數(shù)字圖像處理-第四章1講

數(shù)字圖像處理1圖像增強(qiáng)2直方圖均衡化3空間域圖像平滑4空間域圖像銳化原始圖像Sobel算子輸出圖像5頻率域圖像處理FFTFFT6圖像增強(qiáng)區(qū)別？聯(lián)系？74.1概述---基礎(chǔ)知識4.2統(tǒng)計(jì)編碼4.3預(yù)測編碼4.4變換編碼4.5圖像編碼的國際標(biāo)準(zhǔn)第四章圖像編碼與壓縮8大容量存儲問題?實(shí)時傳輸問題?數(shù)據(jù)壓縮4.1概述---基礎(chǔ)知識為什么要進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮？？

一方面：數(shù)字化帶來的問題——數(shù)據(jù)量大！另一方面：從目前計(jì)算機(jī)的軟硬件發(fā)展水平及發(fā)展趨勢來看，在將來很長的一段時間內(nèi)，數(shù)字化的媒體數(shù)據(jù)以壓縮形式存儲和傳輸仍將是主要的選擇。電話（20～3400Hz）8000樣本數(shù)/秒×12比特/樣本＝96kbps寬帶語音（50～7000Hz）16000樣本數(shù)/秒×14比特/樣本＝224kbps寬帶音頻（20～20000Hz）44100樣本數(shù)/秒×16比特/樣本×2信道＝1.412Mbps圖像512×512像素色彩圖像×24比特/像素＝6.3M比特/圖像視頻640×480像素色彩圖像×24比特/像素×30幀/秒＝221Mbps

高清晰度電視（HDTV）1280×720像素色彩圖像×24比特/像素×60幀/秒＝1.3Gbps數(shù)據(jù)壓縮：減少表示給定信息量所需的數(shù)據(jù)量。9為什么能夠進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮？壓縮的基礎(chǔ)是什么？空間冗余時間冗余結(jié)構(gòu)冗余視覺冗余知識冗余編碼冗余數(shù)據(jù)冗余?。。?.1.1圖像編碼基本原理10空間冗余：

圖像內(nèi)部相鄰像素間存在較強(qiáng)的相關(guān)性所造成的冗余。4.1.1圖像編碼基本原理114.1.1圖像編碼基本原理時間冗余：

視頻圖像序列中不同幀之間的相關(guān)性。124.1.1圖像編碼基本原理結(jié)構(gòu)冗余：

圖像中存在很強(qiáng)的紋理結(jié)構(gòu)或相似性。13(a)256級灰度(b)16級灰度4.1.1圖像編碼基本原理視覺冗余：

人眼不能感知或不敏感的那部分圖像信息。14例如，人臉的圖像有固定的結(jié)構(gòu)。比如說嘴的上方有鼻子，鼻子的兩側(cè)有眼睛，鼻子位于正臉圖像的中線上等。這類規(guī)律性的結(jié)構(gòu)可由先驗(yàn)知識和背景知識得到，我們稱此類冗余為知識冗余。4.1.1圖像編碼基本原理知識冗余：

有些圖像中包含與某些先驗(yàn)知識有關(guān)的信息。15信息熵：(設(shè)信源有N個事件)熵：熵是信息量的度量方法設(shè)某個事件出現(xiàn)的概率為：信息量表示為：4.1.1圖像編碼基本原理編碼冗余（信息熵冗余）：

如果圖像中平均每個像素使用的比特?cái)?shù)大于該圖像的信息熵，則圖像存在冗余，這種冗余稱為信息熵冗余。16假設(shè)區(qū)間[0，1]內(nèi)的一個離散隨機(jī)變量rk表示圖像的灰度級，且每個rk出現(xiàn)的概率為pr(rk)，則：

