專題01 數(shù)的開方（三大題型40題）（解析版）

專題01數(shù)的開方（三大題型，40題）（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、平方根和開平方，中檔15題，難度三星1．（2023下·上海虹口·七年級(jí)校聯(lián)考期末）已知是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】A【分析】由題意可得，要使要使是正整數(shù)，即可得出當(dāng)n最大取2022時(shí)，是正整數(shù)．【詳解】解：∵，∴，要使是正整數(shù)，即當(dāng)時(shí)，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023下·七年級(jí)名校名卷）已知：（n是自然數(shù)）．那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先計(jì)算再求解再化簡再計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：由題意得：，∴，則∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的含義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，冪的運(yùn)算，熟知以上運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3．（2023·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，且，則的值為（

）A．或 B．或5 C．或1 D．1或5【答案】A【分析】本題考查絕對(duì)值，平方根，代數(shù)式求值，先根據(jù)確定a，b的值，再代入求解即可．【詳解】解：，，，，，，或，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，的值為或，故選A．4．（2023下·七年級(jí)名校名卷）若，則【答案】或/或【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義與性質(zhì)得到與的值，代入求值即可得到答案．【詳解】解：，且，，即，，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)當(dāng)時(shí)，；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，涉及到實(shí)數(shù)運(yùn)算、算術(shù)平根的定義與性質(zhì)，根據(jù)算術(shù)平方根的定義與性質(zhì)求出與的值是解決問題的關(guān)鍵．5．（2022·河南商丘·七年級(jí)?？计谥校┤粲欣頂?shù)、使得，，，這四個(gè)數(shù)中的三個(gè)數(shù)相等，則．【答案】【分析】根據(jù)中分母不為零，得到，從而，分兩類討論：①；②，求出有理數(shù)、，代入代數(shù)式求解即可得到答案．【詳解】解：中分母不為零，，，分兩種情況：①，即，兩個(gè)方程相乘得到，即或者當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，代入，得到，解得，；②，即，兩個(gè)方程相乘得到，即或者當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，代入，得到，解得，；，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)求值，涉及分?jǐn)?shù)分母不為零、解方程、求絕對(duì)值等知識(shí)，根據(jù)題意求出有理數(shù)、是解決問題的關(guān)鍵．6．（2023·江蘇無錫·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知負(fù)數(shù)的平方等于4，的絕對(duì)值等于5，若，則．【答案】10【分析】本題考查了絕對(duì)值的定義，平方根的求解，代數(shù)式求值，根據(jù)負(fù)數(shù)的平方等于4，的絕對(duì)值等于5，求出，，結(jié)合，求出，代入求解即可．【詳解】解：負(fù)數(shù)的平方等于4，的絕對(duì)值等于5，，，，即，，，故答案為：10．7．（2023·浙江寧波·七年級(jí)校考期中）若，則．【答案】1【分析】由題意知，，，解得，，，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，，解得，，，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，分式有意義的條件，平方根，有理數(shù)的乘方，代數(shù)式求值．熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性，分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．8．（2023·遼寧朝陽·七年級(jí)?？计谥校┮阎c是的平方根，則的值．【答案】49或441【分析】本題考查了平方根的定義，解一元一次方程，根據(jù)與是的平方根得出與互為相反數(shù)或相等，分兩種情況分別列出一元一次方程，解方程并結(jié)合平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：與是的平方根，與互為相反數(shù)或相等，當(dāng)與互為相反數(shù)時(shí)，則，解得：，，；當(dāng)與相等時(shí)，則，解得：，，；綜上所述，的值為49或441．9．（2023下·上海奉賢·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D正方形的面積為，正方形面積為，求的面積（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）．【答案】【分析】求出兩個(gè)正方形的邊長，列式可算得答案．【詳解】解：正方形的面積為，，正方形面積為，，，，∴的面積約為．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握正方形面積公式．10．（2023下·上海寶山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知是的平方根，是的立方根，求的四次方根的值．【答案】【分析】根據(jù)平方根與立方根的定義列出二元一次方程組，進(jìn)而求得的值，代入代數(shù)式，進(jìn)而求其四次方根即可求解．【詳解】解：∵是的平方根，是的立方根，∴，解得：∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了平方根與立方根的定義，解二元一次方程組，求次方根，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11．（2023下·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知a2＝16，|﹣b|＝3，解下列問題：(1)求a﹣b的值；(2)若|a+b|＝a+b，求a+b的平方根．【答案】(1)或(2)或【分析】（1）由a2＝16，|﹣b|＝3，先求解a，b的值，再分類求值即可；（2）由|a+b|＝a+b，可得再分情況求解a，b的值，再求解a+b的平方根即可．【詳解】（1）解∶

