2025屆遼寧省沈陽市和平區(qū)第一二六中學數(shù)學九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆遼寧省沈陽市和平區(qū)第一二六中學數(shù)學九上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標為，與軸的交點在、之間（包含端點）．有下列結論：①當時，；②；③；④．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A． B． C． D．3．順次連接梯形各邊中點所組成的圖形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．梯形 D．正方形4．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中正確的有（）①當AB＝BC時，四邊形ABCD是菱形；②當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形；③當∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是菱形：④當AC＝BD時，四邊形ABCD是菱形；A．3個 B．4個 C．1個 D．2個5．如圖，將繞點逆時針旋轉，旋轉角為，得到，這時點，，恰好在同一直線上，下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．6．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．C．x2=0 D．a(chǎn)x2+bx+c=07．邊長分別為6，8，10的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為（）A．1：5 B．4:5 C．2：10 D．2：58．函數(shù)與，在同一坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．9．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)B．三角形的內(nèi)角和等于180°C．不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球D．拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”10．如圖所示，在半徑為10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于點C，則OC等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在⊙O中，，AB＝3，則AC＝_____.12．如圖,是以點為圓心的圓形紙片的直徑，弦于點,.將陰影部分沿著弦翻折壓平，翻折后，弧對應的弧為，則點與弧所在圓的位置關系為____________.13．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為_____．14．將6×4的正方形網(wǎng)格如圖所示放置在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1，若點在第一象限內(nèi)，且在正方形網(wǎng)格的格點上，若是鈍角的外心，則的坐標為__________．15．點(2，3)關于原點對稱的點的坐標是_____．16．點P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP），則=________．17．將一元二次方程寫成一般形式_____．18．如圖，在中，，是邊上一點，過點作，垂足為,，，，求的長.三、解答題(共66分)19．（10分）某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象，已知廢墟一側地面上兩探測點A、B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點C的深度．（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）20．（6分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，過點A作AD∥BC，與∠ABC的平分線交于點D，BD與AC交于點E，與⊙O交于點F．(1)求∠DAF的度數(shù)；(2)求證：AE2＝EF?ED；(3)求證：AD是⊙O的切線．21．（6分）甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有1和2；乙口袋中裝有三個相同的小球，它們分別寫有3、4和5；丙口袋中裝有兩個相同的小球，它們分別寫有6和1．從這3個口袋中各隨機地取出1個小球．(1)取出的3個小球上恰好有兩個偶數(shù)的概率是多少？(2)取出的3個小球上全是奇數(shù)的概率是多少？22．（8分）如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系式y(tǒng)＝a(x－6)2＋h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m.（1）當h＝2.6時，求y與x的關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)（2）當h＝2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由．23．（8分）甲、乙兩名同學5次數(shù)學練習（滿分120分）的成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑y試日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲9697100103104乙10095100105100已知甲同學這5次數(shù)學練習成績的平均數(shù)為100分，方差為10分.（1）乙同學這5次數(shù)學練習成績的平均數(shù)為分，方差為分；（2）甲、乙都認為自已在這5次練習中的表現(xiàn)比對方更出色，請你分別寫出一條支持他們倆觀點的理由.24．（8分）如圖，拋物線的頂點為，且拋物線與直線相交于兩點，且點在軸上，點的坐標為，連接.（1），，（直接寫出結果）；（2）當時，則的取值范圍為（直接寫出結果）；（3）在直線下方的拋物線上是否存在一點，使得的面積最大？若存在，求出的最大面積及點坐標.25．（10分）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求樹高AB．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形的三個頂點、、.拋物線的解析式為.（1）如圖一，若拋物線經(jīng)過，兩點，直接寫出點的坐標；拋物線的對稱軸為直線；（2）如圖二：若拋物線經(jīng)過、兩點，①求拋物線的表達式.②若點為線段上一動點，過點作交于點，過點作于點交拋物線于點.當線段最長時，求點的坐標；（3）若，且拋物線與矩形沒有公共點，直接寫出的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】①由拋物線的頂點坐標的橫坐標可得出拋物線的對稱軸為x=1，結合拋物線的對稱性及點A的坐標，可得出點B的坐標，由點B的坐標即可斷定①正確；②由拋物線的開口向下可得出a＜1，結合拋物線對稱軸為x=-=1，可得出b=-2a，將b=-2a代入2a+b中，結合a＜1即可得出②不正確；③由拋物線與y軸的交點的范圍可得出c的取值范圍，將（-1，1）代入拋物線解析式中，再結合b=-2a即可得出a的取值范圍，從而斷定③正確；④結合拋物線的頂點坐標的縱坐標為，結合a的取值范圍以及c的取值范圍即可得出n的范圍，從而斷定④正確．綜上所述，即可得出結論．【詳解】解：①由拋物線的對稱性可知：

