梅州市豐順縣東留中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期豐順縣東留中學(xué)年級5月測試題七年級數(shù)學(xué)本試卷共4頁，23小題，滿分120分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考號和座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和座位號．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1.若等腰中有一個內(nèi)角為,則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40°的角是頂角和底角兩種情況討論．【詳解】當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)==70°；當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故選：D．【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．2.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念先求出圖形中軸對稱圖形，再根據(jù)中心對稱圖形的概念得出其中不是中心對稱的圖形．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確，C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，難度適中．3.下列事件是必然事件的是（）A.n邊形的每個內(nèi)角都相等 B.同位角相等C.分式方程有增根 D.三角形內(nèi)角和等于180°【答案】D【解析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【詳解】解：A．n邊形的每個內(nèi)角都相等是隨機事件；B．同位角相等是隨機事件；C．分式方程有增根是隨機事件；D．三角形內(nèi)角和等于180°是必然事件；故選D．【點睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解．解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4.如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了齊齊哈爾市的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化，下列從圖象中得到的信息正確的是()A.0點時氣溫達(dá)到最低 B.最低氣溫是零下4℃C.0點到14點之間氣溫持續(xù)上升 D.最高氣溫是8℃【答案】D【解析】【分析】根據(jù)氣溫T如何隨時間t變化而變化圖像直接可解答此題.【詳解】A.根據(jù)圖像4時氣溫最低，故A錯誤；B.最低氣溫為零下3℃，故B錯誤；C.0點到14點之間氣溫先下降后上升，故C錯誤；D描述正確.【點睛】本題考查了學(xué)生看圖像獲取信息的能力，掌握看圖像得到有用信息是解決此題的關(guān)鍵.5.如果一個袋子里有16個除顏色外其他完全相同的球，若摸到黑球的概率為，則可估計袋中黑球的個數(shù)為（）A.12 B.6 C.4 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】設(shè)黑球的個數(shù)為x，再根據(jù)概率相等列出方程，求出解即可．【詳解】設(shè)黑球的個數(shù)為x，根據(jù)題意，得解得．所以黑球的個數(shù)為12個．故選：A．【點睛】本題主要考查了概率的計算，理解概率的公式是解題的關(guān)鍵．6.如與的乘積中不含的一次項，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)結(jié)果中不含的一次項求出的值即可．【詳解】解：原式，由結(jié)果不含的一次項，得到，解得：，故選：B．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7.用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000000109是（）A.1.09×10﹣7 B.0.109×10﹣7 C.0.109×10﹣6 D.1.09×10﹣6【答案】A【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000000109是1.09×10﹣7．故選：A．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8.如圖，根據(jù)計算長方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】長方形ABCD的面積的兩種表示方法可得，故選D.9.若，則為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將展開與對比，然后列式求解即可.【詳解】解得A=故選B.【點睛】本題考查完全平方式，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.10.如圖，，與相交于點，則下列結(jié)論正確的為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等可得∠CEA=∠DEB，再根據(jù)等角的余角相等求解即可．【詳解】解：∵在△CAE，△DBE中，∠C=∠D=90°，∠CEA=∠DEB，

∴∠CAE=90°-∠CEA，∠DBE=90°-∠DEB，

即∠CAE=∠DBE，

故選B．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)對頂角以及利用等角的余角相等是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.計算：的結(jié)果是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式運算法則計算即可．【詳解】

==故答案為．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式的運算法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵．12.如圖，直線、相交于點，，垂足為，若射線在的內(nèi)部，，，則=________°.【答案】【解析】【分析】設(shè)∠AOF=2x，則∠BOD=3x，進(jìn)而利用垂直的定義和平角的定義得出∠AOF+∠B，即可求出∠AOF和∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵∠AOF=∠BOD，

