成都市錦江區(qū)師一學(xué)校2022--2023學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)師一學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共32分）1．（4分）數(shù)據(jù)0.000218用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.18×104 B．2.18×10﹣4 C．2.18×10﹣5 D．2.18×10﹣12．（4分）下列長(zhǎng)度的三根小木棒，能擺成三角形的是（）A．5cm，5cm，11cm B．8cm，7cm，15cm C．15cm，13cm，1cm D．3cm，4cm，5cm3．（4分）如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．（a+2）2＝a2+4 C．（a5）2＝a10 D．a(chǎn)2+a3＝a55．（4分）如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°6．（4分）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，可得△ODC≌△O'D'C'，進(jìn)一步得到∠O′＝∠O．上述作圖中判定全等三角形的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（4分）在△ABC中，若一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角的差，則這個(gè)三角形必定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上三個(gè)都是8．（4分）小明從家出發(fā)步行至學(xué)校，停留一段時(shí)間后乘車返回，則下列函數(shù)圖象最能體現(xiàn)他離家的距離（s）與出發(fā)時(shí)間（t）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分。共20分）9．（4分）若x+y＝6，x﹣y＝2，則x2﹣y2＝．10．（4分）已知x2﹣kx+9是一個(gè)完全平方式，那么k＝．11．（4分）若（x﹣2）（x+m）＝x2+3x﹣10，則m＝．12．（4分）一直以來(lái)，人們力圖探尋地球內(nèi)部的奧秘，科學(xué)家做了大量的模擬實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：地表以下巖層的溫度y（℃）隨著所處深度x（km）的變化而變化，在某個(gè)地點(diǎn)y與x之間的關(guān)系可近似地表示為y＝35x+20．當(dāng)巖層的溫度y（℃）達(dá)到720℃時(shí)，根據(jù)上述關(guān)系式，求該巖層所處的深度為km．13．（4分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ACF的面積為3，則△ABC的面積是．三.解答題（48分）14．（12分）（1）計(jì)算：|﹣5|+（π﹣2022）0-(12)-2（2）計(jì)算：（x+2y+3z）（x+2y﹣3z）．15．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）+6xy]÷2x，其中x＝﹣4，y＝2．16．（8分）如圖，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AC于點(diǎn)G，H是AB上一點(diǎn)，HE⊥AC于點(diǎn)E，∠1＝∠2，求證：DE∥BC．證明：連接EF，∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（）．∴∥（）．∴∠3＝∠（）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠（等式的性質(zhì)）．即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（）．17．（10分）如圖，在△ABD中，AC是BD邊上的高，點(diǎn)E在AC上，AC＝BC，CE＝CD，連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F．（1）求證：BE＝AD；（2）BF與AD有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若BF恰好平分∠ABD，AF＝2，求BE的長(zhǎng)．18．（10分）已知AB∥CD，點(diǎn)P是直線AB，CD外一點(diǎn)．（1）【問(wèn)題初探】如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，連接PE，PF．求證：①∠1+∠2＝∠EPF；②∠3+∠EPF+∠4＝360°．證明：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，…，請(qǐng)將問(wèn)題①，②的證明過(guò)程補(bǔ)充完整；（2）【結(jié)論應(yīng)用】如圖2，∠ABP的角平分線交CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是射線ED上一動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)F不在直線BP上，連接PF，作∠PFE的角平分線與BE相交于點(diǎn)Q，問(wèn)：∠BQF與∠BPF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由；（3）【拓展延伸】如圖3，O是CD上一定點(diǎn)，∠ABO＝α．在∠ABO內(nèi)部作射線BE，使得∠OBE=13∠ABO，BE與CD相交于點(diǎn)F．動(dòng)點(diǎn)P在射線FE上，點(diǎn)Q在PF上，連接OQ，∠FOQ＝n∠POQ，若在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有4∠FQO﹣3∠FPO＝50°，求一、填空題（每小題4分，共20分）19．