其中，nk是第k個灰度級在圖像中出現(xiàn)的次數(shù)，n是圖像中的像素總數(shù)。

假設(shè)l(rk)表示每個rk值的比特?cái)?shù)，則每個像素所需的平均比特?cái)?shù)為：4.1.1圖像編碼基本原理17編碼是符號系統(tǒng)（字符、數(shù)字、位及類似的符號）。它用于表示信息的主體或事件的集合。每個信息或事件都被賦予一個編碼符號序列，稱為碼字。每個碼字中符號的個數(shù)是這個碼字的長度。即每個灰度值所用的比特?cái)?shù)和灰度級出現(xiàn)的概率相乘，所得乘積相加后可得到不同灰度值的平均碼字長度。對M*N大小的圖像進(jìn)行編碼所需的比特?cái)?shù)？M*N*Lavg4.1.1圖像編碼基本原理18rkpr(rk)編碼1l1(rk)rk=00.190003rk=1/70.250013rk=2/70.210103rk=3/70.160113rk=4/70.081003rk=5/70.061013rk=6/70.031103rk=10.021113編碼2l2(rk)11201210200130001400001500000160000006=2×0.19+2×0.25+2×0.21+3×0.16+4×0.08+5×0.06+6×0.03+6×0.02=2.7bit4.1.1圖像編碼基本原理19壓縮比r：r=3/2.7=1.11r=d/D其中，d表示原始圖像平均碼長，D表示壓縮后平均碼字長度。冗余度R：R=d/H-1=1–1/rR=1-1/1.11=0.099表明使用編碼1有大約10%的數(shù)據(jù)是冗余的。編碼效率η：η=H/D=1/（1+R）當(dāng)經(jīng)過編碼壓縮后圖像信息的冗余度接近零，或編碼效率接近1，表明平均碼長接近其下限。4.1.1圖像編碼基本原理η=1/(1+0.099)=90.99%204.1.2圖像編碼壓縮技術(shù)的分類無損壓縮：

解碼圖像與原始圖像嚴(yán)格相同，壓縮大約在2:1~5:1之間。如：行程長度編碼、Huffman編碼、算術(shù)編碼等。有損壓縮：

還原圖像與原始圖像存在一定的誤差，但視覺效果一般可以接受，壓縮比可以從幾倍到上百倍來調(diào)節(jié)。

常用的有變換編碼和預(yù)測編碼。根據(jù)解壓重建后的圖像和原始圖像之間是否有誤差：21

熵編碼/統(tǒng)計(jì)編碼

是基于信號統(tǒng)計(jì)特性的編碼技術(shù)，是一種無損編碼。其基本原理是：給出現(xiàn)概率較大的符號賦予一個短碼字，而出現(xiàn)概率較小的符號賦予一個長碼字，從而使得最終的平均碼長最小。常見的熵編碼方法有：行程長度編碼、Huffman編碼、算術(shù)編碼。預(yù)測編碼基于圖像數(shù)據(jù)空間或時間冗余特性，用相鄰的已知像素（或像素塊）來預(yù)測當(dāng)前像素（或像素塊）的取值，然后再對預(yù)測誤差進(jìn)行量化和編碼。變換編碼

將空間域上的圖像經(jīng)過正交變換映射到另一變換域上，使變換后的系數(shù)之間的相關(guān)性降低。圖像變換本身不能壓縮數(shù)據(jù)，但變換后圖像的大部分能量只集中到少數(shù)幾個變換系數(shù)上，采用適當(dāng)?shù)牧炕挽鼐幋a即可有效壓縮圖像?；旌暇幋a

綜合了熵編碼、變換編碼或預(yù)測編碼的編碼方法，如JPEG標(biāo)準(zhǔn)和MPEG標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)編碼壓縮的原理分類：4.1.2圖像編碼壓縮技術(shù)的分類22圖像的保真度準(zhǔn)則。壓縮比要大；算法要簡單，壓縮/解壓縮速度快，以滿足實(shí)時性要求；失真小。當(dāng)三者不能兼得時，要綜合考慮。4.1.3圖像編碼壓縮的評價23通常的數(shù)據(jù)壓縮過程：4.2統(tǒng)計(jì)編碼方法數(shù)據(jù)編碼器（壓縮）存儲或網(wǎng)絡(luò)傳輸解碼（解壓縮）數(shù)據(jù)24理論基礎(chǔ)

對源數(shù)據(jù)符號采用變長編碼，即對出現(xiàn)概率大的源數(shù)據(jù)信號賦于短碼字，對于出現(xiàn)概率小的源數(shù)據(jù)符號賦于長碼字。它在變長編碼方法中是最佳的。4.2.1Huffman編碼25Huffman編碼規(guī)則1)將信源符號按照概率遞增的順序排列2)合并最小的兩個概率信號；并重新按照上一步進(jìn)行排列；3)重復(fù)(1)(2)直至概率為1；4)每次合并信號源時，將合并的兩個信號分別賦予0和1；5)尋找從概率1到每一信源符號的路徑,記錄路徑上的1和0;6)寫出每一符號的1、0序列作為該符號的編碼。4.2.1Huffman編碼26元素xix1x2x3x4x5x6概率p(xi)0.400.30.100.100.060.044.2.1Huffman編碼270.40.10.040.060.10.31.010.6100.10.30.2111000101011010100100000114.2.1Huffman編碼0.10.4028碼字碼長1