拋物線與x軸的另一交點橫坐標為1×2-（-1）=2，

即點B的坐標為（2，1），

∴當x=2時，y=1，①正確；

②∵拋物線開口向下，

∴a＜1．

∵拋物線的頂點坐標為（1，n），

∴拋物線的對稱軸為x=-=1，

∴b=-2a，

2a+b=a＜1，②不正確；

③∵拋物線與y軸的交點在（1，2）、（1，2）之間（包含端點），

∴2≤c≤2．

令x=-1，則有a-b+c=1，

又∵b=-2a，

∴2a=-c，即-2≤2a≤-2，

解得：-1≤a≤-，③正確；

④∵拋物線的頂點坐標為，∴n==c-,又∵b=-2a，2≤c≤2，-1≤a≤-，

∴n=c-a，≤n≤4，④正確．

綜上可知：正確的結論為①③④．

故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決該題型題目時，利用二次函數(shù)的系數(shù)表示出來拋物線的頂點坐標是關鍵．2、C【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似可以得結論；B、加一公共角，根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似可以得結論；C、其夾角不相等，所以不能判定相似；D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似．【詳解】A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，當∠ACP=∠B時，△ACP∽△ABC，所以此選項的條件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC，本題選擇不能判定△ACP∽△ABC的條件，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關鍵．3、A【解析】連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥AC，EH＝AC，同理FG∥AC，F(xiàn)G＝AC，進一步推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．【詳解】解：連接AC、BD，∵E是AD的中點，H是CD的中點，∴EH＝AC，同理FG＝AC，∴EH＝FG，同理EF＝HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故選：A．【點睛】本題考查了中位線的性質,平行四邊形的判定,屬于簡單題,熟悉中位線的性質是解題關鍵.4、D【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴①當AB＝BC時，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；②當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；③當∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；④當AC＝BD時，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關鍵．5、C【分析】由旋轉的性質可得AB=AD，∠BAD=α，由等腰三角形的性質可求解．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉，旋轉角為α，

∴AB=AD，∠BAD=α，

∴∠B=

故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．6、C【解析】分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．詳解：A．是二元二次方程，故本選項錯誤；B．是分式方程，不是整式方程，故本選項錯誤；C．是一元二次方程，故本選項正確；D．當a、b、c是常數(shù)，a≠0時，方程才是一元二次方程，故本選項錯誤．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．7、D【分析】由面積法求內(nèi)切圓半徑,通過直角三角形外接圓半徑為斜邊一半可求外接圓半徑,則問題可求．【詳解】解:∵62+82=102,∴此三角形為直角三角形,∵直角三角形外心在斜邊中點上,∴外接圓半徑為5,設該三角形內(nèi)接圓半徑為r,∴由面積法×6×8＝×(6+8+10)r,解得r=2,三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為2:5,故選D．【點睛】本題主要考查了直角三角形內(nèi)切圓和外接圓半徑的有關性質和計算方法,解決本題的關鍵是要熟練掌握面積計算方法.8、D【解析】由二次函數(shù)y=ax2+a中一次項系數(shù)為0，我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關于y軸對稱，然后分當a＞0時和a＜0時兩種情況，討論函數(shù)y=ax2+a的圖象與函數(shù)y=（a≠0）的圖象位置、形狀、頂點位置，可用排除法進行解答．【詳解】解：由函數(shù)y=ax2+a中一次項系數(shù)為0，