（4分）已知3x?3y＝3，則22x+2y的值為．20．（4分）如圖，△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，DE∥AC，交BC于點(diǎn)E，∠B＝20°，∠ADC＝46°，則∠CED的度數(shù)為．21．（4分）如圖1，已知長(zhǎng)方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P沿長(zhǎng)方形ABCD的邊以B→C→D的路徑運(yùn)動(dòng)，記△ABP的面積為y，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，y與x的關(guān)系如圖2所示，則圖2中的m的值為．22．（4分）我們知道，角可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的．如圖1，∠AOA'可以看作將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a°而成的．如圖2，P，Q是直線l上不同的兩點(diǎn)，將直線l繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到直線l1，再將直線l1繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a°（0＜α＜180）得到直線l2，要使l1∥l2，則α的值為．一副三角板（∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝60°）擺放位置如圖3所示，BC∥DF，將三角板DEF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β°（0＜β＜180），當(dāng)DE∥AB時(shí)，則β的值為．23．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AD＝AC，點(diǎn)E在邊BC上，連接DE與AC相交于點(diǎn)F，連接AE，∠DAC＝2∠BAE．記△CEF的面積為m，△ABE的面積為n，則△ADF的面積為．三、解答題（共30分）24．（8分）根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說(shuō)明數(shù)學(xué)等式，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，可以用圖1的面積關(guān)系來(lái)說(shuō)明，由此我們可以得到（2a+b）（a+b）﹣（2a2+b2）＝3ab．（1）根據(jù)圖2的面積關(guān)系可得：（2a+b）（a+2b）﹣（2a2+2b2）＝．（2）有若干張如圖3的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形．并用這些紙片無(wú)縫隙無(wú)重疊的拼成了圖4，圖5，圖6的圖形，圖4，圖5，圖6中的陰影部分面積分別記為S1，S2，S3．①S1＝，S2＝，S3＝（用含a，b的代數(shù)式表示）；②若3S2﹣S1＝108，S3＝9，求圖6中大正方形的面積．25．（10分）已知甲，乙兩地之間有一條筆直的公路，公路長(zhǎng)為400km，A，B兩車從甲地出發(fā)沿這條公路勻速駛向乙地，A車先出發(fā)B車后出發(fā)．s（km）表示到甲地的距離，t（h）表示A車行駛的時(shí)間，x與t的關(guān)系如圖1所示．（1）A車比B車先出發(fā)h，A車的速度為km/h，B車的速度為kmh；（2）在A車整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)A，B兩車相距50km時(shí)，求t的值；（3）A車出發(fā)的同時(shí)C車從乙地出發(fā)沿這條公路駛向甲地，C車行駛速度v（km/h）與t（h）的關(guān)系如圖2所示．當(dāng)A，B，C任意兩車不在同一地點(diǎn)時(shí)，若其中一車到另外兩車的距離恰好相等，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值，不必寫解答過(guò)程．

2022-2023學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)師一學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共32分）1．（4分）數(shù)據(jù)0.000218用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.18×104 B．2.18×10﹣4 C．2.18×10﹣5 D．2.18×10﹣1【解答】解：0.000218＝2.18×10﹣4．故選：B．2．（4分）下列長(zhǎng)度的三根小木棒，能擺成三角形的是（）A．5cm，5cm，11cm B．8cm，7cm，15cm C．15cm，13cm，1cm D．3cm，4cm，5cm【解答】解：A、5+5＝10＜11，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．B、8+7＝15，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、1+13＝14＜15，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、3+4＝7＞5，能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（4分）如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng)．故選：A．4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．（a+2）2＝a2+4 C．（a5）2＝a10 D．a(chǎn)2+a3＝a5【解答】解：a6÷a3＝a3，則A不符合題意；（a+2）2＝a2+4a+4，則B不符合題意；（a5）2＝a10，則C符合題意；a2，a3不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，則D不符合題意；故選：C．