00011010001010010111234550.40

0.300.100.100.060.04源數(shù)據(jù)符號x1

x2x3x4x5x6B(X)

=∑Piβi=0.40×1+0.3×2+0.10×3+0.10×4+0.06×5+0.04×5=2.20（bit）B’(X)

=-∑pilog2pi=-(0.40×log20.4+0.3×log20.3+0.10×log20.1+0.10×log20.1+0.06×log20.06+0.04×log20.04)

≈2.14（bit）4.2.1Huffman編碼η=H/D=2.14/2.20=97.3%η等長

=H/D=2.14/3=71.3%291.霍夫曼編碼平均碼長大于熵，但是最接近熵的編碼；2.霍夫曼編碼構(gòu)造出的編碼值不是唯一的；3.當(dāng)圖像灰度值分布很不均勻時，霍夫曼編碼的效率就高；而圖像灰度值的概率分布較均勻時，編碼效率就低。4、必須先計(jì)算出圖像數(shù)據(jù)的概率特性形成編碼表后，才能對圖像數(shù)據(jù)編碼。Huffman編碼的特點(diǎn)：4.2.1Huffman編碼30概率分布為2的負(fù)冪次方概率分布為均勻分布信源符號出現(xiàn)概率霍夫曼碼字碼字長度出現(xiàn)概率霍夫曼碼字碼字長度S02^-1110.1251113S12^-20120.1251103S22^-300130.1251013S32^-4000140.1251003S42^-50000150.1250113S52^-600000160.1250103S62^-7000000170.1250013S72^-7000000070.1250003編碼效率H=1.984375D=1.984375η=100%H=3D=3η=100%31幾個問題值得注意:1.霍夫曼碼沒有錯誤保護(hù)功能；2.霍夫曼碼是可變長度碼，因此很難隨意查找或調(diào)用壓縮文件中間的內(nèi)容，然后再譯碼;3.接收端需保存一個與發(fā)送端相同的霍夫曼碼表。4.2.1Huffman編碼32

基本原理 將編碼的信息表示成實(shí)數(shù)0和1之間的一個間隔(Interval)（即一個小數(shù)范圍），信息越長，編碼表示它的間隔就越小，表示這一間隔所需的二進(jìn)制位就越多。

4.2.2算術(shù)編碼33編碼方法

字符：aeiou概率：0.20.30.10.20.2(1)確定概率分布區(qū)間aeiou[0,0.2)［0.2,0.5)［0.5,0.6)［0.6,0.8)［0.8,1.0)

(2)確定邊界取值

Ns=Fs+Cl×L

Ne=Fs+Cr×L其中，

Ns、

Ne為新區(qū)間的起始、結(jié)束位置；Fs為前子區(qū)間的起始位置；Cl、Cr分別為當(dāng)前符號的區(qū)間左端、右端；L為前子區(qū)間的長度。4.2.2算術(shù)編碼34e[0.2，0.5）,ea

Ns=0.2+0×0.3=0.2Ne=0.2+0.2×0.3=0.26eai

Ns=0.2+0.5×0.06=0.23Ne=0.2+0.6×0.06=0.236舉例：編碼數(shù)據(jù)串為“eai”Ns=Fs+Cl×LNe=Fs+Cr×L

字符串“eai”編碼后范圍為[0.23，0.236），即此范圍內(nèi)的數(shù)值代碼都唯一對應(yīng)該字符串。a[0,0.2)i[0.5,0.6)351e0.5ea0.26

0.2360.80.60.50.20uoieauoieauoieauoiea

0.2eai

0.230.236算術(shù)編碼的優(yōu)缺點(diǎn)：對整個消息只產(chǎn)生一個碼字,無需用一個特定的代碼替代一個輸入符號；小數(shù)的精度不可能無限長，在運(yùn)算中存在溢出的問題需要解決；對錯誤非常敏感,如果有一位發(fā)生錯誤就會導(dǎo)致整個消息譯錯。374.2.1