我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關于y軸對稱，可排除A；

當a＞0時，函數(shù)y=ax2+a的圖象開口方向朝上，頂點（0，a）點在x軸上方，可排除C；

當a＜0時，函數(shù)y=ax2+a的圖象開口方向朝下，頂點（0，a）點在x軸下方，

函數(shù)y=（a≠0）的圖象位于第二、四象限，可排除B；

故選：D．【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的表示方法-圖象法，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關系是解答本題的關鍵.9、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型．【詳解】解：A、擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)是隨機事件；B、三角形的內(nèi)角和等于180°是必然事件；C、不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球是隨機事件；D、拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”是隨機事件；故選：B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、D【分析】根據(jù)垂徑定理可知AC的長，再根據(jù)勾股定理即可求出OC的長．【詳解】解：連接OA，如圖：∵AB＝16cm，OC⊥AB，∴AC＝AB＝8cm，在RtOAC中，OC＝＝＝6（cm），故選：D．【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系解答即可．【詳解】解：∵在⊙O中，，AB＝1，

∴AC=AB=1．

故答案為1．【點睛】本題考查圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等．12、點在圓外【分析】連接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，判斷OF與FG的數(shù)量關系即可判斷點和圓的位置關系.【詳解】解：如圖，連接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，∵，∴OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,∵,∴，∴，∵OF⊥AC，∴CF=AC,∴,∵，∴,∴,∴,∴點與弧所在圓的位置關系是點在圓外.故答案是：點在圓外.【點睛】本題考查了點和圓位置關系，利用垂徑定理進行有關線段的計算，通過構造直角三角形是解題的關鍵.13、1【解析】拋物線的解析式為y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt△COM中可以求出CO=4；則：CD=CO+OD=4+16=1．【詳解】拋物線的解析式為y=x2-6x-16，