5．（4分）如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD．本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD，故A錯(cuò)誤；B、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD．本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD，故B錯(cuò)誤；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．本選項(xiàng)能判斷AB∥CD，故C正確；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD．故本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD，故D錯(cuò)誤．故選：C．6．（4分）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，可得△ODC≌△O'D'C'，進(jìn)一步得到∠O′＝∠O．上述作圖中判定全等三角形的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：由作一個(gè)角等于已知角的作法可知，OC＝O'C'，OD＝O'D'，CD＝C'D'，在△COD和△C'O'D'中，OC=O'∴△ODC≌△O'D'C'（SSS），故選：A．7．（4分）在△ABC中，若一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角的差，則這個(gè)三角形必定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上三個(gè)都是【解答】解：設(shè)∠A＝∠B﹣∠C，則∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC為直角三角形，故選：B．8．（4分）小明從家出發(fā)步行至學(xué)校，停留一段時(shí)間后乘車返回，則下列函數(shù)圖象最能體現(xiàn)他離家的距離（s）與出發(fā)時(shí)間（t）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【解答】解：①?gòu)募页霭l(fā)步行至學(xué)校時(shí)，為一次函數(shù)圖象，是一條從原點(diǎn)開始的線段；②停留一段時(shí)間時(shí)，離家的距離不變，③乘車返回時(shí)，離家的距離減小至零，且乘車到家用的時(shí)間比步行的時(shí)間短，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合．故選：B．二、填空題（每小題4分。共20分）9．（4分）若x+y＝6，x﹣y＝2，則x2﹣y2＝12．【解答】解：∵x+y＝6，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝6×2＝12．故答案為：12．10．（4分）已知x2﹣kx+9是一個(gè)完全平方式，那么k＝±6．【解答】解：∵x2﹣kx+9是一個(gè)完全平方式，∴kx＝±2?x?3，解得：k＝±6，故答案為：±6．11．（4分）若（x﹣2）（x+m）＝x2+3x﹣10，則m＝5．【解答】解：∵（x﹣2）（x+m）＝x2+（m﹣2）x﹣2m，∴x2+（m﹣2）x﹣2m＝x2+3x﹣10，∴m﹣2＝3，﹣2m＝﹣10，∴m＝5，故答案為：5．12．（4分）一直以來(lái)，人們力圖探尋地球內(nèi)部的奧秘，科學(xué)家做了大量的模擬實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：地表以下巖層的溫度y（℃）隨著所處深度x（km）的變化而變化，在某個(gè)地點(diǎn)y與x之間的關(guān)系可近似地表示為y＝35x+20．當(dāng)巖層的溫度y（℃）達(dá)到720℃時(shí)，根據(jù)上述關(guān)系式，求該巖層所處的深度為20km．【解答】解：當(dāng)y＝720時(shí)，35x+20＝720，解得x＝20；故答案為：20．13．（4分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ACF的面積為3，則△ABC的面積是24．【解答】解：∵D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，∴S△ACF＝S△AEF＝3，S△AEC＝S△CDE，S△ADC＝S△ABD，∴S△AEC＝S△CDE＝6，∴S△ADC＝S△ABD＝12，∴△ABC的面積是24．三.解答題（48分）14．（12分）（1）計(jì)算：|﹣5|+（π﹣2022）0-(12)-2（2）計(jì)算：（x+2y+3z）（x+2y﹣3z）．【解答】解：（1）原式＝5+1﹣4﹣1＝1；（2）原式＝[（x+2y）+3z][（x+2y）﹣3z]＝（x+2y）2﹣（3z）2＝x2+4xy+4y2﹣9z2．15．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）+6xy]÷2x，其中x＝﹣4，y＝2．【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2+6xy）÷2x＝（8x2+2xy）÷2x＝4x+y，當(dāng)x＝﹣4，y＝2時(shí)，原式＝4×（﹣4）+2＝﹣14．16．（8分）如圖，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AC于點(diǎn)G，H是AB上一點(diǎn)，HE⊥AC于點(diǎn)E，∠1＝∠2，求證：DE∥BC．證明：連接EF，∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂直的定義）．∴FG∥HE（同位角相等，兩直線平行）．∴∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4（等式的性質(zhì)）．