∴設(shè)∠AOF=2x，則∠BOD=3x，

∵OE⊥CD，∠EOF=25°，

∴∠AOF+∠BOD=90°-25°=65°，

∴2x+3x=65°，

解得：x=13°，

∴∠AOF=26°，∠BOD=39°，

∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-39°=141°．

故答案為141．【點睛】本題考查了垂線以及平角、鄰補角，正確得出∠BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．13.碚碚用新買的50元5G電話卡打長途電話，按通話時間3分鐘內(nèi)收1.2元，3分鐘后每超過1分鐘加收0.3元錢的方式繳納話費．若通話時間為t分鐘（t大于等于3分鐘），那么電話費用w（元）與時間t（分鐘）的關(guān)系式可以表示為_________________．【答案】w＝0.3t＋0.3（t≥3）【解析】【分析】由題意知，前3分鐘話費是固定不變的，若通話時間小于3分鐘，則話費是1.2元，若大于等于3分鐘，則所需費用是1.2加上超過的部分，依此可求電話費用w．【詳解】解：由題意得：w＝1.2＋0.3(t﹣3)＝0.3t＋0.3（t≥3）．故答案為：w＝0.3t＋0.3（t≥3）．【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．14.如果一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，那么這個三角形中最大的一個內(nèi)角等于_____度．【答案】90【解析】【分析】已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求三個內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的最大角的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為k，2k，3k．則k+2k+3k＝180，解得k＝30，則2k＝60，3k＝90，這個三角形最大的角等于90．故答案為：90．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理．解答此類題利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解可簡化計算．15.如圖，在三角形中，，垂足為點，直線過點，且，點為線段上一點，連接，∠BCG與∠BCE的角平分線CM、CN分別交于點M、N，若，則=_________°.【答案】【解析】【分析】依據(jù)得90°-∠B=∠BAD，已知90°-∠FCB=∠BAD，可得∠FCB=∠B，進(jìn)而判定EF∥AB，即可得到∠ECG=∠BGC=70°，再根據(jù)∠MCN=∠BCN-∠BCM=（∠BCE-∠BCG）=∠ECG，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴Rt△ABD中，90°-∠B=∠BAD，又∵90°-∠FCB=∠BAD，∴∠FCB=∠B，∴EF∥AB，∴∠ECG=∠BGC=70°，∵∠BCG與∠BCE的角平分線CM、CN分別交AD于點M、N，∴∠BCN=∠BCE，∠BCM=∠BCG，∴∠MCN=∠BCN-∠BCM=（∠BCE-∠BCG）=∠ECG，∵∠ECG=∠BGC=70°，∴∠MCN=×70°=35°，故答案為35．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定以及角平分線的定義的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì).三、解答題：本大題第16小題6分，第17、18、19小題7分，第20、21小題10分，第22、23小題14分．16.計算：【答案】【解析】【分析】先算冪的運算，再進(jìn)行加減運算.【詳解】解：【點睛】考核知識點：整式混合運算.掌握運算法則是關(guān)鍵.17.一個長方形的寬為xcm，長比寬多2cm，面積為scm2．（1）求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x＝8時，長方形的面積為多少cm2．【答案】（1）s＝x2+2x；（2）當(dāng)x＝8時，長方形的面積為80cm2．【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形面積＝長×寬，長為xcm，寬為（x+2）cm，面積為scm2，即可得到s與x之間函數(shù)關(guān)系式，（2）把x＝8代入（1）的函數(shù)關(guān)系式，解之即可．詳解】（1）根據(jù)題意得：長方形的長為：（x+2）cm，則s＝x（x+2）＝x2+2x，即s與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：s＝x2+2x，（2）把x＝8代入s＝x2+2x得：s＝82+2×8＝80（cm2），答：當(dāng)x＝8時，長方形的面積為80cm2．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵：（1）正確掌握長方形的面積公式，（2）正確代入求值．18.快、慢兩車分別從相距360千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，快車到達(dá)乙地后，停留1小時，然后按原路原速返回，快車比慢車晚1小時到達(dá)甲地，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與出發(fā)后所用的時間x（小時）的關(guān)系如圖．請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）慢車的速度是千米/小時，快車的速度是千米/小時；（2）求m的值，并指出點C的實際意義是什么？（3）在快車按原路原速返回的過程中，快、慢兩車相距的路程為150千米時，慢車行駛了多少小時？【答案】（1）60，120；（2），C點表示小時時，慢車在距離乙地280千米處，快車在距離甲地280千米處；（3）慢車行駛了5.5小時．【解析】【分析】（1）根據(jù)速度=路程÷時間求出慢車的速度，再求出快車到達(dá)甲地的時間，然后根據(jù)速度=路程÷時間列式計算即可求出快車的速度；（2）根據(jù)兩車距離出發(fā)地的路程列出方程，然后求出m的值，再求出y值，然后說出實際意義即可；（3）利用兩車與甲地的距離表示出兩車間的距離，然后求解即可．