∵a2=16，|-b|=3，∴a=4，b=3．∴當(dāng)a=4，b=3，則a-b=4-3=1；當(dāng)a=4，b=-3，則a-b=4-(-3)=7；當(dāng)a=-4，b=3，則a-b=-4-3=-7；當(dāng)a=-4，b=-3，則a-b=-4-(-3)=-1．綜上：或．（2）∵|a+b|=a+b，∴a+b≥0．∴∴a+b=1或7．∴當(dāng)a+b=1時(shí)，a+b的平方根為；當(dāng)a+b=7時(shí)，a+b的平方根為，綜上：a+b的平方根為或．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的含義，平方根的含義，利用平方根解方程，清晰地分類討論是解本題的關(guān)鍵．12．（2023下·湖北宜昌·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：和是的兩個(gè)不同的平方根，是的整數(shù)部分．(1)求，，的值．(2)求的平方根．【答案】(1)，，(2)【分析】（1）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根的和為0，可求出的值，把的值代入或，得到的一個(gè)平方根，可求出的值；由即，得到，求出的值；（2）將（1）中的值代入，求其平方根即可．【詳解】（1）解：由題意得，，解得，，；，即的整數(shù)部分是3，，解得故答案為：，，（2）把代入，3的平方根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的概念和平方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根的和為0；一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根的整數(shù)部分的確定方法：找到與被開方數(shù)最接近的兩個(gè)平方數(shù)，較小的這個(gè)平方數(shù)的算術(shù)平方根即是它的整數(shù)部分；易錯(cuò)點(diǎn)是一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，它的平方根有兩個(gè)，且一正一負(fù)．13．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知正數(shù)x的平方根是m和m＋b．(1)當(dāng)b＝8時(shí)，求m的值；(2)若，求x的值．【答案】(1)m＝－4(2)【詳解】（1）∵正數(shù)x的平方根是m和m＋b，∴m＋m＋b＝0．∵b＝8，∴2m＋8＝0．∴m＝－4．（2）∵x為正數(shù)，，整理，得．∵正數(shù)x的平方根是m和m＋b，∴，，代入．可得，∴．∵x＞0，∴．14．（2023·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）回答下列問題：(1)若與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，的平方根為，求的值．(2)先化簡，再求值：，其中，．【答案】(1)(2)，【分析】本題考查代數(shù)式求值，整式加減中的化簡求值．（1）根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的定義，得到，整體代入代數(shù)式求值即可；（2）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)化簡后，再代值計(jì)算即可．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，的平方根為，∴，∴；（2）原式；當(dāng)，時(shí)：原式．15．（2023·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知正數(shù)x的平方根是m和．(1)當(dāng)時(shí)，求m的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正數(shù)平方根互為相反數(shù)即可求出m的值；（2）利用平方根的定義得到，，代入式子即可求出x值．【詳解】（1）解：正數(shù)x的平方根是m和，，，，；（2）解：正數(shù)x的平方根是m和，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義及平方根的應(yīng)用，熟練掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、立方根和開立方，中檔15題，難度三星16．（2023下·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）下列等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用平方根與立方根的定義，逐個(gè)計(jì)算得結(jié)論．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)與化簡，掌握平方根和立方根的定義解決本題的關(guān)鍵．17．（2023下·上?！て吣昙?jí)期中）下列說法正確的是（

）A．1的平方根是1 B．3次方根是本身的數(shù)有0和1C．的3次方根是 D．時(shí)，的平方根為【答案】C【分析】根據(jù)平方根，立方根的概念理解分析選項(xiàng)即可．【詳解】解：A.1的平方根是1，∵1的平方根是，故選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B.3次方根是本身的數(shù)有0和1，∵3次方根是本身的數(shù)有0和1和，故選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C.的3次方根是，選項(xiàng)說法正確，符合題意；D.時(shí)，的平方根為，∵時(shí)，的平方根為，故選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平方根，立方根的相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握相關(guān)概念．18．（2024·山東威?！て吣昙?jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根的計(jì)算，正確根據(jù)定義計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】A．，正確，不符合題意；