即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【解答】證明：連接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂直的定義），∴FG∥HE（同位角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4（等式的性質(zhì)），即∠DEF＝∠EFC，∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：HE；同位角相等，兩直線平行；∠4，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；4，等式的性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．17．（10分）如圖，在△ABD中，AC是BD邊上的高，點(diǎn)E在AC上，AC＝BC，CE＝CD，連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F．（1）求證：BE＝AD；（2）BF與AD有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若BF恰好平分∠ABD，AF＝2，求BE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB＝90°．在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠ACB∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）解：BF⊥AD，理由如下：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，又∵∠AEF＝∠BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝90°，∴BF⊥AD；（3）解：∵BF恰好平分∠ABD，∴∠ABF＝∠DBF，在△ABF和△DBF中，∠ABF=∴△ABF≌△DBF（ASA），∴AF＝DF＝2，∴AD＝4，∵AD＝BE，∴BE＝4．18．（10分）已知AB∥CD，點(diǎn)P是直線AB，CD外一點(diǎn)．（1）【問(wèn)題初探】如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，連接PE，PF．求證：①∠1+∠2＝∠EPF；②∠3+∠EPF+∠4＝360°．證明：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，…，請(qǐng)將問(wèn)題①，②的證明過(guò)程補(bǔ)充完整；（2）【結(jié)論應(yīng)用】如圖2，∠ABP的角平分線交CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是射線ED上一動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)F不在直線BP上，連接PF，作∠PFE的角平分線與BE相交于點(diǎn)Q，問(wèn)：∠BQF與∠BPF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由；（3）【拓展延伸】如圖3，O是CD上一定點(diǎn)，∠ABO＝α．在∠ABO內(nèi)部作射線BE，使得∠OBE=13∠ABO，BE與CD相交于點(diǎn)F．動(dòng)點(diǎn)P在射線FE上，點(diǎn)Q在PF上，連接OQ，∠FOQ＝n∠POQ，若在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有4∠FQO﹣3∠FPO＝50°，求【解答】（1）證明：①過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠EPQ＝∠1，∠FPQ＝∠2，∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝∠1+∠2，即∠1+∠2＝∠EPF．②∵∠1+∠2＝∠EPF，∴∠3+∠EPF+∠4＝∠3+（∠1+∠2）+∠4＝（∠1+∠3）+（∠2+∠4）＝180°+180°＝360°．（2）解：2∠BQF+∠BPF＝360°．理由如下：∵BE、FQ分別是∠ABP、∠EFP的平分線，∴∠ABE＝∠EBP，∠EFQ＝∠PFQ，∴根據(jù)（1）②可知，∠ABP+∠BPF+∠EFP＝2（∠ABC+∠EFQ）+∠BPF＝360°．∵AB∥CD，∴∠BQF＝∠BED+∠EFQ＝∠ABC+∠EFQ．∴2∠BQF+∠BPF＝360°．（3）∵AB∥CD，∴∠BFO＝∠ABF，∵∠OBE=13∠∴∠BFO=23∵∠FQO＝∠FPO+∠POQ，∴4∠FQO﹣3∠FPO＝4（∠FPO+∠POQ）﹣3∠FPO＝∠FQO+3（∠FQO﹣∠FPO）＝∠FQO+3∠POQ＝50°，∵∠FOQ＝n∠POQ，∴∠FQO+3n∠FOQ＝∵∠BFO＝∠FQO+∠FOQ，∴∠BFO+（3n-1）∠FOQ＝∴23α+3-nn∠FOQ∵α，n為定值，∴∠FOQ為變量，要使等式恒成立，需要3-nn=∴n＝3，α＝75°．一、填空題（每小題4分，共20分）19．（4分）已知3x?3y＝3，則22x+2y的值為4．【解答】解：∵3x?3y＝3，∴3x+y＝3，∴x+y＝1，∴22x+2y＝（22）x+y＝4x+y＝4．故答案為：4．20．（4分）如圖，△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，DE∥AC，交BC于點(diǎn)E，∠B＝20°，∠ADC＝46°，則∠CED的度數(shù)為128°．【解答】解：∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠BCD＝∠ADC﹣∠B＝46°﹣20°＝26°，∵CD是∠ACB的角平分線，∴∠ACB＝2∠BCD＝2×26°＝52°，∵DE∥AC，∴∠CED＝180°﹣∠ACB＝180°﹣52°＝128°．故答案為：128°．21．