數(shù)學(xué)物理方法第四講

1.9多光束干涉(Multiple-beaminterference)

一多光束干涉的原理多個(gè)光波相干迭加時(shí)，出現(xiàn)多光束干涉現(xiàn)象干涉條紋隨光程差（位相差）的變化不再是余弦關(guān)系多光束干涉的途徑：振幅分割----薄膜或介質(zhì)分界面的多次反射或透射.波前分割----多縫或光柵取代Young干涉中的雙縫;

波前分割----多縫的干涉光柵衍射包含單縫衍射和縫間子波相互干涉兩種因素l每條單縫都產(chǎn)生同樣的單縫衍射圖樣縫與縫之間的子波干涉產(chǎn)生干涉條紋,縫數(shù)增多,縫間干涉明紋變細(xì).縫數(shù)很多,縫間干涉形成一系列很細(xì)的干涉明紋,提高介質(zhì)表面的反射率，使多束反射光或透射光參與干涉介質(zhì)表面上的多次反射和透射多次反射和透射產(chǎn)生的多光束干涉二.法布里—珀羅干涉儀為了得到十分狹窄、邊緣清晰、十分明亮的干涉條紋，采用位相差相同的多光束干涉系統(tǒng)。1、實(shí)驗(yàn)裝置面光源s放在透鏡L1的焦平面上。接收屏s’放在透鏡L2的焦平面上。不變，法布里—珀羅標(biāo)準(zhǔn)具。改變，法布里—珀羅標(biāo)準(zhǔn)干涉儀。透明板G//，其相向的平面上渡有高反射膜，要求渡膜表面很平（與標(biāo)準(zhǔn)樣板的偏差不超過1/20—1/50波長(zhǎng)）。法布里—珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的干涉花樣光源s發(fā)出的光在GG’之間多次反射，透出的平行光在L2的焦平面上形成等傾干涉條紋d0A0i1GG’n2i2I3I1’I1I2’I2I3’I11I22I332、實(shí)驗(yàn)原理⑴

設(shè)度銀面的反射率為A’則其折射率為I1（折）：I1’（反）：I11（折）：I2（反）：I22（折）：…G’透射光I11I22I33I44

…振幅⑵

透射光相互平行，通過L2在焦平面上形成薄膜干涉條紋。⑶

兩束透射光的位相差：位相0I22與I11：I33

與I11：I44

與I11：…若設(shè)I11位相為0，則I22位相為，I33位相為，…等比數(shù)列等差數(shù)列振幅按等比數(shù)列減少，公比

位相按等差數(shù)列增加，公差

結(jié)論與邁克耳孫干涉儀的完全相同。3、光強(qiáng)計(jì)算多束透射光疊加的合振幅愛里函數(shù)精細(xì)度，描述干涉條紋的細(xì)銳程度4、極值條件時(shí)，振幅極大時(shí)，振幅極小可見度愈顯著由討論①

A與的關(guān)系無論如何，A幾乎不變時(shí)，A=Amax，稍有偏離，A→0。由②

作愛里函數(shù)曲線亮條紋寬度↓縱坐標(biāo)為透射光干涉的相對(duì)光強(qiáng)暗條紋強(qiáng)度↓條紋的銳度和可見度↑！改變，不同波長(zhǎng)的最大值出現(xiàn)在不同的方向，成為有色光譜。③

與邁克耳孫干涉儀的比較

相當(dāng)于邁克耳孫等傾干涉，相鄰兩透射光的光程差表達(dá)式與邁克耳孫干涉儀的完全相同，所以條紋的形狀、間距、徑向分布很相似。相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：邁克耳孫干涉儀為等振幅的雙光束干涉法布里—珀羅干涉儀為振幅急劇減少的多光束干涉亮條紋極其細(xì)銳④

復(fù)色光入射隨⑤應(yīng)用研究光譜線超精細(xì)結(jié)構(gòu)的工具激光諧振腔借用了其工作原理⑥

（98%以上）時(shí)的情形各束透射光的振幅基本相等A≈A0等振幅的多光束干涉，合振幅為（計(jì)算過程見附錄1.6）：A0每束光振幅N光束總數(shù)φ相鄰兩束光之間的位相差條件主最大的整數(shù)倍條件最小若j’取0或