【詳解】（1）慢車速度千米/小時，∵快車到達(dá)乙地后，停留1小時，快車比慢車晚1小時到達(dá)甲地，∴快車返回甲地的時間為，∴快車速度=千米/小時；故答案為60，120；（2）由題意得，，解得，km，所以，C點表示小時時，慢車在距離乙地280千米處，快車在距離甲地280千米處；（3）設(shè)慢車行駛了x小時，由題意得，解得小時，答：慢車行駛了5.5小時．【點睛】本題考查一次函數(shù)的基本應(yīng)用，能夠理解題意是解題關(guān)鍵.19.如圖，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，試判斷∠ACB與∠DEB的大小關(guān)系，并證明．【答案】∠ACB=∠DEB，證明見解析【解析】【詳解】解：相等，證明如下：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°∴∠2=∠DFE（同角的補角相等）∴AB∥EF∴∠BDE=∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠DEF=∠A∴∠BDE=∠A∴DE∥AC∴∠ACB=∠DEB（兩直線平行，同位角相等）【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．20.已知x、y為實數(shù)，+y2﹣6y+9＝0，若axy﹣3x＝y(tǒng)，求a的值．【答案】a＝．【解析】【分析】利用完全平方公式可得出+（y+3）2＝0，由偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性可得出x、y的值，將其代入axy﹣3x＝y(tǒng)中即可求出a值，此題得解．【詳解】解：∵+y2﹣6y+9＝0，∴+（y﹣3）2＝0，∴3x+4＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣，y＝3，代入axy﹣3x＝y(tǒng)，a×3×（﹣）﹣3×（﹣）＝3，故a＝．【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式與平方的非負(fù)性.21.如圖，AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，DE平分∠ADC交BC于點E，點F為線段CD延長線上一點，∠BAF＝∠EDF(1)求證：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出所有與∠CED互余的角．【答案】（1）證明見解析；（2）與∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【解析】【分析】（1）依據(jù)AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，即可得到AB∥CF，進(jìn)而得出∠BAF+∠F＝180°，再根據(jù)∠BAF＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依據(jù)三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠DAF＝∠F；（2）結(jié)合圖形，根據(jù)余角的概念，即可得到所有與∠CED互余的角．【詳解】解：（1）∵AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF+∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F；（2）∵∠C＝90°，∴∠CED+∠CDE＝90°，∴∠CED與∠CDE互余，又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，∴與∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、余角的概念，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．22.如圖1，在長方形ABCD中，，，點P從A出發(fā)，沿的路線運動，到D停止；點Q從D點出發(fā)，沿路線運動，到A點停止．若P、Q兩點同時出發(fā)，速度分別為每秒、，a秒時P、Q兩點同時改變速度，分別變?yōu)槊棵搿?P、Q兩點速度改變后一直保持此速度，直到停止)，如圖2是的面積和運動時間(秒)的圖象．(1)求出a值；(2)設(shè)點P已行的路程為，點Q還剩的路程為，請分別求出改變速度后，和運動時間(秒)的關(guān)系式；(3)求P、Q兩點都在BC邊上，x為何值時P，Q兩點相距3cm？【答案】（1）6；（2）；；（3）10或【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象變化確定a秒時，P點位置，利用面積求a；（2）P、Q兩點的函數(shù)關(guān)系式都是在運動6秒的基礎(chǔ)上得到的，因此注意在總時間內(nèi)減去6秒；（3）以（2）為基礎(chǔ)可知，兩個點相距3cm分為相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【詳解】（1）由圖象可知，當(dāng)點P在BC上運動時，△APD的面積保持不變，則a秒時，點P在AB上．，∴AP=6，則a=6；（2）由（1）6秒后點P變速，則點P已行的路程為y1=6+2（x﹣6）=2x﹣6，∵Q點路程總長為34cm，第6秒時已經(jīng)走12cm，故點Q還剩的路程為y2=34﹣12﹣；（3）當(dāng)P、Q兩點相遇前相距3cm時，﹣（2x﹣6）=3，解得x=10，當(dāng)P、Q兩點相遇后相距3cm時，（2x﹣6）﹣（）=3，解得x=，∴當(dāng)x=10或時，P、Q兩點相距3cm【點睛】本題是雙動點問題，解答時應(yīng)注意分析圖象的變化與動點運動位置之間的關(guān)系．列函數(shù)關(guān)系式時，要考慮到時間x的連續(xù)性才能直接列出函數(shù)關(guān)系式．23.如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由C站駛往A地，到達(dá)A地后立即原速駛往B地，貨車由B地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）A，B兩地間距離是千米；請直接在圖2中的括號內(nèi)填上正確數(shù)字；（2）求貨車由B