B．，正確，不符合題意；

C．，錯(cuò)誤，符合題意；D．，正確，不符合題意；故選C．19．（2023·浙江溫州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平方根、算術(shù)平方根、立方根的意義進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．20．（2024·內(nèi)蒙古包頭·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及絕對(duì)值的非負(fù)性求得x，y的值，然后利用立方根的定義即可求得答案．本題考查算術(shù)平方根及絕對(duì)值的非負(fù)性，立方根，結(jié)合已知條件求得x，y的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．21．（2024·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）整數(shù)滿足，其中，則的最大值是．【答案】1024【分析】本題考查平方，立方根，代數(shù)式求值，先根據(jù)已知條件確定b和可能的值，進(jìn)而確定，推出，再分情況討論求出和c可能的值，最后求出比較大小即可．【詳解】解：整數(shù)滿足，為整數(shù)，，或或或，或或或，當(dāng)時(shí)，，不成立，又，，，，當(dāng)，，，不是整數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，不合題意；當(dāng)，，，不是整數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，不是整數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，不是整數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，符合題意；綜上可知，整數(shù)的值為2，8，2，或2，8，，或2，，8，或2，，，當(dāng)整數(shù)的值為2，8，2時(shí)，；當(dāng)整數(shù)的值為2，8，時(shí)，；當(dāng)整數(shù)的值為2，，8時(shí)，；當(dāng)整數(shù)的值為2，，時(shí)，；綜上可知，的最大值是1024．故答案為：1024．22．（2023下·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下列解題過程，并按要求填空：已知：＝1，＝﹣1，求的值．解：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，由＝1，得（2x﹣y）2＝1，2x﹣y＝1第一步根據(jù)立方根的意義，由＝﹣1，得x﹣2y＝﹣1…第二步由①、②，得，解得…第三步把x、y的值分別代入分式中，得＝0

