斷兩個平面平行，故答案為(4)．17.(Ⅰ)通過直三棱柱ABC-A1??B1C1的性質知AC⊥C1C，結合M為AB118.(1)要求過點M的切線方程，關鍵是求出切點坐標，由M點也在圓上，故滿足圓的方程，則易求M點坐標，然后代入圓的切線方程，整理即可得到答案．

(2)當a=2時，M(1，2)在圓x2+y2=4內，由于圓內弦最長的即是圓的直徑即BD為直徑，而AC是過M且與BD垂直的弦，此時DB=4，圓心(0，0)到直線AC的距離d=3，從而可得，AC=2，即可求出此時的SABCD．

本題考查的是圓的切線方程，即直線與圓方程的應用.(求過一定點的圓的切線方程，首先必須判斷這點是否在圓上.若在圓上，則該點為切點，若點19.(1)證明：因為PD=PC，點E為DC所以PE⊥又因為平面PDC⊥平面ABCD，交線為DC所以PE⊥平面ABCD又FG?平面ABCD，所以PE(2)由(1)可知，PE⊥因為四邊形ABCD為長方形，所以AD⊥又因為PE∩DC=E，所以而PD?平面PDC，所以AD由二面角的平面角的定義，可知∠PDC為二面角P在Rt△PDE中，PE==所以tan∠PDC==?從而二面角P-AD-(3)連結AC.因為，所以FG//易求得AC=，PA==5．所以直線PA與直線FG所成角等于直線PA與直線AC所成角，即∠PAC在△PAC中，cos∠所以直線PA與直線FG所成角的余弦值為．20.解析.(1)根據(jù)直線的斜截式方程求得AB

的方程為

即

再根據(jù)點到直線的距離公式求得

C到直線AB的距離

(2)

根據(jù)AB與AB的高垂直，得出AB高的斜率為

又因為AB高過點C，根據(jù)直線的點斜式公式求得：AB高的方程：

21.【解析】(1)證法一：連結，由已知

AB=AC，三棱柱為直三棱柱，所以M為中點，

又因為N為的中點，所以//．

又，，因此//

證法二：取中點P，連結MP，NP，而M，N分別為的中點，所以MP//，PN//