（4分）如圖1，已知長(zhǎng)方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P沿長(zhǎng)方形ABCD的邊以B→C→D的路徑運(yùn)動(dòng)，記△ABP的面積為y，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，y與x的關(guān)系如圖2所示，則圖2中的m的值為12．【解答】解：從圖（2）看，BC＝6，CD＝4，則當(dāng)x＝6時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)C處，則m＝y(tǒng)=12×AB×BC=12×故答案為：12．22．（4分）我們知道，角可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的．如圖1，∠AOA'可以看作將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a°而成的．如圖2，P，Q是直線l上不同的兩點(diǎn)，將直線l繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到直線l1，再將直線l1繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a°（0＜α＜180）得到直線l2，要使l1∥l2，則α的值為70．一副三角板（∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝60°）擺放位置如圖3所示，BC∥DF，將三角板DEF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β°（0＜β＜180），當(dāng)DE∥AB時(shí)，則β的值為105．【解答】解：∵l1∥l2，∴a°＝70°，畫出符合題意的圖形如下：圖中DE∥AB，MN∥BC，設(shè)AB的延長(zhǎng)線與DF交于點(diǎn)G，與MN交于點(diǎn)H，∵DE∥AB，MN∥BC，∴∠DGB＝∠D＝60°，∠GHF＝∠ABC＝45°，∴∠FGH＝∠DGB＝60°，∴∠DFM＝∠GHF+∠FGH＝45°+60°＝105°，∴β°＝105°，故答案為：70，105．23．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AD＝AC，點(diǎn)E在邊BC上，連接DE與AC相交于點(diǎn)F，連接AE，∠DAC＝2∠BAE．記△CEF的面積為m，△ABE的面積為n，則△ADF的面積為2n+m．【解答】解：延長(zhǎng)EB至M，使BM＝BE，連AM，在△AMB和△AEB中，BM=BE∠ABM=∠ABE∴△AMB≌△AEB（SAS），∴△AMB面積＝△AEB面積＝n，∴AM＝AE，∠MAB＝∠BAE，即∠MAE＝2∠BAE，∵∠DAC＝2∠BAE．∴∠MAE＝∠DAC，∴∠MAC＝∠DAE，在△MAC和△EAD中，AM=AE∠MAC=∠EAD∴△MAC≌△EAD（SAS），∴△MAC面積＝△EAD面積，即△AEF面積+△AFD面積＝△MAE面積+△AEF面積+△EFC面積，∴△AFD面積＝2n+m．故答案為：2n+m．三、解答題（共30分）24．（8分）根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說(shuō)明數(shù)學(xué)等式，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，可以用圖1的面積關(guān)系來(lái)說(shuō)明，由此我們可以得到（2a+b）（a+b）﹣（2a2+b2）＝3ab．（1）根據(jù)圖2的面積關(guān)系可得：（2a+b）（a+2b）﹣（2a2+2b2）＝5ab．（2）有若干張如圖3的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形．并用這些紙片無(wú)縫隙無(wú)重疊的拼成了圖4，圖5，圖6的圖形，圖4，圖5，圖6中的陰影部分面積分別記為S1，S2，S3．①S1＝3ab﹣3b2，S2＝3ab﹣b2，S3＝a2﹣2ab+b2（用含a，b的代數(shù)式表示）；②若3S2﹣S1＝108，S3＝9，求圖6中大正方形的面積．【解答】解：（1）圖2是由兩個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形和5個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形組成，代數(shù)式（2a+b）（a+2b）﹣（2a2+2b2）相當(dāng)于整個(gè)圖2的面積減去兩個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形的面積與兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的面積之和，因此（2a+b）（a+2b）﹣（2a2+2b2）＝5ab；故答案為：5ab．（2）①圖4中陰影部分是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為3b，寬為（a﹣b），因此S1＝3b（a﹣b）＝3ab﹣3b2，圖5是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b），∴S2＝（a+2b）（a+b）﹣a2﹣3b2＝3ab﹣b2；圖6是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為（a+b），如下圖所示：設(shè)MN＝x，則PQ＝2b+x，∴2b+x＝a+b，∴x＝a﹣b，∴S3＝x2＝（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故答案為：3ab﹣3b2，3ab﹣b2，a2﹣2ab+b2．②∵3S2﹣S1＝108，S3＝9，∴3（3ab﹣b2）﹣（3ab﹣3b2）＝108，a2﹣2ab+b2＝9，由3（3ab﹣b2）﹣（3ab﹣3b2）＝108，得：ab＝18，將ab＝18代入a2﹣2ab+b2＝9，得：a2+b2＝9+2ab＝45，∴圖6中大正方形的面積為：S＝（a+b）2＝a2+b2+2ab＝45+2×18＝81．25．（10分）已知甲，乙兩地之間有一條筆直的公路，公路長(zhǎng)為400km，A，B兩車從甲地出發(fā)沿這條公路勻速駛向乙地，A車先出發(fā)B車后出發(fā)．s