高一（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析)新人教a版

高一（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

2.(5分)若向量宇(3,m),b=(2,-1）,且W與E共線，則實(shí)數(shù)m的值為（)

A._3B.3C.2D.6

~~22

3.若sina<0且tana>0,則a是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

4.（5分）圓心坐標(biāo)為（2,2）,半徑等于舊的圓的方程是（）

A.（x-2）2+（y-2）B.（x+2）2+（y+2）C.（x-2）2+（y-2）D.（x+2）2+（y+2）=2

2=62m2=2

5.（5分）下列關(guān)于平面向量的敘述正確的是（）

A.模相等的兩個(gè)共線向量是相等向量

B.若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合

C————

若kGR,且kb=0，貝!lk=0或b=0

D.—?—?—*——*—?

若a，b=b，c,則arc

6.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件”至少1名女

生”與事件“全是男生”（）

A.是互斥事件，不是對(duì)立事件B.是對(duì)立事件，不是互斥事件

C.既是互斥事件，也是對(duì)立事件D.既不是互斥事件也不是對(duì)立事件

7為了得到函數(shù)二sin（2x+工）的圖象，只要將丫=$1皿（*^。的圖象上所有的點(diǎn)（）

3

A.向左平移二個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，縱坐標(biāo)不變

32

B-向左平移二個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

3

C.向左平移工個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，縱坐標(biāo)不變

62

D-向左平移工個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

6

8.已知圓0“x'+yJl與圓色：（x-3），（y-4）2=36,則圓0i與圓02的位置關(guān)系是（）

A.相交B.內(nèi)切C.外切D.相離

9.設(shè)函數(shù)y=l-2sin（--x）cos（--x）,xGR,則該函數(shù)是（）

44

A-最小正周期為工的奇函數(shù)B-最小正周期為工的偶函數(shù)

22

C.最小正周期為n的奇函數(shù)D.最小正周期為”的偶函數(shù)

10若角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，則集合

{a|k兀+^<a《k兀+今，kEZ}中的角a的終邊在單位圓中的位置（陰影部分）是

11.（5分）已知向量而=（2,1）,QA=（1,7）,QB=（5,1），設(shè)M是直線OP上

任意一點(diǎn)（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），貝的最小值為（）

A.-8B.遍C.5>/2D.8

12.已知函數(shù)f（x）=sin（ox+<t>）（o>0,0W6Wm）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)

M（亞，0）對(duì)稱，且在區(qū)間［0,三］上是單調(diào)函數(shù)，則3的值為（）

人押2B.螃C.再D.氯2

13.函數(shù)尸2tan（^x-—）的定義域是________.

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14.設(shè)向量4二（cosa,A）的模為*,則cos2a=.

15.拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)1點(diǎn)，己知P

（A）=1,P（B）=A,則出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)或1點(diǎn)的概率為

26

16.已知直線1：x-y+4=0與圓C：x?+y2=3,則圓C上點(diǎn)到1距離的最大值為.

17.（12分）如圖所示，圓0的方程為:x2+y2=4.

（I）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,B為圓周上任意一點(diǎn)，求弧長篇小于n的概率;

（II）若P（x,y）為圓0內(nèi)任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到原點(diǎn)距離大于、歷的概率.

18.（12分）（2013?資陽二模）某部門對(duì)當(dāng)?shù)爻青l(xiāng)居民進(jìn)行了主題為“你幸福嗎？”的幸福

指數(shù)問卷調(diào)查，根據(jù)每份調(diào)查表得到每個(gè)調(diào)查對(duì)象的幸福指數(shù)評(píng)分值（百分制）.現(xiàn)從收到

的調(diào)查表中隨機(jī)抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到右圖所示的頻率分布表：

幸福指數(shù)評(píng)分值頻數(shù)頻率

[50,60]1

(60,70]6

(70,80]

(80,90]3

(90,100]2

(I)請(qǐng)完成題目中的頻率分布表，并補(bǔ)全題目中的頻率分布直方圖;

(II)該部門將邀請(qǐng)被問卷調(diào)查的部分居民參加“幸福愿景”的座談會(huì).在題中抽樣統(tǒng)計(jì)的

這20人中，已知幸福指數(shù)評(píng)分值在區(qū)間(80,100］的5人中有2人被邀請(qǐng)參加座談，求其

中幸福指數(shù)評(píng)分值在區(qū)間(80,90］的僅有1人被邀請(qǐng)的概率.

19.(12分)若向量a與b不共線,Ial=4,|bl=3.

(I)k為何值時(shí)，向量W+kE與2-kE互相垂直;

(II)若(2a-3b)(2a+b)=61,求a與b的夾角0.