N的整數(shù)倍，則最小條件變成主最大條件由最小條件知，在相鄰兩主最大之間分布著N-1

個(gè)最小相鄰兩最小之間為次最大（其條件見附錄1-6），在相鄰兩主最大之間分布著N-2個(gè)次最大

Nφ/2φ/2N等于6時(shí)的等振幅多光束干涉光強(qiáng)分布曲線平晶待測(cè)工件

1、檢測(cè)光學(xué)元件表面等厚條紋平晶待測(cè)工件下陷深度H設(shè)：條紋間距b,彎曲部分

寬a，求下陷深度H由幾何關(guān)系：若條紋彎曲畸變，則被檢測(cè)表面不平整。1.10

干涉現(xiàn)象的一些應(yīng)用迎劈楞觀察，條紋向劈楞方向彎曲，工件下陷迎劈楞觀察，條紋反劈楞方向彎曲，工件上凸對(duì)應(yīng)待測(cè)工件對(duì)應(yīng)待測(cè)工件平板平整度的檢測(cè)條紋條紋條紋？？2、測(cè)波長(zhǎng)和折射率（劈尖的應(yīng)用）由⑴

測(cè)波長(zhǎng)：已知θ、n，測(cè)L

可得

計(jì)算

⑵測(cè)折射率：已知θ、

，測(cè)L可得計(jì)算

n

d0待測(cè)塊規(guī)λ標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)平晶待測(cè)樣品石英環(huán)λ平晶干涉膨脹儀⒋測(cè)微小變化⒊

測(cè)細(xì)小直徑、厚度：已知θ、n，測(cè)

條紋級(jí)數(shù)j可得

由極值條件5.光學(xué)薄膜(Opticalfilm)

(1)干涉濾光片(增透膜)

干涉濾光片的構(gòu)造干涉濾光片的透射光干涉濾光片透射極大的中心波長(zhǎng)：

干涉濾光片能透射的相鄰波長(zhǎng)：(2)抗反膜(Anti-reflectionfilm)---增透膜高質(zhì)量的透鏡表面（入照相機(jī)鏡頭）需鍍抗反膜-------增透膜n1n3n2

單層抗反膜n1<n2<n3n1n2n3

(3)高反膜(Highreflectionfilm)

ngnHnHnHnLnLnLn=16.激光器的諧振腔(Resonator)

1960年，第一臺(tái)激光器誕生（紅寶石激光器），以Fabry-Perot干涉儀作為諧振腔。激光器諧振腔的構(gòu)造M1、M2:高反射鏡；激活介質(zhì)：對(duì)光進(jìn)行放大某個(gè)時(shí)刻，一振幅a

的光沿軸向在M1、M2間多次反射，每在腔中通過一次，被激活介質(zhì)放大一次，放大率S

第1次從M2透射：

第2次從M2透射：第3次從M2透射：

第m次從M2透射：

總透射： （時(shí)）⑴如果沒有放大，只有吸收時(shí)

⑵有放大時(shí)

如果激光

⑶

激光的特點(diǎn)：方向性好；

單色性好;

高強(qiáng)度。hrR·平晶平凸透鏡

o三、牛頓環(huán)

計(jì)算光程差(把空氣膜看成劈尖，任意位置的厚度為h)：暗環(huán)

(1)(2)明環(huán)：聯(lián)立上兩式暗環(huán)

同理可得（自己推導(dǎo)）明環(huán)平晶和平板玻璃之間形成空氣膜，光線垂直入射。討論

條紋間距

，內(nèi)圈的條紋級(jí)次低。①

透鏡中心（h=0），光程差為，為暗斑。②

對(duì)暗環(huán)補(bǔ)充例題1：在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中，玻璃板是由兩部分組成（冕牌玻璃n1=1.5和火石玻璃n3=1.75），透鏡是冕牌玻璃，透鏡與玻璃之間充滿二硫化碳（n2=1.62）,在反射光中所看到的干涉花樣如何?為什么?解：把薄膜分成兩塊左邊上界面n2>n1，有半波損失下界面n3>n2，有半波損失明紋暗紋∵

d0=0

時(shí)明紋方程成立，∴中央為明條紋。右邊上界面n2>n1，有半波損失下界面n3<n2，無半波損失明紋暗紋∵

d0=0

時(shí)暗紋方程成立，∴中央