則D（0，-16）

令y=0，解得：x=-2或8，

函數(shù)的對稱軸x=-=3，即M（3，0），

則A（-2，0）、B（8，0），則AB=10，

圓的半徑為AB=5，

在Rt△COM中，

OM=5，OM=3，則：CO=4，

則：CD=CO+OD=4+16=1．故答案是：1.【點睛】考查的是拋物線與x軸的交點，涉及到圓的垂徑定理．14、或【解析】由圖可知P到點A，B的距離為，在第一象限內(nèi)找到點P的距離為的點即可．【詳解】解：由圖可知P到點A，B的距離為，在第一象限內(nèi)找到點P的距離為的點，如圖所示，由于是鈍角三角形，故舍去（5，2），故答案為或．【點睛】本題考查了三角形的外心，即到三角形三個頂點距離相等的點，解題的關鍵是畫圖找到C點．15、（-2，-3）．【解析】根據(jù)“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)”可知：點P(2,3)關于原點對稱的點的坐標是(?2,?3).故答案為（－2，－3）.16、．【解析】解：∵點P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP），∴=．故答案為．點睛：本題考查了黃金分割的定義，牢記黃金分割比是解題的關鍵．17、【分析】先去括號，然后移項，最后變形為一般式．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查完全平方公式、去括號和移項，需要注意，移項是需要變號的．18、.【分析】在中，根據(jù)求得CE，在中，根據(jù)求得BC，最后將CE,BC的值代入即可.【詳解】解：在中，,.在中，，.的長為.【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)定義是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、2.6米【解析】試題分析：過點C作CD⊥AB于點D，根據(jù)題意得出∠CAD=30°，∠CBD=60°，分別根據(jù)Rt△ACD和Rt△BCD的三角函數(shù)將AD和BD用含CD的代數(shù)式表示，然后根據(jù)AB=3得出答案．試題解析：過作于點∵探測線與地面的夾角為和，∴,，在Rt中,，∴，在Rt中,，∴，又∵∴解得，∴生命所在點的深度約為米．20、(1)∠DAF＝36°；(2)證明見解析；(3)證明見解析.【解析】（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度數(shù)，求出∠D度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAF和∠BAD度數(shù)，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根據(jù)相似三角形的性質得出即可；（3）連接AO，求出∠OAD=90°即可．【詳解】(1)∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝×(180°﹣∠BAC)＝72°，∴∠AFB＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×72°＝36°，∴∠D＝∠CBD＝36°，∴∠BAD＝180°﹣∠D﹣∠ABD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∠BAF＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠DAF＝∠DAB﹣∠FAB＝108°﹣72°＝36°；(2)證明：∵∠CBD＝36°，∠FAC＝∠CBD，∴∠FAC＝36°＝∠D，∵∠AED＝∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴，∴AE2＝EF×ED；(3)證明：連接OA、OF，∵∠ABF＝36°，∴∠AOF＝2∠ABF＝72°，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝×(180°﹣∠AOF)＝54°，由(1)知∠DAF＝36°，∴∠DAO＝36°+54°＝90°，即OA⊥AD，∵OA為半徑，∴AD是⊙O的切線．【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．21、(1)；(2).【分析】先畫出樹狀圖得到所有等可能的情況數(shù)；(1)找出3個小球上恰好有兩個偶數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算即可；(2)找出3個小球上全是奇數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算即可.【詳解】根據(jù)題意，畫出如下的“樹狀圖”：從樹狀圖看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有12個；(1)取出的3個小球上恰好有兩個偶數(shù)的結果有4個，即1，4，6；2，3，6；2，4，1；2，5，6；所以（兩個偶數(shù)）；(2)取出的3個小球上全是奇數(shù)的結果有2個，即1，3，1；1，5，1；所以，（三個奇數(shù)）.【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）y＝－(x－6)2＋2.6；（2）球能過網(wǎng)；球會出界．【解析】解：(1)∵h＝2.6，球從O點正上方2m的A處發(fā)出，∴y＝a(x－6)2＋h過(0，2)點，∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得：a＝－，所以y與x的關系式為：y＝－(x－6)2＋2.6.(2)當x＝9時，y＝－(x－6)2＋2.6＝2.45>2.43，所以球能過網(wǎng)；當y＝0時，－(x－6)2＋2.6＝0，解得：x1＝6＋2>18，x2＝6－2(舍去)，所以會出界．23、（1）100，10；（2）答案不唯一，如：甲的數(shù)學成績逐漸進步，更有潛力；乙的數(shù)學成績在100分以上（含100分）的次數(shù)更多.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式和方差公式計算即可；（2）通過成績逐漸的變化情況或100分以上（含100分）的次數(shù)分析即可．【詳解】解：（1）乙=乙=故答案為：100，10；（2）答案不唯一，如：甲的數(shù)學成績逐漸進步，更有潛力；乙的數(shù)學成績在100分以上（含100分）的次數(shù)更多．【點睛】此題考查的是求平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)公式和方差公式是解決此題的關鍵．24、（1）1，-1，1；（2）；（3）最大值為，點.【分析】（1）將代入求得k值，求得點A的坐標，再將A、B的坐標代入即可求得答案；（2）在圖象上找出拋物線在直線下方自變量的取值范圍即可；（3）設點P的坐標為，則點Q的坐標為，求得的長，利用三角形面積公式得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質即可解決問題．【詳解】（1）∵直線經(jīng)過點，∴，解得：，∵直線與x軸交于點A，令，則，點A的坐標為，∵拋物線與直線相交于兩點，∴，解得：，故答案為：，，；（2）∵拋物線與直線相交于A，兩點，觀察圖象，拋物線在直線下方時，，∴當時，則的取值范圍為：，故答案為：；（3）過點P作y軸的平行線交直線于點Q，設點P的坐標為，則點Q的坐標為，∴，，∴，當時，的面積有最大值為，此時P點坐標為；故答案為：面積有最大值為，P點坐標為；【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質，記住兩點間的距離公式；會運用數(shù)形結合的思想解決數(shù)學問題．25、樹高為6.5米．【分析】根據(jù)已知易得出△D