…第四步以上解題過程中有兩處錯(cuò)誤，一處是第步，忽略了；一處是第步，忽略了；正確的結(jié)論是（直接寫出答案）．【答案】一；2x﹣y＝﹣1；四；分式有意義的條件的檢驗(yàn)；＝1．【分析】熟悉平方根和立方根的性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根；0的平方根是0．正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0．【詳解】解：在第一步中，由（2x﹣y）2＝1應(yīng)得到2x﹣y＝±1，忽略了2x﹣y＝﹣1；在第四步中，當(dāng)時(shí)，分式無意義，忽略了分式有意義的條件的檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，解得，代入分式，得＝1，所以正確的結(jié)論是＝1．故答案為：一；2x﹣y＝﹣1；四；分式有意義的條件的檢驗(yàn)；＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根、立方根的性質(zhì)，同時(shí)還要注意求分式的值時(shí)，首先要保證分式有意義．23．（2023下·北京西城·七年級(jí)北京八中?？计谥校┯^察下列計(jì)算過程，猜想立方根．，，，，，，，，；(1)小明是這樣試求出的立方根的．先估計(jì)的立方根的個(gè)位數(shù)，猜想它的個(gè)位數(shù)為______，又由；猜想的立方根的十位數(shù)為_______，可得的立方根；(2)請(qǐng)你根據(jù)（1）中小明的方法，完成如下填空：①______，②______．【答案】(1)7，2(2)，【分析】分別根據(jù)題中所給的分析方法，先求出這幾個(gè)數(shù)的立方根的個(gè)位數(shù)，再求出十位數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵的個(gè)位數(shù)是3，而末位數(shù)為3，∴猜想的立方根的個(gè)位數(shù)為7，又∵，∴猜想的立方根的十位數(shù)為2，驗(yàn)證：，故答案為7，2；（2）①∵的個(gè)位數(shù)是9，而末位數(shù)為9，∴猜想的立方根的個(gè)位數(shù)為9，又∵，∴猜想的立方根的十位數(shù)為4，驗(yàn)證：；②∵的末位數(shù)是1，而，∴猜想的立方根的末位數(shù)為1，又∵，∴猜想的立方根的十分位數(shù)為8，驗(yàn)證：；故答案為，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方和立方根，理解一個(gè)數(shù)的立方以后的個(gè)位數(shù)，就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方以后的個(gè)位數(shù)是解題的關(guān)鍵，有一定難度．24．（2024下·七年級(jí)名校名卷）求值(1)已知的算術(shù)平方根是的立方根是2，求的值；(2)已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，求的值．【答案】(1)(2)x的值為9【分析】（1）利用算術(shù)平方根和立方根的概念即可求得a和b的值,再求得的值；（2）根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根且它們互為相反數(shù)，列方程求解得到a的值，即可確定正數(shù)x的值．【詳解】（1）解：由題意可得：，解得：；∴（2）由題意可得：，解得：，∴x的值為9．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根，理解算術(shù)平方根，平方根，立方根的概念列出相應(yīng)的方程是解題關(guān)鍵．25．（2024下·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校的“數(shù)學(xué)長廊”中展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：我們知道，當(dāng)時(shí)，也成立．因?yàn)槭堑牧⒎礁?，是的立方根，所以我們得到這樣的結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)．(1)試舉一個(gè)例子來判斷猜測(cè)的結(jié)論是否成立；(2)根據(jù)以上結(jié)論，若與的值互為相反數(shù)，求的值．【答案】(1)成立，見解析(2)【詳解】解：（1）如，則，結(jié)論成立．（2）由題意，得，，26．（2024下·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知一個(gè)數(shù)的平方根分別為和，的立方根為2．(1)求，的值；(2)求的算術(shù)平方根．【答案】(1)，(2)3【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，平方根的概念，根據(jù)一個(gè)數(shù)的立方根求這個(gè)數(shù)等等，解題的關(guān)鍵在于熟知平方根和立方根的定義：對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，若滿足，那么a就叫做b的平方根，若滿足，那么a就叫做b的立方根；（1）根據(jù)一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)得到，解方程求出a，再根據(jù)立方根的定義得到，解方程求出b即可；（2）根據(jù)（1）所求求出的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出答案即可．【詳解】（1）解：∵一個(gè)數(shù)的平方根分別為和，∴，∴；∵的立方根為2，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴的算術(shù)平方根是．27．（2023·浙江寧波·七年級(jí)校考期中）已知的平方等于a，b立方等于，c的算術(shù)平方根為3．(1)寫出a，b，c的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，，(2)【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方、立方根、算術(shù)平方根的定義即可得出a，b，c的值；（2）先求出的值，再根據(jù)平方根的定義計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1）解：的平方等于a，b立方等于，c的算術(shù)平方根為3，，，；（2）解：由（1）得：，，，，的平方根．28．（2023·山東東營·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)整數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)．根據(jù)混合運(yùn)算法則，先算開方，再算加減即可；根據(jù)實(shí)數(shù)整數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，先算乘方和開方，去掉絕對(duì)值符號(hào)，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算即可．【詳解】（1）原式．（2）原式．29．（2023·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知，，求代數(shù)式的值．【答案】6或30【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)可得，從而得到．然后再代入，即可求解．【詳解】解：，．，，，解得．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．綜上所述，代數(shù)式的值是6或30．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的性質(zhì)以及代數(shù)求值，熟練掌握立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．30．（2023·湖北武漢·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：，，，若，求的值．【答案】1或【分析】先運(yùn)用絕對(duì)值、平方根和立方根等知識(shí)確定，，的值，再代入進(jìn)行求解．【詳解】解：，，解得或，，，解得或，，，或，，，，當(dāng)，，時(shí)；當(dāng)，，時(shí)；綜上所述，的值為：1或．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值、平方根和立方根等方面的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行正確求值、討論、計(jì)算．三、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求解，壓軸小題10題，難度四星31．（2023下·上海寶山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若是實(shí)數(shù)，且，則下列關(guān)系式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：∵是實(shí)數(shù)，且，A.當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，不等式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．32．（2022下·上海閔行·七年級(jí)上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)?？计谀┤魧?shí)數(shù)a、b滿足，則的正平方根是．【答案】2【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值，再利用正平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵，∴a+2=0，b-6=0，解得：a=-2，b=6，則a+b=4，故a+b的正平方根是：2．故答案為2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及正平方根，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．33．（2022·上海·七年級(jí)開學(xué)考試）若，則．【答案】1【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可求出所求．【詳解】解：∵∴①+②得：，解得：，將代入①得：解得：，∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．34．（2022下·上海楊浦·七年級(jí)?？计谀┮阎c互為相反數(shù)，．【答案】1【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，解得，所以，，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0”列出方程．35．（2022下·七年級(jí)名校名卷）若，則的取值范圍是．【答案】3≤a≤4【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡，根據(jù)（a﹣3）+（4﹣a）=1，可得a﹣3≥0，4﹣a≥0，進(jìn)而解不等式組即可求解．【詳解】∵|a﹣3|+|a﹣4|．又∵（a﹣3）+（4﹣a）=1，∴a﹣3≥0，4﹣a≥0，解得：3≤a≤4．故答案為3≤a≤4．【點(diǎn)睛】本題考