20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，角a,B的終邊分別與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于A、

B兩點(diǎn)，且|起|=

(I)求cos(a-B)的值；

(II)若0<a<二，-2L<p<o,且sinB=--^，求sina的值.

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三、附加題：

23.在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)=2sin(2x+—)在區(qū)間［0,的圖象.

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24.今年西南一地區(qū)遭遇嚴(yán)重干旱，某鄉(xiāng)計(jì)劃向上級(jí)申請(qǐng)支援，為上報(bào)需水量，鄉(xiāng)長事先抽

樣調(diào)查了100戶村民的月均用水量，得到這100戶村民月均用水量的頻率分布表如表：(月

均用水量的單位：噸)

用水量分布頻數(shù)頻率

[0.5,2.5)12

[2.5,4.5]

[4.5,6,5)40

[6.5,8.5)0.18

[8.5,10.5)6

合計(jì)1001

(1)請(qǐng)完成該頻率分布表，并畫出相對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；

(2)估計(jì)樣本的中位數(shù)是多少？

(3)已知上級(jí)將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調(diào)水，若該鄉(xiāng)共有1200戶，請(qǐng)估計(jì)上級(jí)支援該鄉(xiāng)

的月調(diào)水量是多少噸？

考點(diǎn)：頻率分布直方圖；頻率分布表；頻率分布折線圖、密度曲線；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

專題：圖表型.

分析：(1)利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量求出各組的頻率，即得到頻率分布直方圖，求

出頻率除以組距，以其為縱坐標(biāo)，畫出頻率分布直方圖.

(2)利用中位數(shù)的左右的面積為0.5,得到數(shù)據(jù)的中位數(shù).

(3)利用平均數(shù)等于各組的面積乘以各組中點(diǎn)的坐標(biāo)得到數(shù)據(jù)的平均數(shù).

解答：解:(1)

用水量分布頻數(shù)頻率

[0.5,2.5)120.12

[2.5,4.5]240.24

[4.5,6.5)400.40

[6.5,8.5)180.18

[8.5,10.5)60.06

合計(jì)1001

(2)中位數(shù)為&5+「24=幺5+0.7=5.2

(3)平均月用水量估計(jì)為

(1.5X12+3.5X24+5.5X40+7.5X18+9.5X6)4-100=5.14

所以5.14X1200=6168

所以上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是6168噸..

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分步直方圖和互斥事件的概率應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量

較小，解題的關(guān)鍵是讀圖.

2222

25.已知圓G：x+y+Dix+8y-8=0,圓C2：x+y+D2x-4y-2=0.

(1)若立=2,D2=-4,求圓。與圓心的公共弦所在的直線L的方程；

(2)在(1)的條件下，已知P(-3,m)是直線L上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線與圓&、圓

C相切,切點(diǎn)為A、B,求證：|PA|=|PB|；

(3)將圓3、圓&的方程相減得一直線12：(DLDQx+12y-6=0.Q是直線L上，且在圓

Ci,圓C2外部的任意一點(diǎn).過點(diǎn)Q分別作直線QM、QN與圓3、圓C2相切，切點(diǎn)為M、N,試

探究|QM|與|QN|的關(guān)系，并說明理由.

考點(diǎn)：圓方程的綜合應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系；相交弦所在直線的方程.

專題：計(jì)算題；直線與圓.

分析：(1)對(duì)兩圓的方程作差即可得出兩圓的公共弦所在的直線方程.

(2)求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)與半徑，求出兩個(gè)切線長即可證明結(jié)果.

(3)求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)與半徑，利用切線長與半徑的垂直關(guān)系，比較|QM|與|QN|

的關(guān)系.

解答：解：(1)由題意，；Di=2,D==-4,

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圓Ci：x+y+2x+8y-8=0,圓C2：x+y-4x-4y-2=0相交，

.?.兩圓的方程作差得6x+12y-6=0,

即公式弦所在直線方程為x+2y-1=0.

(2)P(-3,m)是直線li上一點(diǎn)，所以m=2

過點(diǎn)P分別作直線與圓Ci、圓C2相切，切點(diǎn)為A、B,

圓3的圓心坐標(biāo)(-1,-4),半徑為：5；

圓C2的圓心坐標(biāo)(2,2),半徑為：V1Q.

所以PA2=(-1+3)2+(-4-2)2-25=15.

PB2=(2+3)2+(2-2)2-10=15.

所以|PA|=|PB|；

(3)HICjx2+y2+Dix+8y-8=0,圓心坐標(biāo)(---4),半徑為：